Колебания валов с сосредоточенными массами

Основная частота собственных колебаний вала с сосредоточенной массой при учете собственной массы вала наиболее просто определяется, если к сосредоточенной массе прибавить приведенную массу вала. Коэффициент приведения при поперечных колебаниях для консольной оси постоянного сечения с массой на конце равен 33/140 для двухопорного вала или оси с массой посередине 17/35 при кру- [c.333]

В гл. HI были рассмотрены колебания валов с сосредоточенными массами. Эти схемы вала соответствуют таким конструкциям, в которых масса самого вала пренебрежимо мала в сравнении с массами деталей, расположенных в его отдельных точках, вследствие чего ее можно не учитывать. Сюда относятся, например, роторы турбин (паровых и гидравлических), центробежных вентиляторов, турбокомпрессоров, центрифуг и других подобных машин. [c.199]

Крутильные колебания валов с сосредоточенными массами. При [c.360]

Определение частот крутильных колебаний валов с сосредоточенными массами [c.262]

Расчеты собственных колебаний упругих систем иллюстрируются примерами. Выведенные на основании точных методов трансцендентные уравнения частот изгибных и крутильных колебаний стержней сопровождаются графиками корней этих уравнений. Много примеров расчета частот собственных колебаний систем с переменной жесткостью выполнено по методу последовательных приближений. Специальный раздел посвящен расчетам собственных крутильных колебаний валов с сосредоточенными массами, а также разветвленных валов, соединенных зубчатыми передачами. [c.3]

Влияние деформаций сдвига. Влияние этого фактора на частоту собственных колебаний или на критическую скорость вала существенно только для коротких валов или для высших форм колебаний длинных валов. Для случая вала с сосредоточенной массой между опорами (фиг. 83) приведен график поправки к критической скорости на влияние деформаций сдвига, (фиг. 83, 6) с кривыми [c.416]

В качестве расчетной схемы принят ротор (вал с сосредоточенной массой М в середине), вращающийся ка двух подшипниках (рис. 58). Нагрузка каждого подшипника принята P=Mg/2. Ротор вращается на упругих масляных пленках, жесткость которых при нагрузке Р равна Сп. Исходными формулами для вывода зависимости между изменением критической частоты собственных колебаний ротора при изменении нагрузки подшипников являются [c.133]

Частоты, Гц, собственных изгибных колебаний невесомых валов с сосредоточенными массами для простейших схем [c.127]

Выражение для % (со) совпадает с выражением для прогиба (1-64) вала с сосредоточенной массой это означает, что у вала с распределенной массой колебания в каждой точке происходят в точности так же, как у вала с сосредоточенной массой, т. е. с изменением частоты вращения прогибы в любом сечении вала изменяются в соответствии с резонансной диаграммой на рис. 1-19. [c.42]

Как для крутильных и продольных колебаний, так и для колебаний поперечных ступенчатого вала с сосредоточенными массами (дисками) можно построить матричную схему расчета, использовав кроме матриц перехода К1 приведенные в гл. V матрицы жесткости и сосредоточенной массы с гироскопическим моментом (5.24). Так, для вала, шарнирно опертого по концам и несущего два диска (рис. 77), массы и экваториальные моменты инерции которых соответственно равны т , тп2,А ,А2, матричная схема расчета выглядит следующим образом [c.303]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

На фиг. 6. 5 показаны осциллограммы напряжений на поверхности вала модельной установки с двумя симметрично расположенными дисками при переходе через первую (а) и вторую (б) критические скорости. Колебания напряжений вызваны собственным весом, средние же отклонения — действием неуравновешенности. Эксперимент подтверждает тот факт, что прогибы и опорные реакции гибкого ротора с сосредоточенными массами так же, как и у ротора с распределенной массой при изменении скорости вращения, изменяются не только по величине, но и качественно. Следовательно, методика, разработанная для уравновешивания жестких роторов, не пригодна при уравновешивании гибких роторов. Необходимо выяснить вопрос о возможности такого уравновешивания гибких роторов с помощью ограниченного числа грузов, при котором полностью будут устранены динамические реакции в опорах на широком диапазоне скоростей и оптимально снижены изгибающие усилия в роторе. [c.199]

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ВАЛА С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ПО СЕРЕДИНЕ ЕГО ДЛИНЫ МАССОЙ [c.26]

