Модель жидкости по Берналу

Дж. Бернал и С. Кинг [42, с. 116—135] исследовали модели наборов стальных шаров для определения функции распределения координационных чисел в жидкости. Вычисления проводили для случайно упакованной модели, не содержащей дырок, и с 35% дырок. Авторы считают, что такое количество дырок в жидкости соответствует критической точке. На рис. 5 представлены результаты вычисления функции распределения координационных чисел для соседей, расположенных на расстоянии 1,1 диаметра частицы. Как видно, координационные числа сильно флуктуируют как в модели жидкости без дырок, так и в модели с 35% дырок. Следует отметить, что в отличие от [c.37]

Вместо того чтобы пытаться построить статический образец случайной плотно упакованной структуры, содержащий сотни или тысячи атомов, мы можем получить почти такую же информацию из расчетов по методу Монте-Карло (см., например, [64]). При этом рассматриваются многие разрешенные конфигурации относительно небольшого числа атомов и взвешиваются в соответствии с вероятностью их реализации в термодинамическом ансамбле. Аналогичные сведения получаются и по методу молекулярной динамики (см., например, [65—67]). В этом случае атомам разрешается двигаться и сталкиваться друг с другом так, как это бывает в реальных физических объектах. Указанные методы необходимы для изучения моделей жидкостей с должными межатомными силами в состоянии теплового равновесия (см. 6.6). Можно показать [58], что в предельном случае твердых шаров эти методы эквивалентны статической модели Бернала. [c.98]

Для устранения несоответствия между жидкостью и аморфной структурой в твердом состоянии Бернал [452] дополнил свою модель рассмотрением свободного объема, включающим следующие предположения [c.281]

Однако сам факт удачного применения суперпозиционного приближения к тройной функции распределения показывает, что за пределами первой координационной сферы в жидкости не может быть никакого локального кристаллического порядка. Это вытекает из формулы (2.27) как видно из рис. 2.22, к совокупности маленьких кристалликов суперпозиционное приближение неприменимо. В модели Бернала регулярные ряды из десятков или сотен атомов наблюдаются, лишь если имеется плоская граница [69] в этом случае поверхностный слой с гексагональной плотной упаковкой вызывает распространение кристаллизации на значительное расстояние в глубь системы. Интересно отметить, что типичная структура двумерной жидкости твердых дисков, получающаяся по методу Монте-Карло, очень похожа (рис. 2.40) на пример поликристаллического беспорядка ( 2.6) отнюдь не очевидно, что в двумерной системе вообще существует ясно выраженная жидкая фаза (см., например, [27, 62, 64]). Это обстоятельство очень важно для теории поверхности жидкости, а также для теории образования ядер кристаллизации при замерзании. [c.102]

Рис. 2.41. Функции распределения топологических характеристик полиэдров Вороного в рамках модели Бернала. 8 — нагретое твердое тело , Ь — жидкость со случайной плотно упакованной структурой, К — газ со случайным некоррелированным расположением атомов [76].

Здесь следует принять во внимание температурные эффекты, т. е. мы должны рассматривать жидкость как термодинамический ансамбль. В нашем формализме легко также перейти и к межатомному потенциалу ф (Д) более реалистического вида, нежели взаимодействие между твердыми шарами в модели Бернала. Все же мы пренебрежем трехчастичными потенциалами или нецентральными силами (ем., например, [841) и запишем полную потенциальную энергию системы атомов в виде [c.107]

