Математические модели теории надежности

Глава 1,3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ [c.26]

Математические модели теории надежности могут быть разбиты на две большие группы. Первая группа - это структурные модели. Они основаны на логических схемах взаимодействия элементов, входящих в систему, с точки зрения сохранения работоспособности системы в целом. При этом используют статистическую информацию о надежности элементов без привлечения сведений о физических свойствах материала, деталей и соединений, о внешних нагрузках и воздействиях, о механизмах взаимодействия между элементами. Структурные модели представляют в виде блок-схем и графов (например, деревьев событий), а исходную информацию задают в виде известных значений вероятности безотказной работы элементов, интенсивности отказов и т.п. [c.26]

Другая группа математических моделей теории надежности учитывает механические, физические и другие реальные процессы, которые ведут к изменению свойств объекта [c.26]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ [c.29]

Вероятность безотказной работы Р t) с учетом (2.5) равна интегралу от pj (t) на отрезке [t, оо). Этот интеграл можно выразить через неполную гамма-функцию. Другие математические модели теории надежности рассмотрены в работах [2, 31, 41]. [c.30]

Повышение любых экономических показателей новой техники, количественно определяющее технический прогресс производства, является следствием совершенствования тех или иных технических или экономических характеристик (интенсификации режимов обработки, повышения надежности механизмов и устройств, снижения стоимости благодаря унификации и т. д.). Пользуясь математическими моделями теории производительности, можно количественно анализировать, как влияют те или иные направления развития технологии и конструирования на технический прогресс, т. е. оценивать перспективность различных направлений автоматизации. [c.49]

Наука, реагируя на эти запросы практики, модернизирует существующие теории и положения, предлагает новые математические модели. При этом для вопросов надежности особенно характерно использование са мых разнообразных отраслей наук и сочетание различных методов и положений при решении поставленных задач. [c.8]

За последние 20 лет значительное развитие получили математические теории и модели надежности. Рассматривая надежность как один из показателей работоспособности, нельзя полностью согласиться с предлагаемой в этих теориях трактовкой данного вопроса. В математической теории надежности основным ее критерием является вероятность безотказной работы, которую можно определить из выражения [c.7]

Особенности СЭ потребовали наряду с использованием традиционных методов теории надежности технических систем разработки специальных методов и математических моделей для формирования решений по обеспечению их надежности. Работа семинара, в частности, способствовала созданию эффективных методов расчета и обеспечения (с учетом имеющихся средств и возможностей) надежности СЭ, учитывающих свойства исследуемых систем и свойства исходной информации методов изучения закономерностей возникновения отказов и восстановления работоспособности СЭ и их элементов методов оценки эффективности различных средств обеспечения надежности СЭ и т. п. В рамках семинара была разработана межотраслевая терминология в области надежности СЭ [70J, были подготовлены тестовые расчетные схемы для сравнения методов и алгоритмов решений раз- [c.5]

Наука, реагируя на эти запросы практики, привлекает различные отрасли знаний, модернизирует существующие теории и положения, предлагает новые математические модели. При этом для вопросов надежности и долговечности особенно характерно использование самых разнообразных отраслей наук и соединение различных методов и положений при решении поставленных задач. Здесь используются и теория вероятностей, и физико-химическая механика, и разделы динамики и прочности машин, привлекаются идеи автоматического регулирования и кибернетики, развиваются положения теории технологических процессов и дефектоскопии. [c.23]

При такой постановке изучения вопросов надежности на кафедре математики студенты смогли бы получить осно ВЫ знаний по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных функций, математической логике, линейному и нелинейному программированию и другим разделам математики. Это послужило бы хорошим фундаментом не только для изучения в курсе теории надежности математических моделей явлений износа и других теорий утраты работоспособности, но и для перехода к построению теории принятия решений. [c.281]

