Генеральная совокупность и выборка

ПОНЯТИЕ О ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И ВЫБОРКЕ [c.17]

Фундаментальными понятиями математической статистики являются понятия генеральной совокупности и выборки. [c.459]

У.1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА [c.96]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Произвольная оценка (статистика) как функция случайных наблюдений, попавших в выборку, сама является случайной величиной. В этом ее принципиальное отличие от неизвестного оцениваемого параметра, являющегося неслучайным. Именно поэтому для параметров генеральной совокупности и их оценок вводятся разные обозначения — либо специальные, либо знак для обозначения оценки произвольного параметра, так что, например, параметру в соответствует оценка 0 = бд (i , 2,, л )- [c.459]

Вероятностные свойства оценки, как и любой другой случайной величины, могут быть описаны соответствующей функцией распределения вероятностей, теми или иными параметрами распределения (математическим ожиданием оценки, ее дисперсией и т.п.). Все характеристики такого рода зависят от вероятностных свойств генеральной совокупности и объема выборки N. [c.459]

Статистики, пригодные для получения оценок параметров совокупности, могут быть получены при помощи различных типов выборок. Все эти типы выборок, как правило, случайны. Под этим понимается, что некоторый элемент совокупности имеет точно такие же шансы попасть в выборку, как и любой другой, с учетом, конечно, ограничений, накладываемых способом выделения выбор- ни. В зависимости от того, насколько много нам известно о генеральной совокупности и как ее можно разделить на части, можно использовать различные приемы получения случайных выборок. Например, можно осуществлять неограниченно случайную выборку, послойную случайную выборку, послойную пропорциональную случайную выборку или случайную выборку по оптимально расположенным слоям. [c.318]

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. Вместе с тем в основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность. Специальные оговорки для краткости обычно опускают. [c.26]

При экспериментальном оценивании характеристик погрешности измерений получают статистические характеристики, лишь приближающиеся к характеристикам всей генеральной совокупности случайной величины — погрешности измерений. Чем больше объем выборки, то есть чем больше количество измерений в серии, тем ближе вычисляемые случайные статистические характеристики к детерминированным характеристикам генеральной совокупности, случайными оценками которых они являются. В пределе,, при количестве измерений в серии, равном бесконечности, статистические характеристики теоретически становятся равными характеристикам генеральной совокупности и становятся детерминированными, а не случайными величинами. [c.98]

Существует два основных способа отбора вариант из генеральной совокупности повторный и бесповторный. Повторный отбор производят по схеме возвращения учтенных единиц в генеральную совокупность, так что одна и та же единица может попасть в выборку повторно. При бесповторном отборе учтенные единицы не возвращаются в генеральную совокупность, каждая отобранная единица регистрируется только один раз. Повторный отбор ие влияет на состав генеральной совокупности, и возможность каждой единицы попасть в выборку не меняется. При бесповторном отборе возможность единиц, состав- [c.97]

Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно свойств генеральной совокупности той или иной случайной величины. Например, предполагают, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону — гипотеза нормальности, гипотеза о равенстве математического ожидания заданному значению и др. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки, вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенных теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. [c.104]

Дело заключается в том, что информация об отказах изделий относится обычно к незначительной части (2—5%) от полного распределения времени безотказной работы изделия. Этой информации недостаточно для суждения о действительном законе распределения / (Т). Например, при эксплуатации изделия с более длительным периодом до ремонта сроки службы могут подчиняться и экспоненциальному (кривая 1 на рис. 72, б) и нормальному (кривая 2) законам распределения. Поэтому суждение о законе распределения Т по части N вышедших из строя изделий (которые не являются репрезентативной выборкой из генеральной совокупности) неправомочно и такие его параметры, которые определяют средний срок службы или значение Р (t) за пределами р ие отражают объективной действительности. [c.223]

Математические методы проверки достоверности а обеих этих задачах сводятся к решению известных в математической статистике задач о проверке гипотезы, связанной с сопоставлением между собой различных выборок. Проверка гипотезы о том, что различные выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, носит название проверки однородности, а проверяемую гипотезу обычно называют нулевой. [c.81]

