Скорости и ускорения разложение

При изучении курса физики установлены основные понятия кинематики точки и твердых тел. При движении точки по траектории скорость и ускорение точки рассматриваются как векторные величины. При этом вектор скорости V направлен по касательной к траектории, и его модуль (числовое значение) равен первой производной от пути по времени v = ds вектора скорости по времени а = с1 и/с1/. Он может быть разложен на две составляющие вектор касательного ускорения а , направленный по касательной к траектории и равный по модулю а = dv di и вектор нормального ускорения направленный по главной нормали к траектории в данной точке в сторону вогнутости кривой и имеющий модуль а, == у-/р, где р — радиус кривизны траектории. Модуль вектора ускорения а = ] а + я- [c.28]

Разложение векторов скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат Ог, Ор, Ог, выразятся Б следующей форме [c.121]

Разложение скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям сферической системы координат, выражаются формулами [c.123]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Прежде всего приведем формулы для разложения и сложения скоростей и ускорений в прямоугольных координатах. [c.51]

Разложение движений точки и твёрдого тела. Разложение скорости и ускорения точки, угловой скорости тела. Представим себе несколько неизменяемых сред Sj, 5 2,и точку УЙ, движущуюся в них. Пусть нам даны движения среды в среде 2, среды в среде 5д, среды в среде 5 . Тогда, по предыдущему, [c.128]

В табл. 5 приведены векторные уравнения, при помощи которых строятся планы скоростей и ускорений для различных типов двухповодковых групп с поступательными парами. Уравнения составлены на основании разложения движений на переносные и относительные. Так как переносное движение часто получается в виде вращательного, в большинстве уравнений фигурирует кориолисово ускорение. При наличии построенного плана скоростей величины кориолисовых а и нормальных а" ускорений подсчитываются или определяются построениями, их направления известны тангенциальные ускорения известны только своими линиями действия, совпадающими с линиями действия соответствующих скоростей. [c.489]

Метод спектральных разложений для процессов, удовлетворяющих условиям стационарности, позволяет довольно просто находить вероятностные характеристики производных случайного процесса. Например, по известным взаимным спектральным плотностям (а) находят взаимные корреляционные функции обобщенных скоростей и ускорений [c.292]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Пользуясь разложением р в бесконечный ряд, он представляет и эти условия в виде равенства нулю двух бесконечных рядов затем, предположив, что зависимость X ж у от р также имеет форму бесконечных рядов, он определяет коэффициенты последних при помогци обычных приемов. Формулы для проекций скорости и ускорения центра получаются путем дифференцирования бесконечных рядов, построенных для х ж у. [c.185]

Итак, укажем еще раз, относительное движение есть движение по отношению к подвижной системе отсчета, а абсолютным движением мы будем называть движение относительно неподвижной системы отсчета. Основная задача кинематики в случае сложного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движен 1е точки и переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. Обратно, всякое движение точки или тела относительно данной условно неподвижной системы отсчета можно рассматривать как сложное и разложить на составляющие движения (относительное и переносное) для этой цели необходимо выбрать систему подвижных осей, движение которой известно, и найти движение точки или тела относительно этой подвижной системы. Этот прием разложения движения точки и.пи тела на составляющие движения является полезным в тех случаях, когда при соответствующем выборе подвижной системы отсчета относительное и переносное движения оказываются более простыми, чем изучаемое движение точки или тела относительно неподвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом в следующих главах, где будем изучать случаи движения твердого тела более сложные, чем те, которые были рассмотрены в предыдущей главе. [c.291]

Из данного примера видно, что разложением сил можно пользоваться и в тех случаях, когда силы действуют на тела, не находящиеся в равновесии. В этом случае для определения давления на связь силу надо разлагать по направлению реакции этой связи и по направлению перемещения точки приложения силы (как это сделано в точке В). Давления на связи, определенные таким способом, называются статическими, так как при иж вычислении не учитывались массы, скорости и ускорения движущихся тел. Практически результатах таких расчетов можно пользоваться лишь тогда, когда скорости п ускорения тел малы. Давления на связи, определенные с учетом масс, скоростей и ускорений движущихся тел, называются динамическими. Вычисление их производится методами динамики ( 169). [c.31]

Разложение скорости и ускорения по осям декартовых координат и по осям естественного трехгранника определяется уравнениями [c.6]

Определение скоростей и ускорений точек некоторых плоских фигур разложением их движения на два вращения. [c.9]

Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного твердого тела. Разложение этого движения на поступательное движение вместе с полюсом и движение вокруг полюса. Определение скоростей и ускорении точек свободного твердого тела. [c.7]

