Уравнение параллельности течения в пограничном

Рассмотрим интегральный метод решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Течение в пограничном слое условно можно разделить на ламинарный подслой и турбулентное ядро. В ламинарном подслое течение определяется молекулярным переносом, в турбулентном ядре — молярным. Ламинарный подслой моделируем течением между параллельными, в общем случае, проницаемыми плоскостями (течением Куэтта). Примеры решения уравнений, описывающих течение Куэтта многокомпонентного газа, приведены в 8.1. В турбулентном ядре решение определяется приближенно с использованием интегральных соотношений (8.51). .. (8.53). При турбулентном течении вдоль непроницаемой пластины обычно применяется универсальный степенной профиль скорости [c.286]

При таком рассмотрении остается, конечно, в стороне вопрос о влиянии, которое может иметь на устойчивость пограничного слоя кривизна обтекаемой поверхности Имеется также и определенная непоследовательность, связанная с делаемыми пренебрежениями. Дело в том, что единственными плоско-параллельными течениями (с профилем скорости, зависящим только от одной координаты), удовлетворяющими уравнению Навье — Стокса, являются течения с линейным (17,1) и параболическим (17,4) профилями (в то время как уравнение Эйлера удовлетворяется плоско-параллельным течением с произвольным профилем). Поэтому рассматриваемое в теории устойчивости пограничного слоя основное течение не является, строго говоря, решением уравнений движения. [c.238]

Безотрывное течение в канале с почти параллельными стенками описывается уравнениями пограничного слоя [6]. Рассмотрение турбулентного течения начнем с уравнения Рейнольдса [7]. При малой степени [c.374]

Некоторое представление о поведении потока вблизи линии Ь можно получить из рассмотрения обтекания наклонного кругового цилиндра [8]. Как будет показано в разд. 3.2, уравнения пограничного слоя (1) и (2), приведенные в этом разделе, не содержат ни V, ни у. Следовательно, эти уравнения такие же, как и в двумерном случае, и поэтому поведение отрыва почти полностью определяется этими двумя уравнениями двумерного течения. Уравнение количества движения (3), разд. 3.2, относительно V определяет составляющую поверхностного трения, параллельную образующей цилиндра, что дает ненулевую постоянную вдоль образующей [6]. [c.113]

Приближение пограничного слоя. Для течений, почти параллельных оси X, уравнения Навье — Стокса можно заменить приближенными уравнениями пограничного слоя Прандтля [31 18 26 ]. Используя индексы для обозначения дифференцирования по соответствующим переменным, эти уравнения можно записать для плоских течений в форме [c.344]

В работе [79] при численном решении нелинейных уравнений плоского конвективного течения в полости квадратного сечения, подогреваемого сбоку, обнаружены при числах Грасгофа Сг 4 10 (Рг = 1 число Грасгофа определено по разности температур границ и стороне квадрата) периодически возникающие и распространяющиеся вдоль пограничного слоя волны. Параллельное экспериментальное и численное исследование устойчивости замкнутого пограничного слоя в квадратной полости, заполненной воздухом (Рг = 0,70), при боковом нагреве проведено в [81]. Расчеты дали критическое значение Сг = 2,7-10 физический эксперимент привел к значению 3,6 -10 . Согласие следует признать удовлетворительным. [c.227]

Применим гидродинамические уравнения 1-4 к плоскому турбулентному пограничному слою. Осредненное течение предполагается двумерным со скоростями в направлениях осей х и у соответственно осредненными и н v, пульсационными и и о. Координата х отсчитывается в направлении, параллельном поверхности обтекаемого тела вниз по течению от передней кромки тела, а координата у—по нормали к стенке. [c.25]

Последний член представляет собой поправку к теории скольжения первого порядка он появляется отчасти из-за скольжения второго порядка, отчасти из-за наличия кинетических пограничных слоев. Действительно, газ около стенок движется медленнее, чем можно было бы ожидать из экстраполяции формулы (5.19), это дает вклад в Р(6) того же порядка, что и скольжение второго порядка, тем самым уменьшая (но не исключая полностью) влияние последнего. Ясно также, что, хотя формула (5.23) верна для больших значений 6, увеличение Р(6) по сравнению с предсказанием теории скольжения первого порядка имеет место и для малых значений 6, потому что молекулы со скоростями, почти параллельными стенке, заметно влияют на движение, перемещаясь вниз по потоку на расстояние среднего свободного пробега. В частности, в предельном случае свободномолекулярного течения уравнение (5.6) формально сводится к виду [c.340]

