Метод Ньютона. Метод прогонки

Метод Ньютона. Метод прогонки [c.197]

В работах [340, 273, 125, 175, 174, 105, 202, 203, 205, 103, 114, 116, 122, 124, 139, 403] для продолжения по параметру применен шаговый процесс с итерационным уточнением решения модифицированным методом Ньютона (модифицированный процесс Лаэя). Для решения промежуточных линейных краевых задач использован метод дискретной ортогсшаль-ной прогонки С.К. Годунова [88]. [c.187]

Далее приводятся результаты численного решения для ряда начально-краевых задач для уравнений (8.4), для которых упомянутые выше автомодельные решения могут представлять асимптотики при I оо. Уравнения (8.4) были переписаны в виде неявных нелинейных разностных уравнений, к которым сначала применен метод Ньютона, а затем метод матричной прогонки. Расчет проводился в области на плоскости х, Ь, ограниченной некоторым отрезком оси х, который двигался с подходящим образом подобранной скоростью. Шаг вычислений по оси х выбран таким образом, чтобы вязкость расчетной схемы и другие погрешности счета оставались пренебрежимо малыми по сравнению с вязкими членами уравнений. [c.337]

В одномерном случае нсиользованне метода Ньютона приводит на каждо11 итерации к системе линейиы.ч алгебраических уравнений с трехднагопальпой матрицей, которая легко решается с помощью прогонки (см. гл. IV). В двумерном случае соответствующая система линейных уравнений имеет существенно [c.379]

При численном решении данной задачи, записанной для переменных со и (где ю = = Эи /ЭК = Э Ч /ЭУ ), использовалась независимая переменная 5 = (2/я)агс1 2. Полученная в результате система уравнений аппроксимировалась конечно-разностными схемами второго порядка точности, а система нелинейных конечно-разностных уравнений решалась методом Ньютона - Канторовича с использованием метода матричной прогонки для обращения матрицы Якоби на итерации. Более подробно об используемых конечно-разностных схемах и методах решения получаемых систем нелинейных конечно-разностных уравнений см. [17, гл. 7]. [c.131]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

Рассмотренная нелинейная двухточечная краевая задача решалась численно на основе сочетания методов продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона — Канторовича и ортогональной прогонки. [c.126]

Построение решения осуществлялось численно на основе сочетания метода продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона-Канторовича и ортогональной прогонки. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...