На практике технологические связи оценивают по выборочным совокупностям, и потому результаты могут несколько отличаться от существующих в генеральной совокупности это отличие тем значительнее, чем меньшим будет объем исследуемой выборки поэтому для такого рода исследований рекомендуется брать большие выборки [c.33]

Сформулируем первую технологическую задачу. Под влиянием технологических факторов фиксируемые признаки качества имеют при электроискровой обработке некоторый разброс. Измерением биения п деталей из генеральной совокупности извлекаем случайную выборку Zi,. .... г . Каждой измеренной детали присваиваем номер, который сохраняется при последующих измерениях, когда фиксируются значения Х), %2, хз,. .., Хп некруглости цилиндрической поверхности и значения г/i, г/г,. .., Уп неперпендикулярности торца, образующие случайную выборку. Требуется оценить стохастическую связь между всеми тремя выборками, принимая величины Zi) в качестве выходов, а величины xi) и (ус) как входы. Необходимо найти выборочные коэффициенты парной корреляции, а также коэффициенты и параметры линейной регрессии и построить статистическую модель электроискровой операции. [c.102]

Если ИЗ нормально распределенной генеральной совокупности испытано т выборок объемом п каждая и для каждой выборки подсчитан размах варьирования 7 (2.13), то доверительные интервалы для генерального среднего квадратического отклонения можно подсчитать по формуле [c.34]

Критерий равенства средних двух совокупностей. Пусть из двух нормально распределенных генеральных совокупностей с неизвестными параметрами a , и 02, о испытаны выборки объемом и п . По результатам испытаний подсчитаны оценки параметров распределения х , н х , Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве средних значений этих совокупностей, т. е. 0 = 02 = о, при альтернативной гипотезе Й ф О2. [c.62]

Пусть имеются две независимые выборки объемом 1 и 2> соответствующие генеральным совокупностям, законы распределения которых представляют собой (х) и (х). Требуется по данным выборок проверить нулевую гипотезу об их принадлежности единой генеральной совокупности, т. е. тождественности функций распределения Рх (х) = р2 (х) при альтернативной гипотезе Рх (х) Рц (х). [c.72]

Однако, если имеются результаты испытаний достаточно большого числа независимых между собой выборок одного и того же объема п, можно проверить гипотезу нормальности генеральных совокупностей, из которых взяты выборки, не прибегая к предположению о равенстве параметров функций распределения этих совокупностей. [c.92]

Точное распределение выборочного коэффициента корреляции достаточно сложно [2] и зависит от неизвестного значения генерального. коэффициента. корреляции р. Одна.ко при больших объемах выборки (п 100) из нормально распределенных совокупностей и небольших г ([ г < 0,5) распределение выборочного коэффициента корреляции приближается к нормальному с математическим ожиданием [c.115]

Важнейшим элементом управления является информация, сбор и анализ которой требует времени, материальных и трудовых затрат. Такой анализ необходим, во-первых, потому, что информация, как правило, носит выборочный характер, т. е. но состоянию части элементов (выборке) судя г о состоянии всех элементов (генеральной совокупности). Во-вторых, любое увеличение выборки, повышающее точность, увеличивает стоимость и время получения информации, а также затягивает принятие решения. [c.231]

Оценка представительности имеет целью определение соответствия свойств выборки и генеральной совокупности, из которой выборка получена и для которой на основании выборочной информации будет приниматься решение. Если выборка не представительна, то и решение не будет рациональным. Например, при определении средней трудоемкости [c.231]

Конечно, величины и Р. в конкретном эксперименте являются случайными, так как они получены на основании исследования части изделий, выбранных из общей совокупности. Эта общая совокупность большого числа однородных изделий (теоретически бесконечная) называется генеральной, а партия п испытуемых изделий — выборкой (объема п) из генеральной совокупности. [c.202]