Фюрт [87] пытался математически обработать модель жидкости Бернала, чтобы вычислить термодинамические данные. Интересно, что в результате теории можно предсказать температуру, ниже которой нельзя переохлаждать чистые жидкости это как раз то, что наблюдается на практике для многих металлических и неметаллических жидкостей (см. раздел 7). В результате экспериментальной работы с жидкостью Бернала была показана возможность существования в жидкости относительно больших дырок возможно, более ранние дырочные модели структуры жидкости [20, 89—92] не были так несостоятельны, как это часто провозглашалось. Ни одна из структурных моделей не могла бы претендовать на реальный успех в применении к жидким металлам, если бы они не подкреплялись некоторыми сведениями о структуре жидкости. Кажется неправдоподобным в связи с экспериментальными данными, что жидкость Бернала имеет много общего с жидкими металлами, за исключением металлов групп IA и IB. В действительности сомнительно, подойдет ли любая структурная модель жидкости ко в с е м жидким металлам в связи с теми большими расхождениями в структуре между металлическими жидкостями, которые выявляются при дифракционных исследованиях (заключение Фурукавы [12, 93, 94] о том, что все жидкие металлы имеют в основном одинаковую структуру, не подтверждается имеющимися теперь сведениями по дифракции). [c.32]

Модели СПУ-структур оривлекались, в первую очередь Берналом [50], для изучения стро.ения жидкостей. Бернал, а затем Финней [51] предложили способ построения моделей, заключающийся в том, что в резиновый мешочек плотно набиваются стальные шарики и мешочек затем сжимается. Подобная геометрическая модель может просчитываться на ЭВМ по различным алгоритмам, чек создается многообразие СПУ-структур. [c.81]

Только полный анализ Z и р(г) может дать среднее распределение атомов вокруг центрального атома данных о пространственной конфигурации атомов нет, пото-Д му что она в жидкости постоянно изменяется так же, как значения Z и (для любой пары атомов) г. Таким об- разом, дифракционные методы дают для жидкого сос-. J тояния много меньше данных, чем для твердого состоя-О ния. Кое-что можно получить при сравнении экспери-si ментальных кривых радиального распределения с кривыми, вычисленными из моделей жидкости это пробовали сделать Бернал [76—79] и другие, но способ чрезвычайно трудоемок. [c.17]

Особо интересны модели Стюарта и других [72, 73], Мотта и Герни [74] и более новые — Бернала [76, 79]. Некоторые идеи были рассмотрены Темперли [75] (см. также Тарнбалл [605]). Стюарт и другие [72,73] в своей модели, ради количественных вычислений, характеризуют жидкость как эквивалент равновесной смеси кристаллов различных размеров, имеющих структуру твердого состояния и упакованных вместе таким образом, что дальний порядок невозможен. Предполагали, что модель, взятая вначале для удобства вычислений (функция распределения жидкости может быть выражена как усредненные функции распределения всех кристаллов), [c.29]

Из сказанного выше следует, что для жидкости статистические функции распределения четырех или большего числа атомов можно с достаточной точностью вычислять с помош ью суперпозиционного приближения высших порядков [типа (2.28)], пользуясь в качестве исходной функции (й) или (1, 2, 3). Так, например, почти коллинеарные конфигурации атомов (до шести атомов в группе ), возникающие в моделях случайных плотно упакованных структур из шаров и спиц [75], можно получить путем свертки упоминавшихся ранее коллинеарных конфигураций из трех атомов (рис. 2.37). Далее, будем называть каноническим делътаэдром выпуклый многогранник с треугольными гранями, составленными из отрезков линий, соединяющих центры геометрических соседей (см., например, [59]). Статистическое распределение таких дель-таэдров представляет собой на самом деле не что иное, как сводку некоторых особых свойств тех же многоатомных функций распределения. Однако разбиение данной случайной плотно упакованной структуры на канонические дельтаэдры не однозначно, т. е. этот способ описания топологически не инвариантен. Соответственно он имеет физическое значение только как демонстрация нерегулярности локального расположения атомов в данной системе. В этом отношении некоторые из оригинальных работ Бернала, посвященные рассматриваемой модели, видимо, заводят нас в тупик. [c.102]

В модели Бернала рассматривается жидкость в состоянии с наибольшей возможной плотностью так, как если бы это было, в сущности, нэупорядочвнноэ твзрдоэ тело. Существует альтернативный подход. Он состоит в том, чго за исходный пункт принимается газ малой концентрация, в котором атомы расарзделены в про- [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...