Бернулли, общее уравнение

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Это более общее уравнение также называется уравнением Бернулли. Часто уравнением Бернулли называют и уравнение (9.12). [c.291]

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ Общие сведения [c.139]

Общие уравнения изэнтропического плоского стационарного безвихревого движения идеального сжимаемого газа при отсутствии объемных сил и отвода тепла, согласно изложенному в гл. III, можно свести к интегралу Бернулли [c.324]

Уравнения, определяющие потенциальную функцию и функцию давления. Потенциальная функция Ф удовлетворяет, с одной стороны, общему уравнению Бернулли (2) и, с другой стороны, уравнению непрерывности. Следовательно, предполагая, что силовая функция (потенциал силы тяжести) известна, имеем два уравнения для Ф и Р, из которых можем определить Ф. [c.115]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Если а есть произвольная функция t, то для распределения давления, получаем из общего уравнения Бернулли [c.127]

Уравнение Бернулли (10-12) является част ным случаем общего уравнения течения (10-1) [c.199]

Общие уравнения движения однородного сжимаемого газа. Интеграл Бернулли. Изменения параметров вдоль линии тока. Важные определения параметры торможения, максимальная скорость, скорость звука, критические параметры, число Маха, коэффициент скорости. Выражения для параметров потока через параметры торможения и числа М и Л газодинамические функции. [c.102]

Из общего уравнения Д. Бернулли для невязкой жидкости следует, что удельная энергия в первом сечении струйки должна быть равна удельной энергии во втором ее сечении и значит в любом произвольном сечении струйки [c.75]

Уравнение Бернулли тоже может быть написано для несжимаемой жидкости в более простом виде. Уравнение (10,1) отличается от общего уравнения Эйлера (2,9) тем, что вместо Vw в нём стоит Vy. [c.35]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Теорема об изменении кинетической энергии сплошной среды. Теоремы Бернулли и Борда— Карно. Общее дифференциальное уравнение кинетической энергии. [c.245]

Предполагают, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли). Таким образом, сдвиги не учитываются и поперечные силы определяются из условий равновесия, а уравнения деформаций составляются лишь для нормальной силы , изгибающих и крутящих моментов. Поперечное сечение принимается малым в сравнении с общими размерами стержня и при деформации не меняется, отсюда получается, что для любой точки сечения стержня радиус-вектор г является постоянным и все производные по г равны нулю, а следовательно, и [c.73]

В замечательной работе Бернулли Гидродинамика — академический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге , как значится на титульном листе этой книги, опубликованной в 1738 г., — дается фундаментальная теорема гидродинамики, известная под названием уравнения Бернулли и устанавливающая общую связь между давлением, высотой и скоростью движения жидкости. С выходом этого трактата связано и появление самого термина гидродинамика . [c.10]

Задачи по гидростатике, уравнению Д. Бернулли, истечению жидкости, равномерному движению являются общими для этих специальностей. Вместе с тем в сборнике имеются задачи, характерные только для отдельных специальностей дорожно-строительных — расчеты отверстий малых мостов и дорожных труб строительных — расчеты водопроводных и канализационных труб гидротехнических — гидравлические расчеты водосливных плотин и истечения из-под щита. [c.3]

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяются формулой (6.16), в которой коэффициент См. выражаемый общей зависимостью (6.17), необходимо определять для каждого вида сопротивления. Теоретическое решение этой задачи сводится к нахождению законов распределения давления, т, е. числа Еи в формуле (6.16), и касательного напряжения (т. е. коэффициента трения Сд) по боковой поверхности Sq (см. рис. 6.8). Получить эти законы строго теоретически не удается даже для простейших конфигураций поверхности. Поэтому коэффициенты См, как правило, определяют экспериментально. Но для нескольких простых случаев, используя опытные данные о распределении давления по поверхности Sq и пренебрегая касательными напряжениями, удается получить расчетные формулы, вытекающие из уравнения Бернулли и закона количества движения. Имея общую зависимость (6.17), сделать это несложно. Рассмотрим два случая. [c.171]

