Функция распределения и плотность распределения

Рис. 4-3. Функция распределения (/) и плотность распределения (2) давлеиии при работе парогенератора под нагрузкой.

Функция распределения и плотность распределения. Функцией распределения ШX (и) механического воздействия х (() называется относительная продолжительность интервалов времени, в течение которых х и. При этом [c.17]

Введем следующие обозначения л (i) случайный стационарный процесс х —фиксированный уровень т — интервал времени между нулями процесса х (t) — х (т) — средний интервал времени между этими нулями F (т, х), f (т, х) —функция распределения и плотность распределения интервала времени между этими нулями F (х) — функция распределения процесса х (t). [c.132]

Функция распределения и плотность распределения Вейбулла при х>х ,у>0 имеют вид [c.37]

Функция распределения и плотность распределения [c.20]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Функция распределения и плотность вероятности случайной величины У — 1й X имеют вид, соответствующий (1.24) и (1.25), [c.11]

Понятие о функции распределения и плотности собственных частот. Пусть спектр собственных частот — точечный, но достаточно плотный, так что в диапазоне частот, представляющем интерес для приложений, находится достаточно много собственных частот. Это типично для тонких пластин и оболочек, а также для трехмерных тел, находящихся под действием широкополосного возбуждения. Функция распределения собственных частот вводится следующим образом [c.173]

Оценки для функции распределения и плотности вероятности. Используя /V значений реализации последовательности и , оценки для одномерной функции распределения F (и) и одномерной плотности вероятности р (и) могут быть получены по формулам [c.297]

Функция распределения процесса х (/) совпадает с функцией распределения случайной величины — значения х () при случайном выборе i (т. е. если i случайная величина, значения которой равномерно распределены на бесконечном интервале). Поэтому Wx (и) обладает всеми свойствами плотности распределения случайной величины. В частности, [c.17]

Для первого класса задач наличие априорной информации в форме конкретной функции потерь и плотности распределения неизвестных параметров класса непрерывных распределений (Fi, fj) создает предпосылки для использования байесовских методов оценивания, которое для этого класса задач (/,1, /1 з) дают полный класс допустимых решений. [c.500]

Функция распределения и плотность вероятности случайной величины [c.24]

Следуя методу неравновесного статистического оператора, начнем с граничного условия для Д/ -частичной функции распределения д х которое определяется соответствующим квазиравновесным распределением Qq x ,t). Последнее находится из условия максимума информационной энтропии при заданных неравновесных значениях наблюдаемых величин. В нашем случае такими величинами являются одночастичная функция распределения и среднее значение плотности энергии Н г))К Предполагая, что система описывается гамильтонианом (3.1.1), имеем [c.208]

Общая закономерность рассеивания признака может быть выражена также теоретической формулой — законом распределения случайной величины, позволяющей определить число (или процент) объектов или случаев, имеющих данное значение признака. Теоретический закон распределения случайной величины задается с помощью плотности вероятностей ф(х), образующей кривую распределения (которую также называют дифференциальной функцией распределения), и функции распределения Р х), образующей кумулятивную кривую распределения (интегральная функция распределения). [c.38]

Можно показать, что с физической точки зрения первый член в формуле (4.4.12) представляет вынужденное излучение, а второй— малую остаточную величину спонтанного излучения. В этом случае логично приписать величине Un t) гауссовское распределение и предположить, что эта величина не зависит от 9(0-В фиксированный момент времени первый член имеет плотность распределения, определяемую формулой (4.4.3), тогда как второй член имеет гауссовскую плотность распределения. При работе достаточно далеко за порогом гауссовская функция имеет стандартное отклонение а, намного меньшее S. Поэтому свертка двух функций плотности приводит к слегка сглаженному варианту приведенных на рис. 4.8, а зависимостей для плотности распределения амплитуды. [c.142]

Функции распределения и плотности вероятностей удобно вычислять с помощью функции Лапласа [c.114]

Можно показать, что при достаточно большом объеме п выборки функция F(t) имеет экспоненциальный характер. В частности, если F(t)= О при t < а (т. е. случайные величины т, ограничены слева), имеет место экспоненциальный закон распределения со сдвигом, который характеризуется параметрами а и Ъ. Функция распределения и плотность для этого закона имеют вид [c.254]

Если дискретная случайная величина относится к сложному событию Хк, У1 или к системе случайных величин, функция распределения и плотность вероятности определяются следующим выражением [c.216]

На рис. 9.3 показана гипотетическая функция распределения и функция плотности вероятности для генератора непрерывного случайного напряжения. Следует обратить внимание на то, что хотя функция плотности вероятности и не является нулевой, вероятность, соответствующая любому значению напряжения, равна р х)с1х и, следовательно, бесконечно мала. [c.217]

