Определение форм свободной поверхности

Подставляя это выражение в граничное условие (5), мы получим для определения формы свободной поверхности обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. В пределах принятой точности в этом [c.178]

Определение форм свободной поверхности [c.121]

Граничное условие для давлений состоит в том, что на некоторых граничных поверхностях в жидкости задается величина давления. В частности если жидкость имеет свободную поверхность раздела в атмосфере, то во всех точках свободной поверхности давление должно равняться атмосферному р = р - Это по- следнее условие часто служит д чя определения формы свободной поверхности. [c.276]

Условием для определения формы свободной поверхности является, как известно из 2, постоянство давления р в точках, находящихся на этой поверхности. Мы найдем поэтому сначала распределение давления, а затем запишем условие, которому оно должно удовлетворять на свободной поверхности. Так как компоненты скоростей в каждой точке определяются [c.293]

Покажем теперь, что условие стационарности Г совпадает с рассмотренной в предыдущих разделах задачей определения формы свободной поверхности. Вычислим первую вариацию функционала Г с учетом условий (2.2.2)-(2.2.4). Для этого запишем модифицированный [c.85]

Далее, если жидкость со всех сторон свободна, то вариации 8а , Ьу, Sz, Sx", Sy", Sz", относящиеся к точкам поверхности жидкости, тоже будут неопределенными и, следовательно, надо будет еще приравнять отдельно нулю их коэффициенты, что даст Х =0, Х"=0, т. е. вообще Х=0 для всех точек поверхности жидкости это уравнение послужит для определения формы этой поверхности. [c.259]

Таким образом, для любой формы свободной поверхности жидкости, определяемой системой горизонталей (т.е. линиями равного уровня), возможно такое установившееся течение, линии тока которого совпадают с горизонталями. Единственным ограничением является величина скорости w при заданном наибольшем значении кривизны горизонталей она не должна превышать некоторого определенного значения, [c.466]

Нетрудно показать, что в случае вращающейся жидкости можно всегда задать какую угодно форму свободной поверхности и затем подобрать угловые скорости частиц так, чтобы эта форма оказалась формой равновесия. Задача сводится к определению угловых скоростей отдельных поясов. Основным уравнением в этом случае будет написанное нами раньше уравнение [c.640]

Уравнения (2.1.63), (2.1.64) и граничные условия (2.1.45), (2.1.86) однозначно определяют поле W при любой форме свободной поверхности. Условие (2.1.87) можно рассматривать как условие, определяющее равновесную форму поверхности (разумеется, в том случае, когда равновесие возможно). То же самое можно сказать об уравнениях (2.1.63), (2.1.64) и граничных условиях (2.1.45), (2.1.82), (2.1.83) для поверхности раздела сред. В этом случае для определения формы поверхности служит условие (2.1.85). [c.83]

Как показано в 2.1, для определения равновесной формы свободной поверхности жидкости в этих условиях необходимо рассчитать поле ЛУ — амплитуду пульсационной составляющей скорости жидкости. Это поле определяется из уравнений [c.103]

Постановка задачи об ударе контура, обтекаемого с отрывом струй, была дана М. И. Гуревичем (1952). Определение дополнительного течения, вызванного ударом, и коэффициентов присоединенных масс опиралось на следующие предпосылки 1) форма свободной поверхности определялась из установившегося струйного обтекания контура ) 2) всюду на контуре задавалась нормальная скорость 3) на свободной поверхности импульсивное давление, а вместе с ним и потенциал скоростей возмущенного течения полагались равными нулю. Была найдена присоединенная масса плоской пластинки, которая оказалась немного большей, чем присоединенная масса пластинки при ударе о горизонтальную поверхность жидкости (об ударе о поверхность жидкости см. 13). [c.22]

Основная трудность в решении краевой задачи для определения Ф ( , т]) состоит в том, что форма свободной поверхности неизвестна. Если бы можно было, как в теории струй, найти две функции, выражающиеся через комплексный потенциал и и г, области изменения которых известны, то задача о погружении клина решалась бы с помощью конформных отображений. Одна такая функция была найдена Г. Вагнером [c.31]

Я не могу составить какого-либо определенного мнения по этому вопросу. Однако упомяну теорию Черкесова, согласно которой при учете вязкости при вычислении формы свободной поверхности возникает волна понижения, которая появляется перед головной волной цунами. При этом влияние вязкости на главную волну цунами довольно мало (оно может уменьшить ее амплитуду на 2 %). Если же вязкость не учитывать, то понижение перед основной волной не возникнет. [c.199]

