Множества нечеткие

И дальше замечание Если есть аксиомы, которые определяют ядро в четком случае, то эти же аксиомы должны определять его и в нечетком. Кстати, все это переносится и на тот случай, когда сами множества нечеткие . Вот такая интересная работа. Не бесспорная, но интересная. [c.60]

В соответствии с [68] единственная нечеткая база В концентрации С гиперграфа состоит из таких вершин графа С [носителя нечеткой концентрации С = (8, 7 ], полу степени захода которых равны 0. Отсюда вытекает, что нечеткие базы гиперграфа стройся следующим образом. Из каждой нечеткой сильной компонентны 8а 8 ( 8 — множество нечетких сильных компонент), соответствующей вершине В концентрации С, надо взять по одной вершине, т.е. если В - 81, [c.129]

Интенсивно развивающаяся в настоящее время теория расплывчатых (нечетких) множеств является попыткой создать более естественный и широкий математический апп.з-рат для описания существующих неопределенностей множеств решений. [c.196]

Для формального описания задачи поиска аналогов при допущении, что требования на некоторые показатели объекта могут выполняться нестрого, удобно воспользоваться понятиями нечетких множеств [43]. [c.193]

Нечетким множеством С в X называется совокупность пар вида (х, д (х)), где X X, а — функция х [О, 1], называемая функцией принадлежности нечеткого множества С- Значение Д .(х) для конкретного элемента множества X характеризует степень принадлежности этого элемента нечеткому множеству С и по определению "может изменяться от О до 1. Функцией принадлежности обычного множества В является функция [c.193]

Пусть на множестве векторов показателей (у С V) задано нечеткое множество основных ограничений (7(у, д Су)), на множестве векторов параметров Х(х X) — множество вспомогательных ограничений 5 (х, (х)). Тогда нечеткое множество допустимых вари- [c.193]

Существуют две группы ЗПР в условиях неопределенности. Одна из них решается при наличии противодействия разумного противника. Такие задачи изучаются в теории игр, для задач проектирования в технике они не характерны. Во второй группе противодействие достижению цели оказывают силы природы. Для их решения полезно использовать теорию и методы нечетких множеств. [c.23]

Экспертный диагностический комплекс реализован на основе аппарата теории нечетких множеств и качественных описаний. [c.90]

Исследованию оптимальности трехслойных оболочек посвящено сравнительно немного работ. До широкого применения ЭВМ разработка задач оптимального проектирования сдерживалась сложностью используемых уравнений, включающих множество подлежащих варьированию параметров, и нечеткостью понимания ограничивающих условий. В последние годы все исследования проводились методами математического программирования с использованием ЭВМ. Обеспечивая высокую точность, они, однако, не удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к проектировочным методам, так как не имеют аналитической формы выражения результатов и поэтому не могут с успехом использоваться в комплексных задачах. Большинство работ относятся к идеальным оболочкам без учета экспериментальных данных, что не позволяет получить надежные результаты. [c.169]

Для случайных параметров х принимается за математическое ожидание, а отклонение оценивается по о (среднеквадратичным отклонением). При применении размытых (нечетких) множеств относительно х строится область возможных значений X [56]. [c.147]

Принципиальная схема связей между различными компонентами моделей объекта показана на рис. 1.1.3. При конкретизации этой схемы следует указывать тип величин, входящих в определенные компоненты (S -принадлежность к теоретико-множественным, L — логическим к N — количественным величинам и отношениям). При переходе к конкретным видам объектов и отношений схема на рис. 1.1.3 как бы расслаивается, связи между видами математических конструкций переходят в связи между их подвидами, т.е. схема существенно усложняется, однако системная связность всех компонентов по-прежнему сохраняется. При этом следует иметь в виду, что для моделирования. могут использоваться различные математические средства - классические или нечеткие множества, двузначные или многозначные логики и т.п. Например, от теоретико-множественного [c.24]

Формально мера близости, вычисляемая по формуле (1.2.64), может трактоваться как степень принадлежности элемента 4,- к нечеткому множеству А. Приведенные соотнощения для оценки меры близости элементов на основе сравнения составов их контуров используются в УТК как средство объективной классификации этих элементов. Конкретная классификационная группировка А объектов определяется составом своих контуров и минимально допустимой мерой близости Дф(г) элемента А-, к множеству А. Если [c.61]

