Неопределенность и постановка задачи

Заметим, что в практике расчетов возможны такие постановки задач, при которых расчетная система уравнений оказывается неопределенной, и решение приобретает неоднозначный характер. [c.276]

Таким образом, сила R может быть заменена целым рядом сочетаний из двух сил, и в такой постановке задача неопределенна. Чтобы задача по разложению силы на две составляющие стала определенной (имела лишь одно решение), необходимо задать одно из условий а) модули обеих составляющих сил б) модуль одной из сил нее направление в) направления обеих составляющих сил г) модуль одной из сил и направление другой. [c.19]

В такой постановке задача оказывается слишком неопределенной, поэтому введем следующие уточнения и допущения [c.56]

Таким образом, по данной силе Р, очевидно, можно построить бесчисленное множество параллелограммов сил, и, следовательно, задача о разложении данной силы Р на две сходящиеся составляющие силы является в такой постановке неопределенной и имеет однозначное рещение лишь при задании двух дополнительных условий. [c.45]

Интегрирование (12. 18) будет, однако, существенно отличаться от интегрирования (1. 47). При запуске вычисляли неопределенный интеграл, определяя постоянную из условия, что при t = О 5=1. При торможении же в данной постановке задачи необходимо вычислить определенный интеграл с пределами 5 и Зз, лежащими на одной вертикали. Определяя из выражения (1.27) скольжение , получаем [c.420]

Дело обстоит значительно сложнее, если данные о месте установки безусловно важны, но конструктор не располагает ими. Подобная ситуация может возникнуть при создании аппаратуры для еще не спроектированных объектов. Начинающего конструктора такая неопределенность обескураживает, заставляя оценивать постановку задачи как нереальную, и нередко является непреодолимым препятствием. [c.57]

Адаптивная постановка задач управления ПД в отличие от классической предполагает, что конструктору неизвестны параметры I динамической модели РТК и постоянно действующие возмущения л. Вследствие этого законы управления с обратной связью (3.11) и (3.12) нуждаются в доопределении должны быть указаны алгоритмы поиска приемлемых оценок т неизвестных параметров I, использующие обратную связь от датчиков информационной системы РТК- Если эти алгоритмы обеспечивают осуществление ПД с требуемой точностью для любых возможных значений параметров Qg и возмущений я Q , то будем называть их алгоритмами адаптации. Соответствующие законы управления с автоматической адаптацией (самонастройкой) параметров т будет называть адаптивными в заданном классе неопределенности [c.63]

Написанные уравнения сводятся к квадратному относительно 1 3. Ввиду сложности общего решения, содержащего к тому же неопределенные в рассматриваемой постановке задачи величины и ограничимся частным случаем бесконечно тонких кромок Ь = t), обтекаемых без трения (т = 0) и со звуковой скоростью в сечении К — К. Упомянутое квадратное уравнение при этом принимает вид [c.234]

В общем случае условия задачи обоснования решения должны описывать исследуемое множество решений (объект выбора) и правило обоснования (выбора) решений. Искомый результат может содержать предлагаемое решение, или подмножество рекомендуемых решений, или сам факт наличия среди исходного множества решений, удовлетворяющих правилу обоснования. Стандартно поставленная задача обоснования решения в условиях неопределенности должна содержать в формулировке условий задачи, как минимум, экспликацию понятий цель (для задания правила выбора), решение (для задания объекта выбора), среду (для задания неопределенности условий выбора). Если же постановка задачи неполная, т е. отсутствует однозначное определение (экспликация или формализация) одного из необходимых компонентов условия, может быть сформулирована промежуточная задача, искомым результатом которой является дополнение условий стандартной задачи. [c.482]

На результаты применения стратегий может влиять бесконечное множество неуправляемых факторов, составляющих так называемые условия реализации стратегий. Предполагается, что при постановке задачи заданы состав существенных факторов и уровни их неопределенностей, а также имеется принципиальная возможность при построении модели учесть их или оценить возможную погрешность используемой модели. Следует различать составляющие погрешности модели, вызванные неполнотой и (или) ошибочностью исходной информации об условиях реализации стратегий и упрощениями, вводимыми исследователем при реализации стратегий, при построении модели. [c.488]

