Формулировка основных положений теории

При формулировке основных положений теории необходимо прежде всего учесть наличие поглощения электромагнитной волны, которое ранее никак не учитывалось. При рассмотрении явлений на границе двух диэлектриков мы исходили из соотношения + = 1 И считали, что сумма потоков энергии для отраженной и преломленной волн равна потоку падающей энергии. [c.100]

При формулировке основных положений теории необходимо в первую очередь учесть поглощение электромагнитной волны, чего мы не делали при рассмотрении диэлектриков, предполагая, что сумма потоков энергии для отраженной и преломленной волн всегда равна потоку падающей энергии. Однако любая среда в большей или меньшей степени поглощает электромагнитное излучение, что ведет к затуханию электромагнитной волны, амплитуда которой будет постепенно уменьшаться. Для волны, распространяющейся вдоль оси 2, в слое малой толщины 2 поглощается определенная часть падающего света, пропорциональная толщине слоя (И——кМг. В соответствии с этим интенсивность света убывает по мере проникновения в поглощающую среду по закону [c.26]

При формулировке основных положений теории упругости существенно использовалось условие малости деформаций, что давало возможность при их выражении через смещения пренебречь членами второго порядка малости. Само собой разумеется, что представляет интерес рассмотрение таких решений уравнений упругого равновесия, которые не удовлетворяют этому условию и приводят к большим деформациям (такие решения могут оказаться весьма полезными при правильной физической трактовке). Допустим, что нагрузка приложена к поверхности тела [c.298]

Формулировка основных положений теории [c.326]

Изложение строгой теории связано с использованием сложных математических выражений, поэтому мы ограничимся формулировкой основных положений н качественным рассмотрением основных фундаментальных свойств световых волн, распространяющихся в кристалле. [c.30]

Подводя итог всему вышеизложенному, мы можем высказать следующее. Применяемые для формулировки основных положений квантовой теории векторы состояний и линейные операторы динамических переменных и наблюдаемых не имеют непосредственного реального смысла, однако с их помощью представляются имеющие физический смысл величины и соотношения, доступные экспериментальной проверке. Физический смысл имеют математические ожидания (средние значения), к которым принадлежат, в частности, вероятности ws, поскольку их можно рассматривать как математические ожидания проекционных операторов Sps. Конкретные физические применения имеют собственные значения и операторные соотношения, позволяющие прогнозировать воспроизводимость измерений. Величины, имеющие физический смысл, не изменяются при замене ti> на ti>, где с — произвольное комплексное число. Все физические величины и соотношения обладают свойством инвариантности относительно унитарного преобразования и над всеми операторами G и векторами ф) [c.78]

Рассмотрим основные положения теории подобия. Законы природы и их математические модели, являясь отображением объективной реальности, в наиболее общих формулировках не могут зависеть от выбора системы мер. Это означает, что множество размерных величин, характеризующих некоторый конкретный процесс, в действительности эквивалентно множеству некоторых безразмерных комплексов, составленных из этих величин. Наибольшее возможное число этих комплексов определяется в соответствии с л-теоремой анализа размерностей как р = п — I, где р — общее число безразмерных комплексов п — общее число размерных переменных, характеризующих данный процесс I — число основных размерностей, из которых составлены эти переменные. [c.16]

Число подобия можно получить для любого физического процесса, для чего необходимо иметь его математическое описание. Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем. Первая теорема подобия устанавливает связь между постоянными подобия и позволяет выявить критерии подобия. В общей форме эта теорема имеет такую формулировку подобные между собой процессы имеют одинаковые критерии подобия. [c.39]

Основные положения квантовой статистики основываются на представлениях квантовой механики. Им может быть придана формулировка, аналогичная формулировке основных положений классической статистики. Существенное отличие имеется, однако, в том, как в квантовой теории описывается и задается состояние системы. В классической статистике состояние системы определялось заданием всех координат и импульсов системы, и нужно было найти выражение для вероятности так определенного состояния. В квантовой же теории такое определение состояния системы невозможно, так как в силу принципа неопределенности невозможно точное одновременное задание и координат, и импульсов системы. [c.282]

