Вектор вращения фигуры

Если в некоторый момент известно ускорение точки А, а также величины to и е, то для нахождения Q следует повернуть вектор в направлении вращения фигуры, если оно ускоренное (и в обратном—если замедленное), на острый угол а, определяемый формулой [c.211]

Примеры. При решении задач обычно бывает проще пользоваться равенством (13). При этом следует иметь в виду, что вектор направлен перпендикулярно к А М в сторону вращения фигуры, когда оно ускоренное, и против вращения — когда замедленное (рис. 117) вектор всегда направлен вдоль МА к полюсу А. [c.117]

Таким образом, различные точки К фигуры имеют при вращении фигуры различные по величине и по направлению ускорения. На всей фигуре нет двух точек с одинаковыми векторами ускорений. [c.237]

Направление и совпадает с направлением 0 поэтому вектор (О перпендикулярен к плоскости движения, и если смотреть вдоль него, то вращение фигуры должно представиться происходящим в положительном направлении. Величина (о равна абсолютному значению производной угла поворота ф по времени. Действительно, если назвать значения угла ф в моменты I и / + А/ соответственно через ф и ф + Аф, то 0=1Аф и, следовательно. [c.237]

Для доказательства (рис. 156) восставим из точки А плоской фигуры перпендикуляр AN к направлению скорости Va так, чтобы угол п/2 мел<ду Va н линией AN был отсчитан в сторону вращения фигуры. Тогда по предыдущему вектор скорости любой точки М на этом перпендикуляре будет равен [c.240]

Отсюда можно сделать следующий общий вывод поле скоростей в фигуре, совершающей плоское движение, в каждый момент таково, как будто фигура вращается вокруг неподвижного мгновенного центра. При этом скорость любой точки плоской фигуры перпендикулярна к вектор-радиусу, соединяющему эту точку с мгновенным центром, и направлена в сторону вращения фигуры, а по величине пропорциональна расстоянию точки до мгновенного центра (рис. 157). [c.241]

Предположим (рис. 312, а), что вектор Vo отклонен от вектора Гдд на угол а (меньший я) в сторону вращения фигуры (или — во втором случае — в сторону, противоположную этому вращению рис. 312,6). Тогда вектор ос X I o, равный по величине а = ОС Uq sin а, будет иметь направление вектора м (противоположное вектору м во втором случае). Итак, [c.211]

Это построение можно рассматривать как пример определения мгновенного центра скоростей, если линии действия векторов скоростей двух точек фигуры известны. Как видно, мгновенный центр скоростей С будет находиться в точке пересечения перпендикуляров, восставленных к линии действия вектора скорости в каждой из точек. Направление одного из векторов скорости определит направление мгновенного вращения фигуры. [c.197]

Вектор VPA перпендикулярен АР и направлен в сторону вращения фигуры, т. е. РА = - Va. Тогда V, = Va+Vpa= = Va — Va = О, т. е. точка Р фигуры является в данный момент времени ее мгновенным центром скоростей, что и требовалось доказать. Очевидно, что эта точка единственная, так как при наличии второй точки с нулевой скоростью фигура в данный момент была бы неподвижна и скорости всех ее точек равнялись бы нулю, что противоречит исходным предпосылкам. [c.50]

Выражение (8.5) имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля, но по условию афй. Теорема доказана. Мы не только доказали существование мгновенного центра скоростей, но получили точное указание, как его найти надо вектор скорости Va повернуть на 90 в сторону вращения фигуры и отложить [c.90]

Этот угол не зависит от выбора полюса и одинаков для всех точек тела. Чтобы получить точку Q, надо вектор Wo повернуть на угол (3 в направлении вращения фигуры, если вращение ускоренное, и в противоположном направлении, если вращение замедленное. Затем от полюса О в направлении, которое занял повернутый вектор wo, надо отложить отрезок OQ, длина которого вычисляется по формуле [c.67]

