Прогонки -

На рис. 3.14 показана деталь (прогонка). Для выполнения чертежа этой детали необходимо окружность разделить на три равные части. [c.34]

Для решения систем ЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов используют разновидность метода Гаусса, называемую методом прогонки. Нетрудно заметить, что в трехдиагональных матрицах при исключении очередной неизвестной vt- из системы уравнений пересчет по (5.4) следует производить только в отношении диагонального элемента ац и свободного члена t-ro уравнения hi. Обозначим преобразованные по (5.4) значения ац и bi через Г( и qi соответственно. Тогда прямой ход по методу Гаусса сводится к расчету коэффициентов г,- и qi, i = 2, [c.231]

Начальные значения коэффициентов Г[=ац и qi = b. Обратный ход в методе прогонки также выполняют по очевидной рекуррентной формуле [c.231]

Алгоритмы метода прогонки в отличие от более общих алгоритмов учета разреженности матриц с нерегулярной структурой характеризуются большей простотой программной реализации. [c.232]

Можно ли применять метод прогонки к решению системы уравнений (4.52) Одинаковы или нет исходная и итоговая разреженности матрицы Якоби в этой системе [c.260]

Во многих случаях для решения уравнений по методу конечных элементов удобным оказывается метод прогонки (исключения), обеспечивающий более высокую точность вычислений. Ряд эффективных алгоритмов расчета электромагнитных полей на ЭВМ приведен в [30]. [c.114]

Очевидно, матрица системы (3.22) является симметричной трехдиагональной для ее обращения существуют экономичные устойчивые схемы (типа прогонки). [c.135]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Система алгебраических уравнений (3.44), (3.45) совместно с уравнениями (3.42), (3.43) решается методом прогонки, при этом решение уравнений (3.44) и (3.45) ищется в форме [c.70]

Процесс определения величин ы,-, по выражению (3.47) называют обратной прогонкой. После расчета величины и во всех узловых точках рассматриваемого сечения по выражению (3.42) находят соответствующие значения величин V , а далее уточняют значения величин р 1 1 И 1 1 путем [c.71]

Далее в результате обратной прогонки по формуле (3.46) определяют величины Т во всех узловых точках / рассматриваемого сечения I. Здесь также [c.71]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГОНКИ [c.252]

Систему алгебраических уравнений (7.70) будем решать методом прогонки, существо которого рассмотрим далее. Обозначим левую сторону равенства (7.70) через АГ, правую через ЛГ, тогда соотношения (7.70) можно записать в компактном виде [c.254]

Далее может быть осуществлен процесс обратной прогонки, в результате которого при движении вниз будем находить ыГ в нижнем узле для каждой пары узлов, зная ыГ, f i/ и пользуясь соотношениями (7.72). В результате получим профили искомых функций. Система уравнений решается с помощью итераций до получения необходимой точности [c.255]

Для организации прогонки использованы три связи (7.70), конкретный вид которых для уравнения (7.66) пока не установлен. Соотношения (7.70) получим с четвертым порядком аппроксимации по координате т]. Для этого необходимо знание значений функций U в середине отрезка (см. рис. 7.9, б) (и — любая из функций Ml, а. Из)- [c.255]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Кривая упругости паров 28, 60 -------обратная прогонка [c.312]

Метод прогонки. Рассмотрим простейшую краевую задачу для линейного дифференциального уравнения на отрезке [а, Ь] [c.20]

Устойчивость прогонки. Прямой и обратный ход прогонки осуществляют по рекуррентным соотношениям, и можно ожидать при достаточно больших п накопления погрешностей. В 3.3 для конкретного трехточечного уравнения типа (1.56) будет показана устойчивость прогонки. Здесь мы только сформулируем достаточные условия устойчивости. Запишем краевые условия в виде [c.21]

Достаточным условием устойчивости прогонки является выполнение неравенства [c.21]

Метод Гаусса широко используют в случае матрицы А общего вида. Для уравнений со специальными матрицами существуют более экономичные методы. Один из них — метод прогонки — применяют для решения системы с трехдиагональными матрицами А. Он изложен в предыдущем параграфе. Метод прогонки — частный случай метода Гаусса исключения неизвестных при решении системы (1.55). В прямом ходе метода прогонки уравнения приводятся к виду (1.57), в результате матрица системы будет треугольной. Обратный ход метода прогонки такой же, как и в методе Гаусса. [c.26]

Метод прогонки. Рассмотрим первую краевую задачу для уравнения теплопроводности в прямоугольнике 0 [c.93]