При решении задач ползучести и устойчивости гибких оболочек используем физические зависимости теории течения в сочетании с гипотезами течения и упрочнения, Анизотропию при ползучести следует учитывать исходя из основных положений анизотропной теории пластичности [9, 69], в частности из модифицированных уравнений изотропной ползучести при сложном напряженном состоянии. Эти модификации состоят во введении параметров анизотропии, что эквивалентно замене интенсивности скоростей деформаций и напряжений на соответствующие квадратичные формы, в которые входят параметры анизотропии, а также в формулировке определенных условий и гипотез. [c.15]

Основной и типичной чертой учебника являются строгая последовательность в развитии теории каждого раздела термодинамики и высокая требовательность к постановке каждого доказательства, формулировке каждого положения. Учебник Орлова по своему построению и стилю изложения содержит типичные черты математического сочинения. [c.618]

Каждую очередную лекцию нужно тщательно и умело подготовить с учетом фактора времени. Лектор должен войти в аудиторию с точным расчетом того, с чего он начнет и что будет делать дальше, и изложить весь намеченный материал, читая лекцию нормальным темпом от начала до конца недопустимо к концу лекции ускорять ее чтение и комкать материал, чтобы успеть уложиться . Темп чтения лекции должен позволять слушателям не только следить за лектором и за всеми деталями того, что он излагает, но и записывать материал лекции. Речь лектора должна приковывать внимание слушателей. Все чертежи и рисунки на доске должны продумываться заранее, делаТься четко и сразу без стираний и исправлений все основные формулы берутся в рамку. Формулировки следует подчеркивать голосом. При подготовке лекции все положения теории следует иллюстрировать соответствующими примерами и задачами. Объяснять все на лекции надо просто и доходчиво это одно из важнейших условий ее успеха. [c.102]

Конечно, эти оценки не опровергают асимптотического характера теории, основанной на аналогии со взрывом, а лишь указывают на необходимость более отчетливой формулировки ее основных положений и на известную осторожность, которая необходима в ряде случаев при использовании ее результатов. [c.191]

Следует напомнить, что в электростатике исследование двумерных задач является наиболее плодотворным, поскольку оно приводит к использованию мощного аппарата теории функций комплексного переменного. Аналогичное положение имеет место в теории упругости в случае статических задач, хотя по причине большой сложности основных уравнений теория функций в этих задачах гораздо позднее нашла себе применение. Это применение было обязано почти исключительно работам Колосова и Мусхелишвили. В теории упругости возникают два рода плоских задач, однако математическая формулировка двух этих типов задач является идентичной и поэтому их можно исследовать одинаковыми методами. [c.74]

Условные обозначения, использованные при изложении различных самостоятельных разделов, не согласуются друг с другом, но я и не пытался добиться единообразия искусственным путем, выдумывая абстрактную систему записи с однозначно определенными символами. Для достижения практических целей диалект, присущий каждой отдельной области, значительно более полезен при работе с соответствующей литературой, нежели искусственный универсальный язык. Пришлось, разумеется, внести некоторые изменения в терминологию, дабы избежать путаницы в ряде мест или подчеркнуть общность и неизменность некоторых математических понятий, возникающих, казалось бы, в совершенно различных разделах теории. Кроме того, в книге без доказательств или указания источников приведены формулировки многих теорем или основных положений квантовой механики, статистической механики, теории вероятностей и теории твердого тела предполагается, что все это известно читателю, или может быть найдено во многих известных руководствах. В конце концов, теория неупорядоченных систем не настолько элементарная область науки, чтобы ею можно было заниматься без основательной подготовки. [c.13]

Чтобы сохранить общий стиль учебного пособия и не делать многочисленных и частых ссылок на материал первого тома, остановимся на основных общих мо-, ментах термодинамической теории, сохраняющих свое основополагающее значение и на уровне статистической механики (т. е. на уровне микроскопической теории) и поэтому необходимых нам при переходе к формулировке ее основных положений. [c.7]

Тематика первой части курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный процесс так, что часть обязательного материала переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7—8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятий), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела, растворив материал первого во втором, чтобы не создавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т. д. Напротив, в этой части закла- [c.8]

