Проведение проецирующей плоскости через прямую линию

Проведение проецирующей плоскости через прямую линию [c.72]

При заданной фронтальной проекции а точки А, лежащей на горизонтально-проецирующей плоскости Р, найти вторую проекцию этой точки (горизонтальную) можно без вспомогательной прямой, посредством проведения линии связи через а до пересечения со следом Pff. [c.63]

Решение. Проводим через прямую АВ (рис. 78, 6 и в)фронтально-проецирую-щую плоскость R (ее след R совпадает с а Ь ) и строим линию MN пересечения обеих плоскостей — заданной и проведенной через АВ (построение подобно выполненному в задаче 70). Искомая точка K k, k ) пересечения прямой АВс плоскостью Р находится в точке пересечения MN с АВ. [c.50]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

Если же на чертеже в системе V, Н обе проекции перпендикулярны к оси проекций, то проецирующие плоскости, проведенные через е/ и е Г, сливаются в одну и оригиналом может быть не только прямая линия, но и некоторая плоская кривая (рис. 53). [c.36]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

В самом деле, след поверхности, проецирующей линию, является совокупностью следов проецирующих прямых, проецирующих все точки этой линии. Следовательно, проецирующая прямая, проведенная через определенную точку данной линии, пересекается с плоскостью проекций в точке, лежащей на следе проецирующей поверхности. [c.15]

Рассмотрим построение аксонометрии поверхности второго порядка на примере. Построим прямоугольную аксонометрию отсека параболоида вращения, заданного ортогональными проекциями (рис. 533). Направление проецирования параллельно 5 (5г 81). Повернем прямую 5 так, чтобы она стала параллельной плоскости Пг. Так как ось параболоида параллельна этой плоскости, то поворот отсека поверхности не изменил его проекций. Это дает нам возможность провести проецирующую прямую, касательную к поверхности, параллельно ( г х ). Горизонтальная проекция проецирующей прямой совпадает с горизонтальной осью проекции поверхности на плоскость Пх. Фронтальная проекция будет касательной к фронтальной проекции параболоида. Чтобы найти проекцию линии соприкосновения проецирующей цилиндрической поверхности с заданной поверхностью, следует построить сечение параболоида проецирующей плоскостью (параллельной 5 и, кроме того, перпендикулярной плоскости Па). Это эллипс с большой осью ВС. Его малая ось — отрезок ОЕ — на фронтальную плоскость проецируется в точку >а = Ег. Проведем через точку Оа г Еа прямую параллельно оси фронтальной проекции параболоида в ее пересечении с фронтальной проекцией очерка поверхности найдем точку Аг. Проведенная прямая является фронтальной [c.371]

Точки схода различно расположенных горизонтальных параллельных прямых расположены на горизонте, поэтому горизонт представляет собой перспективу совокупности несобственных точек горизонтальных плоскостей, или, иначе говоря, перспективу несобственной прямой горизонтальных плоскостей. Действительно, чем дальше от картинной плоскости расположена параллельная ей горизонтальная прямая (рис. 555), тем ближе к горизонту лежит ее перспектива. Перспектива каждой из таких прямых получена в результате построения линии пересечения с картинной плоскостью проецирующей плоскости, проведенной через данную прямую. По мере удаления прямых от картинной плоскости угол между предметной и проецирующей плоскостью уменьшается и в конечном счете становится равным нулю, иначе говоря, проецирующая плоскость становится параллельной предметной. Это происходит, когда проецирующая плоскость пересекается с предметной в бесконечности, а с картинной — по линии горизонта. Такая плоскость называется плоскостью горизонта. [c.385]

Второй прием. Проведя через С] и Dj прямые, перпендикулярные линиям связи, построим окружность А[В[С[0, касающуюся этих линий (рис. 347). Проведем через А 2, В2, С2 и О2 прямые, параллельные проведенным линиям, и отметим точки их пересечения с линиями связи, проходящими соответственно через точки А, В, С, . В пересечении линий отметим точки А /, В 2 и С — 0 2. Проведем через них фронтально проецирующую плоскость П, которую будем рассматривать как вспомогательную плоскость проекций. Не трудно убедиться, что, если эллипс АВСО проецировать в направлении А А" (A2A 2 ) на плоскость П, а затем полученную фигуру — эллипс А " В" С" О" проецировать ортогонально на П,, то проекцией эллипса станет окружность А В С 0 у В результате таких двух последовательных проецирований все эллипсы, подобные и подобно расположенные эллипсу АВСО, будут проецироваться в окружности. [c.129]

