Погрешность размеров - законы распределения

В предыдущих параграфах была изложена методика суммирования погрешностей размеров и формы в поперечном сечении. Рассмотрение поперечного сечения и его погрешностей позволило установить законы распределения суммарной погрешности в деталях с малым отношением длины к диаметру l). т. е. [c.425]

Неточность обработки поверхностей обрабатываемых заготовок является ре-зультатом влияния различных факторов, которые вызывают погрешности. Теорией и практикой технологии машиностроения установлено, что действие этих факторов характеризуется полем рассеивания размеров и законом распределения размеров (кривая распределения и характеризующие ее параметры). На основании этого закона при решении практических задач, касающихся точности обрабатываемых заготовок, применяют методы, рекомендуемые математической статистикой и теорией вероятности. Пользуясь этими методами, можно расчетно-аналитическим путем определить наиболее вероятные значения размеров обрабатываемой заготовки при данных условиях обработки. [c.27]

Если все составляющие погрешности следуют одному закону распределения, то каждый из коэффициентов к , к , к ,. .., кт равен к, т. е. для всех погрешностей является одинаковым. Наименьшая результирующая погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения к = 1). При износе инструмента результирующая погрешность возрастает к = = 1,2...1,5), а при большом износе кривая распределения составляющих погрешностей следует уже закону равной вероятности к = 1,7). При работе на предварительно настроенных станках с автоматическим получением размеров и незначительным износом режущего инстру- [c.29]

Распределение погрешностей базирования определяется законом распределения погрешностей обработки детали по размеру, определяющему положение технологической базы относительно конструкторской. Для приближенных расчетов можно принять нормальный закон распределения этих погрешностей. [c.37]

Нам уже известно, что распределение размеров по полю допуска, вследствие первичных причин, вызывающих погрешности обработки, подчиняется законам распределения случайных варьирующих признаков. Очевидно, аналогичным законам должно подчиняться распределение зазоров или натягов в посадках. [c.64]

Размеры группы деталей, изготовленных по одному чертежу, отклоняются в определенных пределах, а погрешности распределяются по определенному закону теории вероятностей. Статистический анализ показывает, что в массовом и серийном производстве наиболее распространенным законом распределения первичных погрешностей является закон нормального распределения — закон Гаусса. [c.223]

В настоящей работе исследуется влияние на правильность разбраковки партии деталей не только случайных, но и систематических погрешностей измерений, а также законов распределения предельных размеров деталей. [c.157]

Необходимость исследования в первом случае объясняется тем, что при измерении каждой отдельной детали в двух и более сечениях вся или некоторая часть погрешности может проявляться в виде систематической ошибки. Соотношение случайной и систематической составляющих суммарной погрешности измерений зависит от характера применяемых средств и методов измерений. Весьма важным представляется вопрос о зависимости погрешностей разбраковки деталей от законов распределения предельных размеров деталей. [c.157]

В условиях массовых автоматизированных производств влияние погрешностей измерений на правильность разбраковки деталей рекомендуется оценивать методом статистических испытаний на ЭВМ, используя результаты экспериментального исследования законов распределения предельных размеров деталей. [c.162]

Действием совокупности случайных погрешностей вызывается рассеивание размеров обработанных деталей относительно некоторого постоянного или же смещающегося с течением времени уровня (центра группирования). Характер этого рассеивания определяется законом распределения погрешностей. [c.27]

Рассеивание размеров деталей подчиняется закону Гаусса также и в том случае, если наряду с совокупностью случайных погрешностей действует некоторое число постоянных, не изменяющихся во времени систематических погрешностей. Наличие постоянных систематических погрешностей вызывает смещение всей области рассеивания отклонений, не нарушая общего характера закона распределения. [c.27]

Однако этот метод имеет существенный недостаток, что не дает и не может дать представления о характере изменения размеров деталей в порядке последовательной обработки их на станке. Между тем, в ряде случаев и, в особенности, при анализе точности и регулировании технологического процесса необходимо знать не только общий закон распределения погрешностей, но и самый характер закономерности их изменения в процессе обработки. Рассматривая отклонения размеров деталей всей партии как статистическую совокупность, без учета последовательности их возникновения, метод кривых распределения не всегда позволяет отделить систематические погрешности от случайных, выяснить закономерности изменения размеров деталей. Поэтому [c.34]