В более общих случаях метод неопределенных множителей Лагранжа не позволяет получить решение задачи в замкнутой форме, так как относительно hju получается бесконечная система нелинейных алгебраических уравнений. Однако вариационная постановка задач статистической динамики позволяет развить эффективные приближенные методы расчета, необходимые для решения прикладных вопросов. Рассмотренные же здесь примеры иллюстрируют существо вариационного подхода и свидетельствуют о строгом совпадении результатов с известными точными распределениями. [c.48]

Знание собственного числа Л значительно облегчает задачу численного интегрирования уравнения (3.161), так как для заданного и оно вполне определено. Заметим, что функция /(0) находится из граничной задачи с точностью до неопределенного множителя, который играет роль коэффициента интенсивности напряжений и определяется внешним полем. Как и вообще в задачах класса N, он должен быть задан при постановке задачи. Без потери общности функцию f(0) можно считать равной [c.113]

Разложение есть действие, обратное сложению, и его можно производить при помощи формул, установленных в предыдущих параграфах. При разложении силы на две параллельные ей составляющие как в случае, когда эти составляющие направлены в одну сторону, так и в случае, когда они направлены в противоположные стороны, мы будем иметь два уравнения (формулы (14), (15) или (16), (17)), в которые будут входить четыре неизвестные величины модули двух составляющих и расстояния линий их действия от линии действия равнодействующей. Поэтому данная задача, как и задача разложения силы на сходящиеся составляющие, в общей постановке является задачей неопределенной. Для определенности задачи нужно иметь два дополнительных условия. [c.65]

При управляемом процессе цепного ядерного деления, когда система характеризуется физической неопределенностью и невозможностью измерить точно ряд параметров, адаптивная постановка задачи выглядит наиболее естественной. [c.345]

При расположении полости целиком в одном из слоев структуры или в полупространстве, на малом удалении от границы, целесообразно использовать метод сведения задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [8, 9] с использованием аппроксимационного подхода при описании закона распределения контактных напряжений. При аппроксимации закона распределения напряжений под штампом точным образом учитывается порядок особенности в угловых точках штампа. Гладкая составляющая определяется в виде отрезка ряда по полной системе ортогональных функций с неопределенными коэффициентами. Наряду с этим используется метод коллокаций и естественное представление вспомогательных функций напряжения на цилиндрической поверхности в виде ряда Фурье. При усложнении постановки задачи возникают технические [c.316]

Если заданное к совпадает с собственной частотой незаполненного резонатора, то возникает дополнительная трудность, состоящая в том, что не существует (обращается в бесконечность). При приближении к к этой собственной частоте одна из собственных функций п становится пропорциональной и°, а соответствующее собственное значение е стремится к единице. Коэффициент Ап в (3.3) при этой функции стремится к бесконечности, как видно из (3.106). Ряд (3.3) приобретает неопределенную форму оо — оо. Если пользоваться представлением (3.13), то, согласно (3.15), в У+ эта неопределенность не возникает. Для того чтобы я в у- избавиться от этого постороннего резонанса, можно, например, иначе вводить и°. При этом оказывается необходимым изменить и постановку однородной задачи, чтобы сохранить возможность разложения (3.3). Можно определить 17° как решение уравнения [c.32]

Необходимость привлечения дополнительных предположений для полного описания эффекта удара о шероховатую стенку при качении по шероховатой плоскости физически связана с появлением в момент удара двух закрепленных точек у шара, в связи с чем получается задача об ударе тела с двумя закрепленными точками. Как известно, в рамках идеализации абсолютно твердого тела эта задача является неопределенной. Для получения определенности в постановке задачи обычно одну из точек тела частично освобождают (считая, например, что в этой точке вместо опорного подшипника поставлен скользящий). Подобное же освобождение можно проделать и в задаче с шаром. [c.172]

