Функция постоянно-отрицательная

Выполненный анализ структуры корней показывает, что ре-шение (8.96) имеет волновой характер только для областей 1 и 2 (рис. 8.1). Это решение удовлетворяет принципу излучения, т. е. содержит экспоненциальные функции с отрицательными мнимыми аргументами типа i8x. Постоянные интегрирования и Сз определяются из граничных условий [c.247]

Рассмотрим сначала задачу I предыдущего параграфа, в которой температура поверхности постоянна. Ранее, в б гл. VII, уже отмечалось, что решением (2.7) предыдущего параграфа неудобно пользоваться при малых значениях v.tja , например при значениях, меньших 0,02. Аналогичное затруднение встречалось и в задачах для пластины и шара. В этих случаях другие решения можно найти, как и в 5 гл. XII, разлагая v в ряд по экспоненциальным функциям с отрицательным показателем. В задачах для цилиндра метод решения еще сложнее он заключается в использовании асимптотического разложения функций Бесселя, вводимого с тем, чтобы получить формулу с показательными функциями, коэффициенты которых служат членами рядов по Ijq [1,7]. [c.325]

Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V (х, t) — такая, что функция 7 — 0 (t) W (в ( о) = 1) является постоянно-положительной при определенно-положительной и не зависящей от времени функции W и при монотонно возрастающей до бесконечности вместе с ростом t функции 6 ( ), а полная производная по времени V является постоянно-отрицательной или нулем, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, а область возможных значений переменных доопределяется неравенством W<,Vo/d(t) (Fo = V (Хо, to)). [c.22]

Уравнения (12.129) и (12.133) вместе с (12.132), (12,135) и (12.146) являются различными формами линейного элемента в пространстве постоянной кривизны l/R . Для R со они включают и случай евклидова пространства. Однако они не исчерпывают возможности описания однородной и изотропной Вселенной. Она может быть описана также пространством постоянной отрицательной кривизны К = —l/R . Метрику такого пространства можно получить из (12.129) и (12.146) заменой R —R , а из (12.135) — заменой тригонометрических функций os г , sin ij) соответствующими гиперболическими функциями. В этом случае переменная гр пробегает все значения в интервале О ip < оо, т. е. пространство постоянной отрицательной кривизны является открытым, в противоположность закрытому сферическому пространству. [c.365]

При рассмотрении уравнения (6) мы приравнивали обе его части постоянному отрицательному числу. Посмотрим теперь, к каким следствиям мы придем, если приравняем обе части этого уравнения какому-нибудь постоянному положительному числу к . Мы получим тогда для функций X t) жТ у t) следующие выражения [c.26]

Пусть в этой области функция V положительно-определенная, ее производная по времени V в силу уравнений возмущенно движения — постоянно-отрицательная или тождественно рав нулю, так что имеют место неравенства [c.396]

Если p t) — постоянно-отрицательная функция для i > О, то из формул (13.83) и (13.84) следует, что все ф , ij , vj положительны. В этом случае Л > 2 и решение уравнения (13.67) неустойчиво. Если p(t) > О для i > О и [c.567]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Замечание 3.11.3. Этапы, выделенные в доказательстве теоремы 3.11.4, имеют самостоятельную ценность. Вспомним, что закон электростатического взаимодействия точечных зарядов имеет вид закона Ньютона, когда вместо масс используются заряды, а вместо гравитационной постоянной — диэлектрическая проницаемость. Пусть точечный положительный заряд у находится между бесконечными противоположно заряженными пластинами. Примем, что первая пластина заряжена отрицательно с плотностью заряда —<т. Расстояние от точечного заряда до первой пластины обозначим у, а до второй пластины — 1/2 Цилиндром с осью, перпендикулярной к пластинам и проходящей через точечный заряд, вырежем в этих пластинах два круга радиуса I. В соответствии с этапом 2 доказательства теоремы 3.11.4 силовая функция от воздействия кругов на точечный заряд будет выражаться формулой [c.268]

Заметим, наконец, что для положительно определенной функции V постоянная С > О, для отрицательно определенной С< 0. [c.222]

Функция Ьгг г, t) при t > О убывает на бесконечности не медленнее, чем Г- (а возможно, что и экспоненциально). Поэтому интеграл Лойцянского сходится. Функция же brr,r убывает лишь как г . Это значит, что Л не сохраняется. Его производная по времени оказывается некоторой отличной от нуля отрицательной (как результат эмпирического факта отрицательности Ь ,т) функцией времени. Эта функция целиком связана с инерционными силами. Естественно думать, что по мере затухания турбулентности роль этих сил падает, и в заключительной стадии ими можно пренебречь по сравнению с вязкими силами. Таким образом, Л убывает (момент импульса равномерно растекается по бесконечному пространству), стремясь к постоянному значению, принимаемому им на заключительной стадии турбулентности. [c.202]

