Симметрия, вырождение, снятие вырождения

СИММЕТРИЯ. ВЫРОЖДЕНИЕ. СНЯТИЕ ВЫРОЖДЕНИЯ [c.111]

Всякое нарушение симметрии системы вызывает полное или частичное снятие вырождения вырожденные энергетические уровни расщепляются в серию невырожденных (или вырожденных частично) подуровней. Такое нарушение симметрии и снятие вырождения происходит, как правило, под влиянием какого-либо внешнего воздействия или взаимодействия внутри системы. Примером этому может служить уже рассмотренное нами расщепление уровня энергии водородоподобного атома на подуровни вследствие взаимодействия электронов в сложных атомах между собой (рис. 3.6, б), [c.111]

Найти новые энергетические уровни Зй-электрона после снятия вырождения. Показать, что в этом случае момент количества движения обращается в нуль. Рассмотреть также случай, когда поле кристаллической решетки имеет тетрагональную симметрию (А =В). [c.51]

Как мы видели ранее, если для перпендикулярного колебания (тип симметрии П) Б линейной молекуле возбужден один квант, то в качестве двух составляющих движения мы можем выбрать либо а) колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, либо б) круговые колебания по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг оси симметрии (см. фиг. 27, а) с моментами количества движения 1== . Если в первом случае молекула вращается, то при колебании в плоскости aJ, параллельной оси вращения, не будет происходить изменения момента инерции молекулы, пока колебания являются гармоническими, так как ядра движутся параллельно оси вращения. Однако для колебания, совершающегося в плоскости а -, перпендикулярной оси вращения, момент инерции относительно оси будет изменяться, так как он слагается из начального момента инерции и момента инерции относительно оси симметрии молекулы (который для смещенной конфигурации молекулы не равен нулю). Таким образом, для двух составляющих колебаний следует ожидать несколько отличающихся между собой эффективных значений постоянной В. Если применять схему б), то при колебании атомов вокруг оси симметрии мы получим по существу такую же картину, как и для молекулы со слегка изогнутой равновесной конфигурацией, т. е. мы получим слегка асимметричный волчок, для которого снято вырождение уровней с характерное для соответствующего симметричного волчка, причем расщепление этих уровней увеличивается с увеличением вращательного квантового числа J (см. фиг. 18). В данном случае К идентично I. Таким образом, согласно любой из схем, а) или б), мы должны ожидать удвоения на основании того, что при смещении атомов молекула становится слегка асимметричным волчком. [c.406]

Комбинационные частоты 269, 271 Контур неразрешенных полос как индикатор типа полос 416,473, 514 Контурные линии, представление потенциальных поверхностей 220 Координаты симметрии в системе валентных сил 164 Координаты смещения,отношение к нормальным координатам 81. 83, 86, 87, 95, 160, 183 Кориолисово взаимодействие в асимметричных волчках 495 в линейных молекулах 400 в симметричных волчках 429. 435, 463 в тетраэдрических молекулах 475, 480 доля во вращательной постоянной а 401 как причина появления запрещенных колебательных переходов 486 как причина снятия вырождения 433.435 как причина удвоения / 404 правила отбора 404, 443, 475, 479, 486, 495 Кориолисово расщепление влияние на структуру полосы 457, 469, 472,481, 486 [c.603]

Это понижение симметрии приводит к снятию вырождения [c.52]

Можем ли мы из рассмотрения свойств симметрии предсказать, какие вырождения будут сняты и на сколько отдельных компонент расщепится вырожденный уровень [c.120]

Мы видим, что включение возмущения более низкой симметрии, чем симметрия исходной задачи, приводит к частичному снятию вырождения. Вырождение каждого из новых уровней определяется порядком соответствующего неприводимого представления группы Полученные результаты иллюстрируются следующей схемой [c.216]

В случае атомов, имеющих более одного электрона, заряд ядра частично экранируется и внешний электрон уже нельзя считать находящимся в поле с кулоновским потенциалом (изменяющимся обратно пропорционально расстоянию электрона от ядра). Сферическая симметрия, однако, сохраняется. В этом случае энергия разрешенных состояний становится зависящей от квантового числа I и спина электрона следовательно, теперь уже нет 2п вырожденных состояний с одинаковой энергией, определяемой квантовым числом п. Это приводит к более сложной структуре уровней энергии внешнего электрона, что иллюстрирует рис. 3.2 для случая атома натрия. Действительно, снятие вырождения по числу I в этом случае допускает резонансный, переход между двумя состояниями с одним и тем же п (в случае атома натрия п = 3). [c.76]