Для обеспечения обратимости чертежа, т. е. однозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций. Центральным проецированием может быть построена проекция любой линии или поверхности как множество проекций всех ее точек (см. рис. 1.2, 1.3). При этом проецирующие прямые (в своей совокупности), проведенные через все точки кривой линии, образуют проецирующую коническую поверхность (рис. 1.2) или могут оказаться в одной плоскости (см. рис. 1.3), которая называется проецирующей. [c.6]

Точка А — проецируемая точка пространства точка Ак — перспектива точки А, точка а — основание точки Л (ортогональная проекция точки Л) линия 5Л — проецирующий луч (луч зрения), прямая, проведенная через точку зрения и точку изображаемого предмета линия ЗР — центральный, или главный луч (перпендикуляр к картинной плоскости К, проведенный из точки зрения 5) точка Р — центральная, или главная точка картины точка р — основание главной точки (основание перпендикуляра, опущенного из главной точки на предметную плоскость) 0=ЗР — главное расстояние. [c.167]

Для построения на плоскости картины центральной проекции точки А проводим к этой точке проецирующий луч. Точка пересечения луча с плоскостью проекций К определяет точку А -центральную проекцию или перспективу точки А. Чтобы определить на картине положение точки А , следует через проецирующий луч, направленный к точке А, провести вертикальную лучевую плоскость и найти ее пересечение с картиной. Линия пересечения этой плоскости с картиной пройдет через точку ао, представляющую пересечение горизонтального следа лучевой плоскости с картиной. Вертикальная прямая, проведенная из этой точки в пересечении с проецирующим лучом, определит искомую перспективу Ах точки А. Одна центральная проекция точки А не определяет ее положения в пространстве, так как перспективе Ах точки соответствует любая точка проецирующего луча 5А. Для того чтобы можно было определить положение точки в пространстве по ее перспективе и сделать изображение обратимым, следует построить перспективу а ее горизонтальной проекции а-вторичную проекцию точки А (первой считается А ). [c.208]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

На проекциях (рис. 195, б) изображение точки Л после поворота ее вначале получают на плоскости Я. Для этого проводят дугу окружности радиуса Ял=оа с центром в точке о. По дуге в заданном направлении от точки а отмеряют угол 150° и получают точку й. На плоскость V траектория вращения точки Л проецируется в виде отрезка прямой, параллельного оси X и проходящего через точку а. Новую фронтальную проекцию а/ точки Л получают на пересечении линии связи, проведенной через точку Сь с прямой, параллельной оси X и проведенной через точку а. [c.103]

Проецирование заключается в проведении через каждую точку А, В С,. .. изображаемого объекта и выбранный рпределенным образом центр проекций S прямой линии (луча), называемой проецирующей (черт. I). Пересечение этой прямой с некоторой плоскостью проекций к дает точку, являющуюся проекцией данной точки. На плоскости проекций при этом каждой [c.4]

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость Р показано на рисунке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (1.2). Параллельные проецирующие прямые Аор и ВЬр, проведенные из точек А Vi В прямой, образуют проецирующую пдоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересечения плоскостей Pvi Q проходит через проекции Ор и Ьр точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций Р. [c.19]

В черчении широко используются положения начертательной геометрии, устанавлнваюш.ей методы построения изображении пространственных форм объектов ва плоскости. Изображения на плоскости получают, используя метод проекций. Процесс получения изображений (проекций) называют лроецироваиием. Проецирование заключается в проведении через соответствуюшле точки (Л и др.) изображаемого объекта и выбранный определенным образом центр проекций 5 прямых линий (лучей) SA и др., называемых проецирующими (рис. 1). Точка пересечения проецирующей прямой с некоторой плоскостью проекций даст точку А, являющуюся проекцией точки А. Так как изображаемый объект представляет некоторую совокупность точек, то проекцией объекта будет совокупность проекций всех его точек. [c.6]

