Свойства параллельного проецирования

Другими важными свойствами параллельного проецирования являются сохранение параллельности прямых и прямого угла, если одна И его сторон параллельна плоскости проекций. [c.15]

Предварительно рассмотрим основные свойства параллельного проецирования. [c.13]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ [c.13]

Рассмотрим основные свойства параллельного проецирования. [c.13]

При рассмотрении свойств параллельного проецирования установлено, что отношение отрезков прямой равно отношению их проекций. Чтобы разделить отрезок прямой в каком-то заданном отношении, достаточно разделить в том же отношении проекции отрезка. [c.34]

Согласно второму свойству параллельного проецирования, одноименные проекции этих прямых пересекаются и точки их пересечения являются проекциями одной точки пространства, т. е. принадлежат одной линии связи. [c.38]

Согласно третьему свойству параллельного проецирования одноименные проекции двух параллельных прямых линий параллельны, находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков, и являются проекциями одного направления. [c.38]

Если направление s параллельного проецирования перпендикулярно плоскости проекций П,, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным). Все свойства параллельного проецирования и теоремы, приведенные в п. 1.1.2, справедливы в случае прямоугольного проецирования. Требует уточнения лишь шестое свойство. Формула (1.3) примет вид [c.13]

Построение чертежа плоскости имеет принципиальные особенности. Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций. В случае параллельного (в частном случае, прямоугольного) проецирования это соответствие обладает следующими очевидными свойствами, непосредственно вытекающими из свойств параллельного проецирования (рис. 2.8) [c.30]

О ) е М З. Очевидно, в силу свойств параллельного проецирования аксонометрической проекцией ромба АВСО является параллелограмм [c.97]

При рассмотрении задания плоскости на чертеже Монжа (п. 2.2) было показано, что моделью плоскости является родственное (перспективно-аффинное) соответствие, устанавливаемое между полями горизонтальных и фронтальных проекций точек данной плоскости. При этом были сформулированы его основные свойства, непосредственно вытекающие из свойств параллельного проецирования. Было отмечено, что родство имеет двойную прямую d = /2, называемую осью родства. Она представляет собой совпавшие проекции линии пересечения данной плоскости с биссекторной плоскостью четных четвертей. Отсюда следует широко используемый способ задания родства [c.197]

Родственному соответствию присущи общие свойства перспективной коллинеации и специфические свойства параллельного проецирования. [c.11]

Параллельные прямые. В 3 было показано, что проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) — параллельны. Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, т. е. если а II h, то а, II bj, а II bj (черт. 56). [c.30]

Действительно, на основании свойств параллельного проецирования можно записать, что АЕ А Е АЕ г /2 — г 3 [c.148]

На основании свойств параллельного проецирования можно установить, какие свойства кривых сохраняются у их проекций. Так, секущая и касательная к кривой линии проецируется, в общем случае, соответственно в секущую и касательную к ее проекции, при этом сохраняется число точек пересечения секущей с кривой . Бесконечно удаленные точки кривой проецируются в бесконечно удаленные точки ее проекции. [c.118]

Известно, что параллельное проецирование обладает определенными инвариантами, т. е. неизменяемостью некоторых его свойств. Такими неизменяемыми свойствами параллельного проецирования являются сохранение параллельности при проецировании параллельных прямых [c.5]

Свойства параллельного проецирования. Параллельное проецирование можно считать проецированием с несобственным центром. Последний задается условием параллельное проецирующих прямых направлению проецирования s (см. рис. 1). В случае параллельного проецирования сохраняются данные выше определения проекции, конкурирующих точек, следа фигуры. Сохраняются некоторые свойства проекции, аналогичные для случая центрального проецирования проекцией прямой в общем случае является прямая, сохраняет силу и частный случай, когда прямая проецируется в одну точку если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой. [c.11]

Несобственная точка кривой проецируется в несобственную точку ее проекции. Это свойство — следствие свойства параллельного проецирования, которое представляет собой однозначное отображение, ставящее в соответствие несобственные точки пространства несобственным точкам плоскости проекций. [c.67]

На рис. 156 поверхность параллельного переноса задана на эпюре Монжа. Для того чтобы перейти от задания поверхности проекциями ее определителя (красные линии) к заданию поверхности каркасом достаточно на кривой d d, d ) наметить ряд точек Ai(A iA l), А2 (A A i),. .., An (А пА п )через эти точки провести кривые g2,. ... .., g n, параллельные кривой g. Проведение проекций параллельных кривых сводится к проведению параллельных линий. Это следует из свойства параллельного проецирования, состоящего в том, что проекции равных и параллельных отрезков равны и параллельны. На рис. 156 такими отрезками являются стороны параллелограмма A A A A i, аппроксимирующего участок криволинейной поверхности отсеком плоскости. Из чертежа видно, что образующую и направляющую можно поменять местами. Если за образующую взять кривую d, а за направляющую кривую , то мы получим ту же самую поверхность параллельного переноса. [c.111]

Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндрическое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа. [c.5]

Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования. 4. Что называют несобственными элементами пространства 5. Что называют обратимостью чертежа 6, Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками а федоровских проекций. 7. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат 8. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов. 9. Укажите особенности осных и безосных чертежей. [c.27]