Как видно из рисунка, количество уровней за счет штарковского расщепления оказывается существенно большим, чем у изолированного иона. Однако из-за малости расщепления уровни энергии собираются в отдельные группы вблизи значений энергий уровней мультиплетов изолированного иона (ср. рис. 1.6). Вследствие низкой симметрии окружения вырождение уровней ионов полностью снято в решетке АИГ, за исключением двукратного вырождения по проекции спина, снимаемого только внешним магнит-16 [c.16]

Свойство (А. 5) не является единственным, согласующимся с (А. 4). В общем случае может быть линейной комбинацией собственных функций Ч " .....4 " , которые все соответствуют одному собственному значению Е . В этом случае собственное значение Е обладает внутренним вырождением, которое не может быть снято введением взаимодействий между частицами, так как всякое добавляемое к гамильтониану возмущение 6 должно обладать свойством = 6. Из сказанного выше вовсе не следует невозможность существования таких внутренних вырождений. Однако природа, по-видимому, не терпит вырождений, так как все опытные данные до сих пор подтверждали соотношение (А. 5) как единственно возможное. Если в будущих экспериментах будут найдены частицы, не подчиняющиеся соотношению (А. 5), то потребуется построение новых типов симметрии, кроме симметрий бозонов и фермионов. [c.484]

ОДНОЙ линии должны наблюдаться три, расположенные очень близко друг от друга. Однако вырождение снято не полностью (не все корни получились ра21личными). Это связано с тем, что голе атома в однородном внешнем электрическом поле симметрично относительно отражения в плоскости, проходящей через ядро атома в направлении поля, в данном случае через ось Z. Поэтому состояния, получающиеся друг из друга посредством такого отражения, должны иметь одинаковую энергию. Таким образом, оставшееся вырождение является следствием того, что возмущение не нарушило всех свойств симметрии исходного гамильтониана. [c.256]

В общем случае наложение направленных внешних воздействий приводит к снижению симметрии в системе, что при наличии вырожденных состояний всегда выражается в частном или полном снятии вырождения. Это проявляется в таких хорошо известных явлениях, как эффекты Штарка, Поккельса или Керра во внешнем электрическом поле, эффекты Зеемана, Фарадея или Фойгхта во внешнем магнитном поле, пьезоспектроскопический эффект и др. [c.193]

Изменение правил отбора и снятие вырождения. Эти эффекты возникают в результате понижения симметрии, которое происходит при замораживании молекулы из газовой фазы в неупорядоченную матрицу. В принципе все колебания молекулы могут стать активными в ИК-спектре и дополнительные полосы в матричном спектре могут быть обусловлены основными колебаниями, запрещенными в газовой фазе. Но в этом случае пики не должны располагаться группами, так что появление спектральных мультиплетов по данной, причине маловероятно. Более правдоподобно предположение о снятии вырождения колебаний в матрице. Так, двухкратно вьфожденное состояние может давать два пика в спектре, трехкратно вырожденное состояние - три пика и т.д. В ряде случаев этот эффект определенно имеет место, но он возможен лишь для молекул с осями симметрии третьего и более высокого порядков, так как только такие молекулы могут иметь строго вьфожденные колебания. [c.119]

Снятие вырождения /, . Выше было упомянуто (см. стр. 230), что вырождение уровней с одинаковым значением не всегда является строгим. В ряде случаев вырождение может быть снято. Для этого необходимо, чтобы вблизи рассматриваемого уровня находились другие уровни того же самого типа симметрии. Так, например, из (2,281) следует, что в случае пирамидальной молекулы ХУз уровзнь, соответствующий вырожденной частоте Vз при v = Ъ, состоит из двух слегка отличных подуровней с /з = 3 и /3 = 1, имеющих различную симметрию подуровень 4=1 относится к типу Е, подуровень /3 = 8 — к типу Л,-[- 2 фиг. 69). Таким образом, его вырождение не является необходимым и может быть снято, если вблизи него находится другой уровень типа Л, (или Л ). И действительно, частота VI типа Л1 в молекулах типа NHз весьма близка к частоте Vз и, следовательно, уровень У5-[-2уз резонирует с уровнем Зуз. Уровень V, 4-2Уз имеет два подуровня с симметрией Л, (/3 = 0) и (/3 = 2). Первый из них может взаимодействовать с подуровнем типа уровня 37з, но не влияет на подуровень типа Л . Именно поэтому подуровень /3 = 3 состояния ЗVз будет расщеплен на два сравнительно сильно удаленных уровня. Следует ожидать, что величина расщепления будет того же порядка или даже больше величины расщепления подуровней с разным значением /3, [c.238]

