Коэффициенты термического уравнения состояния

Авторы многих экспериментальных работ сообщают полученные ими данные о вириальных коэффициентах термического уравнения состояния [5.24, 5.37, 5.45, 5.46, 5.47, 5.53,5.61,5,69, 5.72, 5.84], В2 — [5.45, 5.46, 5.61, 5.72, 5.84] 5з — [5.45, 5.46]. На [c.197]

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕРМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ [c.35]

Коэффициенты термического уравнения состояния для идеальных газов можно определить достаточно просто. При строгом соблюдении состояния идеального газа коэффициенты а и р численно одинаковы и не зависят от объема и температуры а=Р—1/273,16=0,0036610. Это значит, что каждый идеальный газ при повышении температуры на ГС расширяется на 1/273,16 своего объема при постоянном давлении. Таким же образом изменяется давление при постоянном объеме. Коэффициенты расширения идеальных газов имеют фундаментальное значение, так как с их помощью определяется исходная точка абсолютной шкалы температур. Абсо- [c.35]

В противоположность идеальным газам коэффициенты уравнения состояния для кристаллов не удается оценить простым образом. Коэффициенты расширения, сжимаемости и давления зависят от температуры и давления. Для достаточно широкого диапазона температур нельзя составить простое уравнение состояния. Только с приближением к предельному идеальному состоянию при низких температурах и высоких давлениях коэффициенты термического уравнения состояния принимают простую форму, так как тогда термические свойства по существу не зависят от температуры. Это означает, что объем и давление принимают постоянное значение. Производные этих величин по температуре, термические коэффициенты расширения и напряжения, а также температурные коэффициенты расширения и сжимаемости становятся равными нулю. Поэтому в предельном состоянии с приближением к абсолютному нулю температуры справедливо [c.36]

Уже из самого существования термического уравнения состояния можно вывести важные следствия. Действительно, рассматривая такие изменения состояния простой системы, при которых фиксирована одна из переменных, мы получаем три термических коэффициента [расширения, сжатия, давления (упругости)] [c.33]

Входящие сюда производные можно определить, зная лишь термическое уравнение состояния Р = Р(Т, V) или измеряя непосредственно коэффициент объемного расширения а =- [c.56]

Поскольку формулы (5.1) и (5.2) хорошо передают температурные зависимости второго и третьего вириальных коэффициентов, то можно говорить об экспериментально обоснованном термическом уравнении состояния [c.197]

Аналитический аппарат расчета термических, калорических и акустических свойств воздуха в однофазной области и на линиях равновесия фаз включает в себя термическое уравнение состояния, аналитическую зависимость изобарной теплоемкости в идеально-газовом состоянии от температуры и два независимых уравнения для кривых упругости. Методические вопросы построения термического уравнения состояния по экспериментальным данным и схема расчета термодинамических свойств были рассмотрены в гл. 2. Ниже будет дана количественная характеристика соответствующих уравнений, приведены числовые значения коэффициентов аппроксимаций и рассмотрены результаты сравнения расчетных значений термодинамических величин с экспериментальными данными. Дополнительно к этому будут приведены материалы, содержащие обоснование по выбору допусков к табулированным значениям термодинамических величин, позволяющих определить степень достоверности табличных данных. В последнем разделе главы будет дана сравнительная характеристика ранее опубликованных таблиц термодинамических свойств воздуха. [c.35]

Как и частные производные термического уравнения состояния, температурный коэффициент внутренней энергии при постоянном объеме > и объемный коэф- [c.49]

Согласно уравнению состояния (1) независимыми переменными могут быть любые два из трех параметров состояния —р, и V, Т или р, Т. Следовательно, любой из основных параметров, являясь функцией двух других, может быть выражен через них, равно как и другие термодинамические величины, характеризующие состояние какого-либо тела. В термодинамике величины, определяемые посредством основных параметров, принято называть термическими величинами, а те, которые измеряются единицами теплоты, — калорическими. К числу последних относятся, например, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, теплоемкость. Рассматриваемые же ниже термические коэффициенты, представляющие собой отношения частных дифференциалов любых двух параметров при неизменном значении третьего, являются термическими величинами. Они имеют вполне определенный физический смысл и могут быть определены опытным путем. Но поскольку термические коэффициенты связаны уравнением состояния, то некоторые из них могут быть подсчитаны чисто теоретически, по опытным значениям других. [c.65]