Следует отметить значение последнего этапа исследования — анализа результатов и формулировки выводов. На этом этапе необходимо правильно перейти от предварительных результатов и ответов на отдельные вопросы к серьезным обобщениям, от результатов исследования выборки к оценке всей генеральной совокупности, а также сопоставить друг с другом элементы сортировки ответов на вопросы и заставить "заговорить" цифры, чтобы сделать точные и убедительные выводы. Здесь незаменимы статистические методы, но не менее важно умение выявить главное, не вдаваясь в детали. Выводы должны быть логичными, конкретными, отвечающими на вопросы анкеты по существу. [c.621]

Известно несколько разновидностей статистических критериев [2]. На практике чаще всего используются критерии значимости и критерии согласия Критерии значимости— это критерии, с помощью которых проверяются гипотезы о значениях параметров или о соотношениях между ними для генеральных совокупностей с известной (с точностью до параметров) функцией распределения вероятностей. При проверке подобных гипотез, если распределение генеральной совокупности определяется целой группой параметров, а проверяемая гипотеза касается лишь части их, остальные параметры полагаются известными или же вычисляются по данным выборки. [c.463]

Планирование испытаний методом фиксированного объема при показателе оценки вероятности безотказной работы или вероятности отказа, распределенной по биномиальному закону или по закону Пуассона. Если вероятность появления отказов в выборке объема и постоянна и равна д, то вероятность соответствия уровня надежности по результатам п испытаний определяется по биномиальному закону. Данный закон справедлив при соблюдении условия и > О, 1JV и если п > 20, где N - возможный объем испытаний (генеральная совокупность наблюдений или партия изделий). Тогда вероятность соответствия уровня надежности определяется из соотношения [c.267]

При статистическом анализе имеющиеся результаты оперативного контроля рассматривают как выборку из генеральной совокупности Основной задачей такого анализа является получение некоторых за ключений о генеральной совокупности по выборочным данным, т.е оценка параметров выборки и проверка гипотезы о генеральных па раметрах (при аналитическом контроле это показатели его качества) [c.172]

В частности, одним из методов контроля равенства сжимающих напряжений и однородности напряженного состояния может служить сравнение двух величин 7 одной, полученной на образцах, грани которых параллельны осям I и к, и другой, — на образцах, грани которых повернуты к этим осям на угол 45° в плоскости симметрии 1к. Оценка случайности расхождения между соответствующими выборочными средними показала, что можно считать обе выборки принадлежащими к одной генеральной совокупности. Это подтверждает близость напряженного состояния в образцах к расчетной схеме двухосного равного сжатия. [c.185]

Изменчивость степени нагруженности и напряженности для выборки изделий, характеризуемая функцией распределения амплитуд напряжений и показателями рассеяния параметров этих функций, отражает изменчивость нагруженности генеральной совокупности изделий серийной и массовой продукции. [c.281]

Общий метод построения моделей, учитывающих статистический разброс, состоит в следующем. На основании кривых регрессии подбираем аналитические зависимости между характеристиками нагруженности и характеристиками ресурса. Эти зависимости содержат ряд параметров, часть которых мы относим ко всей генеральной совокупности образцов, а остальные трактуем как индивидуальные параметры образцов.Параметры второй группы полагаем случайными величинами. Таким образом, вместо одной функциональной зависимости, связывающей усредненные по выборке результаты испытаний, мы получаем одно- или многопараметрическое семейство кривых. Это семейство в сущности представляет собой случайную функцию — зависимость между уровнем нагруженности и ресурсом для наугад взятого образца. Следующий этап состоит в выборе подходящих аналитических выражений для функций распределения случайных параметров на основе результатов статистической обработки базовых ресурсных испытаний. [c.94]

Математическую статистику используют для обработки резуль-татов и планирования испытаний с учетом стохастической неопределенности параметров. Одним из основных понятий математической статистики является генеральная совокупность, которая представляет собой все значения случайной величины У. Значения генеральной совокупности, которые были зафиксированы в результате испытаний, называют выборкой. Например, результаты измерений случайной величины V (i/i, Уъ.....Уп) являются [c.156]

Совокупность значений случайной аеличины называется статистической совокупностью-, одно значение — элемент, общее число элементов составляет объем статистической совокупности. Различают генеральную совокупность и выборку. В генеральной совокупности число элементов (число измерений) велико N-yoo, в выборке число элементов N невелико. [c.71]

