Система с конечным числом степеней свободы

ТЕОРИЯ МАЛЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.580]

Механизмы, подверженные колебаниям, можно моделировать механической системой с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Предположение о малости колебаний приводит к линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами. Эти уравнения интегрируются в общем )зиде, что позволяет полностью исследовать явления, которые они описывают. [c.200]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.207]

Более сложные колебания совершают системы с бесконечным числом степеней свободы, как например, различные типы сплошных сред. В некоторых случаях нх можно с достаточной точностью заменить системой с конечным числом степеней свободы. [c.446]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний путем замены кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы путем введения конечного числа точечных масс [32] замены арки многоугольной рамой [33]j [c.105]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Собственные формы колебаний обладают свойством ортогональности, которое совершенно аналогично свойству, доказанному в 6.2 для системы с конечным числом степеней свободы. Если Zf и Z, — две собственные формы колебаний, соответствующие разным собственным частотам сол и ю,, то [c.197]

Аналогично тому как произвольная конфигурация системы с конечным числом степеней свободы представляется через собственные формы ( 6.2), упругая линия балки всегда может быть представлена в виде ряда по собственным формам ее колебаний. [c.198]

Способ Рэлея, изложенный в применении к системам с конечным числом степеней свободы, находит применение и для приближенного определения частоты основного тона свободных колебаний балки. Пусть у (z) —прогиб балки под действием нагруз-кп q z). Составим выражение [c.201]

Представление изогнутой срединной поверхности пластинки в виде разложения (б) при конечном числе п означает, что пластинка заменена системой с конечным числом степеней свободы в поперечном направлении при сохранении бесконечного числа степеней свободы в продольном направлении. Это означает также приведение двухмерной задачи изгиба пластинки к одно- [c.162]

Если для системы с одной степенью свободы существование минимума потенциальной энергии определяется только одним условием (4.1), то для системы с конечным числом степеней свободы этот минимум потенциальной энергии определяется рядом условий. [c.16]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний консервативной системы с конечным числом степеней свободы можно получить из следующих уравнений Лагранжа [c.140]

Шарнирные фермы как пространственные, так и плоские представляют собой системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Положение этих систем при колебании определяется бесконечно большим числом обобщенных координат, а следовательно, число главных колебаний и частот ферм бесконечно велико. Для определения низших частот и соответствующих им форм главных колебаний можно ферму заменить системой с конечным числом степеней свободы. Весьма точные результаты можно получить при замене фермы системой материальных точек, расположенных в узлах фермы. [c.163]

Распределяя всю нагрузку фермы по ее узлам и имея в виду, что восстанавливающими силами в этом случае являются силы упругости, представляющие собой реакции сходящихся в этих узлах стержней, получаем расчетную схему для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний фермы как системы с конечным числом степеней свободы. Для пространственной фермы число степеней свободы [c.163]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы в главных координатах принимают простой вид [c.178]

Как определяют 2. неизвестных постоянных при исследовании свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы [c.178]

Уравнения (34.1) называют дифференциальными уравнениями вынужденных колебаний системы с конечным числом степеней свободы без учета сопротивлений. [c.181]

Исследование вынужденных колебаний системы с конечным числом степеней свободы значительно упрощается, если ввести главные координаты этой системы 2,. .., з). Эти координаты опре- [c.186]

Замечание. — Большое преимущество лагранжевых координат заключается в удобстве их применения к системам с конечным числом степеней свободы, каково бы ни было [c.309]

Если в них положить последовательно г = 1, 2, 3,..., и, то получим п независимых уравнений движения системы в форме, данной Лагранжем, который, повидимому, первый дал постановку, а также математическую формулировку общего метода динамики, применимого ко всем системам с конечным числом степеней свободы 2). [c.189]

Эго диференциальное уравнение в частных производных заменяет п линейных уравнений типа (6) 90, которые получаются в случае системы с конечным числом степеней свободы. [c.226]

Обозначим составляющие вектора скорости q относительно неподвижной прямоугольной системы координат через и, v, w, а (постоянную) плотность жидкости через р. В жидкости устанавливается импульсивное давление (О, подобно тому как в системе с конечным числом степеней свободы возникают импульсы связей. Основное уравнение (14.3.6) принимает вид [c.265]

Рис. 17.25. Системы с конечным числом степеней свободы а) невесомая консольная балка могущая деформироваться в пространстве, с абсолютно жестким весомым телом на конце б) то же в случае плоской деформации консоли в) то же, что на рис. п, но с сосредоточенной массой на конце г) то же, что на рнс. в, но при плоской деформации консоли.