Выше мы познакомились с уравнением Бернулли, которое для частных видов движения выражает закон сохранения и превращения энергии. Но в технике весьма важны случаи движения жидкостей и газов, сопровождающиеся выполнением механической внешней работы, теплообменом с внешней средой и превращением механической работы в тепло. Для этих случаев уравнение энергии имеет более общий вид и не является следствием уравнений движения. [c.122]

Общие потери напора Лп, включаемые в уравнение Бернулли [c.34]

На рис. 3.3, б дан общий пример графического выражения уравнения Бернулли. Здесь в четырех выбранных сечениях потока О—О установлены пьезометрические и скоростные трубки. Соединив уровни жидкости в пьезометрах, получим пьезометрическую линию, или линию давления. Она проходит на расстоянии 2+р1у от плоскости сравнения г—г. Падение этой линии на единицу длины называется пьезометрическим уклоном. [c.37]

С целью получения общего выражения для этих потерь составим динамическое уравнение (т. е. уравнение Бернулли) равномер- [c.114]

Сравнивая затем полученное уравнение с уравнением Бернулли в обычной форме (3.24) и применяя его также для случая равномерного движения (i i = Уа). приходим к следующему общему выражению для потерь напора при равномерном движении [c.116]

Составим уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 открытого потока (рис. 181) при равномерном движении. В общем виде это уравнение (см. 27) имеет вид [c.256]

Академик Эйлер в сочинении Общие принципы движения жидкости (1755 г.) вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкостей, дав общее решение задачи. Из дифференциальных уравнений Эйлера легко может быть получено и уравнение Бернулли, являющееся частным решением этих уравнений. [c.7]

Теперь уравнение Бернулли для целого потока вязкой жидкости, записанное нами в общем виде (3.48), мы можем переписать следующим образом [c.89]

Уравнение Бернулли тоже может быть написано для несжимаемой жидкости в более простом виде. Уравнение (10,1) отличается от общего уравнения Эйлера (2,9) тем, что вместо Vau в нем стоит V(p/fj). Поэтому мы можем сразу написать уравнение Бернулли, заменив просто в (5,4) тепловую фун[сцию отношением р/р [c.37]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

В XVIII в. Даниил Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) разработали общие уравнения движения так называемой идеальной жидкости и тем самым положили начало теоретической гидромеханике. Однако применение этих уравнений (так же как II разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) к практическим задачам, которые выдвигала бурно развивавшаяся техника, приводило к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях. В связи с этим с конца XVIII в. многочисленные ученые и инженеры (Шезн, Дарси, Базен, Вейсбах и др.) начали опытным путем изучать движение воды в различных частных случаях и получили значительное число эмпирических фор- [c.6]

Это уравнение пока еще мало изучено. Причина лежит в возражениях, которые можно сделать с физической стороны, поскольку изменения состояния атмосферы в общем случае происходят не адиабатически и, следовательно, возникающие при этом расслоения атмосферы нротиво-реч 1т предположению об однородности, необходимому для применения общего уравнения Бернулли. [c.119]

Потенциал <Р=--с - имеет замечательное свойство при увеличении угла начиная от значения —О, потенциал все время возрастает, цока при 2л не приобретает значения 2 с. Следующий поворот вокруг оси влечет за собой дальнейшее увеличение потенциала опять на значение 2тб . Таким образом рассматриваемый потенциал многозначен. Как вообще может возникнуть тйкое движение с многозначным потенциалом В таком случае из общего уравнения Бернулли вследствие многозначности оФ [c.136]

Начало научной аэрогидромеханики было положено в XVIII столетии трудами академиков Российской Академии наук Леонарда Эйлера (1707—1783) и Даниила Бернулли (1700— 1783). Эйлером были даны общие уравнения движения жидкостей и газов, указаны некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкому телу Эйлер исследовал также многие вопросы сопротивления жидкостей и применил результаты исследований к практическим задачам кораблестроения и конструирования гидравлических машин. Бернулли, который впервые ввел термин гидродинамика , по- [c.9]

