Сведения из теории групп Ли

Читатель, знакомый с началами современной алгебры, без сомнения, давно уже догадался о том, что сказанное в этом параграфе имеет самую тесную связь с теорией групп (группы симметрии). Мы сознательно избежали использования соответствующей (конечно, более точной) терминологии, имея в виду прикладную направленность книги и скромный объем необходимых для дальнейшего сведений. Более подробно ознакомиться с затронутыми вопросами симметрии можно по книгам [69, 52.. [c.289]

III. Сведения из теории групп Ли 221 [c.221]

Сведения из теории групп Ли [c.221]

Объем книги не позволяет изложить теорию групп Ли достаточно полно, для того чтобы все подробности вывода были ясны. Все же хочется дать достаточно сведений для того, чтобы можно было уяснить себе смысл окончательной формулы, по крайней мере в случае евклидовой группы. [c.221]

Теоретической основой для установления типов симметрии молекулярных и атомных электронных состояний и корреляции между этими типами симметрии (в общем случае неоднозначной) являются только теория групп и сведения (из экспериментальных данных) о группе симметрии, которой принадлежит равновесная ядерная [c.280]

Предполагается, что читатель обладает элементарными сведениями в области теории групп и динамики решетки, содержащимися, например, в обычных учебниках [1—6]. Однако настоящая книга включает весь необходимый материал, и на случай, если читатель захочет вспомнить изложение некоторых вопросов, даны многочисленные ссылки на более простые учебники. [c.10]

При написании книги предполагалось, что читатель обладает некоторыми знаниями по теории групп (которые могут быть почерпнуты в учебниках [1—3]), но не является специалистом в этой области. В частности, материал, доступный в литературе, лишь кратко упоминается, а не рассматривается подробно. Аналогичным образом предполагается знакомство читателя с основными сведениями по динамике решетки, имеющимися в широко известных книгах по этому вопросу [4—6]. [c.17]

Для ответа на эти вопросы требуются некоторые сведения из теории групп, специально о неприводимых представлениях конечных групп. Мы рассмотрим методы теории групп и их применения в физике твердого тела в Приложении Б. В этом параграфе мы приведем только краткое резюме представлений, наиболее важных для теории зонных моделей. Для более глубокого обсуждения ср. Приложение Б и приведенные в литературе работы [84—88]. [c.115]

По нашему мнению, в данной работе впервые сделана попытка обобщить и описать указанные вопросы в монографии. Поэтому мы не стремились к возможно более полному охвату темы, а поставили цель ввести читателя в круг идей подхода, находящегося на стыке нескольких математических направлений. Центральное место в книге занимают разделы, в которых развивается метод усреднения Н. Н. Боголюбова. В главе 1 приведены необходимые сведения из теории групп Ли и рядов Ли. Более детальное знакомство с этими фундаментальными понятиями требует, безусловно, обращения к специальным источникам. В главе, посвященной теории декомпозиции систем обыкновенных диф ренциальных уравнений, в известной степени демонстрируется возможность теоретико-группового подхода. Все приведенные в книге основные теоретические положения иллюстрированы примерами. Список библиографии ни в коей мере не претендует на полноту. В основном это работы, в той или иной мере связанные с развиваемым нами направлением. [c.5]

Материал этой главы расположен по следующему плану. Разд. 2,1 посвящен свойствам решений однородных дифференциальных уравнений различного типа. По характеру зависимости коэффициентов этих уравнений от времени они подразделяются на уравнения с постоянными, периодическими, квазипериодическими коэффициентами, а также на уравнения более общего типа. В разд. 2.2 мы покажем, как применить понятие инвариантности относительно групповых операций к уравнениям двух первых типов. В разд. 2.3 мы познакомимся с неоднородными дифференциальными уравнениями. Некоторые общие теоремы из алгебры и теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (связанные системы) приведены в разд. 2.4. В разд. 2.5 вводятся пространства дуальных решений. Общий вид решений для случая постоянных и периодических матриц коэффициентов рассмотрен соответственно в разд. 2.6—2.8. В разд. 2.8 и в начале разд. 2.7 мы затрагиваем некоторые аспекты теории групп, а из разд. 2.8 читатель сможет почерпнуть начальные сведения по теории представлений. В разд. 2.9 мы излагаем теорию возмущений, позволяющую получить явные решения для случая матриц периодических коэффициентов. [c.91]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