В этом случае, как, впрочем, и при математической формулировке задачи, приходится как-то схематизировать само явление, отбрасывая некоторые второстепенные факторы. Правильность выводов, следующих из теории размерности, в значительной степени определяется тем, насколько аккуратно была схематизирована задача и насколько полно учтены ее основные параметры. Необходимо отметить, что сама по себе теория размерности не позволяет установить в явном виде функциональные соотношения между безразмерными параметрами и в этом состоит ее ограниченность. Однако, используя теорию размерности, экспериментальные данные и соображения логики, в ряде случаев удается получить весьма существенные результаты. Значимость получаемых результатов зависит от глубины проникновения в суть исследуемого вопроса и, конечно, от опыта практического использования теоретических положений. [c.197]

Первые три главы курса посвящены изложению общих положений кинематики, статики и динамики жидкостей и газов, установлению основных уравнений, формулировке главнейших законов и теорем. Стремление к максимальному приближению к процессам, происходящим при движениях с большими скоростями, заставляет тесно связывать динамические явления с термодинамическим балансом энергии в них. [c.11]

В гл. 5 дается абстрактная аксиоматическая формулировка основных положений квантовой механики, выходящая за пределы курса и (эолее подробно обсуждаемая в квантовой механике. Этот материал является факультативным и может быть пропущен при чтении (5ез ущерба для понимания остальных разделов книги. Однако для более полного понимания сути квантовой механики и ее принципиального отличия от классической теории эту главу желательно изучить факультативно. Для этого достаточно математической подготовки в объеме стандартного курса линейной алгебры и отчетливого понимания материала, изложенного в первых четырех главах книги. [c.10]

Кроме работ по теплопередаче и технической гидродинамике, из личных работ Михаила Викторовича наибольшее значение имеют исследования по теории подобия и теории и методике моделирования тепловых устройств. Этим проблемам, имеющим первостепенное научно-техническое значение, Михаил Викторович уделял, пожалуй, наибольшее внимание. Интерес к ним возник у Михаила Викторовича не без влияния упомянутой знаменитой монографии Беседы по механике В. Л. Кириичева, в которой впервые систематически рассмотрено моделирование применительно к простейшим задачам механики. Михаил Викторович разрабатывал моделирование применительно к тепловым устройствам. Он неоднократно излагал теорию подобия в целом, освещал различные ее стороны, развивал формальный аппарат ее он же восстановил историю развития теории. При этом Михаил Викторович дал четкую формулировку основных положений о подобии в виде трех теорем, из которых третья теорема, определяющая правила моделирования, впервые дана Михаилом Викторовичем. [c.250]

Однако одновременное введение положительных и отрицательных температур может быть сделано лишь при существенном расширении классической термодинамики. Так. Паунд и Парселл в 1951 г. показали, что ядерные спины в кристалле могут быть приведены в такое метастабильное состояние, которое наиболее естественно описывается как состояние термодинамического равновесия спиновой системы при отрицательной температуре. Рамзей (1956) показал, каким образом следует изменить положения термодинамики, чтобы учесть такие случаи. Но поскольку они наблюдаются довольно редко, мы исключим их в дальнейшем из рассмотрения и не будем менять формулировку основных принципов теории. Обсуждение состояний с отрицательной температурой проводится в приложении Г. [c.42]

Во-первых, как могут существовать абсолютно непрерывные тела, где же диалектика прерывного и непрерывного А кроме того, если мы пока еще не можем обнаружить движения, то разве можно делать вывод, что этого движения вообще не существует Отрицать движение только потому, что мы его в данное время еще не воспринимаем философски, означает отрицать существование непознанной необходимости. Мы указали только на очень небольшое число основных философских затруднений, возникающих у материалиста-диалектика в связи с анализом О. т. Не подлежит сомнению, что в настоящее время философы-идеалисты всех оттенков усиленно используют О. т. для яростных нападок против материализма, причем используются не случайные обмолвки или неудачные формулировки, а самые основные положения теории. Бесспорно, что нек-рые выводы О. т. могут оказаться правильными, однако это еще ничего не говорит в ее пользу, так как большинство выводов получается и другими путями с помощью других теорий. Вот почему подтверждение некоторых следствий теории относительности на опыте еще далеко не означает подтверждения самой теории. [c.186]

Проблема создания законченной теории разрушения эластомеров значительно осложняется еш,е и тем, что эластомеры недостаточно хорошо аппроксимируются континуумом [302], основные положения нелинейной теории упругости перестают быть справедливыми задолго до разрушения [272]. В связи с вышесказанным актуальным становится описание закономерностей роста трептин и пор в эластомере, анализ напряженно-деформированного состояния у вершины трепти-ны и в окрестности микропор и формулировка критерия разрушения эластомеров в связи с образованием трептин и полостей. [c.72]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

