Статика системы материальных Точек

Статика системы материальных точек [c.294]

СТАТИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 295 [c.295]

Аналитическая статика системы материальных точек [c.304]

Этим законом мы уже пользовались в статике. Он играет большую роль в динамике системы материальных точек, как устанавливающий зависимость между действующими на эти точки внутренними силами. [c.183]

Принцип освобождаемости от связей. В задачах динамики несвободной системы материальных точек пользуются принципом освобождаемости от связей, который уже применялся в задачах статики. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на систему, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная система материальных точек рассматривается как система свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. [c.338]

Учебник для механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Может быть использована также в педагогических институтах. Первая часть посвящена кинематике материальной точки и абсолютно твердого тела, статике материальной точки и системы материальных точек и динамике материальной точки. [c.2]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

В дальнейшем мы будем рассматривать статику абсолютно твердого тела — частного случая неизменяемой системы материальных точек. [c.237]

В этом определении подчеркивается пассивный характер реакций механических связей, которые являются вторичным эффектом, зависящим от активного воздействия системы материальных точек на связи. Рассмотрим теперь некоторые частные случаи связей и выясним важнейшие свойства их реакций, имея в виду дальнейший переход к изучению задач статики. [c.237]

Рассмотрим теперь общие условия равновесия системы материальных точек в декартовых координатах. Для этого представим общее уравнение статики в следующей форме [c.112]

Предметом изучения кинематики служат те же модели материальных тел, что и принятые в статике. Это — материальная точка и система материальных точек, сплошная среда и ее частный вид — абсолютно твердое тело, но, конечно, в той степени абстракции от физических свойств, которая присуща геометрическим образам кинематики, о чем уже была речь выше. [c.144]

Определение твердого тела в статике. Постулат механики, который предполагается при этом определении. — В статике, так же как и в кинематике (п° 51), твердым телом называется система материальных точек, неизменно связанных между собой. Эта система представляет собой, таким образом, абсолютно твердое тело, точки которого остаются на неизменных расстояниях друг от друга, каковы бы ни были силы, действующие на эти точки и каково бы ни было движение тела. [c.230]

Согласно принципу Даламбера, задачи динамики могут сводиться к задачам статики, если к действительно действующим силам присоединить условно вводимые силы инерции. Приняв это условие и составив уравнения равновесия, т. е. уравнения статики, можем получить дифференциальные уравнения движения системы материальных точек (18). [c.32]

При движении механической системы материальных точек в каждый момент времени силы инерции точек системы, активные силы, действующие на точки системы, и силы реакции связей находятся в равновесии (принцип Д Аламбера для системы материальных точек). Следовательно, к этим силам применимы все уравнения статики, в частности, условия равновесия сил, действующих на твердое тело (см. стр. 95). [c.100]

Первые две части настоящего Курса теоретической механики (статика и кинематика) посвящены механике абсолютно твердого тела в третьей части (в динамике) мы будем изучать как движение отдельной материальной точки, так и движение системы материальных точек и, в частности, движение абсолютно твердого тела. [c.30]

В задачах статики, решение которых методом обобщенных координат мы рассмотрели в предыдущем параграфе, связи, наложенные на механическую систему, всегда являются стационарными. Но в динамике связи могут быть и нестационарными. Каковы же будут возможные перемещения точки или системы материальных точек в случае нестационарных связей Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим сначала материальную точку М, принужденную перемещаться по заданной поверхности, которая сама движется определенным образом в пространстве в уравнение такой движущейся поверхности, поскольку ее положение в пространстве изменяется с течением времени, будет входить аргумент t, и, следовательно, это уравнение имеет вид [c.544]

Книга предназначена служить руководством для студентов университетов при изучении курса теоретической механики, а также может быть использована в качестве дополнительной литературы студентами технических вузов. Материал книги полностью соответствует действующей программе курса теоретической механики для университетов. Книга включает теорию скользящих векторов, кинематику, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, аналитическую динамику и элементы специальной теории относительности. [c.2]

Студенты вечернего отделения начинают изучать теоретическую механику в четвертом семестре своего обучения в училище и изучают три семестра. На изучение механики выделяется 131 учебный час. Распределение этих часов по семестрам следующее в четвертом семестре изучается статика (32 часа 16 часов — лекции, 16 — упражнения). Лекции и упражнения проводятся через неделю в пятом семестре изучаются кинематика и динамика материальной точки (51 час 34 часа — лекции, 17 — упражнения). Лекции проводятся каждую неделю, упражнения — через неделю. В шестом семестре изучается динамика системы материальных точек (48 часов 32 часа — лекции, 16 — упражнения). Лекции проводятся каждую неделю, упражнения — через неделю. Таким образом, на упражнения отводится в 1,6 раза меньше часов, чем на лекции. Но многолетний опыт работы со студентами-вечерниками показывает, что при соответствующей методике занятий и такое распределение учебных часов можно использовать для успешного усвоения курса теоретической механики. [c.12]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Основой всей аналитической статики является теорема Лагранжа о равновесии системы материальных точек. Формулировка этой теоремы имеет следующий вид Для равновесия системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил, действующих на систему, была равна нулю для всех неосвобождающих возможных перемещений системы и была не больше нуля для освобождающих возможных перемещений системы . [c.4]

