Теорема о нулях

Г] = 7(а, А) 6 (0 1), причем АДа) = 0(ехр[1/(8а)]) при а — 0. Из теоремы о нулях функции д з), доказанной в [22], и теоремы Ру-ше можно заключить, что при фиксированном а и А —> оо нули функции д з), лежащие на мнимой оси, — единственные в полосе [c.173]

Следствие (теорема о нулях). Пусть выполнены условия теоремы 5. Если /([c.187]

Решение. Отрыв произойдет в точке, где реакция N поверхности обратится в нуль. Чтобы найти значение /V, воспользуемся теоремой о движении центра масс, составив уравнение (16) в проекции на главную нормаль Сп к траектории центра масс С. Получим, учтя, что центр С движется по окружности радиуса R+r. [c.315]

Пользуясь теоремой о скоростях точек плоской фигуры, покажем, что в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. [c.230]

В связи с последним замечанием особый интерес представляет центральная система, которая движется поступательно относительно инерциальной так, что в любой момент t скорость (ускорение) всех ее точек совпадает со скоростью (ускорением) центра инерции рассматриваемой системы материальных точек. В центральной системе кориолисовых сил инерции нет (так как переносное движение поступательно и о> = 0), и для связанного с ней наблюдателя центр инерции рассматриваемой системы материальных точек неподвижен ( с = Wq = 0). Поэтому для такого наблюдателя из формулы Q = Mv следует, что в центральной системе Q = 0 всегда (т. е. не только для замкнутых систем, но и при любых внешних силах ) количество движения системы сохраняется равным нулю во время движения. Из теоремы о движении центра инерции [c.106]

Решение. После обрыва нити (рис. б) на полушар действуют две силы, вес Q и реакция гладкой плоскости N. Обе силы направлены по вертикали. Согласно теореме о движении центра инерции ускорение центра тяжести С будет также направлено вертикально. Так как начальная скорость точки С, так же как и остальных точек полушара, равнялась нулю, то центр инерции будет двигаться прямо- [c.590]

Теорема о трех моментах. Условия равновесия плоской системы сил можно выразить и в иной форме. Пусть к твердому телу приложена плоская система сил. Возьмем сумму моментов всех сил системы относительно какой-либо точки А, лежащей на этой плоскости. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не могла бы находиться в равновесии. При = О [c.94]

Выражение в скобках равно нулю по теореме о движении центра масс. Таким образом, [c.63]

Обозначим С искомую точку (рис. 177). Ее абсолютная скорость равна нулю в данный момент времени. Действительно, по теореме о сложении скоростей для точки в сложном движении ее абсолютная [c.194]

В этой формуле выражение в квадратных скобках равно нулю на основании теоремы о движении центра масс системы (18) н, следовательно, формула примет вид [c.281]

Обозначим С искомую точку (рис. 97). Ее абсолютная скорость равна нулю в. тайный момент времени. Действительно, по теореме о сложении скоростей для точки в сложном движении ее абсолютная скорость равна геометрической сумме скоростей относительного и переносного движений [c.200]

Реакцию оси блока В определяем из условия, что центр масс блока С( неподвижен и потому на основании теоремы о движении центра масс суммы проекций сил на оси координат С х и Сзу равны нулю. Имеем [c.345]

Теорема о приведении произвольной системы сил к одной силе и к одной паре позволяет заключить, что свободное твердое тело будет находиться в равновесии тогда, когда равны нулю главный вектор К и главный момент Л1о относительно произвольного центра моментов. Необходимость этих условий очевидна, так как сила К не может уравновесить пару сил с моментом М . [c.289]

Пример. Допустим, что действующая на точку Р сила F такова, что линия ее действия проходит через неподвижную точку О. Если О выбрать за начало координат, то момент силы относительно О будет равен нулю и, следовательно, по теореме о моменте количества движения будем иметь [c.95]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Если момент М приложить в сечении D (рис. 373, б), то на основании теоремы о взаимности перемещений на опоре В угол поворота сечения будет равен нулю (0g=O). Консоль ВС остается неподвижной, так как ее перемещение, очевидно, может произойти только в результате поворота опорного сечения В, а он отсутствует. [c.396]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Н. Е. Жуковского (теоремой о жестком рычаге), которую можно сформулировать так если со схемы механизма в соответствуюш.ие точки повернутого на 90° плана скоростей перенести векторы всех сил, то сумма моментов всех этих сил относительно полюса плана скоростей механизма будет равна нулю. [c.68]

М Множество особых точек полей семейства имеет вид. (х, e) v x, е)=0 . По лемме Сарда множество критических значений отображения v имеет меру нуль. Следовательно, существует вектор б произвольно малой длины, для которого —6 — некритическое значение отображения v. Множество v x, е)=—6 —гладкое многообразие по теореме о неявной функции. Но это многообразие есть множество особых точек векторных полей семейства v х, е) +6. [c.15]

Это обобщение было придумано Янгом и Миллсом в 1954 году, по-видимому, из чисто эстетических соображений. В том же году Ландау и его сотрудники провозгласили теорему о нуле заряда (московский нуль), в которую все поверили и из которой следовало, что квантовая теория поля не может описывать взаимодействие элементарных частиц. Это убеждение просуществовало 20 лет (на протяжении которых почти никто квантовой теорией поля не занимался), которые понадобились для построения квантовой теории неабелевых калибровочных полей, после чего теорема о нуле заряда была проверена для этого случая и не подтвердилась. После этого квантовая теория поля была реабилитирована. [c.52]