Определение истинной формы свободной поверхности, даже для) простейших систем, является весьма сложной задачей. Однако некоторые из свойств ее могут быть установлены на основании общих соображений. Быть может наиболее важным свойством свободной поверхности является то обстоятельство, что она всегда будет заканчиваться на поверхности стока поверх уровня поступающей жидкости, за исключением отдельных случаев, которые могут возникнуть, когда поверхности стока наклонены к горизонту менее 90°. Течение через участок поверхности стока между окончанием свободной поверхности и уровнем пб-ступающей жидкости будет представлять собой фильтрацию в область, свободную от пористой среды и жидкости. Эта область будет поэтому подвержена постоянному атмосферному давлению, но не будет представлять поверхности линии тока. Этот участок поверхности стока именуется поверхностью фильтрации . [c.319]

В частности, в формулировках задачи гравитационного течения не дается форма свободной поверхности и верхняя оконечность поверхности фильтрации — оконечность свободной поверхности на стоке. Фактически все эти данные должны быть определены в процессе решения задачи. Однако из определения понятия свободная поверхность [c.322]

В рамках нелинейной теории разработан метод решения стационарных задач о движении контура вблизи границы раздела двух жидкостей. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная, обтекание контура бесциркуляционное. Система интегральных уравнений задачи содержит в качестве неизвестных интенсивности вихревого слоя, моделирующего границу раздела, и слоя источников, расположенных вдоль контура, а также функцию, описывающую форму границы раздела жидкостей. Решение этой системы основано на использовании метода Ньютона и метода панелей высокого порядка. На основании разработанного численного метода проведен эксперимент по решению задач о движении кругового цилиндра и вихря заданной интенсивности под свободной поверхностью весомой жидкости. Полученные результаты обсуждаются на фоне линейной теории волн малой амплитуды, примененной для решения этих же задач. Сделан вывод о существенном влиянии нелинейности на форму свободной поверхности. Обнаружено, что решение нелинейных стационарных задач существует только в определенной области базовых параметров. [c.126]

СИМОЙ извне. Каждый структурный уровень должен иметь определенное пороговое значение потока диссипируемой энергии, превышение которого грозит системе разрушением. В случае возникновения такого рода опасности система должна "включить" какой-либо новый механизм диссипации, что может вылиться в форме создания нового масштаба структуры (формирование более мощных каналов оттока энергии, создание дополнительной сети свободных поверхностей и т.д.). [c.209]

Общий случай. Рассмотрим заданное призматическое русло определенной формы, например показанное на рис. (17-10), с установившимся в нем расходом 0. Если в этом русле движение неравномерно, то в разных живых сечениях (вдоль потока) будут наблюдаться различные глубины /г, а свободная поверхность будет представлена кривой подпора или спада в зависимости от причины, вызвавшей неравномерность движения. [c.177]

Несмотря на сложную форму течения на пороге, кривизна тока будет пренебрежимо мала в определенных сечениях, например на участке СО или в точках В перехода свободной поверхности от выпуклости к вогнутости. Выбрав второе сечение, обозначим неизвестное пока значение глубины потока в этом сечении к и запишем для выбранных сечений уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения, совпадающей с поверхностью порога. Тогда получим [c.245]

Указание. Определяем йц на первом участке канала и строим кривую свободной поверхности потока. Находим и на втором участке канала. Определяем Лс и h , устанавливаем форму сопряжения бьефов. Для определения длины отгона прыжка подсчитываем длину между и глубиной Лд, сопряженной глубине /1ц. Зная скорость на участке сопряжения, подбираем тип укрепления русла по таблице приложения, S. [c.269]

Быстроток представляет собой короткий канал прямоугольного или трапецеидального сечения с уклоном дна более критического. Ширину быстротока делают постоянной либо переменной с сужением вниз по течению. По длине быстротока в зависимости от типа входной части устанавливается кривая спада или кривая подпора. Если входная часть быстротока имеет горизонтальное дно или малый уклон, то в начале быстротока устанавливается критическая глубина йкр, от которой пойдет кривая спада до бытовой глубины Ао<йкр, соответствующей уклону быстротока >1кр. Если в начале быстротока устанавливается сжатая глубина кс>Ьц, то на быстротоке наблюдается кривая спада, если же Лс<Ло, то на быстротоке будет кривая подпора от глубины йс до ко. В определении этих глубин и нахождении формы кривой свободной поверхности по длине быстротока и заключается его гидравлический расчет. [c.125]

В каждый момент времени внутри кипящей жидкости находится определенное количество пара в виде всплывающих пузырьков. Вследствие этого такая двухфазная смесь как бы набухает, что проявляется в виде поднятия среднего положения свободной поверхности (зеркала испарения). Если в каждый момент времени внутри жидкости в форме всплывающих пузырьков находится масса пара и если масса осталь- [c.306]

