Простейшие плоские потенциальные течения

ПРОСТЕЙШИЕ ПЛОСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ [c.214]

В табл. 1.9 приведены основные характерные функции некоторых простейших плоских потенциальных течений. [c.36]

Таблица 1.9. Основные функции дли простейших плоских потенциальных течений

Самый простой способ построения плоского потенциального течения несжимаемой жидкости заключается в численном решении краевых задач для уравнения Лапласа относительно различных гармонических функций, связанных с течением. Решение находится во всей области течения (для решетки — в полосе одного периода) путем последовательных приближений с применением различных вариантов известного метода сеток [57]. [c.41]

Для описания плоских потенциальных течений воздуха использовался графический метод [12], основанный на методе наложения потоков, когда сложное течение представляется в виде суммы простых. Вначале строятся линии тока составляющих течений. Для этого интегрируется уравнение [c.444]

Существование линий тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей. Однако оно вытекает из уравнения непрерывности для плоских течений, и поэтому функция тока существует только для плоских течений. Особенно просто рассчитывается поле течения, если поток не только плоский, но и потенциальный, т е. скорость является градиентом некоторой скалярной функции ф [c.33]

Будем рассматривать класс течений, в которых не возникает сильных разрывов. Такие течения будут потенциальными и будут состоять из областей постоянного движения, простых, двойных и тройных волн (тройная волна будет описываться уравнением (1.2) для j = 3). в [7, 9] были рассмотрены плоские задачи о выдвижении из политропного тяжелого газа с малыми скоростями Vi, V2 двух поршней Pi, Р2 с углом а между ними. Было показано, что полное потенциальное течение можно построить лишь для а = и/к к целое). [c.144]

Метод отражений. Как указано ранее, формы тела или границы потока в теории потенциальных течений представляются просто поверхностями тока, геометрически подобными очертаниям твердых границ, имеющих практический интерес поскольку задача напряжений сдвига у границы не рассматривается, то никаких трудностей из-за этого представления не возникает, ибо поток не проникает ни через эти поверхности, ни через твердые границы. Однако, как видно из уравнений для функций потенциала или тока, математическое поле беспредельно, и здесь существует кажущееся поле потока по обе стороны любой выбранной поверхности тока, например, в случае моделирования потока, обтекающего шар, исследование уравнений покажет, что неразрывное поле движения распространяется на произвольно большое расстояние, выравниваясь после шарообразной поверхности тока к диполю в центре. Поскольку любое другое замкнутое тело должно также включать особенности, подобным же образом поля потока будут существовать по обеим сторонам границы и поток будет всегда заканчиваться у внутренних особенностей. Эта система внутренних особенностей считается как бы отражением их наружной части. Если может быть найдено расположение, природа и напряжение этих отраженных особенностей, их потенциалы вместе с потенциалами механизмов течения, воспроизводящих наружный поток, дадут полный потенциал для потока вокруг тела. Оценка этих потенциалов, однако, вообще является трудной задачей. Только для случаев шарообразной, круглой или плоской границ имеются способы, пригодные для определения отражений. [c.111]

Однако этот способ не позволяет воспроизвести картину течения, если неизвестно заранее, что тот или другой поток образуется путем наложения потоков определенного вида. Более общими методами исследования потенциальных течений, широко используемыми, в частности, и в теории струй идеальной жидкости, являются методы, рассматриваемые ниже. Различные методы расчета, которые описываются дальше, при решении некоторых задач равносильны в некоторых же случаях удобнее пользоваться одним или другим из них. Удобно проследить за ходом рассуждений, с которыми связано их применение, на примере решения одной и той же задачи. Следуя изложению данных методов, принятому в монографии [8], проиллюстрируем их примером решения простейшей задачи обтекания потоком жидкости плоской пластинки. При решении более сложных задач, хотя общий ход исследования такой же, как и в данном случае, оказывается необходимым вводить те или другие усложнения. Некоторые из таких исследований, проведенных за последние годы в связи с развитием пневмоники, описаны в 7 и 12. [c.478]

На рис. 2 показан пример введенной Г. А. Домбровским аппроксимации адиабатической связи между давлением и плотностью при сверхзвуковой скорости. Г. А. Домбровский, а также А. А. Гриб и А. Г. Ряби-нин (1955) дали при такой аппроксимации адиабаты достаточно простые решения всех основных краевых задач для плоских сверхзвуковых потенциальных течений газа. Кроме того, Домбровский рассмотрел ряд течений в соплах и струях, о которых будет сказано ниже. [c.162]

Плоское течение вблизи критической точки. Первым простым примером указанного рода течений является плоское течение вблизи критической точки (рис. 5.9). При таком течении жидкость подходит из бесконечности к стенке, поставленной поперек течения, и далее течет вдоль нее в противоположные стороны от критической точки О. Совместим ось х со стенкой, ось у направим перпендикулярно к стенке, а начало координат расположим в критической точке. Следовательно, координатами критической точки будут д = 0 г/ = 0. В окрестности критической точки составляющие скорости потенциального течения, т. е. течения без трения, равны [c.96]

Кроме того, с помощью прямого метода можно построить матрицы теплопроводности для плоских треугольных элементов и других простых элементов. Аналогично можно построить соответствующие матрицы для конечных элементов в задачах фильтрации, электромагнетизма, расчета потенциального течения жидкости. Однако, как было замечено, чтобы использовать более сложные элементы и рассматривать более сложные физические аспекты перечисленных процессов, необходимо привлекать более тонкие теоретические концепции. Одна из таких концепций применяется в следующем разделе. [c.142]