Все полученные формулы относятся, конечно, как к малым положительным, так и к малым отрицательным значениям М, — 1. Если в точности Mi= 1, то параметр подобия /( = О и функции в формулах (126,8) н (126,12) сводятся к постоянным, так что эти формулы полностью определяют зависимость С и Су от угла 6 и свойств газа а. [c.657]

Функция V определенно-положительная. Если нам удастся подобрать такие постоянные два числа С а D, при которых производная V будет определенно-отрицательной функцией в смысле Ляпунова, то невозмущенное движение будет асимптотически устойчиво. Составим матрицу коэффициентов функции Т [c.226]

Так как левая часть полученного уравнения является функцией только от X, а правая — от у, уравнение может быть удовлетворено лишь в том случае, если обе его части равны постоянной величине. Обозначим ее через — К - Отрицательное значение постоянной величины придается только для удовлетворения граничных условий. Таким образом, мы получили два обыкновенных дифференциальных уравнения [c.83]

Диаграммы V—р и v—р обладают очень удобным для исследования процессов свойством — площади под изображенными в этих диаграммах процессами численно равны полной или удельной работе процесса. По этим диаграммам можно определить ие только количество работы, но и ее знак. Работа положительна, если происходит увеличение объема (расширение), и, наоборот, отрицательна, если происходит уменьшение объема (сжатие). В процессах при постоянном и переменном давлениях работа имеет разное значение, она зависит от характера процесса и является его функцией. [c.27]

Построим графики функций ф(м) и 1 и) (рис. 6.4, а). Из свойств <р( ) следует, что при u+начала отсчета на шкале переменной . Положим So=0. Точка ( о, о) есть точка перегиба на кривой = (и), так как f(u)=du/d имеет минимальное значение при я=ио. [c.153]

Если действительные части полюсов отрицательны, функция f(t) стремится к нулю при i оо, если полюс с наибольшей действительной частью находится в начале координат, функция f t) стремится к постоянному значению, равному А. Если функция f p) неоднозначна, то рассматривается та ветвь функции, которая однозначна в плоскости, разрезанной вдоль отрицательной [c.584]

В случае замкнутого контура, содержащего начало координат, равенства (90) и (91) показывают, что если принять ii7(z) и х(-) в форме 2", где п — положительное или отрицательное целое число, то F , Fy и М равны нулю, так как при обходе контура функции в скобках возвращаются к своим начальным значен>1ям. Функция In 2 = In/" + 10 после обхода замкнутого контура, окружающего начало координат, не возвращается к своему начальному значению, поскольку В при этом увеличивается на 2п. Таким образом, если (2) С In 2 или х( ) = Dz In г, где С и D — комплексные постоянные, уравнение (90) дает ненулевое значение для F iFy. Точно так же дает ненулевое значе- [c.191]

Вторая система, зависящая от функции ф, представляет необходимые поправки к элементарному решению. Величины этих поправок определяются наклоном мембраны. Вдоль оси у в силу симметрии дц>/дх = 0, и поправками к элементарном теории служат вертикальные касательные напряжения, определяемые наклоном dip/dy. Согласно рис. 191 в точках т. и р положительно и в точке п отрицательно. Следовательно, вдоль горизонтальной оси симметрии напряжение не постоянно, как это следует нз элементарной теории, а имеет максимумы по концам т и р я минимум в центре п. [c.365]

Это выражение означает для энтропии две возможности увеличиваться пли оставаться постоянной. С другой стороны, известно, что состояние термодинамического равновесия должно соответствовать внешним условиям, которые определяются окружающей средой. Если внешние условия изменить (например, объем для адиабатной системы), то равновесное состояние нарушится, система начнет приспосабливаться к новым внешним условиям (к новому объему). В системе пойдет необратимый процесс перехода к новому состоянию равновесия, в ходе этого процесса энтропия, согласно выражению (3.57), будет возрастать. С течением времени процесс закончится, наступит новое состояние равновесия и энтропия (так же, как и другие термодинамические параметры) примет постоянное значение, которое будет максимальным для данных внешних условий. Известно, что достаточным условием максимума функции нескольких переменных является равенство нулю ее полного дифференциала и отрицательность второго дифференциала. Сле- [c.111]