Рассмотрим собственные колебания ротора, динамическая модель которого изображена на рис. 1. Гибкий тонкий вертикальный вал постоянного сечения верхним концом шарнирно опёрт, жестко относительно поперечных и упруго относительно угловых перемещений. На этом же конце вал несет сосредоточенную массу вытянутой формы (хвостовик), на которую наложены два ряда упругих связей. Книзу от верхней расположены еще две упруго податливые опоры с одинаковой массой и жесткостью. На нижнем консольном конце вала находится массивное симметричное твердое тело. [c.48]

Уравнение крутильных колебаний вала переменного сечения с сосредоточенной массой , распределенным и сосредоточенным моментом М (см. рис. 7.7, б) [c.314]

Частота колебаний вала с тремя сосредоточенными массами определится из записанного в предыдущем разделе уравнения (2. 173), только в это уравнение вместо /г и /з нужно ввести приведенные моменты инерции Цр и 1"р, а вместо 2 — приведенную упругую постоянную к Р. Значения /] и остаются без изменений. [c.247]

КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ 8-1. КОЛЕБАНИЯ ВАЛА С ОДНОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ МАССОЙ [c.110]

Крутильные системы коленчатых валов автомобильных и тракторных двигателей представляют собой сложные системы, состоящие из коленчатого вала и связанных с ним движущихся масс. Для облегчения расчетов действительная сложная систе.ма коленчатого вала заменяется эквивалентной ей в отношении крутильных колебаний упрощенной теоретической системой. Теоретическая, или эквивалентная, система состоит из упругого прямолинейного постоянного диаметра вала, не обладающего массой, и ряда насаженных на этот вал дисков (сосредоточенных масс). [c.73]

Из возможных крутильных колебаний основное значение обычно имеют колебания привода в целом. При определении частот собственных колебаний рассчитываемую систему или вал приводят к валу постоянного диаметра с сосредоточенными массами. При определении податливости необходимо учитывать контактные деформации в шпоночных и шлицевых соединениях, а также влияние прогибов валов, несущих передачи, на угол закручивания системы. Мелкие массы заменяют одной равнодействующей, приложенной в их центре тяжести. Систему по возможности сводят к двух- или трехмассовой, позволяющей использовать для определения частот колебаний формулы, приведенные в табл. 74. [c.439]

Типичными колебательными системами такого рода, часто встречающимися в машиностроении, являются вал с несколькими дисками (рис. 532), совершающий крутильные колебания, балка с несколькими сосредоточенными массами (рис. 533), совершающая поперечные колебания, и т. п. В первом случае движение описывается [c.552]

Практика расчетов упругих систем на колебания показывает, что в подавляющем большинстве случаев те упрощения, которые делались в рассмотренных выше задачах, являются неприемлемыми. Так, большей частью собственная масса упругих связей (балок, валов) оказывается соизмеримой с присоединенными массами. Последние же в свою очередь редко удается рассматривать как сосредоточенные. Обычно в расчетной практике приходится иметь дело с балками или валами переменной жесткости при неравномерном распределении масс. В этих условиях определение частот собственных колебаний изложенными выше методами оказывается громоздким и более предпочтительным является приближенное решение. Ниже мы рассмотрим наиболее распространенный из существующих приближенных методов — метод Релея. [c.485]

Типичными колебательными системами такого рода, часто встречающимися в машиностроении, являются вал с несколькими дисками (рис. 554), совершающий крутильные колебания, балка с несколькими сосредоточенными массами (рис. 555), совершающая поперечные колебания, и т. п. В первом случае движение описывается углом поворота вокруг продольной оси вала, а во втором — вертикальным перемещением сосредоточенных масс в направлении, перпендикулярном к оси балки. Примером колебательной системы, в которой движение массы определяется одновременно линейным смещением и углом поворота, может служить кузов автомобиля, схема которого приведена на рис. 556. [c.614]

Изучение поперечных колебаний валов начнем с рассмотрения упругой балки на двух опорах, несущей произвольное количество сосредоточенных (точечных) масс mi, m2,. . ., m (рис. 560). [c.622]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Крутильная система машинного агрегата обычно образуется некоторым числом сосредоточенных масс, упругим валопроводом, рядом передач (ременных, зубчатых, червячных и пр.), упругих и жестких муфт и других соединений (шпоночных, шлицевых и др.). При неточном центрировании муфт или под воздействием усилий со стороны передач возникают поперечные, а иногда и осевые деформации валов, что может явиться причиной появления наряду с крутильными, также изгибных и продольных колебаний. [c.58]

