Устойчивость движения системы с конечным числом степеней свободы

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.230]

ТЕОРИЯ МАЛЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.580]

В 1892 г. была опубликована его работа Общие задачи об устойчивости движения , в которой рассматривались системы с конечным числом степеней свободы. В этой работе строго обоснованы те слу- [c.12]

В 1892 г. была опубликована его работа [52], в которой рассматривались различные дифференциальные уравнения движения возмущенной системы с конечным числом степеней свободы. Были выделены также класс дифференциальных уравнений так называемых правильных систем и подкласс приводимых систем , строго обоснованы те случаи, когда решение дифференциальных уравнений методом малых колебаний дает правильное представление об устойчивости системы. Разработаны случаи, когда указанный метод не может дать такого ответа. [c.11]

Устойчивость движения консервативной системы с конечным числом степеней свободы. [c.10]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

В обоих случаях система уравнений движения сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, и задачи устойчивости ставятся так же, как для систем с конечным числом степеней свободы. [c.190]

Рассмотрим теперь задачу об устойчивости реального движения какой-либо механической системы без неинтегрируемых дифференциальных связей и с конечным числом степеней свободы. Пусть к — число степеней свободы, т. е. число независимых обобщенных координат определяющих положение системы. Во всякой динамической задаче (например, в любой задаче небесной механики), в которой заданы действующие на систему силы, величины да, рассматриваемые как функции времени /, будут удовлетворять к дифференциальным уравнениям второго порядка. Эти уравнения в самом общем виде можно написать следующим образом [c.63]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Обсуждение постановки ЧУ-задачи. При указанном подходе задача об устойчивости движения твердого тела с жидкостью - системы, обладающей бесконечным числом степеней свободы, приводится к задаче исследования устойчивости по отношению к конечному числу величин Ч, Ч и рх. При этом важно, что в случае устойчивости системы в указанном смысле обеспечивается устойчивость движения по отношению к величинам д, 4, определяющим движение тела. [c.185]

При указанном подходе, как и в случае движения твердого тела с жидкостью, задача об устойчивости движения для системы, обладающей бесконечным числом степеней свободы, приводится к задаче исследования устойчивости по отношению к конечному числу величин. Решение такой задачи возможно на основе общих теорем ЧУ-теории. [c.193]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

В практических расчетах сложных распределенных систем широко применяют вариационные и разностные, а также родственные им методы, например методы конечных или граничных элемеЕТГов. В результате распределенная система аппроксимируется системой с конечным числом степеней свободы. Хотя это число может оказаться весьма большим, к таким системам полностью применима классическая теория устойчивости движения. Численные методы анализа устойчивости применительно к системам высокой размерности освещены в гл. 7.4. [c.461]

Применительно к устойчивости равновесия консервативных систем с конечным числом сте,-пеней свободы при случайных возмущениях, не зависящих от времени, перечисленные задачи могут быть решены в рамках теории вероятностей. Это утверждение остается верным и для распределенных систем, если они аппроксимируются системами с конечным числом степеней свободы [5].В общем случае, когда исследуемое движение шш возмущения зависят явно от времени, требуется применение методов теории случайных функций [8]. Многие задачи о нахождении вероятности прибывания системы в заданной области родственны задачам теории надежности [11]. [c.525]

Если внешние силы непотенциальны, то статический и энергетический методы, вообш,е говоря, непригодны. Количество неконсервативных задач упругой устойчивости, для которых удается получить точное решение, весьма невелико. Обычный путь решения состоит в переходе к некоторой эквивалентной системе с конечным числом степеней свободы. Такую систему можно получить, например, если распределенную массу заменить конечным числом сосредоточенных масс (Е. Л. Николаи, 1928, 1929 К. С. Дейнеко и М. Я. Леонов, 1955). Другой путь состоит в применении метода Бубнова при этом решение ищется в виде ряда с коэффициентами, которые являются неизвестными функциями времени. Еще один способ заключается в решении задачи Коши для достаточно широкого класса начальных возмущений. Это решение может быть осуществлено на моделирующих или цифровых вычислительных машинах. Моделируя различные возмущенные движения, мы можем сделать вывод и об устойчивости невозмущенного движения. Этот способ применялся А. С. Вольмиром с сотрудниками (1959, 1960), В. В. Болотиным и сотрудниками (1959, 1960), [c.338]

Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении Р с последующим анализом тговедения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [c.108]

Устойчивость частичных положений равновесия. Возможность частичных положений равновесия, безразличных в отношении оставшихся переменных, является хара1сгерной особенностью многих механических систем с конечным числом степеней свободы. Достаточно указать голономные системы с циклическими и квазициклическими координатами и, более конкретно, на ситуации, возникающие при исследовании движения гироскопа в кардановом подвесе [Magnus, 1955, 1971 Румянцев, 1958 Климов, Харламов, 1978 Хапаев, 1986 Андреев, 1991]. [c.29]

В данных случаях движение системы описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнением Лапласа. Задачи об устойчивости при этом ставятся и решаются как задачи устойчивости по Ляпунову для систем с конечным числом степеней свободы [Четаев, 1957 Румянцев, 1957Ь]. [c.182]

Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний ) — исчезновение квазииериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. В этом смысле можно сказать, что вероятность реального осуществления именно сценария Ландау — Хопфа очень мала (этим не исключается, конечно, в частных случаях возможность возникновения нескольких несоизмеримых частот прежде, чем произойдет их синхронизация). [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...