И.ч предположения, что к множеству векторов можно прибавлять (или что от него можно отбрасывать) векторные нули, следуе , что понятие точка приложения вектора теряет смысл. Обратное утверждение неверно. Если определить систему екольяящих векторов как множество векторов, лишенных точек приложения и определяемых лишь величиной, направлением и линией действия, то из такого определения не следует возможность отбрасывать или добяплпть векторные нули (вспомните пример с двумя взаимно притягивающимися телами ). Все развиваемые далее теоремы о системах скользящих векторов опираются на возможность добавлять и отбрасывать векторные нули. Поэтому для того, чтобы проверить, изображается ли некоторое множество векторных объектов системо скользящих векторов, надо проверить, не изменятся ли изучаемые механические явления, если добавить или отбросить векторный нуль. [c.347]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма ломентов всех сил относительно каждого из трех произвольных, но не лежащих на одной, прямой центров равнялась нулю (теорема о трех моментах), т. е. [c.247]

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчетов реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней средеi. Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения (назовем их пороховыми газами) происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра тяжести всей системы, включающей пороховые газы и корпус ракеты. Если до взрыва ракета была неподвижна, то движение газов так компенсируется движением корпуса ракеты в противоположном направлении, что сумма количеств движения всей системы равна нулю и центр масс всей системы остается неподвижным и после взрыва. [c.301]

Внеинтегральный член равен нулю, так как по предположению теоремы о допустимом множестве вектор-функций имеем [c.601]

Внеш1 ид ц силами, действующими на систему лодка — человек, будут их силы тяжести О, С и гидростатическое давление N, направленное вертикально вверх. Силами трепня между водой и лодкой при ее движении молено пренебречь. Тогда на систему действуют только вертикальные силы, проекция которых на го-ризоитал1.,иую ось X равна нулю. Так как в начальный момент система находилась в покое, то, по теореме о движении центра масс, координата его при перемещении человека остается неизменной. [c.315]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

При сделанных предположениях среди возможных перемещений акробата находятся поступательные перемещения как твердого тела во всех направлениях и вращение как твердого тела вокруг горизонтальных осей. Следовательно, в движении относительно центра масс акробата будет иметь место теорема о моменте количеств движения вокруг горизонтальной оси неизменного направления, проходящей через центр масс. Так как внутренние силы не входят в теорему о моменте количеств движения, а момент силы тяжести относительно центра масс всегда равен нулю, то после интегрирования выражения указанной теоремы о моменте количеств движения можем сделать заклю- [c.158]

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы Г (рис. 15.7), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу Г на три взаимно перпендикулярные составляющие Г] — окружная сила, 2 — осевая сила, Гз — радиальная сила. При повороте диска на бесконечно малый угол с1ф сила Г соверпшт элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих. Работа составляющих Рз и Рз равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению с точки приложения М, поэтому элементарная работа силы Р равна работе составляющей Р [c.144]

В тех случаях, когда массовые силы /< можно считать равными нулю, условия совместности Бельтрами—Мичелла (4.54) при линейных функциях aij (хц) удовлеторяются тождественно. Следовательно, если эти функции не будут противоречить уравнениям равновесия (4.3), то они представляют точное решение рассматриваемой задачи при выполнении ее граничных условий (4.6). При этом в силу теоремы о единственности (см. гл. V) это решение будет однозначным. [c.83]

Скорости всех точек тела, лежащих в плоскости П,, перпендикулярны этой плоскости. Действительно, скорость произвольной точки С плоскости, с одной стороны, перпендикулярна радиусу-век- РУ Гс, а с другой (по теореме о равенстве проекций скоростей двух точек тела на соединяющий их отрезок) перпендикулярна отрезку АС. Следовательно, скорость va перпендш улярна плоскости Hi. Аналогично, скорости всех точек тела, лежащих в плоскости Па, перпендикулярны этой плоскости. Тогда скорости точек тела, лежащих на линии пересечения плоскостей П( и Па, должны быть одновременно перпендикулярны и плоскости TIi, и плоскости Пз, что невозможно, и, следовательно, скорости точек этой прямой ОР равны нулю, что и требовалось доказать. Очевидно, что в теле не может быть еще одной прямой, скорости точек которой в данный момент времени были бы равнЬ нулю, так как в противном случае скорости всех точек тела были бы равны нулю, а это про- [c.73]

Сначала рассматривается арка под действием сплошной нагрузки p = onst. Освобождаем правый конец и нагружаем его статически возможной силой Т = — рг, направленной по касательной к оси. При сделанных допущениях относительно деформаций эта сила на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии будет истинной. Действительно, потенциальная энергия системы при нулевых моментах (см. задачу 7.73) оказывается равной нулю. [c.373]

Подчеркнем еще раз, что в типйчных двупараметрических семействах, состоящих из 52-эквивариантных векторных полей, встречаются только такие ростки, представители которых в некоторой окрестности нуля, общей для всех ростков семейства, имеют не более одного предельного цикла. Эта часть теоремы Жолондека — наиболее содержательный и трудно доказываемый факт (Гукенхеймер и Холмс [158, стр. 352] ошибочно утверждают, что бывает два цикла.) Аналогичные результаты (но без доказательства теоремы о числе циклов) были получены Н. К. Гавриловым [59]. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...