ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статика системы материальных Точек из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " По существу, каждое из соотношений (2) служит определением идеальных связей, и в дальнейшем под идеальными связями мы будем понимать такие, для которых это соотношение выполняется. [c.295] согласно постулату идеальных связей (здесь и далее для общности рассматриваем случай, когда среди связей имеются освобождающие). [c.295] Так как Ъп вариаций Ьх , bz должны удовлетворять I т) условиям (8), то независимых из них будет Ъп — (Z-)-m) =r, т. е. столько же, сколько независимых координат. [c.297] Тогда число назависимых координат системы будет Зя — / = г, причем декартовы координаты х , или векторные координаты г точек системы можно выразить е функциях г независимых параметров (обобщенных координат). .q,, т. е. [c.299] Подставив эти выражения 6г в условие равновесия 6Л = 2 Fj.6r,=0. [c.299] Таким образом, для равновесия системы с неосвобождающими связями (стационарными и идеальными) необходимо и достаточно, чтобы обобщенные силы, отнесенные к выбранным обобщенным координатам, были равны нулю. [c.299] Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302] Такой же результат был найден методами геометрической статики. [c.303] Отсюда вытекает принцип Торричелли тяжелая система ма териальных точек с идеальными связями находится в равновесии только при том условии, что высота ее центра масс имеет стационарное значение. [c.303] Сказанное можно пояснить примером, изображенным на рис. 301.. [c.303] Следовательно, обобщенная сила равна производной от силовой функции по соответствующей обобщенной координате. [c.304] Последняя формула (см. п. 4) относится к случаю, когда сила (или пара с моментом т) дейстнует на тело, имеющее неподвижную ось вращения z. [c.305] Если бЛд, вычисляются по формулам (30) и (31), то при этом все перемещения 6s и 6ф должны быть выражены через независимые (для системы с одной степенью свободы—через одно). Если же используется формула (29), то первоначально координаты х , можно выразить через любое число параметров и, проварьировав эти выражения, найти bXj , буд,. bz но затем также следует все вошедшие в выражения ЬА вариации параметров выразить через независимые. После этого уравнения для определения искомых величин находят, приравнивая нулю коэффициенты при независимых вариациях (т. е. обобщенные силы). [c.305] Для определения реакции какой-либо связи отбрасывают эту связь и заменяют ее соответствующей реакцией, которую включают в число активных сил. При этом у системы с отброшенной связью увеличивается число степеней свободы, т. е. число независимых вариаций координат, что дает дополнительные уравнения для определения искомой реакции. [c.305] В рассматриваемых ниже примерах весами всех звеньев (если веса не заданы), ь также трением пренебрегаем. [c.305] Механизм имеет одну степень свободы, так как его по- Рис. 302. ложение полностью определяется одним углом а. [c.305] Но при виртуальном перемешении диагонали всех параллелограммов удлиняются на одну и ту же величину 6s следовательно, Ss, = 6s, 6s = л 6s и мы получим (пР — Q)6s = 0, откуда, так как дзфО, Q = nP. [c.305] С и D к стержням приложены три одинаковые вертикальные силы (Р, = Pj = Рз = Р), а в точке Е — горизонгальная сила Q. Определить углы аир при равновесии. [c.307] Интересно отметить, что при любых значениях сил Р к Q углы а и р будут связаны соотношением tga = 3tgp. [c.307] Вернуться к основной статье