Функция определенно-отрицательная

Если мощность диссипативных спл N будет определенно-отрицательной функцией обобщенных скоростей (г = 1, 2,. .., гар), то диссипация называется полной. Если же N — знакопостоянная отрицательная функция ), то диссипация называется неполной или частичной. [c.237]

Выполнен критерий (2.10), и, следовательно, производная V — определенно-отрицательная функция относительно и х (тем самым и относительно и х ). На основании последней теоремы Ляпунова невозмущенное движение (xj = О, = 0) асимптотически устойчиво. [c.41]

Для определенно-отрицательной функции V, имеющей вид квадратичной формы (7.4), обобщенный критерий Сильвестра имеет вид [c.217]

Функция V определенно-положительная. Если нам удастся подобрать такие постоянные два числа С а D, при которых производная V будет определенно-отрицательной функцией в смысле Ляпунова, то невозмущенное движение будет асимптотически устойчиво. Составим матрицу коэффициентов функции Т [c.226]

Таким образом, функция V определенно-отрицательна относительно совокупности переменных z,, гг,. . и а. [c.271]

При е С О это будет определенно-отрицательная функция всех л -f 1 переменных Zj,. . ., а. Произ- [c.276]

Так как V — определенно-положительная, aV — определенно-отрицательная функции, то, согласно теореме Ляпунова, равновесие твердого тела в среде, создающей момент сопротивления (9), асимптотически устойчиво по отношению к переменным р, q г. [c.524]

Если W тождественно равна нулю, то из (27) сразу следует, что функция V положительна в области V > О, которая обязательно существует в сколь угодно малой окрестности начала координат (при необходимости, когда, например, функция V определенно-отрицательна, надо вместо V взять функцию —V). Следовательно, если W = О, то условия теоремы Четаева выполнены. [c.527]

Выберем число ае так, чтобы для j = 1, 2,..., к выполнялись неравенства О < ае < 2rj. Тогда при достаточно малых /х функция W будет определенно-отрицательной. Но функция У, очевидно, знакопеременная и, следовательно, не является знакопостоянной, противоположного с W знака. На основании второй теоремы Ляпунова о неустойчивости получаем отсюда вывод о том, что при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения с положительной вещественной частью невозмущенное движение неустойчиво. Теорема доказана. [c.532]

Пусть движение происходит в столь малой окрестности начала координат, что последняя не содержит других положений равновесия, кроме qi = q2 =. .. = = О, а мощность 7V непотенциальных сил является определенно-отрицательной функцией обобщенных скоростей. Выбор такой окрестности всегда возможен в силу изолированности и устойчивости положения равновесия q = q2 =. .. = qn = 0. [c.536]

Параметрическая стабилизация возможна также в системах, равновесие которых q = 0 неустойчиво из-за наличия ускоряющих сил. Так, можно стабилизировать систему с двумя степенями свободы, диссипативная функция Релея которой — знакопеременная функция. Если же эта функция является отрицательно определенной (т. е, любое движение сопровождается притоком энергии в систему), то параметрическая стабилизация невозможна. Параметрическая стабилизация обнаруживается также в системах, неустойчивых при наличии гироскопических и диссипативных сил. Области устойчивости для этих систем по структуре напоминают области, показанные на рис. 10, в [1091. [c.134]

В случае когда скорость должна обращаться в нуль на бесконечности, мы должны ограничиться рассмотрением гармонических функций только отрицательного порядка. Задача об определении поля скорости, которое не исчезает на бесконечности, а обращается в V = V x) (г, 0, ф), всегда может быть сведена к предыдущей задаче с нулевой скоростью на бесконечности, когда это заданное поле удовлетворяет уравнениям Стокса и неразрывности. [c.83]

При достаточно малом v) форма, стоящая в правой части последнего неравенства, определенно-отрицательна. Зафиксируем V) таким образом, чтобы правая часть неравенства (8.34) была определенно-отрицательна и чтобы выполнялось неравенство (8.31). Тогда функция будет представлять собой форму, равномерно положительно-определенную при л <Л1. Значит, существует такое X > О, что при всех i O выполняется неравенство [c.118]

Для того чтобы функция V имела определенно-отрицательную производную по времени, необходимо наложить [c.34]

Нетрудно убедиться в том, что при условии (4.2) в силу критерия Сильвестра [13] квадратичная форма в правой части (4.7) является определенно отрицательной. Поэтому из (4.7) следует, что функция Vi не возрастает по t на некотором (г, +ос) вдоль любой траектории системы (4.5). Отсюда для любой ограниченной траектории x t,XQ) в силу ограниченности функции V x t, xq)) получаем суш,ествование конечного lim Vi x t, xq)) = L. [c.267]

Теорема Дубошина — Малкина. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения (2.1) существует знакоопределенная положительная функция / 1 Хо), производная которой в силу этих уравнений есть функция определенно отрицательная с ограниченными в области (2.15) [c.88]

Жц равны нулю, то функция V наз1.гвастся знакоопределенной (соответственно определенно-положительной или определенно-отрицательной). Функции, принимающие как положительные, так и отрицательные значения, называются знакопеременными функциял1и. Введенные таким образом функции V, используемые для исследования устойчивости движения, называются функциями Ляпунова. [c.29]

Если функция V определенно-отрицательна, то функция — V будет определенно положительной. Поэтому достаточным условием онределенной отрицательности функции V будет критерий Сильвестра (2.9) для матрицы —С. Этот критерий имеет вид [c.32]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Определение полной и частичной диссипации остается почти без и.чмеиеиия диссипация называется полной (частичной), сели MoiUH xiTb N q, <) силы D является определенно-отрицательной (отрицательной) функцией скорости q при всех значениях q, расположенных вблизи точки [c.162]

Теорема Барбашпна — Красовского сформулирована в 2.3 для автономных систем. При функции V (.r), не зависящей явно от времени t и удовлетворяющей условию (2.16), эта теорема остается справедливой и в том случае, когда производная 1 , завися явно от времени, является определенно-отрицательной функцией в смысле Ляпунова. [c.231]

Функцию V x Ж2,..., Хт) назовем определенно-положительной в области xi < /г, если всюду в этой области, кроме начала координат (где функция V равна нулю), выполняется неравенство У > 0. Если же выполняется неравенство V < О, то функция V называется определенно-отрицательной. В том и другом случае функция V называется знакоопределенной. [c.516]

Представление (2.2) неудобно, так как функция распределения предполагается непрерывной в пространстве скоростей, а это не имеет места, например, на плоской границе. Более того, в некоторых нелинейных задачах на вопрос о сходимости полиномиальных приближений можно дать определенно отрицательный ответ так, Холвей [2] показал, что для молекул с конечным радиусом взаимодействия (таких, как твердые сферы) ряды полиномов Эрмита, по которым разлагается функция распределения в ударной волне, не сходятся, если число Маха набегающего потока М больше чем 1,851. [c.392]

Для асимптотической устойчивости положения равновесия достаточно, чтобы функция V была определенноположительной, а ее производная по времени — определенно-отрицательной. [c.34]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция определенно-отрицательная : [c.54] [c.24] [c.369] [c.375] [c.40] [c.44] [c.70] [c.76] [c.155] [c.162] [c.187] [c.199] [c.224] [c.271] [c.271] [c.274] [c.420] [c.136] [c.369] [c.531] [c.538] [c.114] [c.252] [c.106] [c.106] [c.591] [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...