Формула (4.20) применима для определения технологического допуска только при непрерывном и надежном регулировании точности изготовления и контроле большой выборки деталей. Другой метод определения технологического допуска основан на оценке рассеяния размеров по установочной (случайной) выборке статистические характеристики в гене1)альной совокупности могут быть другими. Технологический допуск должен быть таким, чтобы наимеиьи ее и наибольшее значения действительных размеров дет в-лей в генеральной совокупности не выходили за границы нижнего [c.97]

Находить генеральное среднее и проверять статистические гипотезы при очень малых выборках позволяет /-критерий (распределение Стью-дента). Пусть, например, дано N значений элементов совокупности и требуется оценить генеральное среднее с некоторой вероятностью. На основании данных значений определяется среднее выборки и оценка По табл. 2.2 ( 2.1) определяют /1-9/2 и tg 2=l—tgiз, т. е. выбирают значение tp в зависимости от р и й. Затем записывают выражение для критерия [c.105]

Такие расчеты характеризуют прочность в аспекте надежности представительных выборок из генеральной совокупности изделий данного типа, опираясь на вероятностные оценки как переменной нагруженности, так и усталостного сопротивления. Представительной выборкой является совокупность изделий, изготовленных из металла большого числа плавок данной марки, которой свойственны механические характеристики, отражающие межплавочный разброс. Этой выборке также свойственны отклонения фактических размеров деталей от номинальных в пределах допуска, вследствие чего оказывается изменчивым уровень концентрации напряжений (например, в результате отклонения величины радиуса канавок, галтелей, профилей резьбы и др.). [c.151]

Для достоверной оценки математического ожидания и закона распределения случайной величины генеральной совокупности ее значений необходимы достаточно представительные выборки с числом реализаций случайной величины 100—150 и более. Для невосстанавливаемых элементов и систем однократного действия суммарная наработка, т. е. время реализации всех изменений со-характеристики, и рабочий интервал времени, когда набирается необходимый объем статистической информации об отказах niaxi для функции надежности сопоставимы (рис. 11, б). Поэтому в математическое выражение функции надежности Р (t) необходимо подставить функциональ- [c.77]

Коэффициенты парной и множественной корреляции, определяемые по выборочным данным, могут колебаться более или менее сильйо по отношению к истинной величине этих коэффициентов в генеральной совокупности, из которой производились выборки. В связи с этим возникает задача оценки значимости коэффициента корреляции, полученного при выборочном исследовании. При этом выдвигается и проверяется гипотеза об отсутствии корреляционной связи между погрешностью обработки и исходными факторами. [c.302]

Применение, методов математической статистики ставит своей конечной целью распространение установленных характеристик ряда на будущее. Таким образом выводы для короткого наблюденного ряда (выборки) распространяются на все неограниченное будущее (генеральную совокупность). Необходимо доказать представительность выборки. Очевидно, чем короче ряд, тем амплитуда отклонений от характеристики большого ряда (генеральной совокупности) будет больше. А. Д. Гостев, пользуясь критерием Колмогорова, показал, что при численности членов ряда от 10 до 50 (что мы имеем в лучшем случае изученных рек) отклонения настолько велики, чтО практически все возможно , т. е. полученные характеристики никак не могут характеризовать генеральную совокупность. На фиг. 7-16 показаны пределы возхможных отклоненнй при числе наблюдений 10 и 50. Малочисленность выборки ряда наблюдений является серьезным недостатком всего метода применения математической статистики к гидрологическим расчетам, Строго говоря, при числе членов ряда меньше 20 обработка вообще недопустима. [c.79]

Допустим, что в связи с изменением технологии производства полуфабрикатов и деталей или в связи с изучением влияния воздействия на механические свойства других факторов была испытана серия образцов объемом п, по результатам которой вычислена оценка дисперсии характеристики механических свойств Требуется проверить нулевую гипотезу Нд, заключающуюся в том, что дисперсия сг генеральной совокупности, из которой взята выборка, равна Рассмотрим решение этой Эадачи при трех возможных альтернативных гипотезах //д. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...