Многое из рассмотренного по отношению к плоским кривым может быть отнесено и к пространственным. Например, касательная прямая к пространственной кривой линии также получается из секущей КЗх (рис. 292) при слиянии точек К и Ки Также на пространственной кривой могут быть точки различного рода обыкновенные (правильные), точки перегиба, клювы и др. Но если для плоской кривой можно было провести в точке К (рис. 292) только один перпендикуляр КМ (нормаль) к касательной КТ, то для пространственной кривой таких перпендикуляров в точке касания бтечисленное множество, что приводит к понятию о нормальной плоскости. Далее, для плоской кривой достаточно одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для пространственной кривой судить о характере ее точек можно лишь при наличии двух проекций кривой. Например, на рис. 289 и 290 сопоставление горизонтальной и фронтальной проекций показывает, что хотя на горизонтальной проекции имеется двойная точка, но на самой кривой двойной точки нет. Так же, как и для плоской кривой, касательная к кривой в пространстве (рис. 289) проецируется в касательную к проекции этой кривой. Проецирующая плоскость, проведенная через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.177]

Пусть проекцией точки 5 на плоскость П является точка 5. Проекция треугольника А В С совпадает с с им треугмьником, так как он лежит в плоскости II. Следовательно, В г В, О = О к Е = Е. Треугольник АВС проецируется в треугольник Л хВ хСЧ. Чтобы его построить, найдем проекции прямых 5Л, 8В и 5С для этого достаточно соединить точки А, В л С с точкой 5. На этих прямых в месте их пересечения с соответствующей проецирующей прямой, проведенной из точки 51 через точки Л, В и С лежат проекции А и ВЧ и Сг этих точек. Соединив попарно полученные точки прямыми линиями, получим треугольник ЛЧВ хС - [c.27]

Когда плоскость проецирующая, можно установить вид линии сечения конической поверхности без вспомогательных построений на рис. 310 показано эллиптическое сечение конуса вращения плоскостью П. Чтобы построить горизонтальную проекцию сечения, воспользуемся тем, что фронтальная проекция — отрезок В2С2—известна. Точки и С,—горизонтальные проекции концов больщой оси эллипса — инцидентны горизонтальной проекции главного меридиана — прямой, проходящей через 5, перпендикулярно линиям связи. Чтобы найти горизонтальные проекции концов малой оси, разделим отрезок В2С2 пополам и, через полученную точку 1>2 = Е2 проведем прямые 2 2 и 2 2- Найдя их горизонтальные проекции, построим на них соответственно точки 1), и . Если пользоваться образующими неудобно, можно провести через точки О я Е окружность, инцидентную конической поверхности ее фронтальная проекция — отрезок, перпендикулярный линиям связи. Отметив точку К2 пересечения фронтальной проекции окружности с контурной относительно П2 образующей, определим радиус окружности он равен расстоянию от К2 до фронтальной проекции оси конуса. Для построения точек I), и , остается провести окружность с центром в точке 5] найденного радиуса до пересечения с прямыми и у4, 5, или линией связи, проведенной через точку = Яг- [c.115]

Построение аксонометрической проекции усеченного цилиндра. Построим изометрическую проекцию прямого кругового цилиндра, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 257, а). Вначале вычерчивают изометрическую проекцию основания цилиндра (рнс. 257, 6) —овал с большой осью, перпендикулярной оси Хр. Затем строят проекцию большой оси эллипса Л В. Для этого проводят через точки пересечения контура овала с осью 2р (точки Ар и Вр ) прямые, параллельные оси Хр, и на них откладывают отрезки Вр Вр = Хв и Ар Ар = Ха. Построенные точки Ар и Вр соединяют прямой линией и получают изометрическую проекцию большой оси АВ. Далее делят отрезок Ар Вр на несколько частей (рис. 257. в) и с помощью прямых, параллельных оси Хр, делят в такой же пропорции отрезок АрВр. Через точки деления отрезков Ар Вр и АрВр проводят соответственно хорды овала и прямые, параллельные оси Ур (рис 257, г). Далее через концы каждой хорды проводят образующие цилиндра и в точках пересечения их с прямой, проведенной через соответствующее деление отрезка [c.143]