Нагрузки бывают постоянные, переменные, детерминированные и переменные случайные. Для. горных машин наиболее характерны случайные нагрузки. Случайную нагрузку задают функцией распределения или плотностью распределения. В технических заданиях эти зависимости, показывающие относительное время работы механизма в различных диапазонах нагрузок, представляют в виде гистограмм или нагрузочных диаграмм (рис. 167). По этим графикам непосредственно можно определить максимальную нагрузку привода и рассчитать среднюю по времени нагрузку [c.227]

В заключение этого параграфа обсудим результаты, полученные для парной функции распределения системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. На рис. 25 приведена зависимость р(т ), где г =г/о, для 0 =0/е=2,89 и значения плотности р =ра =0,85 (кривая /) и для 0 =2,б4, р = Л,55 (кривая 2). Из рисунка видно, что кривые принципиально не отличаются от аналогичных кривых, полученных для системы частиц с потенциалом взаимодействия твердых сфер. При увеличении плотности высота пиков возрастает, а также увеличивается крутизна первого подъема, максимум смещается влево, т. е. структура становится более выраженной. На рис. 26 приведена зависимость р,(/ ) при одной плотности р =0,85 и различных [c.209]

Вероятностные характеристики случайного процесса на интегрирующей ячейке, такие, как функция и плотность распределения, даны в работе 138]. Однако с достаточно хорошим приближением может быть использована и функция (31) с ее производными, где [c.137]

Плотность же распределения f(t) есть производная от функции распределения и ее можно представить [c.13]

В табл. 4-2 приведены результаты расчета концентрации СО при единичных анализах газов при сжигании АШ. При подсчете по формуле экспериментатор полЗ(Гал ошибочными все отрицательные значения СО и приравнивал их нулю. Полученная исходя из этих предположений функция распределения и ее плотность распределения показаны на рис. 4-5. В рассматриваемом примере распределение несет в себе ошибочную концепцию экспериментатора, что само по себе тоже является элементом случай- [c.54]

Если функции выживаемости от других причин Hj t) близки к единице, то и плотность распределения риска г, (/) близка к плотности распределения вероятности Л, (/). Подобная ситуация наблюдается, например, если в качестве причины смерти рассматривается радиационно индуцированный рак определенного вида i по отношению ко всем остальным индуцируемым излучением видам заболеваний. [c.46]

Введем следующие обозначения для временных функций и плотностей распределения rj,(/) —плотность распределения времени выявления болезни Ф,(0 — функция распределения времени наступления смерти с момента обнаружения болезни Ф,(0=1—Ф.(0 —соответствующая ей функция выживания Hi t) — функция распределения времени наступления смерти от болезни категории г, т. е. [c.72]

Найдем теперь выражения для частоты, интенсивности отказов и плотностей распределения ф /з, и) и а (1з, t) кумулятивной системы. Заметим предварительно, что производная неполной гамма-функции, равна [c.41]

Таким образом, время безотказной работы, как и любая другая случайная величина, может быть задано функцией распределения или плотностью распределения. В дальнейшем мы будем различать распределения времени до первого отказа (распределение доремонтного срока службы) и распределения времени между двумя последовательными отказами (распределение межремонтного срока службы). При этом будем считать, что все распределения времени между отказами одинаковы (все межремонтные сроки службы распределены одинаково). Такое допущение возможно, так как практически эти распределения отличаются незначительно. Введем обозначения для функции распределения времени до первого отказа (доремонтного срока) f(i), для функции распределения времени между отказами (межремонтного срока) G(t). Соответственно плотности распределения обозначим через f(t), g(t). [c.13]

Несмотря на значительное развитие высокоразрешающих методов исследования и на первые обнадеживающие результаты, достигнутые с их помощью, получить надежную информацию о структуре аморфных сплавов, в первую очередь из-за недостаточной точности этих методов, пока не удается. Поэтому широкое распространение в настоящее время получили методы моделирования атомной структуры аморфных систем с помощью ЭВМ. Статистико-геометрический анализ моделей, например на основе многогранников Вороного, позволяет составить представление о трехмерной геометрической картине распределения атомов. Важнейшими критериями адекватности модели строению реальной системы является степень совпадения расчетных и опытных данных по структуре (например, парной функции распределения) и плотности. [c.14]

Функция распределения и плотность вероятности двучмерной случайной величины. Рассмотрим совместное распределение двух (непрерывных) случайных величин Хх и Xg", будем считать их компонентами вектора X (Х , [c.209]