Применявшиеся до последнего времени аналитические методы обеспечивали решение лишь отдельных наиболее простых частных задач при условии, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют независимые случайные величины, подчиняющиеся законам распределения, которые могут быть выражены аналитически. Недостаточность аналитических методов расчетов определила одно из направлений дальнейшего развития теории управления точностью производства. Оно связано с разработкой общих методов исследования и расчета точности сложных метрологических операций без наложения каких-либо ограничений на характер закона распределения случайных величин размеров изделий, погрешностей их формы и погрешностей измерений, а также на вид статистических объектов управления, которые могут представлять собой как случайные величины, так и случайные процессы с различной степенью автокорреляционной связи. Таким эффективным и универсальным направлением явилась разработка методов имитационного моделирования на ЭВМ операций контроля и управления точностью [1]. [c.22]

Общее решение поставленной задачи для произвольных законов распределения размеров изделий, отклонений их формы и погрешностей измерений выполнено методом имитационного моделирования на ЭВМ (разработаны алгоритмы и программы ее решения на ЭВМ в самом общем виде). [c.27]

Смещение усредненных значений размеров деталей во времени в зависимости от размерного износа режущего инструмента и тепловых деформаций технологической системы характеризуется линией 3—3. Суммарная кривая 4 распределения погрешностей размеров представляет собой композицию законов Гаусса и равной вероятности. [c.237]

Вероятностные характеристики. Основным.ч вероятностными характеристиками являются среднее значение погрешности (размера), среднее квадратическое отклонение и закон распределения погрешностей, который дает возможность полностью характеризовать точность измеряемых параметров и определить коэффициенты относительной асимметрии и рассеяния. Вероятностные характеристики в сравнении с показателями средней экономической точности дают более полное представление о точности процессов обработки зубчатого венца. [c.258]

Приведенный ниже моделирующий алгоритм позволяет методом статистических испытаний эффективно решать задачу при любых исходных данных. Решение возможно при произвольных законах распределения размеров сортируемых деталей, отклонений их формы и случайных погрешностей измерений при различных способах сортировки деталей для многодиапазонной сортировки и для сортировки деталей на малое число групп (при этом рассматриваемая сортировочная группа может быть как промежуточной , так и крайней ) с учетом отклонений формы деталей или с учетом только погрешностей измерений. [c.109]

Каждый из последующих блоков 9 — 16 аналогичен но своему содержанию соответствующему блоку из рассмотренных выше и осуществляет операции для вала, аналогичные перечисленным для отверстия. При этом осуществляется моделирование контролируемого размера вала Lb) в соответствии с его законом распределения (блок 9) устанавливается принадлежность этого размера рассматриваемой сортировочной группе для вала, определяемой константами и (блоки 10—14) формируется значение погрешности формы вала (бв)г в соответствии с ее законом распределения (блок 15) и, наконец, определяются наибольший (Z b) и наименьший (ds)i размеры вала (блок 16). [c.111]

V — размер сортировочной группы. Для распределения отклонений формы деталей принимался закон Релея для распределения случайных погрешностей измерений — нормальный закон. Значения у для валов и отверстий принимались равными 10 мкы допуск на зазор равнялся 20 мкм наименьший номинальный зазор принимался равным нулю, наибольший — 20 мкм. В процессе моделирования в сортировочные группы направлялось по 1000 деталей. Исследовалась точность сопряжения деталей из промежуточных (не крайних) сортировочных групп. [c.116]

Вопрос О влиянии погрешностей измерений на точность приемочного контроля в массовом производстве исследован с достаточной полнотой в следующей постановке. Известны законы распределения контролируемых размеров и случайных погрешностей измерений заданы допустимые предельные отклонения размеров. Искомыми являются законы распределения действительных размеров изделий, призванных годными по результатам измерений, и забракованных изделий. При этом на практике обычно ограничиваются определением вероятностей попадания изделий в число ложно бракуемых и в число ложно годных. [c.120]

Следовательно, для имитации процесса разбраковки изделий необходимо для каждого значения действительного наибольшего размера изделия D моделировать соответствуюш,ее значение погрешности измерения AD,-, отвечающее определенному закону распределения. [c.121]

Был составлен моделирующий алгоритм для произвольных законов распределения размеров контролируемых изделий, отклонений их формы и случайных погрешностей измерений Алгоритм обеспечивает получение законов распределения действительных наибольших и наименьших размеров изделий, признаваемых годными, а также позволяет определить долю ложного брака, т. е. относительное количество ошибочно бракуемых изделий, долю ложно годных изделий, т. е. относительное количество ошибочно признаваемых годными бракованных изделий. [c.122]

В заключение отметим, что предложенная в настоящей работе методика позволяет решать задачи о влиянии погрешностей измерений на точность разбраковки изделий по экстремальным размерам при произвольных законах распределения этих размеров, отклонений формы и случайных погрешностей измерений. [c.124]