В основу расчетов надежности при действии негрубых ошибок полезно положить теорию точности механизмов и электрических устройств. Однако переход от определения точности машин к оценке их надежности при действии негрубых ошибок все же требует больших добавочных исследований, т. е. необходимо накапливать, статистически обрабатывать и систематизировать сведения об изменении первичных ошибок с течением времени. Важно удачно выбрать и строго соблюдать определенные условия, при которых производится экспериментальное изучение изменений первичных ошибок в результате старения материалов, износов, температурных воздействий, действия сил. Тогда вероятность соответствия выходных сигналов допускам будет зависеть от времени и обеспечит надежность машины при действии негрубых ошибок. Все вредные процессы по скорости их протекания можно разделить на три группы [103] быстро протекающие (вибрации, изменения условий трения, колебания нагрузок и др.) процессы, протекающие со средней скоростью (изменение температуры машины и окружающей среды, изменение влажности и др.) медленно протекающие процессы (износ и коррозия основных деталей, усталость, ползучесть, перераспределение внутренних напряжений и др.). [c.55]

В настоящей главе кратко рассмотрены основные понятия теории точности механизмов, достаточные для исследования машин и механизмов первой группы. Для второй группы механизмов и машин эти сведения необходимо пополнить новыми данными, позволяющими найти добавочные силы инерции и их действие. [c.95]

Математические модели теории надежности могут быть разбиты на две большие группы. Первая группа - это структурные модели. Они основаны на логических схемах взаимодействия элементов, входящих в систему, с точки зрения сохранения работоспособности системы в целом. При этом используют статистическую информацию о надежности элементов без привлечения сведений о физических свойствах материала, деталей и соединений, о внешних нагрузках и воздействиях, о механизмах взаимодействия между элементами. Структурные модели представляют в виде блок-схем и графов (например, деревьев событий), а исходную информацию задают в виде известных значений вероятности безотказной работы элементов, интенсивности отказов и т.п. [c.26]

Все это показывает, что наука о машинах должна пользоваться обширным комплексом сведений из разных наук механики, термодинамики, химии, электродинамики и даже в некоторых случаях — оптики. Но с целью систематического изучения машин целесообразно распределить материал между тремя ее отделами 1) теорией механизмов, 2) той частью теории сооружений, которая непосредственно прилагается к расчёту машин на прочность и называется обычно деталями машин , 3) энергетикой и 4) технологией. Все эти отделы вместе образуют общее учение о машинах, т. е. науку о явлениях, происходящих во всех машинах кроме того, каждая группа машин имеет свои особенности, изучаемые в частных разделах науки в теории паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, турбин, электрических машин и др. [c.13]

Каждая группа работ сопровождается краткими сведениями по теории, знание которой необходимо для правильного толкования полученных результатов. [c.5]

Большая часть астрофизических сведений получена прямо или косвенно путем изучения спектров, и поэтому понятие астрофизической температуры также связано со спектроскопическими явлениями. В общих чертах астрофизические температуры можно разбить на три основные группы температуры, полученные из непрерывного спектра с помощью формулы Планка, температуры, полученные из линейчатых и полосатых спектров, и температуры, связанные с кинетической теорией вещества. Часто при изучении одного и того же объекта получаются весьма различные температуры в зависимости от применяемого метода. Таким образом, в астрофизике пользуются различными понятиями температуры , которые тесно связаны с процессами, используемыми для их.определения. [c.386]