Очевидно, что достаточные условия устойчивости прогонки, сформулированные в 1.5, выполнены. Устойчивость прогонки покажем непосредственно. Из условий uq— =0 следует, что ао=Ьо=0. Для всех т имеют место неравенства 0<а, <1. Действительно, для т = 0 они справедливы. Пусть они выполняются для m — k. Тогда [c.93]

Кольца из технического войлока или фегра предохраняют также и от вытекания смазки через зазор между валом и корпусом (или крышкой) подшипника (рис. 432, а). Кольцо прямоу ольного сечения устанавливается в проточку трапецеидального сече-иия и деформируется по форме прогочки (рис. 432, а), обеспечивая достаточно плотный конгакт кольца с поверхностью вала. [c.249]

Метод прогонки. Примерами сильно разреженных матриц являются матрицы Якоби в системах конечных уравнений, получаемых по методам конечных разностей или конечных элементов из дифференциальных уравнений в частных производных. Если алгебраизация дифференциального уравнения производится на основе регулярной сетки, то разреженная матрица Якоби оказывается ленточной, т. е. матрицей, у которой ненулевые элементы располагаются только на k главных диагоналях. Специфические особенности структуры ленточных матриц можно использовать для упрощения алгоритмов учета разреженности. [c.231]

Y = onst. Так, для моделей переключательных электронных схем y 26, а для распределенных моделей с трехдиагональной матрицей коэффициентов при применении метода прогонки [c.233]

Как, известно из работы / ], при решении разностны задач с сильно ме-няпцимися коэффициентами наиболее целесообразным является использование потокового варианта метода прогонки, поскольку при использовании обычной прогонки происхомт существенная потеря точности, а последующее численное дифференцирование с цельв нахождения теплового потока на границе стенка - жидкость может привести к накоплению ошибка я, как следствие, - к неверяоцу результату. [c.104]

Как видим, метод Канторовича — Власова позволяет свести двумерную (а в общем случае и трехмерную) краэвую задачу к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений типа (8.54). Для ее решения в современной i ычгслительной математике существует ряд эффективных методов. Укажем, например, на метод ортогональной прогонки С. Г. Годунова (см. [20]) и на интерполяционный метод 12, с. 429]. [c.257]

Расчет структуры пограничного слоя осуществляется последовательно, начиная с сечения 1=1, при этом все параметры потока в предыдущем сечении =0 известны из граничных условий (3.39). В первую очередь определяются значения скоростей во всех узлах / сечения I. Для этого сначала вычисляют прогоночные коэффициенты Л , В." во всех узлах /, начиная с /=1, по формулам (3.48), (3.49). Эту операцию называют прямой прогонкой. Значения прогоночных коэффициентов Л - д /=о иа поверхности стенки (/=0) находят из граничных условий (3.37) для скорости и. Для рассматриваемой задачи [c.70]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Систему двух уравнений (7.74) можно трактовать как граничные условия вида (7.67), но для следующего узла. Весь процесс нахождения и можно повторить для следующей пары узлов. Таким образом последовательно можно пройти все пары узлов вплоть до внешней границы пограничного слоя. Этот процесс называется прямой прогонкой. В процессе прямой прогонки для каждой пары узлов вычисляются коэффициенты связей aTj, аТ/, прогоночные коэффициенты hf, коэффициенты обратных связей (в нижнем узле заданы в виде граничных условий). [c.255]

Для решения это1г задачп целесообразно применять метод прогонки. Отметим, что в рассмотренном случае одномерного течения с плоскими волнам скорость сгеды входит только во второе уравнение (6.7.16), оэтому вычгслять ее на каждом шаге ип- [c.53]

Зная йо, bo, по формулам (1.58) рекуррентно определяют at, bi, t=l, 2,. .., и—1. Этот процесс называют прямым ходом прогонки. Далее из системы i/ i = a i(/ + i) b (1 уп + й2 уп—уп ) h = b находим г/ = (p/i+d2bn-i)/(d2+rfi/J— 2fln-i). Зная г/ , из (1.57) можно вычислить Уп , Уп-2, Уо (обратный ход прогонки). [c.21]

Значения Um° заданы, wo —ф(т), поэтому по формуле (3.17) можно последовательно вычислить при всех т значения ы г. Переход на следующий слой аналогичен. Заметим, что к<1 при г<1. Это означает, что при расчете по разностным формулам (3.17), который называют двуточечной прогонкой, погрешности не будут накапливаться, т. е. такой расчет устойчив. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...