КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОД

Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй — теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях. [c.14]

КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.15]

Дифференциальные уравнения параметрических колебаний. Уравнения параметрических колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы в общем случае могут быть представлены в виде [c.117]

Теория установившихся вынужденных колебаний упругих систем с вполне непрерывными операторами аналогична теории вынужденных колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы. Если С А не является вполне непрерывным оператором (это имеет место, например, для неограниченных упругих систем), то указанная аналогия может частично или полностью утрачиваться. [c.235]

Уравнения параметрических колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы в общем случае могут быть представлены в виде [c.471]

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ МЕТОДОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ КОЛЕБАНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.528]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-многомерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы (см. том 1, часть I). Однако при исследовании довольно распространенных пространственно-одномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении пространственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинако- [c.42]

Понятие свободных и вынужденных колебаний введено в гл. III, V и VI тома I для линейных систем с конечным числом степеней свободы. В технике колебания упругих распределенных систем представляют колебаниями систем с конечным числом степеней свободы (и обычно решение технических задач ограничено определенным диапазоном частот). [c.330]

Том первый посвящен колебаниям линейных систем. Здесь формулируются и рассматриваются методы изучения колебательных процессов механических систем с конечным числом степеней свободы, а также систем с распределенными параметрами. Рассмотрены консервативные и неконсервативные системы, анализируются вопросы устойчивости решений. [c.11]

Общие замечания. Распространение теории свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы (см. гл. Ill) на распределенные системы осуществляется в рамках функционального анализа. Теория свободных колебаний упругих систем может рассматриваться как физическая интерпретация спектральной теории линейных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Операторные обозначения весьма удобны при изложении общих вопросов теории колебаний упругих систем, поскольку они придают предельную краткость и общность. Чтобы облегчить интерпретацию операторных обозначений, в табл. 1 и 2 дана их развернутая запись для некоторых классов упругих систем. [c.166]

Системы с одной степенью свободы, как правило, позволяют получать решение уравнений движения в аналитической форме, что существенно упрощает последующее определение вероятностных характеристик выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Причем для уравнений с постоянными коэффициентами вероятностные характеристики выхода в ряде случаев можно получить и в аналитической форме, удобной для анализа. Для систем с конечным числом степеней свободы, например линейных с постоянными параметрами, рещение можно, в принципе, получить в аналитической форме записи, но существенной пользы от такого решения вследствие громоздкости формул по сравнению с численным решением нет, поэтому, как правило, численным методам исследования случайных колебаний отдается предпочтение. [c.259]

Как уже упоминалось, выражения, описывающие движения, содержат (как и для систем с конечным числом степеней свободы) одну или более независимых произвольных бесконечно малых постоянных (определяющих общую амплитуду движения, через которую выражаются все остальные постоянные), и которые могли бы быть выражены (друг через друга, Б. К.) линейно для каждой отдельной А, так что если эта постоянная обратится в нуль, то должны исчезнуть и все остальные . Как видно, уравнения (системы (5), Б. К.) должны удовлетворяться при = 7] = ( = ф = 0, и если Г], ( , ф есть их решение, то при произвольной малой постоянной к решениями являются и к , кг], кС,, кф. Как и для конечных динамических систем, уравнение, определяющее периоды или А, получается путём исключения всех постоянных, связанных с различными амплитудами колебаний. [c.185]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Свободные и вынужденные колебания твердых тел (линейные) с конечным числом степеней свободы), а также колебания систем с распределенными параметрами можно посмотреть, например, в работах [3, 4]. [c.845]

Во-вторых, весьма важно, что полученный результат может быть сильно обобщен. Действительно, теория может быть распространена на резонатор с произвольным числом степеней свободы и строением, совершенно отличным от строения нашего линейного вибратора, и даже на материальную систему, имеющую конечный объем и способную к большому числу главных колебаний. [c.85]

В динамике сооружений известен ряд приемов определения частот собственных колебаний статически определимых и неопределимых систем балок с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Точное решение этой задачи обычно требует весьма трудоемкой и кропотливой вычислительной работы. Достаточно указать, что при наличии системы с п степенями свободы приходится решать систему из л уравнений, а до этого вычислить ряд коэффициентов линейных уравнеиий. При-6 83 [c.83]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Выдвижение на первый план теории колебаний систем с конечным числом степеней свободы и несколько расширенный объем этого раздела объясняются тем значением, какое имеет расчет упрощенных (приведенных) систем в практических вибращюнных расчетах. Несмотря на неточность результатов, получаемых в расчетах приведенных систем, теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы сохраняет и в настоящее время значение основного раздела общей теории колебаний. [c.16]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-много-мерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы [64, 79]. Однако при исследовании довольно распространенных пространственноодномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении простран-ственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинаковыми для всех элементов относительно принятой системы отсчета. Это позволяет применить для описания и анализа указанных цепей аппарат теории графов и дать систематический и формализованный подход к исследованию механических цепей. [c.31]

В первом томе изложены современные методы aнaлитичe oгo исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы к линейные систем с распределенными параметрами. Дала теория устойчивости колебательных систем, приведены методы аналитического описания и анализа колебательных процессов. Приведены результаты новейших достижений, методы определения собственных частот и форм колебаний систем сложной структуры. Большое внимание уделено параметрическим и случайным колебаниям, ударным процессам и распространению волн, а также теории вибрационной надежности. [c.4]

Задачу о разложении колебаний на простейшие естественно перенести с систем, имеющих конечное число степеней свободы, на случай колебания континуумов, напр, стоуны. Такой переход приводит к необходимости обобщить задачу о нахождении собственных векторов и собственных значений линейного преобразования па нек-рый класс линейных операторов н гилъбертоео.н пространстве. В частности, для случая колебания струны соответствующий оператор имеет вид [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...