Один из новых подходов к решению многокритериальной задачи оптимизации основан на использовании теории нечетких (размытых или расплывчатых) множеств. [c.370]

А = 1,2,...,от — конечное множество альтернатив (вариантов компоновочных схем сборочных машин и линий), А е X, /=1, 2, 3,..., к — нечеткие множества, соответствующие скалярным критериям 0, и выделяющие варианты сборочных систем, которые предпочтительнее других по каждому из скалярных критериев. При этом не решается безоговорочно, включается или нет у-й вариант в множество, а лишь определяется степень принадлежности этого варианта множеству [c.370]

Определим нечеткое множество А, со- [c.371]

АС с неопределенностью в свою очередь подразделяются на классы в зависимости от типа (1.1 - внутренняя неопределенность -относительно параметров самой АС, 1.2 - внешняя неопределенность - относительно параметров окружающей среды) и вида (1.1.1 (1.2.1) - интервальная неопределенность - известно только множество возможных значений неопределенного параметра 1.1.2 (1.2.2) вероятностная - дополнительно (помимо допустимого множества) известно вероятностное распределение 1.1.3 (1.2.3) - нечеткая -когда дополнительно известна функция принадлежности) неопределенности. Может иметь место также смешанная неопределенность - одновременно нескольких типов или видов. [c.1204]

Другая работа в этом же направлении—это работа Бондаревой, которая в данный момент не опубликована- Нам извес тно о ней из переписки. Мы надеемся, что к моменту выхода монографии эта работа будет уже опубликована, и читатель сможет прочесть ее полностью. Пусть на множестве конкунсных решений X задана некоторая функция выбора с(Х,), где Л, гХ. Нам понадобится две аксиомы 1) аксиома наследования с(Х )2с(Л)ПХ, где Л е X обозначим ее через (Н) 2) аксиома согласия с (X и X")зс (X ) П с (Х")> обозначим ее-через (С). Определим отношение Л следующим образом (х, у) 6 Я, если у с[х, у). Непустота выбора не требуется, а для непустого выбора это определение совпадает с традиционным. Через Сц Х) обозначим ядро отношения К. Доказан следующий результат сц Х) удовлетворяет аксиомам (Н) и (С), и наоборот, если функция выбора с(Х ) удовлетворяет этим аксиомам, то С(Х)=С/ (Х). Для дискретного случая результат доказан Айзерманом, для непрерывного случая—Бондаревой. Этот результат переносится на нечеткий случай Аксиома (Н) Ис(Л ) сла X е X. Если же сами множества нечеткие, то имеем ц (лг) [c.59]

Однако технолог-проектировщик должен обладать определенной свободой выбора марщрута обработки поверхности. Такую свободу дает использование математического аппарата нечетких (расплывчатых) множеств. Области, определяющие возможные марщруты, выбирают в зависимости от значений величин L/snp, Zol ms ) и 2о, где т — целое число (т = 1, 2, 3,. ..), т. е. область Aj, определяющая маршрут обработки, яв- [c.125]

Множества Z R будем считать в соответствнн с физическим смыс.чом) четкими. Теперь задача состоит в разбиении простра.нства V на некоторое конечное число областей, соответствующих. множеству R. Каждую из этих областей. можно рассматривать как нечеткое множество k=l, г, [c.4]

Моделирование и оптимизащпо желательно вьшолнять с учетом статистической природы систем. Детерминированность - лиып> частный случай. При проектировании характерны нехватка достоверных исходных данных, неопределенность условий принятия решений. Учет статистического характера данных при моделировании в значительной мере основан на методе статистических испытаний (методе Монте-Карло), а принятие решений - на использовании нечетких множеств, экспертных систем, эволюционных вычислений. [c.16]

Присущая проектным задачам неопределенность и нечеткость исходных данных, а иногда и моделей, диктуют использование специальных методов количественной формулировки исходных неколичественных данных и отношений. Эти специальные методы либо относятся к области построения измерительных шкал, либо являются предметом теории нечетких множеств. [c.173]