Теория Бенджамина не ограничивается собственно гидравлическим прыжком, а предназначена дать общий метод определения состояния и радиуса свободной поверхности в устойчивой форме течения цилиндрического потока со свободной поверхностью. [c.81]

Это есть уравнение Адамара для определения формы свободной поверхности лшдкости, обладаюш,ей неустановившимся движением. [c.540]

В подобных случаях необходимо разрезать модель таким образом, чтобы она действительно была ограничена кривой той же самой формы, что и свободная поверхность в физическом течении. Однако это может быть сделано только опытным путем, так как форма свободной поверхности вообще сначала неизвестна и ее определение является фактически одной из искомых величин при решении задач гравитационного течения. Критерий для правильного определения формы свободной поверхности заключается в том, что потенциал вдоль ее должен изменяться линейно с изменением вертикального превышения свободной поверхности над горизонтальной плоскостью физически это обозначает, что давление, как это требуется определением последней, постоянно на своббдной поверхности. Опытная настройка формы элемента ограничивающей поверхности аналогичным путем описана в гл. VПI, п. 10 для случая пространственной модели, примененной для изучения задачи образования водяных конусов. В дополнение к опытной настройке контура в электрической модели так, чтобы он соответствовал свобод ой поверхности,, необходимо также в проблемах гравитационного течения, например, при определении величины фильтрации под плотинами, принять во внимание граничные элементы неизвестной длины, составляющие поверхности фильтрации . Прикрепляя к модели полоски проводника по длине рассматриваемого сегмента и пропуская через эту полоску ток, чтобы создать вдоль нее линейное изменение потенциала, можно удовлетворить условию постоянства давления вдоль таких поверхностных сегментов. Длина этой полоски подбирается так, чтобы дать соединение со свободной поверхностью, которая должна заканчиваться у кровли поверхности фильтрации. Фактическое приложение этого типа модели к задаче фильтрации через плотины будет представлено в гл. VI, п. 6. [c.203]

Когда h приближается к критической глубине Нл, то из уравнения следует, что dhldx стремится к бесконечности. Однако, как это можно видеть из рис. 14-35, уклон свободной поверхности при критическом состоянии потока не бесконечен. Это несоответствие объясняется тем, что допущение о гидростатическом распределении давления или о пренебрежимости кривизной линий тока несправедливо вблизи сечения с критической глубиной. Уравнение (14-96) тем не менее весьма полезно при определении общей формы свободной поверхности плавно изменяющихся потоков с учетом сопротивления тре-25—1427 385 [c.385]

В противоположном предельном случае малых относительных толщин В стремится к бесконечности. Воспользовавшись асимптотикой th TTIio при ilo -С 1 и вспоминая определение параметров В и Оо, можно (в случае малой толщины) придать критерию существования несимметричной формы свободной поверхности вид [c.109]

Лучше всего развита теория безвихревых установившихся, плоских О. т. идеальной невесомой и несжимаемой жидкости. В этой теории, согласно Бернул.ш уравнению, постоянство давления на свободных поверхностях равносильно постоянству скорости. На твердых неподвижных стенках известной формы нормальная скорость жидкости равна нулю на свободных поверхностях к этому условию присоединяется еще и условие постоянства касательной скорости зато форма свободных поверхностей заранее неизвестна и определяется в процессе решения задачи. Граничная задача определения течения решается методами теории функций комплексного переменного. [c.571]

Для оценки возможностей рассматриваемого метода следует отме- тить, что в нем имеется единый прием определения концентрации напряжений и формы свободной поверхности у линии раздела граничных условий. Определение коэффициентов Л и В прн любых условиях на торцах полубесконечных и конечных областей сводится к решению нормальных систем Пуанкаре—Коха, элементы матриц которых убывают экспоненциально и по номерам строк и по номерам столбцов, причем для конечных областей детерминанат системы двусторонний. Способ вычисления свободных членов в алгебраических системах существенно зависит от типа условий, заданных на торце и па участках боковых поверхностей, непосредственно граничащих с торцом. Этот способ устанавливается по следующему простому правилу нужно заменить смешанные условия на боковой поверхности данной области однородными основными условиями того типа, который поставлен около торца, и посмотреть, как может быть решена эта новая задача для полубесконеч-иой области методом однородных решений. Если она решается точно (методом Фурье или методом обобщенной ортогональности), то и свободные члены вычисляются точно, в противном случае их можно вычислить вариационными методами. [c.242]