Кориолисово расщепление вращательных уровней. Мы видели выше, что каждый вращательный уровень с заданным значением J состоит из ряда подуровней (всего из I подуровней). В том приближении, в котором справедливы формулы (4,77) и (4,78), эти подуровни совпадают друг с другом. Однако если принять во внимание более тонкие взаимодействия вращения и колебания, то происходит расщепление по причинам, аналогичным причинам, вызывающим /-удвоение уровней в линейных молекулах (см. стр. 406). Однако расщепление может произойти лишь на такое число уровней, со слегка отличной друг от друга энергией, которое равно числу различных яиний на фиг. 138. Дважды вырожденные вращательные подуровни типа Е и трижды вырожденные вращательные подуровни типа F не расщепляются на две или соответственно три компоненты, так как все рассматриваемые более тонкие взаимодействия имеют тетраэдрическую симметрию. Этот тип вырождения мог бы быть снят только внешним полем. [c.480]

Рис. 5. Расщепление линий в спектрах смешанных кристаллов СЭхЗп-хРг — Тп2+ вследствие снятия вырождения при понижении симметрии кристаллического поля [21]

Вместе с тем необходимо сделать следующее замечание. Разложения типа (9.1) или (9.5) справедливы лишь при условии достаточной малости коэффициентов Ац. .. (ш) и (ш), когда тензоры е. . или являются аналитическими ф) нк-циями напряженностей электрического и магнитного внешних полей. В противном случае ограничиться членами с низшими степенями поля или уже нельзя. Именно такая ситуация может возникнуть в окрестности вырожденного терма в том случае, когда внешние поля приводят к снятию этого вырождения. Последнее, например, имеет место для кубических кристаллов с центром симметрии в окрестности вырожденного уровня, для которого реализуется линейный эффект Штарка ). Ниже предполагается, разумеется, что используемые разложения применимы. [c.227]

В случае ионов переходных металлов группы железа (с частично заполненными Зс -оболочками) кристаллическое поле играет значительно более существенную роль, чем спин-орбитальное взаимодействие, поэтому в первом приближении видоизмененное третье правило получается при полном пренебрежении возмущением, связанным со спин-орбитальным взаимодействием, по сравнению с возмущением, вносимым кристаллическим полем. Кристаллическое поле не снимапп спинового вырождения, так как оно зависит только от пространственных переменных и поэтому коммутирует с 3, но может полностью снять вырождение орбитального -мультиплета в том случае, когда оно обладает достаточно низкой симметрией ). В результате основному состоянию будет отвечать мультиплет, в котором среднее значение любой компоненты Ь обращается в нуль [несмотря на то, что среднее значение остается равным Ь (Ь 1)]. Классически такой результат можно интерпретировать как следствие прецессии орбитального момента в кристаллическом поле, при которой величина момента остается неизменной, но средние значения всех его компонент обращаются в нуль. [c.274]

Можно было бы предположить, что кристаллическое поле часто будет иметь столь высокую симметрию (например, кубическую), что вырождение окажется больше минимального вырождения, допускаемого теоремой Крамерса, Существует, однако, другая теорема, доказанная Яном и Теллером она относится к магнитному иону, который находится в узле кристаллической решетки со столь высокой симметрией, что вырождение основного состояния иона превышает крамерсовское минимальное вырождение. Согласно их теореме, в этом случае энергетически выгодной будет такая деформация кристалла (связанная, например, со смещением ионов из равновесных положений), при которой произойдет достаточное для снятая вырождения понижение симметрии. Теорема Яна и Теллера не гарантирует того, что снятие вырождения будет достаточным, чтобы играть существенную роль (т. е. что соответствухощее расщепление уровней будет сравнимо с к дТ или с расщеплением уровней во внешнем магнитном поле). Если оно окажется недостаточно большим, то заметного эффекта Яна — Теллера не будет. [c.275]