Помимо традиционной постановки задачи о разыскании предельной нагрузки для тела заданной формы, представляют интерес задачи оптимального проектирования ( предельное проектирование ). Под этим понимается выбор очертаний тела, обладающего необходимой несущей способностью и в то же время удовлетворяющего некоторым дополнительным оптимальным условиям. Обычно таким условием является требование минимальности веса. Эта проблема, при отсутствии надлежащих ограничений относительно возможных очертаний тела, является, вообще говоря, неопределенной. При рассмотрении стержневых систем (решеток, рам) проблема без большого труда сводится к задаче программирования. Этот путь используется при решении ряда инженерных вопросов строительной механики. [c.101]

Как видно, система уравнений (5.23) состоит из пяти уравнений, в которых имеется восемь неизвестных величин. В такой постановке задача синтеза является неопределенной и имеется бесчисленное количество решений. [c.172]

Все сказанное выше показывает, что постановка задачи автоматизации проектирования, связанная с нахождением оптимальной точки в пространстве проектирования, т. е. с решением вариационной задачи нахождения экстремума скалярного функционала (11), является не только чрезвычайно сложной, но обычно и не имеющей практического значения ввиду трудности определения понятия оптимальности при наличии нескольких критериев, ограничений, неконтролируемых и неопределенных факторов или возмущений. Выходом из этого затруднения, позволяющим несколько облегчить задачу и приблизить ее к практическим требованиям, является нахождение структуры и параметров управляющей системы, соответствующих допустимой области, а не точке в пространстве критериев. [c.12]

В процессе такого проектирования можно изучить точность отдельного экземпляра машины или прибора, определить его ошибки и найти рациональные способы повышения точности данного экземпляра. Однако при такой постановке вопроса весьма мало можно сказать о точности любого другого экземпляра данной группы одноименных экземпляров. Для промышленности важнее такая постановка задачи, при которой рассматривается точность целой группы одинаковых машин или приборов, число которых неопределенно велико. Следовательно, вопрос о точности рассматривается с точки зрения множества одинаковых машин, приборов или аппаратов. 166 [c.166]

То, что теперь неизвестной становится функция двух переменных т(/г, 2), делает систему (3.29) неопределенной, и требуется изыскивать источник дополнительной оптической информации. Постановка подобных двухмерных обратных задач с точки зрения практики атмосферно-оптических исследований пока преждевременна, и мы не будем перегружать изложение материала излишними математическими построениями. [c.167]

В 1941 г. А. И Лурье и И. Я. Штаерман установили наличие неопределенности в постановке Герца задачи о контактном сжатии упругих тел. В 1958 г. было установлено экстремальное свойство контактных силовых взаимодействий между твердыми деформируемыми телами [39]. Это экстремальное свойство позволяет дополнить постановку контактной задачи, исключив упомянутую неопределенность. [c.71]

В обычной постановке задачи теории рассеяния гамильтониан системы или взаимодействие между частицами считаются известными и требуется вычислить сечение, поляризацию и т. д. и затем сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными. Обратную задачу рассеяния формулируют следующим образом располагая определенной информацией, полученной более или менее непосредственно из экспериментов по рассеянию, определить закон взаимодействия между частицами. При этом предварительно нужно ответить на следующий вопрос достаточно ли имеющегося в нашем распоряжении количества информации для однозначного определения сил взаимодействия Если нет, то каков характер возникающей неопределенности [c.557]

Интеграл Фурье получается из этих формул, если в последнем выражении конечные пределы заменить на бесконечные —оо и +00 (см. т. П1, 128). Однако здесь мы не будем делать этого, оставляя время т неопределенным. При физической постановке задач всегда можно достигнуть необходимой точности, выбирая т достаточно большим. Таким путем достигается то преимущество, что формулу (29.4) в каждом интервале длительностью т можно будет применять и для функций Е (t), не интегрируемых абсолютно, например к плоским волнам постоянной интенсивности, не ограниченным во времени. При этом выражения (29.4) на разных интервалах времени т (если т выбрать достаточно большим), вообще говоря, не будут когерентны. [c.214]