Годограф дает отображение динамической системы, координаты которой являются компонентами скорости ее частиц. В двухразмерных задачах первоначальный геометрический образ системы можно рассматривать заключенным в плоскости г, в то время как гоаограф находится в плоскости (и, V) или годографа, где и и V являются компонентами скорости в направлении первоначальных осей Хну. Особым преимуществом этого отображения плоскости (ц, и) является то обстоятельство, что геометрические формы свободных поверхностей в первоначальной плоскости будут в принципе неизвестны до тех пор, пока не будет решена вся динамическая проблема. Вместе с тем их годографы являются окружностями с определенными и конечными параметрами. Более того, поверхности фильтрации, которые не могут быть зафиксированы в плоскости X, пока не будет известна точная геометрическая форма свободной поверхности, могут быть даны также заранее единственными в своем роде отображениями годографа. Таким путем будет получено аналитическое решение всей проблемы в целом. Поскольку границы системы зафиксированы в плоскости ы и У, для окончательного решения проблемы можно приложить теорию сопряженных функций. Преобразования круговых сегментов, дающих изображение [c.251]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Наконец, геометрическая форма свободной поверхности, которая предусматривается теорией Дюпюи-Форхгеймера, дает очень плохое приближение к истинному ее значению (фиг. 103). Это несоответствие является следствием полного пренебрежения этой теорией поверхности фильтрации на поверхности стока. В свете этих трудностей становится ясным, что успех теории Дюпюи-Форхгеймера, располагающей формулами, которые даются ею для определения величины расхода в практических целях и которые воспроизводят истинные значения величины расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях, следует считать совершенной случайностью. Однако совершенно иной комплркс допущений, как это будет показано ниже, также приводит к идентичным формулам расхода. Эти допущения с физической стороны, повидимому, особенно соответствуют целям подсчета величины расхода при гравитационном течении. Несмотря на фундаментальное значение задачи радиального гравитационного течения в скважину, до 1927 г. не было предложено ничего нового, кроме применения упомянутой теории Дюпюи-Форхгеймера. Тогда же эта теория была впервые поставлена под сомнение и было предпринято решение рассматриваемой проблемы непосредственными методами теории потенциала. С точки зрения получения удовлетворительного математического решения, обладающего точностью, эти теоретические изыскания не имели успеха, но они послужили толчком к развитию экспериментального изучения проблемы. Наиболее поздняя из этих работ (гл. VI, п. 18), проделанная с песчаными моделями действительного течения, привела к следующему выводу свободная поверхность не следует теории Дюпюи-Форхгеймера. В частности, свободная поверхность заканчивалась совсем не на уровне стока жидкости, как это принимала последняя теория, выше а иа высоте порядка половины разности суммарного напора. Однако давление или распределение напора жидкости у основания системы можно выразить формулой, по виду идентичной с той, что дается теорией Дюпюи-Форхгеймера для геометрической формы свободной поверхности, а именно [c.328]

Для поиска частного решения задачи (5.2)-(5.7) использовался обычный метод разделения переменных. Расчеты проведены с помощью средств компьютерного пакета символьных вычислений МагНетапса. Достоверность решения проверялась его непосредственной подстановкой в уравнения (5.2), (5.3) и граничные условия (5.4)-(5.7). Найденное частное решение представляет собой набор довольно длинных и громоздких выражений для Ф2,1(<2 и 2- Величины Ф2 и ]/2 не несут информации об эволюции формы свободной поверхности во времени и формулы для них здесь не приводятся. Выражение для 2 имеет вид 2 = а [С1СО520 - 2 т0]ехр2Г с коэффициентами и 2. не зависящими от координат и времени, выражения для которых через 5, к, р, V не приводятся в виду громоздкости. Суммируя (4.1) с выражением для 2. можно построить частное решение задачи об определении профиля волны, распространяющейся по поверхности вязкой бесконечно глубокой жидкости, верное с точностью до величин второго порядка малости по отклонению формы поверхности от плоской равновесной [c.189]

В-качестве основы для инженерных расчетов ИПХТ-М и оценки харак-терис тик рабочего процесса в ней в общем случае необходимо определить конфигурацию свободной поверхности жидкого металла и распределения в нем электромагнитного (ЭМ) поля, а также полей скоростей движения и температур. Зачастую можно ограничиться определением формы поверхности (мениска) и ЭМ поля. Этого достаточно для инженерного расчета мощности, выделяющейся в расплаве, тепловых и электрических потерь, а на их основе — выходных данных печи (производительность, КПД) и необходимого источника питания (напряжение, ток, мощность). [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...