Расчет надежности на стадии проектирования, когда конструктор уже составил примерную схему устройства, возможен лишь в том случае, если математическая модель отказов задана полностью. Такой расчет авторы справочника называют предсказанием надежности, что, строго говоря, не совсем точно. На наш взгляд, предпочтительнее называть этот расчет априорным анализом надежности выбранной схемы по заранее принятой модели отказов. Продуктивность и реализуемость априорного анализа зависят от того, насколько модель близка к действительности и проста для практического использования. Даже в тех случаях, когда результаты априорного анализа в силу несовершенства модели не могут претендовать на хорошее соответствие истинным показателям надежности, ими нередко можно воспользоваться с целью сравнения различных вариантов построения или отыскания относительно слабых мест конструкции. Математическим аппаратом априорного анализа на-дел<ности является в основном теория вероятностей и теория случайных процессов, а для восстанавливаемых систем также и теория массового обслуживания. [c.9]

Статистическая динамика и родственные вопросы. Предметом статистической динамики является математическое описание и методы анализа стохастических моделей систем самой общей природы. Это могут быть модели механических, электрических, биологических и тому подобных систем. Теорию случайных колебаний можно рассматривать как приложение статистической динамики к системам определенного класса. Для расчета случайных колебаний необходимо иметь статистические данные о нагрузках и о свойствах системы. Поэтому к теории случайных колебаний примыкает теория статистической обработки опытных данных, а также теория идентификации динамических систем. Интерпретация вероятностных выводов о колебаниях требует применения методов теории надежности. [c.268]

В разделе 1 приведены определения, согласованные с отечественными и международными стандартами по надежности. Рассмотрены основы теории надежности, математические модели тео- [c.10]

В теории надежности сосуществуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающихся по подходу. Установившихся названий для этих направлений нет. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно назвать физической теорией надежности. Объектом системной (статистической, математической) теории надежности служат системы из элементов, взаимодействующих между собой в смысле сохранения работоспособности по логическим схемам графам, деревьям отказов и т.п. Исходную ин( рмацию в системной теории надежности, как правило, образуют показатели надежности элементов, определяемые путем статистической обработки результатов испытаний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной теории надежности решают в рамках теории вероятностей и математической статистики, т.е. без привлечения физических моделей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и сопровождают возникновение отказов. [c.12]

Истоки физической теории можно найти в ранних работах по статистическому истолкованию коэффициентов запаса при расчете инженерных конструкций [4]. Уличительная черта физической теории надежности состоит в том, что поддержание работоспособности системы и возможности возникновения отказов рассматривают в ней как рю-зультат взаимодействия между системой и внешними воздействиями (эксплуатационными нагрузками, условиями среды и т.п.), а также механическими, физическими и химическими процессами, которые происходят в компонентах системы в процессе ее эксплуатации. Наряду со средствами теории вероятностей и математической статистики в физической теории надежности широко используют модели и методы естественных и технических наук. [c.12]

Вопросы влияния внешней среды на прочность материалов относятся к наиболее важным и слабо изученным проблемам механики разрушения. Многообразны и сложны явления локального разрушения в конце трещины, вызывающие докритическое развитие начальных трещин и замедленное разрушение конструкции. Основная задача теории заключается в обособлении отдельных механизмов локального разрушения и создании достаточно простых и надежных математических моделей. [c.364]

Формулы (2.1)—(2,10) показывают тесную связь между показателями безотказности и долговечности. Эти формулы отвечают простейшему случаю, когда объект эксплуатируют только до первого отказа. Обсуждение моделей для математического описания процессов эксплуатации восстанавливаемых объектов занимает видное место в руководствах по теории надежности [2, 31, 41]. [c.29]

Параметрами неопределенности статистического происхождения являются величины, с помощ,ью которых в математической статистике оценивают уровень доверия к результатам обработки опытных данных, Так, вероятностные модели, используемые в теории надежности, являются не более чем моделями их соответствие действительности необходимо проверять как статистические гипотезы. Мерой этого соответствия является уровень значимости и мощность критерия, примененного для проверки гипотезы. При интервальной оценке параметров появляется еще одна группа величин — коэффициенты доверия, равные вероятности того, что истинное значение параметра лежит в заданном интервале. Границы интервала существенно зависят как от коэффициента доверия, так и от объема выборки. [c.59]