Такая ситуация, в частности, возникает при расчете колебаний планетарного редуктора, где в качестве одной из подсистем принимается зубчатая передача. Предполагается, что в диапазоне 500—1000 гг часть элементов зубчатой передачи колеблется как сосредоточенные массы на жесткостях зацеплений валов и осей. Зубчатые барабаны, эпициклы, корпус редуктора и фундамент в указанном диапазоне частот приходится рассматривать как подсистемы с распределенными параметрами. [c.27]

В таких условиях гибкие вертикальные роторы при изгибных колебаниях помимо обычных инерционных сил и моментов, связанных с упругими деформациями валов и опор, испытывают воздействие сил, параллельных оси ротора, а также сил инерции и их моментов, обусловленных движением ротора как гиромаятника [1, 2]. Конструктивно вертикальные роторы можно разделить на подвесные и зонтичные. У подвесных роторов гибкий вал и сосредоточенные на нем массы располагаются ниже упорного подшипника (точки подвеса), а у зонтичных — по обе стороны от него или только выше. Теория изгибных колебаний в поле сил тяжести вертикальных роторов подвесного типа подробно изложена в работах [1, 3]. В меньшей степени изучались зонтичные схемы. [c.5]

Формула (2) точнее, чем формула (1), так как в ней учитывается распределенная масса вала. Однако частотное уравнение (3) было выведено для точечной массы М ш яе дает возможности учитывать размеры этой массы (размеры диска), а уравнение (4) является частотным уравнением для кососимметричных колебаний вала постоянного сечения и вообще не учитывает влияния сосредоточенной массы на частоту этих колебаний. Очевидно, что пренебрежение размерами массы может привести к ошибкам при расчете собственных частот с помощью уравнений (3) и (4). [c.23]

Теория крутильных колебаний достаточно проста и по применяемым методам вычислений она мало отличается от теории продольных колебаний. Для практического применения большее значение имеют случаи колебания валов с сосредоточенными массами, чел с непрерывным распределениехМ масс. Именно поэтому основное внимание будет уделено системам с сосредоточенными массами. При решении задач с распределенными массами можно будет применять, как это будет показано ниже, те же рассуждения и выводы, которые применялись в главе о продольных колебаниях стержня. , I [c.257]

Уравнениями типа (7.50), как и соображениями, положенными основу их вывода, пользовался С. А. Гершгорин в своих исследов ниях влияния наложения дополнительных масс на колебания маяч риальной системы [96]. В этих исследованиях им установлен крит рий, с помощью которого можно отделять корни уравнения (7.50 когда известны частоты колебаний вала без сосредоточенных масс Уравнение (7.50) по форме не отличается от векового уравн ния поперечных колебаний безмассового стержня, несущего п т( чечных масс т ,. .., тп . Из гармонических коэффициентов вли1 ния Гу уравнение (7.50) составлено так же, как уравнение (4.1 из статических а ,. Эта замечательная аналогия открывает во можность построения рационального метода разноса собственно массы вала по закрепленным на нем сосредоточенным массам, Ч1 обычно выполняется по недостаточно обоснованным правилам Если вал имеет промежуточную опору и эта опора типа нирной (вращающийся подшипник), то, обозначив реакцию это опоры через Д, присоединяем ее к внешним (в данном случае -инерционным) силам, а к исходным уравнениям (7.49) добавляв уравнение [c.300]

При определении частот собственных крутильных колебаний рассчитываемую систему или вал приводят к валу постоянного диаметра с сосредоточенными массами. При возможности сведения системы к одно-, двух- или трехмассной для определения собственных частот колебаний можно использовать формулы табл. 1.37 (0 - момент инерции массы, кг м ). [c.129]

При расчетном определении частоты собственных колебаний вал с присоёдинен-нымй дисками (зубчатыми колесами и т. п.) принимают в виде стержня (балки) с сосредоточенной массой (массами), шарнирно закрепленного в жестких или упругих опорах. В приближенных расчетах массу вала приводят к массе диска (путем суммирования масс с учетом коэ ициента приведения массы вала, зависящего от расположения опор и диска, а также вида колебаний). [c.140]