Приведенный ниже моделирующий алгоритм составлен для произвольных законов распределения размеров контролируемых изделий, погрешностей измерений и погрешностей формы. Алгоритм позволяет получать законы распределения действительных наибольших и наименьших размеров изделий, признаваемых годными, а также обеспечивает определение вероятности забраковать годное изделие и вероятности признать годным бракованное изделие. [c.124]

Вначале оператор Р, передает управление следующему за ним оператору Ф3, осуществляющему формирование случайных значений действительного наибольшего контролируемого размера изделия Di в соответствии с его законом распределения. После этого вступает в действие оператор F , меняющий переменную команду I (оператор Р ) с тем, чтобы обеспечить формирование погрешности измерения AD. Оператор/ g осуществляет переход к очередному значению величины В,, имеющей равномерное распределение на отрезке [О, 1]. После этого от оператора Р., управление передается оператору Ф он формирует очередное случайное значение погрешности измерения ADi в соответствии с ее законом [c.126]

Рассмотренный моделирующий алгоритм разбраковки изделий ио двум экстремальным размерам позволяет исследовать точность этой операции при заданных законах распределения действительных значений одного из контролируемых размеров, случайных погрешностей измерений и погрешности формы и при известном соотношении величин допусков на изготовление и приемку изделий. [c.131]

Рассмотрена задача о влиянии погрешностей сортировки и приемки деталей на точность их сопряжения. Описан процесс построения соответствующих математических моделей, реализуемых на ЭЦВМ, при приемке изделий как по одному параметру, так и по двум экстремальным размерам. Приведены блок-схемы моделирующих алгоритмов и результаты моделирования, характеризующие законы распределения зазоров в сопряжениях при различных исходных данных. Табл. 3. Рис. 2. [c.166]

Во второй части книги рассмотрены вопросы теории и расчета точности производства. Изложены вероятностные и статистические методы построения математических моделей, на базе которых решаются задачи точности и качества продукции. Дана оценка влияния различных факторов на точность технологических процессов. Подробно рассмотрены законы распределения суммарной погрешности и приведен расчет точности размеров и формы деталей. [c.2]

Пример 3.1. Условия возникновения эмпирических распределений, близких к распределению Гаусса, часто имеют место при описании производственных погрешностей размеров деталей, изготовленных на настроенных автоматических станках. Однако для приближения эмпирических распределений к закону Гаусса должен быть выполнен еще ряд условий например, при обработке деталей на станках-автоматах из прутковых заготовок необходимо выполнить следующие условия [c.85]

На рис. 3.11 показана эмпирическая точечная диаграмма, построенная по результатам исследований, приведенным в работе [2]. Диаграмма относится к наружным диаметрам цилиндрических деталей, последовательно изготовленных на одношпиндельном токарно-револьверном автомате. Как видно из графика, ход технологического процесса во времени относительно постоянен, т. е. не наблюдается существенного смещения центра группирования и изменения рассеивания за время изготовления партии деталей. Поэтому распределение погрешностей размеров в данном случае должно быть близким к закону Гаусса. [c.86]

Для партии деталей первое слагаемое правой части (гауссова случайная величина) выражает погрешность собственно размера, а второе слагаемое (сумма элементарных случайных функций) определяет отклонение формы. Аддитивная комбинация отклонений собственно размера и формы дает суммарную погрешность обработки в поперечном сечении детали. В гл. II рассмотрены следующие три случая построения законов распределения суммарной погрешности размеров и формы. [c.246]

Второй случай отличается от первого тем, что здесь факторы третьей группы являются случайными величинами, вызывающие рассеивание амплитуды гармоники, характеризующей погрешность формы. Анализ вероятностных характеристик показал, что суммарная погрешность в данном случае представляет собой также стационарную случайную функцию. Однако суммарный закон распределения погрешности размеров и формы в отличие от первого случая является гауссовым (п. 11.4). [c.247]

Проведенные исследования показали, что мгновенное распределение погрешности размеров и формы в этом случае представляет собой композицию законов Гаусса и Релея, а суммарное распределение остается гауссовым (п. 11.5) [c.247]

Если процесс обработки определяется только факторами первой группы, то это приводит к точностной диаграмме с постоянными функциями mJJ ) и aJJ ). В этом случае суммарный закон распределения погрешностей размеров партии деталей получается гауссовым. [c.257]

Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Она имеет две точки перегиба — на расстоянии +ог и — f от центра группирования. При таком законе распределения 25% всех деталей партии находится в интервале л = 0,3ст 50% — в интервале X = 0,7сг 75% — в интервале х = 1,1сг 99,73% — в интервале X = 3(У. Считая, что все поле рассеивания находится в интервале 3сг, так как ошибка составляет всего лишь 0,27%, принимают V = Lamax — а min = Чтобы избежать интегрирования при подсчете площади отдельных участков, составлены таблицы вычисленных значений интегралов. Если поместить кривую распределения в систему координат, началом которой служит точка нулевого рассеивания, она будет кривой распределения размеров. Если же в качестве нулевого принять среднее значение Lg p заданного размера, то значения абсциссы представят собой значения погрешности обработки, а закон распределения размеров станет законом распределения погрешностей обработки деталей, входящих в партию. Исследование погрешностей обработки с помощью кривых распределения позволяет установить [c.61]

Задача 1. Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6а) совпадают с границами полей допусков, можно принять (см. гл. 4) TAj = 6а . или = = TAj/d), соответственно 7у4д = 6а д нлн = TAJ . При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска. [c.259]

Формула (11.15) выведена в предполож нии, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния — со значением допуска. В производственных условиях случайные погрешности размеров детален могут распределяться не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения в формулу (11.15) вводят коэффициент относительного рассеяния /г,- [c.260]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Для четырех моделей объем брака в партиях деталей принят равным 10%, распределение случайных погрешностей измерений, а также распределение наибольших размеров деталей принято по нормальному закону. Распределение величин погрешностей формы, под которыми здесь понимаются разности между наибольшими и наименьшими размерами деталей, для первой и второй моделей принято по закону Релея с предельными отклонениями (3,44с) 0,2Аизд для первой модели и 0,7 Дизд — для второй [c.157]

Моделируюш ий алгоритм, составленный для произвольных законов распределения размеров контролируемых деталей, погрешностей их формы и случайных погрешностей измерений, соответствующих первому варианту их формирования, приводится в работе [2]. Алгоритм обеспечивает получение законов распределения действительных наибольших и наименьших размеров деталей, признаваемых годными, а также позволяет определять удельный вес ложного брака и ложногодных деталей. [c.160]

Блок 7 формирует случайное значение погрешности формы отверстия (ботв)п соответствующего той детали, для которой предыдущая группа блоков сформировала контролируемый размер (Lotb)m оказавшийся лежащим в пределах рассматриваемой сортировочной группы. Моделирование (ботв) осуществляется в соответствии с законом распределения отклонений формы отверстия. [c.111]

Методом статистических испытаний на ЭЦВМ были исследованы законы распределения зазоров в сопряжениях, образованных деталями из крайних и промежуточных сортировочных групп при следующих исходных условиях. Сортировка сопрягаемых деталей производится на большое число групп. Принимается, что распределение размеров деталей в пределах двух-трех смежных групп подчиняется закону равной вероятности независимо от закона распределения размеров генеральной совокупности деталей. В сортировочную группу направляется 1000 деталей. Размер сортировочных групп для обеих сопрягаемых деталей принят равным 10 Л1км допуск на зазор равен 20 мкм. С тем, чтобы в чистом виде выявить влияние погрешностей измерений на точность сопряжения деталей, отклонения их формы приняты равными нулю. Предельные погрешности измерений (Дцт = За) принимались равными 0,2 у 0,5 у и 7. Для распределения случайных погрешностей измерений принят нормальный закон. [c.117]

Изложен способ решения задачи точности приемочного контроля деталей по двум экстремальным размерам — наибольшему и наименьшему. Применение метода статистических испытаний позволило получить общее решение поставленной задачи для произвольных законов распределения случайных величин. Приведены результаты исследования точности приемочного контроля при различных соотношениях предельных значенийТюгрешностей измерений и погрешностей формы деталей. Таблиц 1. [c.166]

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ РАЗМЕРОВ С УЧЕТОМ ОВАЛЬНОСТИ ИЛИ ОГРАННОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ АМПЛИТУДЕ И СЛУЧАЙНОЙ ФАЗЕ [c.381]

На рис. 11.2 показаны шесть реализаций (ф) i = 1, 2,. . ., 6) случайной функции (11.1), представляюш,их собой овальности [k = 2) с постоянной амплитудой = onst, но со случайными фазами и собственно размером в полярной (рис. 11,2, а) и прямоугольной (рис. 11.2, б) системах координат. Как видно из рис. 11.2, б, математическое ожидание (ф) (жирная сплошная линия) и среднее квадратическое отклонение (ф) (штрих-пунктирная линия) остаются, как будет показано ниже [формулы (11.7), (11.10)1, постоянными при всех значениях аргумента ф. На рис. 11,2, б справа приведен суммарный закон распределения (композиция законов Гаусса и арксинуса) погрешности размеров с учетом отклонений формы [см. равенства [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...