Левая часть этого уравнения зависит только от т, а правая — только от X. Известно, что две функции от двух разных и не зависящих друг от друга аргументов могут быть равны при любых значениях последних только в том случае, если они постоянны. Величина эта является отрицательной и обозначается Тогда получим два дифференциальных уравнения [c.193]

В ситуации //, характеризующейся наличием вертикально ориентированной трещины, ослабляется донный сигнал, функция изменения которого в результате фильтрации преобразуется в постоянное напряжение Ui nst- При этом сигнал, дифрагированный на остром краю, либо вообще отсутствует, либо его амплитуда на 30. .. 40 дБ меньше амплитуды донного сигнала. При сравнении амплитуд получим U — AUi = — AL i Таким образом, признаком наличия трещины служит отрицательный знак напряжения сравнения. Измерив это напряжение, можно определить высоту трещины. [c.266]

Если (X положительно, то эта функция равна нулю в точке О и отрицательна во всех остальных точках. Она, следовательно, имеет максимум в положении равновесия, которое вследствие этого устойчиво. Когда (х отрицательно, имеет место обратное. Если (х равно нулю, то X, У, 2 имеют постоянные значения /2 , /2 - 2 силовая функция имеет вид [c.116]

Силовая функция содержит добавочную произвольную постоянную. Определим эту постоянную таким образом, чтобы силовая функция обращалась в нуль в положении равновесия, тогда она будет отрицательна и не равна нулю во всяком положении, достаточно близком к положению равновесия. Будем рассматривать только такие достаточно близкие положения. В этом случае мы можем указать два сколь угодно малых положительных числа, и соответствующее ему Ь, таких, чтобы было [c.19]

Функция П, при помощи которой определяется потенциальная энергия, сама до сих пор была определена лишь с точностью до постоянной. В частных случаях потенциальную энергию определяют окончательно, выбирая эту постоянную таким образом, чтобы функция П не была отрицательной и имела минимум, равный нулю. Чтобы определить этот минимум, принимают во внимание лишь совокупность движений, совместимых с той специальной задачей, которую рассматривают. Тогда этот минимум соответствует некоторому частному положению системы, представляющему собой, вообще говоря, положение устойчивого равновесия (Сд). В положении (Ср) потенциальная энергия системы, следовательно, равна нулю. [c.24]

Тогда левые части уравнений (3) обратятся в нуль так же, как и правые, так как и, и, w, р, q, г постоянны. Заметив, что, если р, q, г обращаются в нуль, то Т будет однородной функцией второй степени и притом такой, которая постоянно положительна,, так как живая сила не может быть отрицательной, мы видим, что определение отношений u v w из приведенного выше условия аналогично с определением главных осей некоторого эллипсоида, именно эллипсоида, уравнение которого есть [c.200]

Последовательное снижение минимального напряжения цикла связано с переходом через ноль. Сравнение процесса формирования усталостных бороздок в случае сохранения постоянного максимального напряжения цикла при чередовании пульсирующих циклов и циклов с отрицательной асимметрией позволяет проследить роль сжимающей части цикла нагружения в кинетике трещин [6]. Испытания прямоугольных образцов толщиной 10 мм с центральным отверстием из алюминиевых сплавов Д16Т и В95 путем растяжения с чередованием циклов отрицательной асимметрии и пульсирующих циклов при сохранении неизменным максимального напряжения цикла показали, что шаг усталостных бороздок при переходе к отрицательной асимметрии цикла возрастает и мало отличается для обоих сплавов (рис. 6.5). С увеличением асимметрии цикла наблюдалось возрастание различий соседних шагов усталостных бороздок для пульсирующего и асимметричного цикла независимо от уровня максимального напряжения цикла (табл. 6.1). В направлении распространения трещины происходило снижение расхождений между шагом усталостных бороздок для разной асимметрии цикла при разном уровне минимального напряжения так же, как при возрастании шага бороздок, что нашло свое отражение в полученных поверхностях поправочных функций на отрицательную асимметрию цикла нагружения (рис. 6.6). Наиболее заметным влияние отрицательной асимметрии цикла было получено для сплава В95. При возрастании КИН имеет место снижение влияния отрицательной асимметрии цикла нагружения на скорость роста трещины, характеризуемую шагом усталостных бороздок, в пределах 10 %. Это означает, что в направлении роста трещины при разном уровне асимметрии цикла нагружения необходимо иметь не только поправку на асимметрию цикла, но и на возрастающую величину КИН. [c.291]