В современной статистической механике стремятся учесть сначала влияние двойных столкновений, затем тройных, четверных и т. д. Такой подход приводит к вириальному разложению для термического уравнения состояния, а также коэффициентов переноса в плотных газах. Было произведено несколько попыток оценить первый коэффициент разложения переносных свойств по плотности для случая мягкого потенциала. [c.124]

Соотношение (4-8) представляет собой уравнение состояния в дифференциальной форме. Оно дает возможность установить связь между изотермическим коэффициентом сжатия тела р,.. термическим коэффициентом расширения и термическим коэффициентом давления [c.49]

Итак, зная параметры потенциала о и е для газа, которые находят по опытным термическим данным, или из данных по вязкости, можно вычислить четыре первых вириальных коэффициента и получить уравнение состояния [c.119]

Предположим обратное. Пусть имеется другая обратимая машина Карно, работающая в том же интервале температур, но с другим рабочим телом (реальный газ с уравнением состояния Р (р, и, 7) = 0) или другим численным значением отношения оь/оа и по этой причине с другим термическим коэффициентом полезного действия т) о- Поскольку обе машины — с идеальным газом и с произвольным рабочим телом — обратимы, то любая из них может работать как в прямом направлении (тепловой двигатель), так и в обратном (холодильная машина). При работе машин в различных направлениях [c.52]

Г)-2-1. Термодинамические термические коэффициенты (150). 5-2-2. Уравнения состояния газов (150). 5-2-3,, Обобщенный метод расчета термических свойств газов (закон соответственных состояний) (157). 5-2-4. Летучесть (157) [c.140]

Вообще говоря, теорию линейной реакции можно построить на различных уровнях описания системы. В феноменологической неравновесной термодинамике [70] используется чисто макроскопический подход, основанный на локальных уравнениях состояния и линейных соотношениях между неравновесными потоками и так называемыми термодинамическим силами. Эти силы описывают либо механические возмущения связанные с работой, производимой над системой, либо термические возмущения вызванные внутренней неравновесностью системы и контактом системы с окружением ). Коэффициенты в соотношениях между потоками и термодинамическим силами называются кинетическими коэффициентами. В неравновесной термодинамике они являются заданными величинами и берутся из эксперимента. [c.338]

В свете вышеизложенного при составлении уравнения состояния реального газа в широком интервале температур и давлении (включая область низких температур) более оправданным является использование формы (1), в которой температурная функция Ф определяется из опытных данных и, таким образом, при этом учитывается вклад неаддитивных составляющих старших вириальных коэффициентов, связанных с индивидуальными молекулярными характеристиками исследуемого вещества. Этот вывод подтверждается опытными данными большого количества вещества, для которых составлены точные уравнения состояния в форме (1) с двумя членами в криволинейной части, справедливые в широком интервале температур и давлений. При высоких температурах уравнение состояния (1), как показано выше, должно переходить в форму (3). Последнее согласуется с результатами исследований термических свойств гелия и водорода при высоких температурах, выполненных Я. 3. Казавчинским, В. А. Тараном и Л. С. Сердюком. [c.181]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Экспериментальные данные о термодинамических и транспортных свойствах жидкого воздуха и его компонентов в основном получены в последнее десятилетие и охватывают ограниченные области изменения параметров. В настоящей работе опытные термические данные для жидких кислорода, аргона и воздуха экстраполированы до давления 500 бар. Это позволило составить уравнения состояния, справедливые в интересующем технику интервале давлений, и рассчитать термические и калорические свойства указанных веществ в области изменения параметров, не исследованной экспериментально. Полученные значения плотности были использованы также при составлении таблиц значений вязкости и теплопроводности четырех жидкостей на основании ограниченного экспериментального материала, относящегося к коэффициентам переноса. Таким образом, исследование позволило получить весь комплекс данных о термодинамических и транспортных свойствах жидкого воздуха и его компонентов в наиболее важном для практических целей диапазоне давлений — вплоть до кривых насыщения и затвердевания. [c.4]