Хотя дифференциальное уравнение (2.9) установлено для случая плоского прямолинейно-параллельного основного течения, всё же его можно с некоторой степенью приближения использовать и в случае, когда основное течение и не будет в точности прямолинейно-парал-лельным и вектор скорости течения будет иметь две проекции, но тогда одна проекция должна быть малой по сравнению с другой, а основная проекция должна мало изменяться вдоль течения. Иначе говоря, уравнение (2.9) можно использовать и для плоского пограничного слоя. [c.391]

Скорость течения жидкости вдали от стенок параллельна плоскости ХУ и равна Юд. Примем, для опре,деленности, что направлена вдоль оси ОХ тогда Юд и Яд, которые могут быть названы соответственно скоростью основного потока (или ядра потока) и напряженностью магнитного поля в основном потоке, будут в общем случае являться функциями координаты х. -Полные магнитогидродинамические уравнения движения жидкости в пограничном слое имеют вид [c.657]

Чтобы получить уравнения движения для акустических течений в пограничном слое, надо сделать ряд упрощений в общих уравнениях (УП1.1.3), (VIII.1.4). Предположим, что плоская граница обтекаемого тела совпадает с плоскостью X, 2 декартовой системы координат, причем ось х направлена параллельно основному обтекающему потоку и11у от координаты л не зависят, т. е. движение является двумерным. Общие уравнения, записанные в компонентах, имеют вид [c.218]

В 2 было указано, что исследование устойчивости ламинарного плоско-параллельного течения между параллельными стенками и в пограничном слое по методу малых колебаний сводится к решению дифференциального уравнения (2.9) для функции тока возмущения. Обо начая характерную скорость течения через и, характерный размер через I, вводя число Рейнольдса [c.412]

Приступая к постановке задачи устойчивости и полагая, что в случае пограничного слоя на вертикальной пластине наиболее опасны плоские возмущения, запишем уравнения малых возмущений в переменных функция тока — температура. При этом необходимо учесть два обстоятельства. Прежде всего основное течение не является плоско параллельным поперечная компонента скорости иох отлична от нуотя и обе компоненты невозмущенной скорости, а также невозмущенная температура зависят от продольной координаты 2. [c.219]

В качестве следующего примера, иллюстрирующего возможности применения уравнений пограничного слоя, рассмотрим вкратце ламинарный слой на границе раздела двух параллельных течений с различными скоростями. Постановка задачи схематически изображена на рис. 9.15 два первоначально раздельных и невозмущенных параллельных течения, имеющих различные скорости Ui и С/г, вследствие трения начинают взаимодействовать. В результате возникает распределение скоростей, показанное на рис. 9.15 слева наверху. Можно принять, что переход от скорости /i к скорости и2 осуществляется в тонкой зоне перемешивания и что поперечная составляющая скорости v везде мала по сравнению с продольной составляющей и. Тогда к обеим областям lull можно применить дифференциальное уравнение пограничного слоя (9.1), причем принять, что член, учитывающий давление, равен нулю. [c.180]

Р. К. Локк рассмотрел задачу о ламинарном слое на границе раздела между двумя параллельными течениями также для случая, когда обе струи кроме различных скоростей имеют также различные значения плотности и вязкости. Примером такого течения может служить движение воздуха над поверхностью воды. В этом случае в качестве нового параметра наряду с отношением скоростей к появляется безразмерная величина х = р2[А2/р1[А1 И для этого случая Локк указал несколько точных, а также приближенных решений. Последние решения получены посредством использования уравнения импульсов пограничного слоя. Другой приближенный метод предложен О. Э. Поттером [ ]. [c.181]