Нарушение симметрии, обусловленное возмущением, приводит к уменьше -нию кратности вырождения или к полному его исчезновению (снятию вырождения). Следовательно, наличие внутренних неоднородностей в пластине приводит к снятию вырождения собственных частот, что является следствием зависимости энергии колебаний от взаимной ориентации дефекта и упругого поля колебаний, задаваемого источником (возбудителем колебаний). В случае симметричного исходного поля упругих колебаний (л = 0) подобная зависимость не имеет места, вырождение отсутствует. [c.157]

При переходе к трехмерному резонатору среди возможных последствий малых возмущений на первое место выходит снятие существовавшего в их отсутствие вырождения. Каждая группа ранее вырожденных мод распадается на подгруппы или отдельные моды, приближенно представимые в виде суперпозиции исходных. Вид новых мод определяется не столько величиной возмущения, сколько типом присущей ему симметрии. Так, в 2.3 мы уже сталкивались с тем, что если при бесконечных зеркалах и в отсутствие аберраций моды с пздпсами вида (1.23), (1.24), имеющие одинаковые 2, были полностью вырождены и могли быть скомбинированы друг с другом как угодно, то ограничение размеров зеркал снимает вырождение, причем в случае прямоугольных зеркал решения близки к (1.23), круглых — к (1.24). [c.151]

В кристаллической матрице ( в рубине) ионы хрома находятся в статическом электрическом поле кристаллической решетки. В результате штарк-эффекта орбитальное вырождение частично снимается. Возникаемое расщепление термов зависит от симметрии электрического поля, которое определяется симметрией ближайшего окружения иона хрома. В электрическом поле кубической симметрии основной терм иона хрома Р расщепляется на три уровня орбитальный, синглетный Мз и два орбитальных триплет-ных ( Тх) и р2 ( з). При этом у каждого из уровней сохраняется четырехкратное вырождение по спину. После снятия электрическим полем частичного вырождения нижайшим уровнем будетМд. Поскольку электрическое поле в рубине из-за неэквивалентности ионных радиусов алюминия и хрома не чисто кубическое, а тригональное, то четырехкратное вырождение уровня Мз частично снимается. В результате этого основное состояние расщепляется [c.72]

Я К Р. Резонансное поглощение радиоволн может быть обусловлено также переходами в системе уровней, образованных в результате взаимодействия квадрупольпого момента ядра с градиентом электрич. ноля окружения. Если спин ядра полуцелый, то уров-1ГИ всегда остаются дважды вырожденными цри самой низкой симметрии электрич. поля окружения (в случае целого снина вырождение мон ет быть снято) при наложении слабого внешнего магнитного ноля Нц вырождение всегда полностью снимается. Линии ЯКР М01 ут также расщепляться, как и в случае ЯМР, из-за непосредственного магнитного взаимодействия близко расположенных ядер (прямое с п и н -спиновое взаимодействие) или через электронное облако, осуществляющее связь между этими двумя ядрами (непрямое с п и н - с и и-новое взаимодействие). ЯКР также наблюдается в жидкостях и твердых телах на частотах до 10 щ. [c.305]

Распадение вырожденных типов симметрии не столь очевидно, так как при переходе к более низкой симметрии вырождение может быть частично или полностью снято. В этих случаях необходимо провести расчеты, аналогичные методу определения результирующего состояния при возбуждении двух вырожденных колебаний (см. выше, стр. 144). Пусть Е — вырожденный тии симметрии (представление) рассматриваемой точечной группы/ , а G, Я,...—типы симметрии, на которые раси1епляется ири переходе к более низкой симметрии точечной группы Q. Пусть далее VS K.. — [c.255]

Как можно видеть из табл. 57 (приложение III), во всех аксиальных точечных группах антисимметричное произведение любого дважды вырожденного двузначного представления на самого себя гголносимметрично, т. е. состояния з/2,. .. не могут расшепляться вследствие электронно-колебательного взаимодействия в соответствии с теоремой Крамерса о том, что двузначное спиновое вырождение не может быть расщеплено никаким немагнитным взаимодействием. Таким образом, во всех аксиальных точечных группах при большом спин-орбитальном взаимодействии нестабильность по Яну — Теллеру отсутствует. Например, состояние А1 молекулы, имеющей группу симметрии С31,, при большом спин-орбитальном взаимодействии относится к типу но электронно-колебательное взаимодействие не может снять [c.57]