Вектор IVг отклоняется от направления АО всегда в ту сторону, куда направлено касательное ускорение Поэтому при ускоренном вращении фигуры вектор отклоняется от нанравления АО на угол а в ту же сторону, куда направлена скорость точки А во вращательном движении вокруг точки О при замедленном вращении фигуры вектор Юг будет отклонен от АО на угол а в сторону, противоположную направлению скорости [c.320]

Таким образом, при ускоренном вращении фигуры векторы и расположены по одну сторону от прямой АО, а при замедленном вращении — но разные стороны от этой прямой. Если е = О, то а = 0 в этом случае ускорение 1р совпадает с центростремительным ускорением и направлено по прямой АО. [c.320]

При этом, как нетрудно понять, при ускоренном вращении фигуры поворот полупрямой, по которой направлен вектор и>о вокруг точки О на угол а нужно производить в направлении вращения фигуры при замедленном же вращении фигуры этот поворот нужно производить в направлении, обратном вращению фигуры. Если 6 = О, то а = О, и мгновенный центр ускорений лежит на прямой, по которой направлен вектор н о - Расстояние О С равно в [c.322]

Отрезок ОС отклонен от вектора гЗо на угол 90 в направлении вращения фигуры. При этих условиях скорость полюса и вращательная скорость вокруг полюса равны и противоположны, их сумма равна нулю, а значит точка С является мгновенным центром скоростей. [c.27]

В самом деле, положение любой точки М фигуры определяется по отношению к осям Оху радиусом-вектором г=гд+г (рис. 146), где Лд — радиус-вектор полюса Л, г =АМ — вектор, определяющий положение точки М относительно осей Ах у, перемещающихся вместе с полюсом А поступательно (движение фигуры по отношению к этим осям представляет собой вращение вокруг полюса Л). Тогда [c.130]

Если направления ю и е совпадают, то вращение плоской фигуры происходит ускоренно (рис. 289, а), а если они противоположны, то замедленно (рис. 290, а). Так как векторы ю и" е перпендикулярны к плоскости чертежа, то направления угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры условимся обозначать так, как показано на рис. 289, б и 290, б, используя эти обозначения для указания направления вращения плоской фигуры (со) и направления е, [c.222]

I — Iq и 11 — Вектор угловой скорости вращения плоской фигуры со перпендикулярен к плоскости этой фигуры поэтому определитель векторного произведения со х г, вырал<енный через проекции векторов сомножителей на неподвижные оси, имеет вид [c.245]

Так как проекции радиуса-вектора г на оси х и у соответственно равны J и у, а вектор угловой скорости вращения плоской фигуры перпендикулярен к плоскости этой фигуры, то определитель векторного произведения со х г, выраженный через проекции векторов сомножителей на подвижные оси, имеет вид [c.246]

Откладываем (рис. 418, а) по оси вектор угловой скорости си абсолютного вращения, направляя его так же, как направлен вектор со . Необходимо отметить, что три мгновенных центра скоростей переносного, относительного и абсолютного движений плоской фигуры всегда лежат на одной прямой. [c.337]

Вектор направлен перпендикулярно к плоскости фигуры, т. е. по оси вращения тела противоположно вектору углового ускорения [c.287]

Векторы и представляют соответственно те вращательное (касательное) и центростремительное (нормальное) ускорения, которые имела бы точка М, если фигура совершала бы только вращение вокруг полюса А. Окончательно находим [c.117]

При плоском движении тела угловую скорость и угловое ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной к плоскости фигуры и проходящей через выбранный полюс. Вектор угловой скорости м пра плоском Авщжетии фигуры направлен по подвижной оси так, чтобы с конца его стрелки видеть вращение фигуры против движения часовой стрелки. Вектор углового ускорения ё при ускоренном вращении фигуры совпадает с направлением вектора угловой скорости а, а при замедленном вращении эти векторы имеют противоположные направления. Так как а и е не зависят от выбора полюса на плоской фигуре, то, следовательно, их можно приложить в любой точке фигуры, не изменяя величин и направлений этих векторов, т. е. а и ё являются свободными векторами. [c.138]