Для применения разностного метода производные, входящие в дифференциальные уравнения (9.80) и (9.81), заменяются конечн< )разностными отношениями. Далее, полу-бесконечная полоса, ограниченная стенкой, прямой х = Х1 и подходящим образом определенной внешней границей пограничного слоя, покрывается сеткой из двух семейств прямых, параллельных соответственно оси х и оси у (рис. 9.17). Пусть х Х1 есть сечение пограничного слоя, в котором профиль скоростей задан. Для дальнейших вычислений существенно, чтобы расстояния А г/ в направлении у между прямыми сетки были одинаковыми. Расстояния Ад в направлении х обычно также выбирают одинаковыми. Решение первоначальной задачи, т. е. решение дифференциальных уравнений (9.80) и (9.81), дало бы искомые значения во. всех точках рассматриваемой области течения. В отличие от этого решение разностных уравнений может дать искомые значения только в узлах построенной сетки, т. е. в точках пересечения проведенных прямых, параллельных соответственно оси х и оси у. [c.187]

Возьмем уравнения Навье — Стокса (3.32) для трехмерного течения и произведем для случая очень большого числа Рейнольдса такую же оценку отдельных членов уравнений, как и в 1 главы VII для плоского течения. Прежде всего, мы увидим следующее в уравнениях для направлений х и г в членах зависящих от вязкости, производные по координатам, параллельным стенке, значительно меньше, чем производные по координате, перпендикулярной к стенке, и поэтому соответствующие члены могут быть отброшены. Далее,, из уравнения движения в направлении у мы опять увидим, что производная др1ду очень мала и, следовательно, также может быть отброшена. Таким образом, давление в пограничном слое зависит только от координат х ж но не от координаты у. Это означает, что давление потенциального течения передается внутрь пограничного слоя без изменения. Наконец, мы увидим что ни один из конвективных членов в общем случае нельзя отбросить. В результате мы получим следующие уравнения для трехмерного пограничного слоя [c.242]

Течение в лобовой части цилиндра, в том числе и в критической точке, может быть описано уравнениями ламинарного пограничного слоя, а пара-1летры на внешней границе определяются на основании анализа потенциального потока (по уравнению Эйлера) [1, 2]. В работе [3] для расчета теплопередачи и касательных напряжений в лобовой критической точке рассмотрено влияние на ламинарный пограничный слой вихревой ячеистой структуры, состоящей из парных вихрей с осями, параллельными образующим цилиндра, с вращающейся каждой парой вихрей в противоположных направлениях. В [3, 4] влияние турбулентности на теплоотдачу рассчитывалось на основании анализа в лобовой точке вихрей Тейлора—Гертлера, которые интенсифицируют теплообмен. В области смешанного обтекания расчетное определение чисел Nu возможно только для ср <[ 70° при дальнейшем увеличении ср возникают явления перехода и отрыва пограничного слоя, и учет этих явлений в теоретическом плане еще недостаточно разработан. [c.4]

Конечно, переменность скорости и по пространственной координате и большая размерность задачи могут привести к количественному изменению описанного поведения решения. В частности, при переменной скорости и можно допускать, чтобы сеточное число Рейнольдса превышало значение Re > 2 вне окрестности выходной границы, причем пилообразные осцилляции не возникают, если вблизи границы Re < 2. Выводы проведенного здесь исследования оказались приемлемыми для двумерных гидродинамических задач. Используя полные уравнения Навье — Стокса для двумерных расчетов течения нескольких жидкостей в пограничном слое, А. Руссо (личное сообщение) столкнулся с одномерными пилообразными осцилляциями в каждом из направлений — параллельном стенке и перпендикулярном ей. Пилообразные осцилляции в каждом из направлений устранялись либо путем изменения граничного условия на условие Неймана, либо путем перехода к схеме с разностями против потока в одном таком направлении. Другим эффективным средством, нримененным Руссо, является локальное уменьшение шага сетки вблизи стенки (см. разд. 6.1), что локально приводило к уменьшению сеточного числа Рейнольдса до значений Re < 2. Полджер [1971] устранил пилообразные осцилляции в рещении вблизи стенки, учитывая диффузию только с узла, отстоящего на один шаг от стенки. Он проводил расчеты по схеме Лакса (разд. 5.5.4), но схема с разностями против потока (разд. 3.1.8) в этом случае также работала бы. (В линейной одномерной задаче, представленной на рис. 3.26, применение схемы с разностями против потока при г= 10 почти полностью устраняет пилообразные осцилляции.) [c.252]