Рассмотрим модели больших машинных парков. Математический аппарат для решения поставленных задач тесно связан с одним из разделов теории случайных процессов — теорией восстановления [24, 31 ]. Родственные задачи рассматривают в теории надежности, теории массового обслуживания и теоретической демографии. Однако задачи формирования машинных парков имеют и существенные отличия от рассмотренных ранее прикладных задач теории восстановления. [c.211]

Применение формул для расчета деталей, в которых заложены средние номинальные значения напряжений без учета их действительного распределения и особенно без учета наличия концентраций напряжений, часто вызывает неправильное конструктивное выполнение отдельных узлов или деталей. Математические методы теории упругости довольно сложны и трудоемки, поэтому экспериментальные методы определения полей напряжений являются в ряде случаев единственно доступными и надежными. Экспериментальные данные, полученные на модели с помощью коэффициентов геометрического и силового подобия, переносятся на исследуемую модель. Первый коэффициент показывает, во сколько раз деталь превосходит модель, второй представляет собой отношение силы, действующей на деталь, к силе, действующей на модель- [c.214]

Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38]

Количественные значения показателей надежности определяются, как правило, путем проведения испытаний на надежность элементов и систем в лабораторных или производственных условиях, их математической обработки методами теории вероятности и математической статистики. Тем самым определяется статистическое распределение исследований случайной величины и ее характеристики —математическое ожидание, среднее квадратичное уклонение и т. д. Опыт исследований технических систем различного вида показывает, что статистические распределения случайных величин — показателей безотказности и ремонтопригодности — имеют сходный характер. Это позволяет аппроксимировать статистические распределения при помощи математических зависимостей, называемых математическими моделями отказов и восстановлений. Математические модели, описывающие те или иные показатели надежности, являются типовыми для различных технических систем или их элементов. [c.120]

В настоящий период теория надежности развивается довольно быстрыми темпами. Определяются главные направления развития, устанавливается терминология, разрабатываются методики исследования основных аспектов проблемы и накапливаются фактические материалы, на базе которых могут быть созданы физические и математические модели протекающих процессов. [c.4]

Задача, решаемая при определении метрологической надежности СИ, состоит в нахождении начальных изменений МХ и построении математической модели, экстраполирующей полученные результаты на большой интервал времени. Поскольку изменение МХ во времени — случайный процесс, то основным инструментом построения математических моделей является теория случайных процессов. [c.162]

В основе принятых методов оценки и расчета надежности изделий, включая передачу в целом и отдельные ее элементы, лежит положение, по которому отказ каждого отдельно взятого изделия есть событие случайное, и продолжительность работы до отказа каждого конкретного изделия не может быть точно определена, но совокупности таких событий подчиняются статистическим законам, параметры которых могут быть определены. Определение показателей надежности должно производиться методами теории вероятностей, математической статистики и теории надежности. Объективную оценку надежности с требуемым уровнем точности и достоверности результата можно получить, если известен закон распределения случайной величины — наработки изделия до отказа (математическая модель надежности). [c.10]

Для определения необходимого резервирования и доказательства вьшол-нения требований по надежности на самых ранних этапах проектирования был использован математический аппарат теории надежности и теории вероятностей. С помощью построения логической модели функционирования системы в зависимости от состояния входящих агрегатов и на основе использования статистического материала по характеристикам надежности отдельных агрегатов системы расчетным путем были определены характеристики надежности всей системы. Как показали расчеты, для такой высокоответственной системы, как продольное управление самолетом, при существующем уровне надежности агрегатов достаточным является трехкратное резервирование. [c.37]