Но даже в области малых и умеренных плотностей удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических значений давления получено лишь для газов простой молекулярной структуры, в первую очередь, одноатомных и некоторых двухатомных. При более сложной структуре попытки применить расчетные значения второго и третьего вириальных коэффициентов, полученные на основе приближенных функций межмолекулярного взаимодействия, не приводят к удовлетворительному описанию термодинамических свойств. Поэтому в практике часто используют теоретически обоснованную вириальную форму уравнения состояния (9), а коэффициенты уравнения определяют непосредственно с помощью опытных термических данных. [c.11]

Теория не дает указаний относительно вида температурных функций уравнения состояния (17), вследствие чего их необходимо определять на основании экспериментальных термических данных, как это часто делают, находя коэффициенты уравнения (9). Определение вида температурных функций для многих веществ, вероятно, поможет создать более реальную модель силового взаимодействия между молекулами в жидком состоянии. [c.13]

Анализ результатов, полученных с помощью обеих рассмотренных выше форм уравнения состояния, показывает, что целесообразно рассмотреть возможность описания свойств жидкости с помощью уравнения с независимыми переменными р и Т, форма которого аналогична вириаль-. ой. Естественно, что мы попытались использовать теоретически обоснованную форму уравнения состояния для жидкости и сжатого газа (17), уделив основное внимание определению зависимости коэффициентов уравнения от температуры, а также анализу влияния свойств вещества на значения показателей степеней удельного объема. Для такого исследования были привлечены экспериментальные данные о термических свойствах многих жидкостей. [c.29]

Коэффициенты термического расширения (к.т.р.) твердых тел, используемые для расчета внутренних напряжений и объемных изменений в материалах и конструкциях, играют важную роль в инженерной практике. Кроме того, они входят в фундаментальные термодинамические уравнения состояния твердого тела и широко используются в теоретических расчетах. Так, в работе [1] было показано, что при помош,и к.т.р. можно оценивать величину запасенной энергии в облученных материалах, содержащих высокую концентрацию межузельных атомов. [c.17]

Эта система уравнений дополняется термическим и калорическим уравнениями состояния и соотношениями для определения числа Прандтля Рг и коэффициента вязкости т]. [c.344]

Проверка методики на основании данных о термических и калорических свойствах метана и аргона, выполненная в [3, 25], показала, что уменьшение числа коэффициентов уравнения в определенных пределах способствует повышению точности расчетных значений теплоемкости с . Это позволяет предполагать, что уравнение состояния с меньшим числом коэффициентов, отображающее р, V, Г-данные так же точно, как и уравнение с полным набором коэффициентов, обеспечит более достоверные значения производных. [c.50]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Уравнение состояния в компактной аналитической форме содержит широ7 ую инфо рмацию о разнообразных свойствах вещества. С помощью уравнения состояния можно вычислить значения всех избыточных калорических функций, термических коэффициентов а, р, у, термодинамической скорости звука в зависимости от параметров состояния, значения дифференциального и интегрального дроссель-эффекта и других термодинамических величин. [c.103]

Таким образом, проблема отыскания потенциала взаимодействия и невозможность вычисления старших вириальных коэффициентов делают ограниченным применение уравнения состояния в вириальной форме. В связи с этим наметились пути создания эмпирических уравнений состояния, когда в определенной математической форме подбирается некоторая аналитическая функция двух переменных вида (6-1) или (6-2), спосеб-ная правильно описать имеющиеся экспериментальные данные по термическим свойствам газа (жидкости). [c.105]