Иногда возникает необходимость выяснить закон изменения скорости и ускорения поршня в первом приближении. Если обратиться вновь к разложению (5.23), то, ограничившись в квадратных скобках первым членом, будем иметь [c.124]

Непосредственное вычисление положений звеньев и координат точек, скоростей и ускорений ведомых звеньев многозвенных механизмов по заданным положениям скорости и ускорения начального звена представляет собой значительные трудности, поэтому практически более удобно процесс расчета построить на основе структурного анализа механизма. Действительно, если многозвенный механизм разложен на элементарные группы Ассура и закон движения начального звена задан, то можно, очевидно, определить координаты точек первой присоединенной группы звеньев, их скорости и ускорения, в том числе и точек, сведения о законе движения которых [c.134]

В нашем исследовании плоско-параллельного движения твердого тела мы исходили из разложения плоского движения на поступательную и вращательную части. Это разложение дало нам возможность определить скорости и ускорения точек плоской фигуры, а также привело нас к понятиям мгновенного центра скоростей и мгновенного центра ускорений. Покажем теперь, что к понятию мгновенного центра скоростей можно придти еще другим путем. [c.236]

И в школьном курсе физический смысл сложения и разложения скоростей и ускорений, как правило, не выясняется дело сводится к формальной математической операции сложения и разложения векторов. Между тем выражения типа тело участвует в нескольких движениях , имеет составляющие скорости и т. д. без выяснения сути дела неясны, так как по определению у тела в заданной системе одно движение, одна скорость, одно ускорение. [c.68]

ТРАЕКТОРИЯ, ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ, СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ. РАЗЛОЖЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ПО ОСЯМ ЕСТЕСТВЕННОГО ТРЕХГРАННИКА [c.18]

Краткое содержание. Методом разложения в ряд решены преобразованные безразмерные уравнения, определяющие скорости и энтальпии. Получены числовые решения для трех типов основного потока (ускоренного, равномерного и замедленного) при числе Прандтля а, равном 1,0 и 0,725, и показателе степени в законе зависимости вязкости от температуры (О, равном 1,0 и 0,76. Решения допускают оценку влияния а и ш. Эти решения могут служить основой для проверки приближенных решений. [c.147]

Что касается зависимости V от амплитуды а волны, характеризующей ее интенсивность, то прн выполнении условия асЛ скорость и можно разложить в ряд Тейлора по малому безразмерному параметру (аД)с1. Прн этом нз физических соображений ясно, что такое разложение должно содержать только четные степени указанного параметра, так как амплитуда колебаний а имеет переменный знал<. Нулевой член разложения вообще не зависит от а. Таким образом, для оценки V мы составляем величину с размерностью скорости из комбинации К и ускорения свободного падения д. Так как =м/с, то для скорости волны и получаем [c.100]

Разложение ускорения на радиальную и трансверсальную составляющие. Выражение ускорения к полярных координатах. Пусть точка движется по плоской кривой (рис. 67) по закону r — r(t). Согласно формуле (17), скорость v этого движения можно представить в виде [c.76]

Разложение ускорения по касательной и нормали имеет физический смысл касательная составляющая ускорения направлена по касательной (как и скорость), а потому не может повлиять на направление скорости, но влияет на ее величину составляющая ускорения по нормали направлена перпендикулярно к скорости, а потому не может повлиять на величину скорости, но влияет на ее направление. [c.144]

Дифференцируя (14.16) по времени, получаем выражения скорости и ускорения. При разложении созф в ряд имеем приближенные значения кинематических функций, удобные для использования в АВМ [c.445]

Частные виды разложения скорости и ускорення. [c.37]

Таким образом, решение распадается на два этапа сперва производится определение с помощью аналогов скоростей и ускорений геометрической модели движения, его геометрического скелета, а затем с помощью кинематических и динамических данных движение механизма приводится к данному конкретному случаю. Из излон ен-ного явствует, что импульсом к развитию теории аналогов ускорений для Ассура послужило как учение В. Л. Кирпи-чева о моделировании законов движений, так и предложенное Н. Е. Жуковским разложение движения механизма на перманентное и начальное движения. Однако Ассур поставил перед собой значительно дальше идущую цель и применил своеобразную методику решения задачи. [c.48]

Если Аг—малая величина, то, решая задачу приближенно, можно ограничиться только первыми двумя слагаелмыми в разложении F и о> в ряд Тейлора, т. е. заменить действитлеьные зависимости F и а от времени линейными. При этом сопротивление среды окажется зависящим от линейных скоростей и ускорений и от угловых скоростей и ускорений. [c.607]