Система с конечным числом степеней свободы. Линеаризованная система уравнений равновесия для механической системы с п = к степенями свободы ), находящейся под действием [c.325]

Система с конечным числом степеней свободы. Достаточный признак устойчивости. Пусть положение консервативной системы полностью определяется обобщенными перемещениями 1,. .., qk. Положению равновесия системы отвечает точка ( 1 = 10, .. Як — кй пространства перемещений в частности, положение равновесия может быть принято за нулевую точку этого пространства = 0,. .., 0 = 0. Потенциальная энер- [c.375]

Таким образом, задача о стержне сводится к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы. Соответственно, критическая сила определяется как минимум функции [c.391]

Система с конечным числом степеней свободы под действием неконсервативной нагрузки. [c.448]

Прямолинейный стержень под действием следящей нагрузки. Движение упругой континуальной системы, нагруженной консервативными силами, описывается дифференциальными уравнениями, точное интегрирование которых оказывается возможным лишь в некоторых простых случаях. Еще большие трудности возникают при точном решении задачи о действии неконсервативной нагрузки. Поэтому обычный подход к анализу движения континуальной системы состоит в замене ее системой с конечным числом степеней свободы и анализе уравнений движения заменяющей системы. Соответствующую процедуру рассмотрим на примере тонкого прямолинейного стержня с нерастяжимой осью, нагруженного следящими тангенциальными силами и совершающего плоское движение (рис. 18.102). [c.450]

Становится совершенно очевидным, что единую физическую картину колебаний в различных колебательных системах можно иолучитб, только рассматривая колебательные системы как сплошные, каковыми и являются в действительности все колебательные системы. Собственные колебания в однородных сплошных колебательных системах возникают в результате того, что начальный импульс распространяется как целое по системе и отражается от ее концов. В неоднородных сплошных системах из-за неоднородности импульс размывается и картина очень усложняется. Заменяя реальную неоднородную сплошную систему воображаемой дискретной системой с конечным числом степеней свободы, часто можно избавиться от необходимости рассматривать сложную задачу о распространении импульса и движении энергии в системе но такая замена не может ничего добавить к физической картине колебаний в сплошной системе. [c.703]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний, к которым относятся замена кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы, введение конечного числа точечных масс [144] замена арки многоугольной рамой [98], замена арки упруго связанными между собой абсолютно жесткими звеньями [72], применение метода Рэлея —Ритца для интегрирования уравнения колебаний [122] метода Галеркина [69] и т. д. [c.84]

Условия устойчивости равновесия системы с конечным числом степеней свободы устанавливаются следующей теоремой Лагранжа — Дирихле равновесные положения консервативной системы, в которых ее потенциальная энергия достигает минимума, устойчивы. [c.7]

Установленное теоремой Лагранжа— Дирихле условие устойчивости равновесия системы с конечным числом степеней свободы заключается в том, что устойчивому равновесному положению соответствует минимум потенциальной энергии. [c.15]

Приведте дифференциальные уравнения свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы и укажите их об1цее решение [c.178]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Пусть консервативная система (с конечным числом степеней свободы или континуальная) находится под действием нагрузки, меняющейся пропорционально одному параметру р. При любых значениях р возможно равновесие, которое получим на основе линейных уравнений и перемещениями которого будем пренебрегать. Наименьшую нагрузку, при которой наряду с указанным первоначальным равновесием становится возможным новое, смежное с ним, обозначим через р, а параметр, характеризующий смежное равновесное положение, — через f. Принимая, что в малой окрестности точки бифуркации форма равновесия меняется мало, представим полную энергию системы в виде функции П = П(/, р). Исключим из рассмотрения случай односторонних связей (см. рис. 18.73) и будем считать функцию П(/, р) непрерывной вместе со своими производными любого порядка. Для каждого уровня нагружения энергию П условимся отсчитывать от положения равновесия / = О, так что П(0,р) = 0. [c.413]

Чувствительность движений к появлению дефекта. Рассмотрим только те машины, которые достаточно точно могут быть описаны механическими системами с конечным числом степеней свободы. При этом будем также предполагать, что со всяким дефектом машины связан (взаимнооднозначно) некоторый вектор параметров ос, который определяет свойства механических связей в системе. Тем самым изучаемый объект описывается идеальной математической моделью вида [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...