В качестве третьего термического параметра может быть принято либо давление, либо какой-нибудь безразмерный комплекс, образованный сочетанием переменных. В качестве примера можно назвать коэффициент сжимаемости 2, либо величину (pv)l RTa), либо приведенное давление р/(/ Горо) или р/ро, где ро—давление в выбранном фиксированном состоянии, и т. п. Если, например, в качестве третьего параметра выбран коэффициент сжимаемости z, то для термодинамически подобных веществ уравнение состояния [c.125]

Если в группе термодинамически подобных веществ имеется хотя бы одно хорошо изученное в экспериментальном отношении (эталонное вещество), то, составляя для него уравнение состояния в виде (7-1), можно определить термические свойства (р, v, Г-данные) остальных веществ. Для этого необходимо знать координаты опорной точки каждого вещества. Отметим, что если вещества являются термодинамически подобными, то в опорной точке у них должны совпадать значения коэффициентов 2о. Это непасредственно следует из уравнения (7-1), которое показывает, что для всех рассматриваемых веществ в опорной точке, т. е. при ш=1 и х=1, должно быть [c.125]

Термические коэффициенты в правой части уравнения вычисляются из уравнения состояния реального газа или определяются экспериментально (см. 6-3). Уравнение (6-19) позволяет на основе экоперименталь-ных данных по теплоемкостям Ср вычислять значения теплоемкостей с , определение которых непосредственно из опыта затруднительно [Л. 4]. [c.92]

Отсюда ясно, что если, пользуясь уравнением состояния, представить термический коэффициент (dvldT)p и удельный объем v в виде функций от р и Г, а затем подставить полученные выражения в последнюю формулу, то мы получим зависимость вида [c.170]

В работе С. Л. Ривкина и Е. А. Кременевской [2.23] на основании полученных авторами опытных р, у, Г-данных для жидкого фреона-11 разработано уравнение, справедливое в области давлений до 20 МПа, температур 473 К и плотностей выше 970 кг/м . Максимальная погрешность описания экспериментальных данных не превышает 0,1 %. В той же. работе предложено уравнение для описания термических свойств паров фре-она-11. Оно составлено по экспериментальным данным авторов с учетом опытных данных [2.35]. По второму вириальному коэффициенту, выделенному из экспериментальных данных, рассчитаны параметры потенциала Леннарда-Джонса (12—6), что позволило достаточно надежно экстраполировать значение второго вириального коэффициента на область отрицательных температур. Как видно из рис. 18, среднее квадратическое отклонение рассчитанных по уравнению состояния значений удельных объемов от опытных данных [2.23] составляет 0,16 %, а от опытных данных [2.35] — 0,34% (последнее совпадает с отклонением этих данных от рассчитанных по уравнению, предло- [c.61]

Коэффициенты Ьц определяли по методике, предложенной в [214]. Всего было получено четыре уравнения состояния, исходя из следующих условий. Первое составлено только по тер- щческим данным с учетом весов, но без каких-либо дополнительных требований второе к тому же удовлетворяет критической точке и критическим условиям (( Р/( у)7 Кр=0, (д Р/ В третье и четвертое уравнения не вводили критических условий, но наряду с термическими величинами использовали опытные данные о v [80] с разрешенной погрешностью в 2 % для третьего и 1 % для четвертого уравнений. Кроме того, последние два уравнения удовлетворяют правилу Максвелла (равенство давлений и изобарно-изотермических потенциалов на кривой фазового равновесия) с точностью, близкой к экспериментальной. Средние квадратические отклонения исходных термических данных (для каждой группы) от рассчитанных по четырем уравнениям состояния приведены в табл. 5.1. [c.135]

Остальные подгоночные параметры, входящие в расчетньк выражения для термодинамических функций, определялись п( экспериментальным данным методом наименьших квадратов Так, термические коэффициенты уравнения состояния к, а, с d, f, fj [формула (4.9)] находили путем обработки Р, v, Т-дая ных, при этом значения критических параметров Ркр, ркр, Т принимали по наиболее надежным экспериментальным даннЫ (в процессе аппроксимации эти значения могли несколько уточ няться). [c.150]