Какое свойство параллельного проецирования относится к параллельным прямым [c.29]

Учитывая свойства параллельного проецирования (сохранение пропорциональности, параллельности), мы можем отметить, что сопряженные в поле [c.139]

Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций (рис. 62) АС 0 0 [c.38]

Какое свойство параллельного проецирования касается отношения отрезков прямой линии [c.41]

Параллельные прямые. К числу свойств параллельного проецирования относится следующее проекции двух параллельных прямых параллельны между собой. Если (рис. 78) прямая АВ параллельна прямой СО, то проецирующие плоскости Q л R параллельны между [c.45]

Из указанного свойства параллельного проецирования следует, что горизонтальные проекции параллельных прямых параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой и профильные проекции параллельны между собой. [c.46]

Рассматривая рис. 91—94, убеждаемся в справедливости второго свойства параллельного проецирования (см. 17) и для ортогональных проекций. Действительно, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой и имеют линии связи, перпендикулярные к соответствующим осям проекций. Справедливым является и обратное утверждение если проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой, то и сама точка принадлежит изображенной прямой. Об этом судим по проекциям конечных точек отрезков. [c.90]

Свойства параллельного проецирования 67 Сечение 189 [c.476]

Так как аксонометрические проекции получаются параллельным проецированием оригинала на аксонометрическую плоскость, то для них сохраняются в силе все свойства параллельного проецирования, в том числе и свойство пропорционального деления отрезков. [c.72]

Основу любой геометрии составляет система аксиом. Любые геометрические определения и предложения, равно как и доказательства теорем, базируются на принятой системе аксиом. В процессе параллельного проецирования (получения проекций геометрической фигуры по ее оригиналу) или реконструкции чертежа (воспроизведение оригинала по заданным его проекциям), любое определение, любую теорему можно составить и доказать, базируясь на инвариантных свойствах параллельного проецирования, которые играют в начертательной геометрии такую же важную роль, как аксиомы в геометрии. [c.18]

Т. е. можно утверждать, что в начертательной геометрии существуют как бы две системы аксиом. Одна — используется в процессе построения проекции геометрической фигуры по ее оригиналу. На этом этапе функции аксиом выполняют инвариантные свойства параллельного проецирования. [c.18]

Линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций Н или V называют прямую, лежащую в плоскости и перпендикулярную соотиетственно или к горизонталям или фронталям этой плоскости. На основании свойства параллельного проецирования о взаимной перпендикулярности прямых линий устанавливаем, что прямой угол, составленный горизонталью с линией наибольшего наклона, проецируется на эту плоскость без искажения. Проводим горизонтальную проекцию сЗ линии наибольшего наклона перпендикулярно к горизонтальной проекции а горизонтали. Фронтальная проекция е З искомой линии определяется по условию взаимопринадлежности прямой и плоскости. [c.46]

Рассл атривая комплексный чертеж, можно отметить, что на основании свойств параллельного проецирования (см. 2, п. 2.7) параллельное перемещение системы плоскостей проекций не изменяет формы проекций предмета. На чертеже изменяется только положение осей проекций (рис. 10). [c.16]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

Учитывая свойства параллельного проецирования (сохранение пропорциональности, параллельности), мы можем отметить, что сопряженные в поле П диаметры (4 - 5) (7 - 8) сохранили свойство сопряженности в поле П, но утратили перпендикулярность, т.е. (4 - 5 ) 1, (7 - 8 ). Таким образом,каждому диаметру поля П будет соответствовать диаметр поля П, и все они пересекаются в точке О, которая делит их пополам. Это значит, что в поле П мы получим центрально симметричную фигуру, но не окружность, т.к. диа.метры окружности проецирзлотся в отрезки разной длины. [c.121]

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же отношении. Поэтому, чтобы на эпюре некоторый отржзок разделить в данном отношении, надо в том же отношении разделить его проекции. На черт. 44 отрюзок АВ разделен точкой С в отношении АС СВ. [c.27]

Эллипс — центральная кривая. Центр О окружности I делит все диаметры пополам. Следовательно, исходя из свойств параллельного проецирования, утверждаем, что эллипс имеет ценф 0 , который делит его диаметры пополам. [c.71]

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость Р показано на рисунке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (1.2). Параллельные проецирующие прямые Аор и ВЬр, проведенные из точек А Vi В прямой, образуют проецирующую пдоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересечения плоскостей Pvi Q проходит через проекции Ор и Ьр точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций Р. [c.19]

Рассмотрим некоторые свойства параллельного проецирования, которых не имеет центргпьная проекция. [c.8]

Значит, перспективно-аффинное или родственное соответствие есть перспективная коллинеация с несобственным центром. При этом все свойства перспективной коллинеации сохраняются и, кроме этого, добавляются свойства параллельного проецирования сохраняются параллельность прямых и отно- [c.118]

Правило для построения на эпюре Монжа параллельных прямых вытекает из четвертого свойства параллельного проецирования (см. 5, стр. 18)—если в пространстве прямые параллельны, то их одноименные проекщ1и также параллельны между собой. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...