В рассматриваемом примере предпочтение следует отдать второму способу, так как построить фронтальные проекции отрезков прямых, в которые проецируются окружности (линии пересечения конических поверхностей а и р сс сферами у ), проще, чем определять прямолинейные образующие, по которым плоскости, проходящие через прямую, соединяющую вершины конических поверхностей, пересекают эти поверхности. Все решение сводится к проведению из точки 0" = 1 центрических окружностем — фронтальных проекций вспомогательных секущих сфер V ". . у" ч определению точек типа, Ь", в которых пересекаются окружности а " и (фронтальные проекции этих окружностей проецируются в отрезки прямых). [c.143]

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость я показано на рис. 2.1. Рас-смотфим ортогональное проецирование отрезка с учетом свойств параллельного проецирования ( 1.2). Параллельные проецирующие прямые АА° VI ВВ°, проведенные из точек Ап В прямой, образуют проецирующую плоскость р, пересекающуюся с плоскостью проекций 7t. Линия пересечения плоскостей я и р проходит через проекхщи А° и В° точек 4 и на цлоскоеш проекций я. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций я. [c.18]

Пример пересечения прямой общего положения с поверхностью пирамиды дан на рис. 197. Через данную прямую а проведена вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость 2. Затем найдены линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью пирамиды. Горизонтальные проекции 1x21 и 3 41 этих линий совпадают с горизонтальным следом 2 плоскости. Фронтальные проекции /а, 2а, 5а И 4 определяют, пользуясь вертикальными линиями связи, проведенными из точек 1 , 2и и 4х до пересечения с фронтальными проекциями оснований пирамиды. Соединяют точки 1 и 2а, 5а и 4 прямыми. На пересечении фронтальных проекций построенных прямых с проекцией данной прямой получают фронтальные проекции Ла и Ва искомых точек встречи [c.159]

Через точки I н IV плана (рис. 246) проведем проецирующие лучи до пересечения с картинной плоскостью К в точках /о и 4о. Эти точки, а также точки // и III, которые совпадают с картинной плоскостью, перенесем на линию горизонта Л — Л. Поскольку вертикальные ребра // и /// интерьера совпадают с картинной плоскостью, они должны проецироваться в действительную величину. Проведя на перспективе прямые из точки схода F через верхние и нижние концы ребер 2 и 3 до пересечения с верт1 кальными прямыми, проведенными через точки I н 4, получим перспективу всех четырех вертикальных ребер помещения, а также перспективу продольных горизонтальных прямых, идущих в точку схода F. Далее проведем горизонтальные прямые, соединяющие попарно ближние и дальние вертикальные ребра интерьера. [c.219]

В результате плоскость общего положения стала фронтально проецирующей, т. е. первый этап преобразования является точным повторением решения задачи 3. Далее можно проделать второй поворот на угол Ф вокруг оси, проходящей через верщину в перпендикулярно плоскости [ij. Фронтальные проекции всех вершин треугольника будут перемещаться по концентрическим дугам, проведенным из точки fii, как из центра, а горизонтальные — по прямым, перпендикулярным линиям связи. После поворота на угол Ф плоскость треугольника оказалась параллельной П,. Следовательно, горизонтальная проекция AfBj j треугольника без искажения определяет его форму. [c.100]

Все проецирующие лучи, проходящие через точки прямой АВ, будут расположены в плоскости С, проведенной через заданную прямую АВ и перпен-дикулярнсш к плоскости Я. Линия пересечения аЬ плоскостей Q н Н будет горизонтальной проекцией прямой АВ на плоскость Я. Так как плоскости пересекаются по прямой, то проекция прямой в общем случае также прямая. (В частном случае проекцией прямой может быть точка, если прямая перпендикулярна плоскости проекций.) [c.48]

На передней грани параллепипеда находится точка , она задана фронтальной проекцией е. Требуется построить две другие ее проекции. Поскольку передняя грань параллелепипеда проецируется на плоскость проекций Н и W в прямые, то на этих прямых и будут расположены горизонтальная е и профильная е" проекции точки Е. Они определятся проведением через проекцию точки вертикальной и горизонтальной линий связи. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...