Причину такого изменения профиля скорости можно понять, если раосмотреть следующую упрощенную схему течения. Пусть в некотором сечении пограничного слоя имеется профиль скорости и (г/), причем на границе пограничного слоя и Ъ) = щ. На некотором малом расстоянии Аа от этого сечения давление во внешнем потоке, а следовательно, и во всем пограничном слое изменится на Ар. Пренебрегая силами трения и считая, что течение происходит параллельно стенке, для каждой струйки жидкости можно написать уравнение Бернулли [c.329]

При обтекании круглого цилиндра с образующими, параллельными направлению набегающего потока, уравнения пограничного слоя тождественны уравнениям для обтекания плоской стенки, параллельной потоку уравнение неразрывности приближенно совпадает с уравнением для плоского движения. В случае обтекания тупого не очень тонкого тела вращения газом при p = onst уравнения для осесимметричного движения можно преобразовать в уравнения для плоскоиараллельного течения введением преобразований Степанова— Манглера [Л. 93, 248] [c.23]

До настоящего времени считали, что в областях, где нет возвратного течения, уравнения пограничного слоя Прандтля являются в этом смысле устойчивыми. Это предположение, высказанное еще Л. Прандтлем [3], основывается на известном сходстве уравнений пограничного слоя с уравнением теплопроводности. Ниже покажем, что стационарные уравнения пограничного слоя в форме Прандтля всегда являются устойчи- выми. Докажем, что тогда и только тогда неустойчивость имеет место, когда субстанциональное ускорение в параллельном стенке направлении отрицательно. Это наступает сразу же за точкой минимума давления. Заранее установить точную границу области устойчивости не представ- .аяется возможным, пескольку она, как и нелинейность уравнений пограничного слоя, зависит от последующего решения, а потому и от краевых условий. [c.285]

В первых теоретических работах по устойчивости конвективного пограничного слоя (основные из них [34—36]) применялся упрощенный подход. Прежде всего использовалось так назьшаемое параллельное приближение, согласно которому задача устойчивости ставится так же, как в случае плоскопараллельного течения, т.е. полностью пренебрегается поперечной составляющей скорости основного течения 1>ох- Кроме того, в цитированных работах задача решается в чисто гидродинамической постановке, при которой, как уже неоднократно говорилось, не учитьюается слагаемое с возмущением температуры в уравнении движения, а уравнение переноса тепла не рассматривается вовсе. [c.220]

Прежде чем перейти в следующей главе к изложению ряда общих свойств дифференциальных уравнений пограничного слоя, рассмотрим здесь один конкретный случай, который позволит нам сразу войти в существо дела. Простейшим примером применения уравнений пограничного слоя является течение вдоль очень тонкой плоской пластины. Такое течение было исследовано в гёттингенской диссертации Г. Блазиуса [ ] как первая иллюстрация применения уравнений Прандтля. Расположим начало координат в передней точке пластины, а ось х направим вдоль пластины параллельно направлению набегающего потока, имеющего скорость С/оо (рис. 7.6). Длину пластины примем бесконечной, а течение будем предполагать стационарным. Так как в рассматриваемом случае скорость потенциального течения постоянна, то [c.132]

Предположим, что этот контур нигде не имеет острых выступов, следовательно, производная дР г1йх не принимает очень больших значений. Пусть, далее, толщина пограничного слоя везде значительно меньше радиуса тела вращения, т. е. б г. Составляющие скорости, параллельную и перпендикулярную к стенке, обозначим соответственно через и и г , а скорость потенциального течения — через и (х). Как показал Э. Больтце, уравнения пограничного слоя в принятой системе координат имеют следующий вид [c.227]

При турбулентном пограничном слое на плоской пластине с боковым скольжением правые части первых двух уравнений (11.58) должны быть дополнены членами, учитываюш,ими кажущееся турбулентное трение (глава XIX). Поэтому теперь оба эти уравнения нельзя перевести одно в другое перестановкой и ж w. Это означает, что при турбулентном пограничном слое на скользящей плоской пластине линии тока внутри пограничного слоя не параллельны направлению внешнего течения, что подтверждается и экспериментом В работе [ ] установлено также, что толщина вытеснения турбулентного пограничного слоя на скользящей пластине нарастает в направлении течения несколько сильнее, чем на нескользящей пластине. Это обстоятельство также показываеет, что принцип автономности неприменим при турбулентном пограничном слое. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...