См. также Прогонки метод

См. также Прогонки метод Трехслойная схема 115 Турбулентность 15, 35, 125, 331, 351, 451, 455-457, 461, 462, 507, 508 [c.610]

Уравнение энергии (6.15) также решается методом прогонки. Используя конечно-разностное представление производных функции g, запишем его в виде [c.119]

Начальные значения коэффициентов Г[=ац и qi = b. Обратный ход в методе прогонки также выполняют по очевидной рекуррентной формуле [c.231]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Для решения нелинейной задачи (5.1)-(5.3) может быть эффективно применен метод конечных разностей. В работах [49-52], результаты которых излагаются ниже, использовались явная схема, а также неявная схема продольно-поперечной прогонки. Детали процедуры решения можно найти в цитированных работах. Для нахождения предельных режимов решалась задача с начальными данными при надкритическом значении числа Грасгофа в области интегрирования задавалось некоторое начальное возмущение, например, в виде локального вихря на фоне линейного распределения температуры, и далее прослеживалась эволюция возмущения. Переходный Процесс приводил к установлению некоторого конечно-амплитудного вторичного режима. [c.38]

Существенным моментом метода прогонки является то, что на каждом шаге уравнение, подобное (3.27), решается для отдельной компоненты фи, которая имеет наибольший коэффициент, а также то, что ф исключается из следующего уравнения. Если бы была принята обратная процедура, а именно если бы уравнение (3.27) решалось относительно Ф2, выраженного через 1, а ф прогонялось через цепочку уравнений, то коэффициент перед ф возрастал бы экспоненциально и мог стать настолько большим, что метод оказался бы неустойчивым относительно ошибок численного округления. [c.109]

В случае конечного числа скачков в коэффициентах матриц А , В/ и С), возникающих при переключениях операторов А и А вследствие изменения знака а также при надлежащих граничных условиях на концах интервала [л о,л лг] (по два условия на каждом конце), система (2.18) является хорошо обусловленной в смысле [48], а метод прогонки при ее решении оказывается устойчивым. [c.58]

И система, которая была получена при использовании полностью неявной схемы для решения двумерного уравнения диффузии (см. разд. 3.1.14), отличается от последней лишь наличием источникового неоднородного члена 1,1, i и также не может быть решена при помощи метода прогонки. [c.176]

С условиями симметрии (10) решается методом прогонки [6]. Счет проводится вдоль дуг pi = onst (i = -- I, 2.. .. Ni — Г). Система разностных уравнений (7) с граничными условиями (8), (9) также решается методом прогонки [3]. Счет проводится вдоль дуг 0j = = onst (j = О, 1,N2). [c.132]

Поэтому авторы решили ограничить рассмотрение алгебраическшми и трансцендентными уравнениями. При зтом имелось в виду, что обобщения сами по себе обычно не приводят к новьш результатам, а также то, что численная реализация решения дифференциальных и интегральных уравнений, как правило, связана с их сведением к алгебраическим и трансцендентным с помощью вариационных, разностных и щ)угих методов. Специальная форма обо цения результатов на одномерные нелинейные краевые задачи рассмотрена в гл. 3. Эта форма с оцественно использует. ортогональную прогонку для решения пошаговых линеаризованных краевых задач. [c.11]

Для определения f/y можно также использовать в методы 1.4. После того, как тем или иным способом найден вектор С (jy), совершается обратный ход прогонки, на котором опреде]Г1Яются векторы С(/) как решения заддч (3.3.32) [c.97]

Вьиислительные эксперименты с методом показали его высокую устойчивость, точность и быстродействие. Результаты этих экспериментов изложены в п. 7. На основе метода прогонки была также разработана программа расчета кинетики трещин. Она показывает чрезвычайное быстродействие по сравнению со своими предшественниками. Если единственная известная автору программа расчета кинетики требует на один шаг 15 мин на БЭСМ-6 [6], то наша программа за 40 с рассчитывает процесс округления эллиптической трещины (при постоянной нагрузке) на мини-ЭВМ СМ4-20. [c.188]

Обычные схемы четвертого порядка точности имеют вид явных разностных формул, построенных на пятиточечном шаблоне (точка i и соседние точки г 1, г 2). В компактной схеме берутся только три точки (i и i 1), но разностная формула получается неявной, т. е. пе локальной. Значения находятся из уравнения (3.3616) при помощи метода прогонки (см. приложение А), так что эти значения во всех точках i зависят от значений в других точках и, следовательно, зависят от fi и глобально, а не локально. (Из-за такой глобальной зависимости компактная схема подобна спектральным и исевдосиектраль-ным схемам см. Орсаг и Израэли [1974].) Компактная схема обладает также меньшим коэффициентом при ошибке аппроксимации порядка 0(А ), чем обычная схема четвертого порядка точности. Аналогично, сначала по явной схеме второго порядка точности вычисляется вторая производная, которая обозначается через Si и хранится в соответствующем массиве. Таким образом, [c.173]

Схема метода раздельных прогонок для этого случая предч ставлена па рис. 6.И. Кроме внутренних итераций, в каждой из отдельных групп — динамической, магнитной и тепловой а также внешних итераций, предусмотрены промежуточные итерации между группами уравнений (па рис. 6.И такие промежуточные итерации указаны между магнитной и тепловой группами). Комбинируя в зависимости от характера задачи число внутренних, промежуточных и внешних итераций, можпо достичь заданной точности за минимальное время. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...