При математическом моделировании используются основные положения теории фа-фов и математический аппарат нечетких множеств. С помощью математических операций над отношениями меаду ЭПС возможно моделирование процессов наладки и переналадки, оценка возможной экономии затрат подготовительно-заключительного времени при различных в иантах группирования операций и последовательности их выполнения. [c.414]

Фази-алгорятмы. Фази-алгоритмы регулирования основаны на теории нечетких множеств [16]. Нечеткая, или фази (англ. fuzzy), переменная определяется не конкретным числовым значением, а качественной сравнительной оценкой. Например температуру среды можно определить как нормальную, повышенную, высокую и рассматривать как лингвистическую переменную. Отклонение переменной от задания может быть положительным большим, положительным средним, положительным малым, нулевым, отрицательным малым, отрицательным средним, отрицательным большим. При нечетком определении переменной в зависимости от ее характера и решаемой задачи обычно используют три, пять или семь градаций (термов). [c.531]

Теория нечетких множеств позволяет использовать при синтезе алгоритма управления нечеткие лингвистически определенные переменные. В простейшем случае используется заключение [c.531]

На основе этого заключения формируется база правил управления, которой определяются значения У для каждой возможной комбинации значений XI и Х2. При этом можно использовать знания эксперта или опытного оператора. Процедура нечеткого логического вывода позволяет получить числовое значение управления на основе качественной начальной информации путем дефазификации выходной переменной. Использование в качестве входной информации лингвистических переменных отклонения переменной от задания и скорость отклонения переменной от задания приводит к фази-ПИ-алгоритму. Фази-алгоритмы регулирования не обеспечивают более высокого в сравнении с классическими алгоритмами качества АСР, но методы теории нечетных множеств могут быть полезными, если начальная используемая в управлении информация нечеткая. [c.531]

Задача частичной устойчивости множества рассматривается для нечетко заданной динамической системы fuzzy system) [De Glaas, 1984 Шестаков, 1990]. Здесь термин частичная устойчивость также служит не для характеристики устойчивости по части фазовых переменных, а предполагает устойчивость лишь некоторых траекторий системы, начинающихся в заданной окрестности изучаемого множества. [c.275]

Те, кого запутала нечеткость и неупорядоченносгь представлений традиционной термодинамики — т. е. фактически почти все, — иногда неправильно понимают эту теорему, считая, что она дает термодинамическое доказательство существования функции запасенной энергии , т. е. того, что все упругие материалы являются гиперупругими. Ничего подобного. Во-первых, существование функции запасенной энергии представляет собой чисто механическое условие, относящееся ко всем полям деформации, а не только к тем, которые соответствуют определенным температурным и калорическим условиям. Во-вторых, чтобы вывести (24) и (25), нам пришлось принять допущения термодинамического характера, а теория упругости представляет собой чисто механическую теорию, в которой температура или плотность калории даже и не упоминаются а fortiori с помощью термодинамики мы не можем ничего доказать относите,чьно теории упругости. В-третьих, функции, о которых доказано, что они ведут себя как запасенная энергия, являются различными в различных процессах для одного и того же термоупругого материала, тогда как функция запасенной энергии гиперупругого материала определена однозначно с точностью до аддитивной постоянной. Таким образом, эта теорема ставит в соответствие данному термоупругому материалу не один гиперупругий материал, а бесконечное множество. В-четвертых, и это наиболее важно, нет никаких причин предполагать, что деформация общего вида будет изотермической, либо изокалорической, так что, если бы эта классическая теория и была применима к теории упругости, мы не знали бы в общем случае, когда ее можно применять. [c.448]

В монографии выделен н формально описан класс нечетких многокритериальных задач принятия решений. Задачи описываются векторным нечетким отношением предпочтения. Для этих задач введено множество Парето, определена эффективность процедур выбора. Изучены на Парето-эффектив-ность различные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения. Специально рассмотрены нечеткие мношкри-териальные задачи принятия решений с неполной ннформа-цней когда отношения предпочтения несвязны, или заданы интервальные оценки на парах решений. Для них сформирована система вложенных одно в другое Парето-эффектив ых структур, соответствующих разным уровням неполиотч чь- формации. [c.2]

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непроткворечивую модель принятия решений при наличи-н векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретически исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории Теории принятия решений Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...