Во многих случаях непосредственное использование общщ формул (6.45) для гармонических коэффициентов представляет более простой путь составления уравнений крутильных (продольных) колебаний стержней, несущих сосредоточенные массы. Ддя приведенного на рис. 64 вала, несущего в точках О, х, I сосредоточенные маховые массы с моментами инерции 1 , /3, /д, отнеся инерционные моменты крайних масс to2(p(0) и к гранич- [c.270]

Таким образом, уравнения для отклонений и, v отделились друг от друга, а каждое из них оказалось тождественным с уравнением изгибных колебаний в одной плоскости невращающегося невесомого вала с одной сосредоточенной массой т. Собственная частота таких колебаний равна [c.44]

В работах, посвященных проблеме уравновешивания гибких роторов, ограничиваются обычно рассмотрением указанного выше частного случая, при котором задача может быть с формальной точки зрения сведена к задаче о плоских изгибных колебаниях очень во многих случаях допустимо и дальнейшее ее упрощение— полное пренебрежение инерцией поворотов и вращения дисков, т. е. рассмотрение расчетной схемы, состоящей из безынертных упругих участков вала (который к тому же предполагается круглым) и точечных сосредоточенных масс. В последнем случае задача уже в точности эквивалентна задаче о плоских изгибных колебаниях рассматриваемого вала соответствующие ей уравнения для амплитуд прогибов вала чаще всего записывают с помощью коэффициентов податливого вала (а не его коэффициентов жесткости) в форме (III.21) [c.127]

При большом количестве подшипников и при коротких участках вала критические угловые скорости имеют весьма высокие значения. При эксплуатационных числах оборотов, встречающихся на практике, они обычно не проявляются. Такое положение наблюдается, в частности, у коленчатых валов. Так, при трех и даже двух опорах коленчатого вала четырехцилиндрового двигате-, 1Я не возникают крутильные колебания в пределах эксплуатационных режимов. Однако может наступить явление резонанса от какой-либо из гармонических составляющих возбуждающих усилий, вызывающих поперечные колебания вала. При больнюм количестве сосредоточенных масс на валу в статически-неопре-делимых случаях расчет крутильных колебаний является задачей сложной и трудоемкой в вычислениях. Только несколько частных случаев являются исключением. Поэтому был разработан целый ряд методов, которые допускают приближенно и с меньшей затратой труда установить низшую критическую угловую скорость, практически представляющую основной интерес. [c.58]

Рассмотрим вынужденные колебания гиросистемы в поле сил тяжести под воздействием неуравновешенности. Предположим, что статическая неуравновешенность создается точечными массами 01 ( oi i) и " 02 (" 02 " 2)5 расположенными на верхнем и нижнем роторах на расстояниях иГд от оси враш,ения их дисбалансы равны = т-оЛ и 63 = Возникновение динамической неуравновешенности обусловлено несовпадением касательных к упругой линии вала на его концах и осей симметрии сосредоточенных масс, причем углы между ними соответственно и щ. Ось 0- Xi подвижной системы координат OiX[y[Z] , неизменно связанной с ротором, совместим с вектором ei. Тогда комплексные силы Р , Рд и моменты Л/д в отличие от (1), (2), (8) и (9) будут [c.40]

В настоящей статье рассматриваются изгибные колебания гибких вертикальных роторов зонтичного типа в поле параллельных сил. Исследование выполнено применительно к полю сил тяжести. Динамическая модель ротора представляет собой дискретную упругую гироскопическую систему с невесомым валом, насаженнылш на него сосредоточенными массами и упруго-массовыми опорами. Число масс и опор конечное, но ничем не ограничено. Рассматриваются собственные и вынужденные колебания от дебаланса зонтичного ротора в поле сил тяжести в предположении, что в целом система устойчива. [c.5]

Применение формул (1(51) и (162) для определения низшей частоты собственных колебаний стеримя или вала с несколькими сосредоточенными массами приводит к правильным результатам при условии, что формы упругих линий при колебаниях для каждой из составляющих систем с одной массой близки к форме упругой линии колебаний заданной системы. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...