Движение точки А (см. рисунок) задано в сферических координатах г = г( ), 0 = 0( ), ф = ф( ). Найти скорость и ускорение точки, используя разложение движения на относительное (в плоскости ф = onst) и переносное (с этой плоскостью). [c.18]

Итак, при движении материальной точки по произвольной кривой, когда ее скорость изменяется, вектор ускорения а может быть разложен на две составляющие 1) тангенциальное ускорение Ят, характеризующее изменение числового значения скорости, и 2) но р-мальное ускорение а , характеризующее изменение скорости но направлению (рис. 16). При этом [c.18]

Авторы работы [Л. 8], изучавшие процесс образования нерастворимых отложений на поверхности нагрева, установили, что выпадение отложений наблюдается в том случае, если в циркуляционном контуре есть застойные зоны, а тепловые нагрузки превышают допустимые. В этом случае ВК продукты при определенных температурах подвергаются карбонизации. Образование твердого слоя на поверхности нагрева приводит к повышению темтературы стенки и ускорению процесса разложения. Отложений не наблюдалось при температуре жидкости 421 °С, скорости потока 0,7 Mj eK, тепловом потоке 40 650 ккал и 30% концентрации ВК 5 67 [c.67]

Диффузионные процессы в микрообъемах металла, примыкающих непосредственно к поверхности трения или к пленкам вторичных структур, могут приводить к значительным структурным изменениям в этих микрообъемах. Фрикционный нагрев способствует протеканию в поверхностном слое процессов отпуска, возврата и рекристаллизации, что приводит к разупрочнению поверхности, снижению ее несущей способности, усилению схватывания. В тяжелых условиях трения (высокие скорости и давления, отсутствие смазки), когда имеет место интенсивный фрикционный нагрев, в поверхностном слое стали может происходить а -> Y превращение. Возникает так называемый аустенит трения. И. М. Любарский с сотр. обнаружил на поверхности трения стали 20Х2Н4А аустенитный слой толщиной в несколько микрометров. После прекращения трения в процессе охлаждения этот аустенит полностью или частично распадался [20.40]. Аустенит трения в ряде случаев обладает повышенной устойчивостью и может сохраняться в структуре после охлаждения до комнатной и более низких температур. Это объясняется высоким уровнем его легированности, а также стабилизирующим влиянием деформационного и фазового наклепа. Поверхностный слой обогащается легирующими элементами в результате их диффузии из глубинных слоев металла (термодиффузия, восходящая диффузия), а также из окружающей среды. Так, при термическом разложении смазки в зоне контакта поверхность металла может насыщаться углеродом и другими элементами, содержащимися в смазке. Аустенит трения, обладая повышенной прочностью, теплостойкостью, может, увеличивать сопротивление стали изнашиванию. Образование аустенита при трении и его ускоренное охлаждение (вторичная закалка) приводят к формированию нетравящихся ( белых ) слоев на поверхности стальных деталей. Белые слои обладают высокой микротвердостью Я = 9 — 15 ГПа и значительной хрупкостью. Структура белых слоев и условия их возникновения при трении были рассмотрены в работах Б. Д. Грозина, К- В. Савицкого, И. М. Любарского и др. Установлено, что белые слои характеризуются высокой дисперсностью структуры, химической неоднородностью и сложным фазовым составом. В них присутствуют аустенит (20—80%), так называемый скрытноигольчатый (или мелкокристаллический) мартенсит и карбиды. В условиях динамического нагружения белые слои из-за высокой хрупкости интенсивно выкрашиваются, что и ведет к ускоренному повреждению поверхности. [c.396]

Механизм процессов, приводящих к резкому ускорению коррозии, еще не достаточно ясен. Его объясняют появлением трещин в оксидной пленке вследствие концентрирования напряжений в толще оксида. Однако, когда металл окисляют в кислороде, скорость коррозии не увеличивается, за исключением случаев очень длительной выдержки и очень толстой оксидной плёнки. Оказалось, что ведущую роль играет водород, выделяющийся в результате разложения воды при взаимодействии с металлом, и особенно та его часть, которая растворяется в металле, приводя к более высоким скоростям окиздения [55]. Данные рентгеновских исследований показывают, что в воде на поверхности циркония как до, так и после ускорения коррозии присутствует моноклинный диоксид ZrOj. Имеются также некоторые сведения, что первоначально возникающий оксид имеет тетрагональную структуру [56]., [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...