В основу большинства теоретических исследований течений через решетки положен простейший предельный случай плоского установившегося безвихревого потенциального) потока несжимаемой жидкости, в котором наиболее наглядно проявляются главные свойства потока через решетки. [c.14]

Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410]

Инженерные методы расчета пограничного слоя пока разработаны лишь для наибо.пее простых случаев течений [12, 18, 3, 21]. Для этих случаев определяются толщина пограничного слоя и другие величины, характеризующие течение в пристеночной области. Например, толщина пограничного слоя у поверхности плоской пластинки, обтекаемой равномерным в удалении от профиля потенциальным потоком, при ламинарном пограничном слое равна Ьу = 5,8 У и при турбулентном пограничном слое равна [c.470]

Элементарные потенциальные течения. Наложение потоков. Сравнительная характеристика различных ме годов нсследования плоских потенциальных течений. В простейших случаях можно получить картину плоского течения путем наложения потоков, для которых ранее раздельно определены комплексные по-те1щиалы. Этот метод используется, например, для изучения поля скоростей [c.476]

При исследовании течения в плоскости годографа полезно знать характер отображения границ области течения. Граница области может состоять из отрезков линий тока — контуров тел и свободных поверхностей, ударных волн, характеристик. Самыми простыми являются случаи, когда образ границы в плоскости годографа состоит из заранее известных кривых — отрезков прямых (3 = onst (прямолинейная линия тока в физической плоскости), Л = onst (свободная граница), ударная поляра (ударная волна в равномерном сверхзвуковом потоке). Часто встречается случай, когда на граничной линии тока имеется точка излома. Если касательные к линии тока в этой точке составляют угол меньше тг (угол измеряется в области течения), то скорость в ней равна нулю, либо изменяется скачком (из угловой точки исходит скачок уплотнения). Если угол больше тг, обтекание угла будет сверхзвуковым или трансзвуковым. Аналогично случаю плоского потенциального течения [5] для вихревых течений доказывается следующее свойство. [c.37]

Рассмотрев стационарные простые волны, перейдем теперь к общей задаче о произвольном стационарном плоском потенциальном движении. Говоря о потенциальном течении, мы подразумеваем, что движение изэнтропично и что в нем отсутствуют ударные волны. [c.607]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Прежде чем перейти в следующей главе к изложению ряда общих свойств дифференциальных уравнений пограничного слоя, рассмотрим здесь один конкретный случай, который позволит нам сразу войти в существо дела. Простейшим примером применения уравнений пограничного слоя является течение вдоль очень тонкой плоской пластины. Такое течение было исследовано в гёттингенской диссертации Г. Блазиуса [ ] как первая иллюстрация применения уравнений Прандтля. Расположим начало координат в передней точке пластины, а ось х направим вдоль пластины параллельно направлению набегающего потока, имеющего скорость С/оо (рис. 7.6). Длину пластины примем бесконечной, а течение будем предполагать стационарным. Так как в рассматриваемом случае скорость потенциального течения постоянна, то [c.132]

Очевидно, что такое течение можно рассматривать как обобш ение продольного обтекания плоской пластины (см. 5 главы VII), в которое оно переходит при а = 0. Л. Хоуарт исследовал простейший случай, когда п = 1, следовательно, когда течение (9.28) можно понимать как потенциальное течение в канале, одна часть которого ограничена параллельными стенками (скорость С/о), а другая часть, примыкающая к первой,— сходяш имися (а < 0) или расходящимися а > 0) стенками ). И в этом случае профили скоростей в пограничном слое не аффинны между собой. Л. Хоуарт вводит, подобно тому как это было сделано при исследовании продольного обтекания плоской пластины, вместо у новую леременную [c.170]

Простые волны. В 22 уже были изучены простые волны для осесимметричных течений и было показано, что все они суть автомодельные решения, зависящие от А = х/у. Поэтому здесь будут рассматриваться простые волны только для плоскопараллельных течений. В этом случае свойства простых волн вполне аналогичны таковым для одномерных изэнптро-пических движений с плоскими волнами, рассмотренных в 16. Так как, согласно общей теореме 13.1, простые волны должны быть изэнтропическими потенциальными течениями, то их можно искать сразу для уравнений (7) с V = 0. [c.266]

Наиболее простое качественное объяснение этому явлению дано в работе Ф.Клейна [156], где указано, что для плоского случая при движении в воде погруженной пластины вокруг нее возникает потенциальное течение. При внезапном извлечении пластины из воды на ее месте возникает разрыв сплошности. Затем под возмвйствием сил давления частицы жидкости, находящиеся слева и справа от пластины, сливаются, образуя вихревой слой ( рис. 90 ). Эти рассуждения легко обобщены Ф.Клейном и на трехмерный случай д 1я весла конечных размеров. При этом образуется вихревое полукольцо, замыкающееся на поверхности жидкости. [c.225]

Глава 6.ПЛ0СКИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Среди течений, имеющих большое прикладное значение в авиации и в то же время допускающих простые решения, плоские сверхзвуковые течения занимают одно из главных мест. [c.77]

Коллар [5.64] разработал метод преобразования, связывающий потенциальное течение вокруг решетки овалов с потенциальным течением вокруг решетки плоских пластин с выносом. В 1941—1944 гг. Мерчент и Коллар применили аналогичный подход к физически более простым рядам овалов и дали рекомендации по распространению метода на решетки профилей способом, подобным преобразованию Жуковского для теории изолированного профиля. Используя условие Жуковского— Кутта, они получили данные по углам выхода потока и коэффициентам подъемной силы для решеток различных конфигураций, Эта теория обеспечила необходимую основу для оценки точности расчета распределений давлений и скоростей потока, полученных по приближенным методам. [c.136]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...