Отсутствует неоправданная фиксация внимания учащихся на традиционном объекте изучения — абсолютно твердом теле. Дело в том, что для студентов многих специальностей этот объект сам по себе не представляет серьезного интереса. Между тем, обычная теоретическая механика — чуть ли не на 70% механика именно твердого тела. В обычном курсе вопросы механики твердого тела подвергаются специальному изучению (например, в статике и кинематике). Связь этих разделов с высшим концентром чувствуется слабо. В предлагаемой схеме механика абсолютно твердого тела вытекает из механики произвольной системы материальных точек. Такой дедуктивный подход прежде всего способствует лучшему пониманию общей теории. Кроме того, он позволяет дозировать объем разделов, посвященных механике твердого тела сокращая их в случае надобности без особого ущерба для остальной части курса. [c.75]

В заключение укажем, что автор далек от мысли считать себя пионером в деле перестройки преподавания теоретической механики. Основные идеи, реализованные в предлагаемой схеме, конечно, хорошо известны. Можно заметить, например, что вывод условий равновесия из уравнений движения (статика как частный случай динамики) встречается в ряде хорошо известных учебников. Но основная мысль предлагаемой схемы — последовательное рассмотрение абсолютно твердого тела как примера системы материальных точек (особенно это касается кинематики), насколько нам известно, не реализовалась. Это и побудило нас написать эту статью. [c.76]

Курс разбит на две части. Первая часть содержит i<инeмaтикy геометрическую и аналитическую статику и динамику точки. Во второй части дается динамика системы материальных точек, динамика твердого тела и аналитическая механика. При сравнительно небольшом объеме каждой из частей в них с достаточной полнотой изложены все основные разделы теоретической механики. [c.6]

Система материальных точек. Принцип Системой материальных то- равенства действия и противодействия нам чек называют мысленно вы- хорошо изввстен еще ИЗ статики, где деленную определенную со- мы им часто пользовались для определе-вокупиость материальных давления тела на опоры мы состав- [c.254]

Столь подробное изучение движения материальной точки вызвано двумя обстоятельствами. Во-первых, построенная теория имеет большое самостоятельное значение, как теория широко ра1Спростра-ненного на практике поступательного движения реальных тел. Во-вторых, методически она создает достаточно удобный каркас для построения статики и динамики системы материальных точек, а также доставляет ряд стандартов исследования задач механики. [c.11]

Аналитическая статика и динамика опираются на учение о связях. Вопрос о голономности связей имеет принципиальное значение для выбора того или иного математического аппарата исс.педования свойств движения и равновесия системы материальных точек. В книгу включены элементы теории пфаффовых форм в объеме,. цостаточ-ном для получения критериев голономности системы связей [44, 59]. Для большей доступности это дополнение осуществлено обычными средствами математического анализа. В итоге сформулирован простой конечный алгоритм, позволяющий выделить максимальное число голономных из заданной совокупности дифференциальных связей. [c.11]

Инерционность звеньев способствует или препятствует движению рабочих органов механизмов. В соответствии с известными положениями динамики материального тела, рассматриваемого как системы материальных точек, силы инерции учитываются при решении ди( х[)еренциальных уравнений движения. звеньев, решение которых позволяет определить истинный закон движения. При инженерных расчетах часто вместо учета истинного закона [тзменення внешних сил при силовом расчете движущегося звена решением дифференциальных уравнений движения учитывают действие нагрузок на звено в конкретных его положениях, придавая уравнениям движения форму уравнений статики. Этот расчет проводится в соответствии с принципом Д Аламбера (с.м. прил.) механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. Следовательно, для выполнения силового расчета механизма необходимо определить силы и моменты сил инерции его звеньев для рассматриваемых их положений. [c.244]

Механика Ньютона покоится на трех основных законах Ньютона законе инерции, законе связи между силой, приложенной к материальной точке, и сообщаемым ею ускорением, и законе действия и противодействия. Последовательное изложение этих законов п их следствий в случае любого двиэ1Г.ения материальной точки или системы материальных точек будет дано в начале второго тома при изложении основ динамики. В статике учащийся встретится с несколько ограниченными их применениями. Для кинематики имеют значения лишь общие ньютоновские представления о пространстве и времепн. [c.9]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

ОТВЕРДЕВАНИЯ ПРИНЦИП — одно из исходных положений статики, согласно к-рому состояние равновесия из.меняемой механич. системы не нарушается при отвердевании системы, К изменяемым относятся система. материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, системы твёрдых тел, соединённых шарнирами, стержнями или нитями, и системы частиц деформируемой среды — жидкости или газа. Если изменяемая система находится в равновесии, то это состояние равновесия не может быть нарушено присоединением дополнит, связи между точками или телами системы. О. п. является обобщением результатов наблюдений и практики и поэтому входит в число исходных положении учения о равновесии тел. На основании О. п. в число необходимых (но недостаточных) условий равновесия изменяемой или деформируемой системы должны включаться те условия, к-рые имеют место при равновесии абсолютно твёрдого тела, нолучаемого из изменяемой систе.мы с помощью отвердевания (путём замены нежёстких связей жёсткими). Этим результатом широко пользуются в инженерной практике при изучении равновесия изменяемых систем, [c.488]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. При изложении основных теорем динамики системы материальных точек автор следовал методам Н. Е. Жуковского и Н. Г. Че-таева, продолжавших идеи Лагранжа. Это направление проходит через весь курс и особенно подчеркивается при рассмотрении решений задач. В раздел аналитическая дина- [c.7]

Пpинц п Германа — Эйлера — Даламбера позволяет задачу ДI -на 1ики свести к задаче статики. Пpинц iп этот целесообразно применять для нахождения величин реакций, а также при рассмотрении движения механической системы материальных точек. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...