Силы обобщенные диссипативные

Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипативные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Эти силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /а, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид [c.178]

Общее выражение для г з. Диссипативная функция является наиболее общей характеристикой необратимых процессов, протекающих в системе. Согласно выражению (10.14) она может быть представлена в виде суммы произведений обобщенных потоков и обобщенных сил обобщенные потоки и обобщенные силы представляют собой тензорные величины. [c.341]

Необходимо иметь в виду, что взаимное влияние или наложение нескольких диссипативных действий справедливо только в том случае, если обобщенные диссипативные силы одинаковы по своему тензорному рангу. [c.166]

Указанные уравнения составляют основные феноменологические соотношения термодинамики необратимых процессов. Они справедливы для неравновесных состояний, незначительно отличающихся от состояний равновесия. В термодинамике необратимых процессов используются линейные соотношения между диссипативными потоками и обобщенными диссипативными силами одной тензорной размерности изменение энтропии системы во времени аддитивно по отношению к каждой из обобщенных сил и равно сумме произведений обобщенных диссипативных сил на соответствующие обобщенные потоки. [c.168]

Согласно общим основным соотношениям термодинамики необратимых процессов производство энтропии определяется произведением диссипативного потока на обобщенную термодинамическую силу, связанную с этим потоком. Соответственно обобщенная термодинамическая сила, обусловливающая диссипативный поток импульса П, /, [c.179]

Обобщенная сила и диссипативная функция связаны соотношением [c.52]

Предположим, что кинетическая и потенциальная энергии, а также обобщенные диссипативные силы не зависят от некоторых обобщенных координат S G и обобщенные силы, отвечающие этим координатам, отсутствуют [c.63]

Знак обобщенной диссипативной силы, пропорциональной (Х1 — I, при -р-0 совпадает со знаком скорости для до- [c.319]

Рассмотрим теперь механическую систему, на которую наряду с потенциальными (или обобщенно-потенциальными) активными силами действуют диссипативные силы, т. е. силы вязкого трения, приводящие к рассеянию механической энергии системы. В этом случае при записи уравнений Лагранжа (28.11) поступают следующим образом. Каждую обобщенную силу Qa разбивают на две части [c.167]

Таким образом, уравнения движения механической системы, на которую наряду с потенциальными (или обобщенно-потенциальными) активными силами действуют диссипативные силы вязкого трения, имеют вид [c.168]

Уа на соответствующую обобщенную диссипативную силу Л . В случае изолирован- [c.47]

Таким образом, локальное производство энтропии в необратимом процессе равно сумме произведений обобщенных диссипативных сил на соответствующие диссипативные потоки. Полученное выражение для d S/dx согласуется с термодинамическим тождеством (1.30), поскольку для изолированной системы dU = О, [c.48]

Производство энтропии обусловлено диссипацией энергии поэтому каждая из величин Ij в уравнениях (1.75)— (1.77) представляет собой необратимый поток, связанный с тем или иным способом диссипации энергии. Поток — кинетическая величина, тогда как обобщенная диссипативная сила имеет термодинамический характер следовательно, производство энтропии является, как это видно из (1.77), и термодинамической, и кинетической величиной. [c.48]

В состоянии термодинамического равновесия все необратимые потоки и все обобщенные диссипативные силы равны нулю, т. е. [c.48]

Стационарный необратимый процесс. Существуют необратимые процессы, которые вследствие непрерывного внешнего воздействия на систему (или, что то же самое, из-за наложенных на систему граничных условий) не дают ей возможности достичь равновесного состояния. Такой процесс называют стационарным, если характеризующие состояние системы параметры не зависят от времени при этом в системе действуют обобщенные диссипативные силы и, следовательно, имеются соответствующие необратимые потоки, значение которых также неизменно по времени. [c.50]

Мы ограничимся силами сопротивления, представляющими собой линейные функции скоростей точек приложения этих сил. Очевидно, что и обобщенные силы будут линейными функциями обобщенных скоростей. Обозначая обобщенную диссипативную силу через запишем [c.243]

Полезно непосредственно вычислить обобщенные диссипативные силы, предполагая, что к точкам системы приложены силы сопротивления, пропорциональные скоростям точек. [c.244]

Здесь векторы выражены через После этого выражение обобщенной диссипативной силы можно представить в виде [c.245]

Формулу для обобщенной диссипативной силы получим, изменив порядок суммирования [c.245]

При наличии обобщенно-потенциальных сил и сил, обладающих диссипативной функцией уравнения Лагранжа имеют вид [c.237]