Настоящая глава посвящена общей теории неприводимых представлений и неприводимых векторных пространств для конечных групп. Предполагается знакомство читателя с элементарными сведениями из теории представлений конечных групп [1—3] эти сведения будут кратко изложены (для удобства читателя и для введения обозначений) в 12—18. [c.49]

Следует отметить, что математически строгая формулировка приведенных выражений, являющаяся обобщением теорем Петера— Вейля в случае компактных групп, требует привлечения ядерной спектральной теории для полупростых групп Ли. Так как мы преследуем цель сообщить краткие сведения конструктивного (прикладного) характера, то ограничимся лишь констатацией ТОГО, что все возникающие интегралы следует понимать в смысле регулярных распределений, а интегралы в соот- [c.102]

Эксперимент и теория. Физика — наука экспериментальная в ней для исследования объектов и явлений материального мира ставится специальный научный опыт — эксперимент, в котором целенаправленно изучают явление природы, материальный объект в строго учитываемых условиях. При проведении эксперимента обеспечивается возможность следить за изучаемым физическим объектом, воздействовать на него другими объектами, изменять условия протекания изучаемого физического процесса или явления, воссоздать или вызвать явление. Добытые с помощью эксперимента сведения представляют собой отдельные факты физической науки устанавливаются частные законы. По мере накопления экспериментальных фактов и частных законов, в процессе исторического развития физики, возникает потребность их теоретического обобщения, которое достигается с помощью некоторых новых положений — исходных принципов или общих законов, составляющих основу большой группы уже открытых частных законов, физических явлений, свойств, фактов и т. п. [c.5]

Ввиду сложности (а чаще невозможности) получения точных решений основных уравнений НЛП для произвольной функции р(г) широкое распространение получили приближенные методы. Эти методы можно разбить на две группы. Первая объединяет стандартные методы теории дифференциальных уравнений соответствующего типа метод неопределенных коэффициентов, представления в виде степенных рядов, разложения по малому параметру, сведения дифференциальных уравнений к интегральным с последующим решением последних и др. [2, 158, 162, 180, 181]. Другая группа в своей основе содержит физические предпосылки, позволяющие заменить НЛП каскадным соединением отрезков однородных ЛП, число которых в предельном переходе увеличивается до бесконечности [9, 182, 183]. Характерным для обеих групп является возможность получения решения с любой наперед заданной точностью. Именно в этом смысле перечисленные методы могут быть названы точными в пределе. [c.99]

Выполнение ОКР по созданию наукоемкого оборудования и сооружений для нефтегазового комплекса требует больших затрат средств и времени и не гарантирует успеха на рынке. В развитых странах от 20 до 40% таких разработок заканчивается неудачей. Затраты на них могут быть резко сокращены, а риск сведен к минимуму, если перед началом ОКР провести концептуальное проектирование с помощью теории коллективных процессов. Концептуальное проектирование заключается в теоретическом моделировании создания изделия и предъявления его потребителю на рынке. Оно сводится к выработке требований к новому оборудованию, к определению набора его желаемых признаков. Эти признаки в виде отдельной числовой строки включаются в матрицу А и на ее основе вычисляются все интегральные показатели взаимодействия нового оборудования с множеством конкурентов, охарактеризованных строками матрицы А. Если по этим показателям новое оборудование входит в лидирующую группу, то рынок отдает ему предпочтение и, не опасаясь риска, можно приступать к полномасштабной его разработке. Если же оно не попадает в лидирующую группу, то соответствующим изменением его признаков следует добиваться вывода его в лидеры или отказаться от разработки. [c.21]