Тематика первой части Курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела ) макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный Ьроцесс так, что часть обязательного материала,переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7-8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятой), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела (тома. — Прим. ред.), растворив материал первого во втором, чтобы не сог здавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т.д. Напротив, в этой части закладываются те основные и общие представления теории, без понимания которых развитие микроскопической теории было бы просто невозможным. К таким понятиям следует отнести в первую очередь понятие термодинамической системы с ее особенностями, понятие равновесного состояния такой системы и его свойств, понятия температуры, энтропии, химического потенциала (т. е. величин, не имеющих аналогов в механике) и т.д., наконец, основные Качала термодйг намики, которые и в микроскопической теории сохраняют свое аксиоматическое значение. Следует отметить, что сама аксиоматика макроскопической термодина- МИКИ за прошедшие полтораста лет настолько обговорена и продумана что ее внутренняя органическая взаимосвязанность (речь идет о квазистатической теории) стала служить примером логического построения теории (после, конечно, теоретической механики). Особо отмечая эту ее особенность, Анри Пуанкаре заметил, что в термодинамике нельзя сделать ни малейшей бреши, не разрушив всего ее здания (Н. Poin are, 1911). [c.7]

Вычислительные аспекты. Решение задач современной астродинамики и космической техники немыслимо без расчетов, проводимых с помощью электронных вычислительных машин. К сожалению, теория и применение программирования для ЭВМ и диагностических методов зачастую игнорируются специалистами, формулируюш ими задачу для решения, хотя машинное время, затрачиваемое на решение сложной задачи, и точность решения обычно крайне чувствительны к самой постановке задачи. Опыт, накопленный в ходе решения траекторных задач на ЭВМ, указывает на то, что годографическая формулировка задачи значительно больше способствует эффективному решению при данной совокупности методов программирования, чем обычная обш епринятая постановка. Некоторые из основных причин такого положения можно, по крайней мере в общих чертах, понять на примере сравнения следующих альтернативных уравнений движения в двумерном пространстве, записанных соответственно в обычном и в годографическом виде [c.66]

Этими простыми положениями Клаузиус (1822—1888) резюмировал содержание своей работы О различных удобных для приложений формах основных уравнений механической теории тепла . Эта работа увидела свет в 1865 г., пятнадцать лет спустя после открытия второго закона (сообщение о чем появилось в Poggendorf Annalen [1]). В этой чрезвычайно важной работе Клаузиус дает те основные формулировки первого и второго законов термодинамики, с которыми мы теперь уже знаконш . [c.203]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Сделаем теперь краткий обзор формулировок II начала, предшествовавших данной Клаузиусом в 1865 г. и ставших в некотором смысле историческими . Их словесная форма и откровенная наглядность подкупают, но эта литературная форма требует определенных пояснений и математической конкретизации, без которых их просто невозможно привести к рабочей форме (II). Заметим, что если при формулировке основ целого научного раздела необходимо принять некоторое число исходных (что значит недоказуемых в рамках данного подхода) положений (которые можно назвать аксиомами, началами, законами и т. п.), то с точки зрения дела безразлично, в какой форме это будет сделано, в категорической (как это любят делать математики) или в завуалированной и требующей дополнительных разъяснений. Ведь помимо всем нам известных законов сохранения в физике есть еще и общий исходящий из требований логики (если, конечно, она не женская ) закон сохранения идей исходных положений, и если какое-нибудь научное направление, отображающее определенный круг явлений природы, основывается на конкретных вложенных в него исходных положениях, то незаметно протащить хотя бы часть из них просто нельзя можно обмануть людей, но не природу. Предпринималось много попыток вывести II начало из более общих представлений. Еще в прошлом веке упоминавшийся нами Ренкин потратул много сил, чтобы из I начала и своих представлений о природе теплового движения получить (II). В дальнейшем предпринимались попытки микроскопического подхода к этому вопросу (речь идет пока о равновесной теории и квазистатических переходах), но их действительная стоимость, пожалуй, эквивалентна стоимости попыток микроскопического объяснения, что такое температура. И не случайно поэтому в 1 в качестве одного из основных признаков термодинамических систем мы поставили их свойство удовлетворять всем трем началам термодинамики. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...