Дело в том, что ввиду закрепленности положений примесных атомов и упругости рассеяния электронов на них, вся задача о вычислении электрического тока может быть сформулирована в принципе как квантовомеханическая задача о движении электрона в некотором заданном сложном, но потенциальном внешнем поле. Для состояний электрона, определенных как стационарные состояния в этом поле, энергия не имеет неопределенности при Г = 0 электроны будут заполнять область состояний, ограниченную резкой ферми-поверхностью—но не в импульсном пространстве, а в пространстве квантовых чисел движения в этом поле. В такой постановке задачи условия типа (78,18) вообще не возникают. [c.398]

Действительно, например, если бы часть исходных данных была получена строго, то естественно было бы включить эту часть работы в математический этап, при этом граница между этапом постановки и решения просто передвинулась. В связи с этим к постановке задачи неприменимо понятие строгие методы . Аналогично и для проверки полученных результатов. Поскольку постановка задачи - процесс интуитивный, то и окончательные результаты всегда являются в той или иной степени неопределенными. Кроме того, результаты можно проверить сравнением их с результатами опыта и эксперимента, всегда имеющими погрешности, либо с результатами других расчетов, а при отсутствии этих данных - полагаясь на знания и здравый смысл. Во всех этих случаях какое-либо строгое логическое подтверждение полученных результатов принципиально невозможно, и решение считается верным, если квалифицированные специалисты ему верят на основании своего опыта и априорного знания результатов решения других близких задач. Поэтому само разделение методов на приближенные и строгие применимо лишь для этапа математического решения после того, как выбраны расчетная модель, основные уравнения и граничные условия. [c.5]

Под уникальной конструкцией при дальнейшем анализе будем понимать такую механическую систему, которая после ее проектирования и изготовления может отрабатываться путем проведения лишь очень малого числа п специальных испытаний на прочность (например, до разрушения). Для указанных систем характерно то, что объем испытаний (п=2- 5), как правило,, предопределен возможностями технологической базы, стоимостью или сроками отработки изделия до сдачи в серийное производство. В св и с этим возникает задача выбора такого запаса прочности Г], при котором, с учетом неопределенности исходных данных, требования к надежности конструкции удовлетворяются. Обычно рассматриваемая вероятностная постановка задачи [70], предполагающая, что все исходные данные определены при числе испытаний п—)-оо, не позволяет учитывать огра- [c.89]

Граничное условие (10) содержит постоянные /(-оо) и / (0), которые дают нетривиальное решение однородной (при Дх) = 0) задачи и приводят к дополнительным возмущениям потоков, не нарушающим граничные условия. Задание г - ) может, очевидно, быть включено в постановку задачи, а значение (0) остается неопределенным. Однако из уравнения (10) видно, что при /-(0) = г(-°°) дополнительные возмущения сводятся к наложению на весь поток однородного поступательного течения. Поэтому, ограничиваясь в дальнейшем этим случаем, будем считать (0) = / (-о°) = 0. Тогда решение уравнения (9) может быть представлено формулой [c.85]

Обнаруживающиеся в ряде случаев расхождения в результате выбора по методам Лапласа—Байеса, Вальда или другим отвечают неопределенности в постановке задачи и требуют дополнительного анализа, логического или с привлечением дополнительных оценочных критериев по различным целям. [c.219]

Однако алгоритмические операции и процедуры составляют лишь часть процесса проектйрования. Кроме них в процессе применяются и эвристические процедуры, отличающиеся от алгоритмических неопределенностью в постановке задачи, методе решения и в окончательном результате. К таким процедурам можно отнести, например, поиск вариантов технических решений, выбор из них оптимального. [c.121]

Таким образом, сила Р может быть заменена целым рядом сочетаний из двух сил, и в такой постановке задача неопределенна. Чтобы задача по разложению силы на две составляющие стала определенной (имела лнщь одно рещение), необходимо задать одно из условий [c.20]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29]. [c.194]