Обстоятельное рассмотрение вопроса о связи между инвариантами, с привлечением сведений из теории алгебраических инвариантов и теории групп, произведено И. И. Гольденблатом (1950, 1955). Была выяснена возможность введения инвариантов, позволяющих раздельно рассматривать изменение объема элемента и его формоизменение (Л. А. Толоконников, 1956). Там же были предложены соотношения, обобщающие закон подобия девиаторов напряжений и деформаций. На основании этого Л. А. Толоконников (1957) развил вариант квадратичной теории (с четырьмя константами), основанный на следующих предположениях всестороннее давление зависит только от относительного изменения объема, интенсивность касательных напряжений — только от интенсивности деформации сдвига, углы вида тензоров истинных напряжений и логарифмических деформаций равны между собой. [c.73]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Эта принципиально важная для развития физики совокуп-ность идей принадлежит Эмми Нётер (1918 г.), использовавшей методы теории групп в теории поля с непрерывными симметриями ) работе Нётер предшествовали труды А. Пуанкаре, относящиеся к механике. При этом дискретные симметрии, которые в основном имеют место в квантовой теории, не рассматривались, поскольку сама квантовая теория возникла позже. Наша книга Симметрии и законы сохранения в физике охватывает как непрерывные, так и дискретные симметрии, так что интересующийся этими вопросами читатель может найти в ней дальнейшие сведения. [c.106]

После изложенных соображений, касающихся существа предмета (квантовой оптики), обратимся к данному учебному пособию. Оно состоит из четырех частей 1. Развитие фотонных представлений. 2. Физика микрообъектов. 3. Квантовооптические явления. 4. Теоретические основы квантовой оптики. В первой части на основе ставших классическими работ Планка, Бора, Эйнштейна рассматриваются рождение и становление квантовой теории света, излагаются свойства фотона и фотонных ансамблей, демонстрируется переход от волновых представлений к квантовым. Во второй части анализируются некоторые принципиальные вопросы квантовой физики это позволяет объяснить интерференционные эффекты на корпускулярном языке. В третьей части приводятся необходимые сведения из физики твердого тела и затем обстоятельно рассматриваются три группы оптических явлений фотоэлектрические, люминесцентные, нелинейно-оптические эти явления иногда объединяют термином квантово-оптические . Вопросы, излагаемые в указанных трех частях пособия, составляют содержание раздела Квантовая природа света , [c.5]

Так называемые статистические теории прочности были разработаны первоначально в целях описания результатов испытаний на усталость и предсказания прочности элементов машин, находящихся под действием переменных нагрузок. Краткие сведения об усталости были сообщены в одном из параграфов предпоследней главы ( 19.10). Здесь мы заметим, что результаты испытаний обнаруживают большой разброс, и поэтому современная точка зрения на расчет изделий состоит в том, что мы не можем с абсолютной достоверностью гарантировать прочность изделия, а можем лишь утверждать, что вероятность его разрушения достаточно мала. В основе одной из таких статистических теорий лежит гипотеза слабого звена. Существо этой гипотезы состоит в следующем. Тело мыслится составленным из большого числа структурных элементов, каждый из которых имеет свою локальную прочность. Разрушение всего тела в целом происходит тогда, когда выходит из строя хотя бы один структурный элемент. Для массивных тел такое предположение чрезмерно упрощает фактическое положение дел для разрушения тела как целого, вероятно, необходимо, чтобы вышла из строя некоторая группа элементов, именно так строятся более сложные и совершенные теории. Но для моноволокна гипотеза слабого звена правильно отражает существо дела. Прямое микроскопическое обследование поверхности волокна — борного, угольного или иного — показывает, что на волокне всегда имеются разного рода дефекты — мелкие и крупные. Эти дефекты расположены случайным образом. Прочность образца волокна длиной I определяется прочностью его наиболее слабого дефектного места и, таким образом, является случайной величиной. Результаты испытаний партии из некоторого достаточно большого числа волокон п представляются при помощи диаграмм, подобных изображенной на рис. 20.3.1. Число волокон, разорвавшихся при напряжен1[и, ле- [c.689]