Общее уравнение Бернулли для неустановившегося движения, отнесенного к системе огсчета, которая покоится относительно невозмущС -ьюй жидкости, имеет вид [c.200]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Установленное с помощью интеграла Бернулли различение дозвуковых и сверхзвуковых течений не является формальным. На самом деле оно связано с зависимостью типа системы дифференциальных уравнений (4) от характера установившегося течения, когда это течение рассматривается не в пространстве событий Д (х, 1 ), а лишь в своем пространстве Я (х). Такое рассмотрение оправдано постановкой краевых залач стационарного обтекания или стационарного течения со свободными границами, для которых каждое событие является вечным . Поэтому вместо характеристик общих уравнений на решениях-установившихся течениях необходимо изучить поведение характеристик самих уравнений (4) в пространстве Я х). [c.94]

Пусть несжимаемая н невесомая жидкость движется по каналу с произвольным профилем скорости в сечении О—О (рис. 4.1). Для изменения этого профиля поперек сечения р—р канала установлена плоская тонкостенная решетка с любым распределением коэффициента сопротивления по сечению. Рассмотрим, как изменяется распределение скоростей в сечении 2—2, расположенном на конечном расстоянии ( далеко ) за решеткой (сечения О—О и 2—2 выбирают на таком расстоянии от решетки, на котором нет влияния вносимого ею возмущения, а обычное изменение профиля скорости, свойственное вязкой жидкости при движении на прямом участке, еще незначительно). Опыты [130 I показывают, что это расстояние может быть )авно примерно 2Ь . Для этого разобьем весь поток па п трубок тока. В общем случае распределение скоростей в каждой из трубок может быть любым. Поэтому вместо обычного уравнения Бернулли напишем для г-й трубки тока на участке 0—0 - 2—2 (рнс. 4.2) уравнение полных энергий [c.92]

Кривые, получаемые при сечении тора плоскостями, параллельными его оси, в общем случае называют кривыми ПерсеяК Заменив в уравнении тора соответствующую переменную величиной h (рис. 4.36), получим уравнение кривых в общем виде. В зависимости от соотношения между г, / , Л. частными видами кривых Персея могут быть овалы Кассини (Л=г), лемниската Бернулли R=2r h=r) (рис. 4.37) , гиперболическая (R>r h=R—r) или эллиптическая R[c.98]

Необходимо подчеркнуть здесь следующее существенное отличие между уравнениями Бернулли в лyчat потенциального и непотенциального движений. В общем случае произвольного движения onst в правой части этого уравнения есть величина, постоянная вдоль каждой данной линии тока, но, вообще говоря, различная для разных линий тока. При потенциальном же движении onst в уравнении Бернулли есть величина, постоянная во всем объеме жидкости. Это обстоятельство в особенности повышает роль уравнения Бернулли при исследовании потенциального движения. [c.36]

Уже непосредственно из уравнения Бернулли mohvHO получить ряд общих результатов, касающихся произвольного адиабатического стационарного движения сжимаемого газа. Уравнение Бернулли для стационарного движения гласит [c.445]

Рис. 129. ного отверстия в дне сосуда (так называемое донное отверстие — рис. 129). Пусть в общем случае давление на свободной поверхности жидкости в сосуде и давление в среде, в которую происходит истечение, отличны от атмосферного и равны Pi и р. Будем считать также, что в сосуд все время поступает такое же количество жидкости, какое из него вытекает через отверстие, т. е. примем, что уровень жидкости в сосуде поддерживается постоянным и, следовательно, движение жидкости будет установившимся. Одновременно сделаем предположение, что отверстие достаточно глубоко погружено под свободной поверхностью, которая вследствие этого также может считаться горизонтальной, и значительно удалено от боковых стенок, не оказывающих ввиду этого никакого влияния на условия истечения Рассматривая сначала истечение идеальной жидкости, соста вим уравнение Бернулли для двух сечений сечения /—1 на сво бодной поверхности жидкости в сосуде и сечения 2—2 по отверс тию площади сечений соответственно обозначим через F и f Имеем [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...