По функции К вычисляются обобщенные диссипативные силы согласно [c.308]

Р е щ е н и е. По аналогии со способом определения обобщенной диссипативной силы бд, указанным в решении предыдущей задачи, находим обобщенную возмущающую силу Q , равную моменту силы F относительно оси О шарнирного закрепления мачты, т. е. [c.253]

Обобщенная диссипативная сила (см. [2, 149]) [c.265]

Устойчивость равновесия диссипативной системы. Функция Ляпунова. Рассмотрим теперь строго диссипативную систему, т. е. стационарную систему, отличающуюся от консервативной наличием таких непотенциальных обобщенных сил Q, что [c.230]

Обобщенная сила сопротивления характеризует диссипативные силы системы, вызывающие затухание малых колебаний. [c.271]

Считая, что на точки системы действуют диссипативные силы, пропорциональные их скоростям, выразим обобщенную силу сопротивления равенством (246) [c.272]

Следствие 8.2.3. Гироскопические силы не влияют на изменение полной энергии системы. Они не нарушают интеграл энергии или обобщенный интеграл энергии Якоби. Диссипативные силы стремятся уменьшить полную энергию. [c.549]

Следствие 8.3.2. Силы, определяемые обобщенной силовой функцией, не могут быть диссипативными. [c.555]

Для линейных сил положительного сопротивления диссипативная функция Р введена в 1873 г. Релеем. Определение полной и частичной диссипации для таких сил дано Четаевым. Здесь приведены обобщения этих понятий на произвольные силы сопротивления 138]. [c.160]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

Эти соотношения связывают значения обобщенных необратимых потоков и диссипативной функции с обобщенными термодинамическими силами, причем зависимости У у от Ху являются линейными. [c.340]

Феноменологические соотношения термодинамики необратимых процессов справедливы для состояний, не очень удаленных от равновесных. Действительно, в этих соотношениях, как будет ясно из дальнейшего, содержатся только первые производные скорости, концентрации, температуры и других параметров. Обобщенные силы представляют собой линейные комбинации первых производных, а обобщенные потоки — линейные комбинации обобщенных сил. Но поток может выражаться через первые производные лишь в том случае, если градиенты определяющих величин не очень велики, так что можно пренебречь вторыми и последующими производными равным образом диссипативная функция, а следовательно, и изменение энтропии по времени выражается линейной комбинацией произведений обобщенных потоков и соответствующих обобщенных сил, т. е. в конечном счете также через первые производные. [c.340]

Диссипативная функция. Допустим, что диффузионные потоки, химические реакции и электрический ток отсутствуют тогда в движущейся вязкой и теплопроводящей жидкости действуют обобщенные силы [c.354]

В качестве таких параметров можно выбрать диссипативные обобщенные силы Л , для обозначения которых введены индекс д и соответствующие им обобщенные координаты йД. Число дополнительных параметров может быть различным и в общем случае составляет n . [c.157]

Qj — обобщенные силы, к которым могут быть отнесены кон. сервативные и неконсервативные силы, например диссипативные. в случае, если диссипативный процесс описывается квадратичной относительно обобщенных скоростей функцией Рэлея, плотность которой [c.148]

Обозначим частную производную —dS/da = и назовем ее обобщенной диссипативной силой, а производную — dajldx, которая так же как и Af является функцией всех а , — диссипативным потоком /у (в дальнейшем под / всюду разумеется плотность потока для краткости слово плотность опускается). Тогда [c.47]

Рассеяние механической связ1оТ ме анической си- энергии. Закон сохранения мехами-стемы при малых колебаниях ческой энергии 7" + /7 — ofist приме-пропорциональна квадрату ним лишь В системах, где отсутствуют обобщенной скорости диссипативные силы. Примером таких [c.268]

В неравновесном состоянии отличные от нуля термодинамические силы возбуждают перенос обобщенной координаты, т. е. потоки. ПотоЕ< называется самопроизвольным, если он совершается под действием сопряженной с ним термодинамической силы. Однако сила Yk может вызвать не только сопряи<енный с ней поток Jk, но и вследствие так называемого эффекта увлечения одних обобщенных координат другими чужой поток Например, поток зарядов в виде ионов невозможен без потока их материальных носителей — массы, т. е. в данном случае /j = /( h). Поток, вызванный не сопряженной с ним силой, называется вынужденным. Оба потока могут возбуждаться одновременно и иметь как одинаковые, так и разные направления. Взаимосвязь потоков дополнительно определяется также диссипативными эффектами, производимыми каждым из них. Таким образом, в общем случае каждый поток зависит от всех сил [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...