Как отмечалось выше, проведенное доказательство содержит логическую брешь . Действительно, мы не доказали, что выражение (5.14) применимо для молекул, начинающих взаимодействовать. Было сказано лишь, что оно имеет смысл , ибо две сталкивающиеся молекулы являются как раз двумя случайно-выбранными молекулами из бесконечного (при N- 00) множества. Как это ни странно, упЪмянутая брешь не следует иа неполноты наших представлений, а обусловлена скорее сущностью-явления. В самом деле, насколько нам известно, никто не-предложил удовлетворительного доказательства гипотезы хаоса (было разработано много формальных доказательств, базирующихся на разложении 7 -частжчной функции распределения в степенной ряд по времени столкновения, однако они едва ли могут рассматриваться как удовлетворительные). И все же мы верим, что удовлетворительное доказательство можно построить на основе двух предположений — об очень большом числе молекул (М -> оо) и о пренебрежимо малом радиусе взаимодействия (а ->-0),— если их последовательно применять с самого начала, как было сделано в случае теплового равновесия. Заметим, что> стремления к пределам N- 00 и а 0) не независимы, так как N0 должно оставаться конечным (ТУ а — порядок величины правой части уравнения (6.11)). Чтобы дать представление об осуществимости этого положения, отметим, что при N 10 и (Г - 10 " см будет N(У 10 10" см = 1 м , Т. е. величина порядка площади макроскопической поверхности, в то время как, например, N0 порядка 10 10" см = 10" см = 10" м , т, е. пренебрежимо мало по сравнению с обычными макроскопическими объемами N0 — параметр, который служит мерой порядка величины отброшенных членов они становятся все более и более важными по мере увеличения плотности газа). [c.41]

По величине коэффициента вариации V = делалось предположение о законе распределения долговечности для конкретных деталей крановых механизмов, и по аиалгттическому выражению функции распределения Р t) строились их графики. Согласованность полученного аналитического выражения функции распределения с экспериментальной проверялась с помощью крите-прерия Пирсона при % 0,25. На рис. 174 приведены кривые распределения = / (0. (О, а также кривые плотности распределения ф ( ) и даны аналитические выражения полученных законов распределения. [c.383]

На фиг. 148, а и 148, б показаны контурные диаграммы функций 1/2 [(ф (1 п)) + (ф (15ь)) ] и ф (1 а) ф (15ь) при К = 2 йш. вд. ( = 1,06 А) для плоскости, проходящей через межъядерную ось. Распределение электронной плотности (111,95) для электрона на орбитали 1ст2 можно нолучить, складывая соответствующие значения функций на фиг. 148, а и 148, б и затем умножая на 1/(1 + 5). Контурная диаграмма распределения электронной плотности для электрона, находящегося на орбитали 1а , приведена на фиг. 148, в. Распределение электронной плотности (111,96) для электрона, находящегося на орбитали 1а , приведено на фиг. 148, г. Оно получено вычитанием соответствующих значений функции фиг. 148, б из значений функции фиг. 148, а с последующим умножением получающихся результатов на 1/(1 — 8). Фиг. 149 иллюстрирует изменение функций р (1сг ) и р (10ц), а также их составляющих вдоль межъядерной оси. Обе диаграммы отчетливо показывают, что в случае связывающей орбитали электронная плотность вблизи ядер уменьшается, а в пространстве между ними увеличивается, тогда как в случае разрыхляющей орбитали электронная плотность в пространстве между ядрами уменьшается, а вблизи ядер увеличивается. [c.393]

Уравнение Больцмана для переноса электронов. Рассмотрим подробно предположения, которые были сделаны при разработке статистической теории движения электронов в металле. Предполагается, что электронный газ достаточно хорошо описывается при помощи функции распределения электронной плотности f(x,p )dxdp (для удобства рассматривается только координата х пространства и соответствующий импульс). Отметим, что таким образом мы, по существу, пренебрегаем отдельными флуктуациями. [c.217]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

Для повышения энергоемкости металлов важное значение имеют распределение и плотность дислокаций. Каждую дислокацию можно рассматривать как сублокальное искажение кристаллической решетки, являющееся источником неоднородности, однако чем более равномерно распределены дислокации по объему металла, тем однороднее будет поглощение механической энергии в процессе деформирования и тем больше будет рабочий объем Таким образом, величина 1 5 является прежде всего функцией распределения дислокаций. Однако с увеличением числа равномерно распределенных дислокаций возрастает средняя величина поглощенной энергии в рабо- [c.22]

Чтобы в дальнейшем различать формулы, относящиеся к простому процессу восстановления, когда распределения доремонтных и межремонтных сроков одинаковы, т. е. f(t)—g(t) от формул для общего процесса, когда распределения доремонтных сроков f(t) отличаются от распределений межремонтных сроков g(t), введем для обозначения функции восстановления и плотности восстановления в простом процессе соответственно символы 0(t) и ф(0, сохранив обозначения H t) и h t) для тех же величин в общем процессе восстановления. [c.16]

Используя функции и плотности распределения, нетрудно составить выражения для моментов распределения. В часитости, начальные моменты распределения величин Т, tp и fnp находятся из соотношений [c.20]

Интегральные соотношения (5.3.7) и (5.3.10) представляют собой рекуррентные формулы, которые позволяют найтп вероятность срыва функционирования и плотность распределения суммарной наработки любой многоканальной системы по известным функциям Qi(4, t) и ai(/a, t) для одноканальной системы, определяемым из уравнения [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...