Постановка и решение задачи автоматизации проектно-конструкторских работ требует создания моделей, пригодных для реализации с помощью ЭВМ. Подготовка таких моделей включает процесс формализации. При этом структура моделируемого процесса рассматривается с точки зрения возможности описания каждой части как блока, реализуемого наборами операций, которые выполняет ЭВМ. Получение таких структур производится обычно с помощью предварительного изучения моделируемого объекта и накопления информации. В некоторых случаях для этого достаточно изучения специальной литературы. Более сложные задачи, отличающиеся исходной неопределенностью среды и слабой структурированностью, требуют эвристического моделирования [59]. При таком моделировании описывается поведение человека в ходе решения моделируемой задачи. [c.5]

Перейдем к более точной формализованной постановке задачи адаптивного позиционного управления. Пусть заданы начальная и конечная конфигурация манипулятора q ( ) qa q (tx) = и время перевода Т =. ....- tf,. Параметры робота и груза неизвестны и могут изменяться в пределах заданного множества Q , характеризующего априорную неопределенность условий функцио-нкровання робота. [c.140]

Изложенная последовательность решения задачи выбора оптимальных параметров теплоэнергетических установок в условиях неопределенности предполагает, что кроме выра кения функции цели (8.19) в математической записи задачи могут иметь место балансовые ограничения в виде системы нелинейных уравнений, ограничения на технологические характеристики узлов установки в виде системы нелинейных неравенств и ограничения на параметры совокупности X. Причем в выражения ограни-чиваюш их функций могут входить случайные величины. Естественно, что такая более широкая постановка задачи суш ественно усложняет операции по вычислению целевой функции. В ряде случаев может потребоваться корректировка совокупности параметров X для ввода некоторых зависимых параметров или характеристик установки в допустимую область. [c.184]

При постановке задач безмоментной теории смещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены, либо, по крайней мере, надлежащим образом ограничены. Это замечание касается не только абсолютно гибких оболочек (форма которых в противном случае будет неопределенной), но и оболочек, способных сопротивля- [c.86]

Наконец, в статье О распределении скоростей внутри вихря кругового сечения (там же. Выи. 100, 1929) А.А. Саткевич ставит в порядок дня вопрос об изучении скоростей потока внутри вихревых областей, указывая на неопределенность регаения этой задачи, получаемого по методу Гельмгольца, и на замалчивание этого вопроса больгаинством авторов. А.А. Саткевич рассматривает в своей статье распределение скоростей внутри прямолинейного вихря кругового попе-эечного сечения, причем корни зависимости угловой скорости uj внутри вихря от расстояния г его точек от центра игцет в вязких свойствах жидкости. В результате такой постановки вопроса он приходит к дифференциальному уравнению, приводимому в курсе Lamb а, и после интегрирования его приходит к зависимости [c.138]

В отличие от предыдущих примеров здесь, вследствие наличия в исходном выражении возможной формы упругой линии большего количества параметров, задача привела к иной ее постановке. Эти параметры не выходят общим множителем левой части уравнения, выражающего условие безразличного равновесия, в правой части которого будет стоять нуль, а потому критическое значение внешней силы Р не определяется сразу, а выражается через эти параметры (вернее, через их отношения). Таким образом величина критической силы остается неопределенной и может быть найдена из условия, что параметры должны принять такие значения, при которых переход от устойчивой к неустойчивой форме равновесия, совершающийся через состояние безразличного равновесия, произэйдгт при наименьшем значении силы Р. В такой постановке проблемы проф. С. П. Тимошенко предложил свой способ применения метода Ритца в задачах устойчивости (см. Об устойчивости упругих систем , Киев 1910). Прим. ред. [c.312]

Стохастическая, а тем более неопределенная (иа основе гарантирующего подхода) постановка задач упрааления движением ИСЗ как элемента СС приводит к еще большему усложнению поиска решений [105]. [c.235]

Очевидно, что в рассматриваемой постановке задача репараметризации поверхности детали имеет бесконечное множество решений. Эту неопределенность можно устранить, допустив, например, что и, = и,. Тогда вместо (66) требуется найти только одно уравнение вида У, = У, (и, У,). [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...