Расплавы. Для анализа структурных проблем, связанных с процессом плавления, используют параметры термического и калорического уравнений состояния, в частности, относительное изменение молярного объема АУпл/ кр (АКпл — разность молярных объемов расплава и кристалла в точке плавления Гпл, 1 кр — молярный объем кристалла), сжимаемость х, коэффициент теплового расширения а и молярные теплоемкости. По изменению величин Дх, Асе и Ас , можно получить сведения о процессе плавления. [c.205]

В гл. 1 учебника говорится о параметрах, уравнении состояния, термодинамической иоверхности, уравнениях состояния Клапе1фона, Ван-дер-Ваальса и Клаузиуса. В гл. 2 рассматриваются термические коэффициенты а, 3 и .I и выводятся соотношения [c.155]

Первое слагаемое в этой формуле характеризует упругость, второе — термическое расширение. Индекс о во втором слагаемом означает, что дифференцирование производится при всех о,-,- = onst. Так как i и j могут принимать значения 1, 2 и 3, уравнение (1.105) заменяет девять уравнений. Таким образом, в термодинамике делается обобщение коэффициента температурного расширения как характеристики, определяемой в зависимости от условий нагружения. Для всестороннего сжатия — растяжения (т. е. при i = /) зависимость а от давления можно найти, например, из уравнения состояния Ван-дер-Вааль-са, определив производную от объема по температуре. [c.47]

В 1964 г. Госман, Хает и Мак-Карти [74] составили уравнение состояния для жидкого и газообразного аргона в интервале температур 86— 300° К при давлениях до 1000 атм в форме [71]. При составлении уравнения были использованы экспериментальные р, V, Т-данные Михельса и соавторов [123, 126], Роговой и Каганера [127], Ван-Иттербика и Вербека [42] и наиболее известные данные о термических свойствах аргона в состоянии насыщения [123, 133—135]. Уравнение соответствует опытным данным в однофазной области со средней квадратической погрешностью 0,11%. Авторы [74] располагали также неопубликованными р, V, Т-дан-ными Волкера для интервала температур 90—200° К и давлений 20— 500 атм, но не смогли использовать их при определении коэффициентов уравнения из-за существенных расхождений с результатами [123] (до 2% для значений плотности). Опытные данные Ван-Иттербика и соавторов [46] при составлении уравнения состояния не учитывались последующая проверка, выполненная в работе [74], показала, что среднее отклонение расчетных значений плотности отданных [46] составляет 0,14%, а максимальное — 0,63%. [c.103]

Получив в результате экстраполяции изотерм данные о сжимаемости газа до (о = 2, приступили к построению изохор жидкости. С этой целью при выбранных значениях плотности были определены термические свойства жидкого аргона на кривой насыщения по сглаженным опытным данным, приведенным в [70], а при со = 2 — на кривой затвердевания по опорным данным, полученным в главе IV. Также был определен коэффициент сжимаемости жидкого азота на изохорах при со 1,7—2,0 и при тех значениях приведенных температур, при которых представлены опорные данные для жидкого аргона. Величины 2 азота определяли графиче--ской интерполяцией опорных данных, полученных в главе И. Использование в этих целях уравнения состояния для жидкого азота (72), несмотря на его хорошую точность по плотности, могло бы привести к заметным погрешностям определения Z в связи с малой зависимостью сжимаемости жидкости от плотности. [c.141]

В работе приводятся экспериментальные значения плотности циклогексана в интервале 570—750° К и давлений 60—680 бар, определенные методом гидростатического взвешивания на установке, разработанной И. Ф. Голубевым. Чистота исследованного вещества — 99,98%. Суммарная погрешность полученных экспериментальных данных с учетом ошибки отнесения не превышает 0,1%. Составлено уравнение состояния циклогексана, охватывающее интервал температур 280—700° К и давлений 1—690 бар, на основе которого рассчитаны коэффициенты термического расширения, изотермического сжатия, теплоемкости и внутреннее давление. Таблиц 1, иллюстраций 1, библиогр. 5 назв. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...