ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные и несвободные системы. Связи из "Теоретическая механика " Пример 1. Материальная точка может двигаться только в заданной плоскости, проходящей через начало координат. Если ось Oz декартовой системы координат направить перпендикулярно плоскости, в которой движется точка, то z = О — уравнение связи. [c.31] Пример 5 (Движение конька по льду). Пусть конек движется по льду, расположенному в горизонтальной плоскости. Конек будем моделировать тонким стержнем, одна из точек которого, например С на рис. 10, во все время движения имеет скорость, направленную вдоль стержня. Если ось Oz направлена вертикально, х, у, z — координаты точки С, а ср — угол, который образует стержень с осью Ох, то связи задаются двумя соотношениями z = ), у = xigip. [c.31] В общем случае связь задается соотношением t) 0. Если в этом соотношении реализуется только знак равенства, то связь называется удерживающей двустороннещ неосвобождающей). В примерах 1, 2, 5 связи удерживающие. Если же реализуется как знак равенства, так и знак строгого неравенства, то связь называется неудерживающей (односторонней, освобождающей). В примерах 3, 4 связи неудерживающие. Системы с неудерживающими связями в дальнейшем не рассматриваются. [c.32] Если уравнение связи можно записать в виде /(г у, t) = О, не содержащем проекции скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи ) = О входят проекции скоростей то связь называется дифференциальной (кинематической). Дифференциальную связь ) = О называют интегрируемой если ее можно представить в виде зависимости между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголоном-ной связью. [c.32] Ввиду произвольности угла ip из этих равенств следует что частные производные функции / по всем ее аргументам равны нулю, т. е. / не зависит от х, у, (р, t. Следовательно, предположение об интегрируемости связи у = xtg p неверно. [c.33] Неинтегрируемость связи в рассматриваемой задаче можно показать без вычислений, а исходя только из простых геометрических соображений. [c.33] О С = О О, 0 i = 0 0. Перемещение конька из начального положения в конечное происходит так, что точка С конька обозначенная на рис. 11 в разных положениях символами Со, С , О, i) сначала движется по дуге СогпС окружности с центром О, затем по дуге С пО окружности с центром О и, наконец, по дуге ОрС окружности с центром О . Если зафиксировать конечные координаты х yi точки С, а конечное значение угла pi изменять в некотором интервале, то в этом интервале /( i, уг pi) = 0. Но, согласно сказанному выше, функция / не может тождественно равняться нулю при произвольных фиксированных значениях х, у. Противоречие говорит о неинтегрируемости рассматриваемой дифференциальной связи. [c.33] Векторы и скаляры — заданные функции от ri, Г2. гм t. В частных случаях г w s могут быть равными нулю. [c.34] Комментарий 2. В примере 1 рассмотрена голономная склерономная, в примере 2 — голономная реономная, в примере 5 — неголономная склерономная системы. [c.34] Вернуться к основной статье