Если же, наоборот, величина П должна быть максимумом в то время, как х, у, z,.. . равны нулю, функция X должна быть постоянно отрицательной следовательно, коэффициенты /, g, h,.. . должны иметь отрицательные значения. И, наоборот, если эти коэффициенты отрицательны, то отсюда следует, что шачение X необходимо будет отрицательным. [c.99]

Второе слагаемое в числителе этой передаточной функции имеет отрицательный знак и является следствием наличия на структурной схеме связи с коэффициентом передачи Мдо/Qin. Кроме того, наличие этого слагаемого означает, что если Одо=т О и Мдо 0, то при подаче iia вход СЧ гармонического сигнала А д.х = Qд.asiп со/ с постоянными значениями йд.а и ю выходная координата СЧ AQ(/) будет изменяться с ростом Мдо. При отсутствии значительных моментных внешних возмущений постоянная составляющая момента, развиваемого ИД, обычно невелика. При этом для большинства СП обычно выполняется неравенство [c.407]

Чтобы установить, как будет вести себя функция после тотч>, как, получив начальное возмущение согласно (10.13), система начнет возмущенное движение, воспользуемся указанием теоремы о том, что производная от V по времени в силу уравнений возмущенного движения остается постоянно-отрицательной или тождественно равной нулю. Из неравенства [c.396]

При построении общего интеграла системы уравнений (II. 176а) была принята во внимание лишь половина корней уравнения частот (II. 181). Действительно, каждому положительному корню этого уравнения соответствует отрицательный корень, равный положительному по абсолютной величине. Но легко убедиться, что несущественным изменением постоянной е а функцию sin (— XJ -f ea) можно привести к функции sin (Яа -р Ец). Действительно, положим ea — n — Ец. Тогда [c.236]

Положения равновесия точки найдутся, если приравнять нулю X, Y,Z, т. е. если искать максимумы и минимумы функции (У. Если в заданном положении О точки функция и имеет максимум, то соответствующее равновесие устойчиво. Примем это положение О за начало и предположим, что функция 11 обращается в нуль в точке О, что всегда возможно, так как эта функция определяется с точностью до аддитивной постоянной, которою всегда можно распорядиться так, чтобы функция и обращалась в нуль в заданной точке. Чтобы точнее уяснить понятие максимума, опищем вокруг точки О выпуклую поверхность 5, например, сферу или куб с центром О, размеры которых достаточно малы для того, чтобы внутри поверхности 5 и на ней самой функция и была отрицательна и, за исключением начала О, отлична от нуля. [c.278]

Выбрав поверхность 5 сколь угодно малой, покажем, что существуют два положительных числа е и т), обладающих следующими свойствами поместив движущуюся точку в начальном положении на расстоянии от О, меньшем чем е, и сообщив ей начальную скорость, >(еньшую чем т], мы получим такое движение точки, при котором эта движущаяся точка останется внутри поверхности 8. В самом деле, функция (У на поверхности 5 отрицательна и отлична от нуля следовательно, можно указать достаточно малое положительное число р такое, что на поверхности 5 постоянно будет [c.278]

Хотя временных постоянных (времен релаксаций и запаздывания), строго говоря, может быть очень много, функции ползучести и релаксации часто можно аппроксимировать конечными экспоненциальными рядами (как правило, из 10—20 членов), в которых временные постоянные выбираются без учета термодинамических соображений (см., например, [83]). Критерии, гарантирующие положительность экспоненциальных коэффициентов, найденных методом коллокаций (вычерчивания кривой по точкам [83]), были даны в работе [35]. Следует добавить, что коэффициенты в уравнениях (74) и (75), выведенные из положений термодинамики, могут быть отрицательными, кроме диагональных компонент ijij(t) и Sijij(t) (по i и / суммирование не проводится). [c.132]

Так как функция о определена лишь с точностью до постоянной, то мы мо/кем выбрать эту постоянную таким образом, чтобы <р обратилась в пуль в точке А и, следовательно, бы.те отрицательна вблизи от этой точки, т. е. внутри и на поверхности сферы (за исключением точки А) с центром Лис радиусом р, который можно задать как угодно малым. В частности, так как отрицательна на поверхности сферы S, то ожно выбрать положительное число s (также как угодно малое вместе с р), удовлетворяющее в любой точке х, у, z этой поверхности условию [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...