Итак, если в данный момент времени известны скорость г/д какой-нибудь точки А фигуры, а также направление вращения и величина углово скорости со, то воспользовавшись только что доказанной теоремой, можно /ийти скорость Ид любой точки этой фигуры. В самом деле, примем точку А за полюс, тогда согласно (10.1) одной из составляющих скорости Ид будет г/д. Модуль другой составляющей равен ндд = со ЛВ. Направлен вектор Ида перпендикулярно АВ в сторону вращения фигуры. Сложив г/д и Ида по правилу параллелограмма, получим вектор Ид (рис. 1.П4). [c.124]

X АВ sin90° = фив. Таким образом, вектор ыА определяет скорость точки В, которую эта точка имела бы при неподвижном полюсе Л, т. е. при вращении фигуры вокруг неподвижной оси Azi с угловой скоростью (О. Окончательно для определения скорости произвольной точки плоской фигуры получаем формулу [c.49]

Доказательство. Применяем формулу (8.2). Заданную скорость точки А (рис. 70) повернем на 90° в сторону вращения фигуры S и на полученной прямой возьмем пока произвольную точку Р. Имеем v = Va + ра, ра -L Vp4 = АРсо. Векторы Va и vpA направлены по одной прямой в противоположные стороны, а поэтому величина скорости точки Р будет p = A — АРт. Подберем расстояние АР так, чтобы vp = 0. Тогда [c.90]

Фигура ab ed (рис. 11.8, б) представляет собой графическую картину распределения скоростей точек плоской фигуры н называется планом скоростей. Точки а, Ь, с, е л d называются вершинами, а точка р — полюсом плана скоростей векторы ра, рЬ, рс, ре и pd называются лучами и представляют собой скорости соответствующих точек. В№торы, смдиняющие вершины плана скоростей т. е. векторы аЬ, Ьс, ас, ае, ad, Ье и d, равны скоростям точек В, С, Е, D при вращении фигуры вокруг соответствующих полюсов. [c.199]

Оси А, и А, [угол (ш1. ш,) = лежат в разных плоскостях кратчайшее расстояние лтежду ними равняется а фиг. 83з дает перспективное иображение, фиг, ВЗЬ — вспомогательную фигуру, соотает-ственно силовому многоугольнику в плоскости, перпендикулярной с]. В атом случае про-ис одит винтовое движение около оси перпендикулярной а. Направление оси 01 величина вектора вращения равнодействующей угловой скорости ю следует из векторов вращения щ и и>2 н определяется при помощи треугольника угловых скоростей, по которому [c.292]

Поскольку векторы рф, р с и рф. перпендикулярны соответствующим мгновенным радиусам вращения Р В, РуС и PyD и им пропорциональны, то фигура pyb d подобна фигуре PyB D и повернута относительно нее на 90° в сторону вращения звена. План скоростей звена расположен сходственно со звеном, так как чередование букв при обходе треугольников bed и B D по контуру в одном и том же направлении одинаково. [c.32]

Предположим, что модули угловых скоростей и со этих вращений известны. Определим абсолютное движение фигуры III, рассматривая сначала случай, когда переносное и относительное вращения происходят в одном направлении, т. е. когда векторы ч Шг наираплены в одну сторону. Абсолютная скорость любой точки плоской фигуры III, совершающей сложное двилсенне, равна гео]Метрн- [c.334]

Для определенности пусть вращение происходит по движению часовой стрелки со < О (рис. 129). Скорость точки Р плоской фигуры может равняться нулю в случае, если скорость полюса О и скорость от вращения вокруг полюса О в этой точке равны по величине, но противоположны по направлению. Эти точки лежат на перпендикуляре к скорости Во в точке О. В других точках век- юрная сумма двух векторов не может равняться нулю. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...