Хим. состав планет-гигантов резко отличается от состава планет земной группы. Согласно теории происхождения Солнечной системы, в протопланетеом облаке в области нланет-гигантов темп-ры после остывания облака не превышали 150 К, а газовое давлеиие 10 — 10 бар (в зове Юпитера и Сатурна) и 10 —10 бар (в зоне Урана и Нептуна). При таких условиях большинство элементов образуют гидриды и окислы. Вещества, из к-рых построены планеты-гиганты, принято разделять по летучести на газовую компоненту — Г(Н21 Не, Ме), льды — Л(СН4, ХНз, НзО) и тяжёлую компоненту — ТК(8Юа, МдО, РеО, РеЗ, Ре, N1,. ..). Сведения о хим. составе недр планет-гигантов даёт расчёт моделей внутр. строения планет, удовлетворяющих [c.624]

В книге И. Артингера Инструментальные стали и их термическая обработка представлены обе эти стороны. Справочник содержит обширный материал по всем группам инструментальных сталей (за исключением, пожалуй, сталей для измерительных инструментов), в котором читатель с различной профессиональной и научно-технической ориентацией найдет ответ на интересующие его вопросы. Это объясняется тем, что автор излагает сведения, касающиеся областей применения сталей, их свойств и режимов термической обработки, на основе общих и современных положений о превращениях и структуре сталей, а также теории легирования, которые предшествуют изложению практических рекомендаций. Другая особенность книги состоит в том, что в ней широко освещены условия работы (нагружения) наиболее характерных инструментов, а также методы оценки структуры и свойств инструментальных сталей. Это будет способствовать продуманному и, следовательно, более правильному и активному использованию материала книги, тем более что в ней содержатся многочисленные примеры применения сталей для конкретных инструментов и способов их упрочнения. Много внимания уделено новым способам производства инструментальных сталей и влия- [c.5]

Для правильного использования инструментов и станков при механической обработке древесины в книгу включены основные сведения по теории резания древесины. При описании деревообрабатывающих станков рассмотрены ц-олько. те из них, которые получили широкое прн-,.менение в самоле Н) троеййи, причем приведены принципиальные схемы и характеристикй, одного-двух станков каждой группы. Описана также наладка станов, "обеспечивающая их нормальную работу. [c.3]

Фюрт [87] пытался математически обработать модель жидкости Бернала, чтобы вычислить термодинамические данные. Интересно, что в результате теории можно предсказать температуру, ниже которой нельзя переохлаждать чистые жидкости это как раз то, что наблюдается на практике для многих металлических и неметаллических жидкостей (см. раздел 7). В результате экспериментальной работы с жидкостью Бернала была показана возможность существования в жидкости относительно больших дырок возможно, более ранние дырочные модели структуры жидкости [20, 89—92] не были так несостоятельны, как это часто провозглашалось. Ни одна из структурных моделей не могла бы претендовать на реальный успех в применении к жидким металлам, если бы они не подкреплялись некоторыми сведениями о структуре жидкости. Кажется неправдоподобным в связи с экспериментальными данными, что жидкость Бернала имеет много общего с жидкими металлами, за исключением металлов групп IA и IB. В действительности сомнительно, подойдет ли любая структурная модель жидкости ко в с е м жидким металлам в связи с теми большими расхождениями в структуре между металлическими жидкостями, которые выявляются при дифракционных исследованиях (заключение Фурукавы [12, 93, 94] о том, что все жидкие металлы имеют в основном одинаковую структуру, не подтверждается имеющимися теперь сведениями по дифракции). [c.32]

Эддингтона-Лжинса. По современным оценкам величина показателя п находится в пределах от 1,4 до 4,4. Случаям интегрируемости И.В. Мещерского отвечают значения п = 2 и п = 3. Надо отметить, что в наше время были найдены и другие случаи интегрируемости уравнений движения в задаче двух тел. Б.Е. Гельфгат нашел два способа построения решений при п = 0ип=1,5, а затем рассмотрел строгие решения для обобщенной задачи двух тел. С помощью теории непрерывных групп были исследованы случаи сведения нестационарной задачи Гюльдена к стационарной форме путем преобразования Куммера-Лиувилля [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...