Другое перспективное направление, частично связанное с первым, - разработка методов статистического численного моделирования применительно к объектам, рассчитываемым по схемам, которые максимально приближены к реальности. Размерности таких расчетных схем весьма велики, до тысячи и более степеней свободы, а необходимость учета процессов, протекающих во времени, многократно увеличивает как сложность алгоритмов, так и требования к техническим характеристикам ЭВМ. Для того чтобы сократить затраты машинного времени с минимальными потерями по достоверности результатов, применяют специальные приемы математической статистики, в частности, генерирование наиболее значительных выборок и обработку результатов методами взвешенного оценивания, и приемы уже сейчас применяют за рубежом, в частности, при численной реализации методов типа FORM и SORM. Однако для более сложных моделей теории надежности, учитывающих фактор времени, эти методы непригодны. Попытки их обобщения путем формирования направленных выборок применимы лишь для некоторых моделей кумулятивного типа. Предстоит еще большая работа, требующая соединения усилий специалистов в области теории надежности, строительной механики, математической статистики и вычислительной математики. [c.64]

Этапы создания, требования и использование матетти-ческих моделей анализа и синтеза надежности. При разработке математических моделей для исследования и обеспечения надежности СЭ широко используются традиционные математические методы общей теории надежности технических систем. [c.144]

Предлагаемый читателю первым том справочника содерж 1т много полезных фактов и рекомендаций, расчетные формулы, сведения из теории вероятностей и математической статистики, вспомогательные таблицы и номограммы. Обстоятельно рассмотрены используемые на практике математические модели надежности, методы обработки результатов испытаний на надежность большое внимание уделено анализу эксплуатацнонных данных. [c.4]

Система дифференциальных уравнений переноса совместно с начальными и граничными условиями отображает в аналитической форме основные черты изучаемого процесса, т. е. является его математической моделью. Решение модели позволяет получить полную картину распределения потенциалов переноса в теле или системе тел, проследить изменение полей потенциалов во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса. Никакие эмпирические методы исследования или приближенные методы 1полуэмпирического характера не могут заменить аналитических методов исследования. Большие успехи, достигнутые за последние годы теплофизикой, самым непосредственным образом связаны с широким использованием аналитической теории, роль которой непрерывно увеличивается. Поэтому разработка надежных и эффективных методов решения краевых задач теории переноса является актуальной и важной задачей теплофизики. [c.78]

Даны основы теории надежности, ее математические модели, методы прогнозирования надежности машин и перспеЕТЯВЫ развития теории надежности, а также факторы, определяющие надежность. Рассмотрены проблемы исследования надежности изделий на этапе экспериментальной отработки обеспечения эксплуата101они 1х свойств деталей, определяющих надежность машин оптимизации конструкций машин по показателям надежности. [c.4]

Одна из важнейших задач на ближайшую перспективу, которая, кстати, позволит преодолеть многие трудности по внедрению элементов теории надежности машин и конструкций в практику, - создание математического обеспечения для комплексного решения задач надежности. Эта работа уже ведется за рубежом, правда, на основе элементарных моделей и приближенных численных методов типа FORM и SORM. [c.64]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Интенсивное развитие теорий коррозионного и в первую очередь водородного растрескивания позволило осушествить разработку математических моделей, описывающих механику и кинетику протекания процесса разрушения металла в водородсодержащей среде. Наиболее эффективными представляются математические модели, построенные на основе методов механики разрушения [2, 39, 50], позволяющие в ряде случаев осуществить непосредственную количественную оценку пороговых и критических условий разрушения при наводороживании. В то же время отсутствует единая количественная теория водородного растрескивания, имеющая безусловную корреляцию с результатами эксперимента и пригодная для получения надежных расчетных и сравнительных критериев. [c.118]

При формализованном методе принятия решений используют математические модели — формулы, зависимости, которые могут иметь функциональный или вероятностный характер. При вырабоже решений по проблемам (задачам) строительного производства целесообразно, например, при разработке календарного плана работ с заданным уровнем органи-зационно-технологической надежности использовать теорию вероятностей, в том числе теорию математической статистики. Принятие решений с использованием формализованных моделей осуществляют в несколько этапов. Вначале составляют содержательное описание задачи, затем формируют исходные данные, определяют количественные характеристики связей и зависимостей, формализуют задачу, строя, как правило, экономико-математическую модель, и, наконец, разрабатывают алгоритм репюния, после чего (обычно с использованием ЭВМ) находят результат, который и доводят до объекта управления. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...