В случае свободных радикалов -фактор обычно не сильно отличается от соответствуюшей величины для свободного электрона ge = 2,0023. Отклонение от этого значения, имеющего чисто спиновое происхождение, указывает на вклад спин-орбитальных взаимодействий. В случае примесных ионов переходных элементов -фактор становится анизотропным и определяется симметрией кристаллического поля, внутри которого находится ион. Последнее является результатом дополнительного штарковского расщепления энергетических уровней неспаренных электронов во внутрикристаллических электрических полях — в спектре ЭПР появляется тонкая структура. Благодаря этому -фактор является тензором, характеризующим симметрию этих полей. Неоднородные электрические поля в первой координационной сфере, окружающей примесный парамагнитный атом, могут достигать 10 В см . В сильных кристаллических полях взаимодействие неспаренных электронов атомов (ионов) с полем больше спин-орбитального и обменного взаимодействий. Штарков-ское расщепление Д в этом случае в результате снятия орбитального вырождения может достигать 5 эВ. При этом нарушается правило Хундта и образуются низкоспиновые состояния атома (например, многие ионы с незаполненными 4с1 и оболочками). В средних полях (Д = 1 эВ) энергия взаимодействия атома с полем по-прежнему выше энергии спин-орбитальных взаимодействий, но ниже энергии обменных взаимодействий внутри атома. Этот случай типичен для атомов с недостроенной Ъё оболочкой. И, наконец, слабые поля типичны для редкоземельных элементов с недостроенной / оболочкой Д = 10 2 эВ. В таких полях сохраняется мультиплетная структура изолированного атома. Величина Д определяется не только напряженностью поля, но и его симметрией, зависящей в свою очередь от структуры и химической природы атомов первой координационной сферы. [c.143]

Так как оба базисных атома одинаковы, то ветви А и ТА, как, соответственно, и ветви 0 и ТО, должны быть вырождены в Г. Расщепление Лиддена —Закса—Теллера (см. (36.13)) на оптических ветвях осуществляется только у полярных кристаллов. Неприводимые представления для акустических и оптических фононов группы Г должны быть трехмерными неприводимыми пред ставлениямн группы Од. Все трехмерные неприводимые представления группы Од расщепляются вдоль осей Дна одно двухмерное и одно одномерное представление. Отсюда мы можем сделать вывод, что вдоль осей Д поперечные ветви (как Т А-ветвь,так к ГО-ветвь)должны быть вырождены по симметрии. Если перейти от осей к произвольной точке, то и это вырождение будет снято. Таблица совместности точечной группы Од, т. е. пространственной группы структуры алмаза, показывает, что обе продольные ветви в точках X должны быть вырождены, поперечные ветви вдоль осей Л вырождены попарно, однако вдоль осей 2 онн расщепляются. Существенные результаты, приведенные на рис. 48, могут быть Получены с помощью теории групп. [c.382]

Ценность алгебраического подхода подтверждается также достигнутыми им успехами, позволившими существенно расширить общность некоторых замечаний, сделанных относительно моделей Ван Хова и БКШ. Например, в п. 5 мы видели, что при снятии обрезания с взаимодействия из пространства Фока свободного поля исчезает физический вакуум, и это обстоятельство позволяет строить новое представление взаимодействующих полей. Подобная ситуация свойственна не только модели Ван Хова, а встречается также в конструктивных теориях поля Глимма и Джаффе. В п. 6 мы видели, что в модели БКШ вырождение основного состояния связано со спонтанным нарушением калибровочной симметрии. Это обстоятельство наводит на мысль об использовании алгебраического подхода к решению общей проблемы спонтанного нарушения симметрии, и, действительно, в указанном направлении удалось достичь известных успехов. Алгебраический подход позволил также продвинуть решение родственной проблемы — добиться более глубокого понимания механизма фазовых переходов. Различные алгебраические методы успешно использовались при решении многих задач классической и квантовой статистической механики от эргодической теории до исследования конденсации Бозе — Эйнштейна и интерпретации данных по спонтанному намагничению в модели Изинга и способствовали выяснению того, как система приближается к равновесному состоянию. Из других областей физики следовало бы упомянуть исследование оптической когерентности (методом пространства Баргмана). Алгебраический подход позволяет понять, где именно и в каком направлении формализм Баргмана выходит за пределы обычного формализма пространства Фока. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...