Локальный закон сохранения энергии

По теореме Остроградского — Гаусса в силу произвольности области D из уравнения (5.1), как обычно (см., например, Р ]), вытекает локальный закон сохранения энергии [c.221]

Уравнение (5.2) выполняется в каждой точке сплошной среды, не лежащей на L. Заметим, что если предположить справедливость локального закона сохранения энергии (5.2), то из уравнения (5.1) будут вытекать уравнения движения (5.3). [c.221]

Рассмотрим теперь локальный закон сохранения энергии. Возьмем [c.164]

При стягивании объема V в точку полз ается локальный закон сохранения энергии в виде [c.22]

Чтобы обосновать существование потенциальной функции (7г ) исходя из изложенных в 12 термодинамических законов, напомним, что, согласно (12.14), (12.35) и (12.36), локальный закон сохранения энергии можно записать в одном из следующих видов [c.239]

Локальная температура 56, 126 Локальное производство энтропии 322 Локальное равновесие 96 Локальный закон сохранения энергии 56 Льюис Г. 120, 143, 167, 168, 200 Ляпунов А. М. 312, 390, 391 [c.453]

В табл. 1-2 приведены разные формы записи уравнения переноса энергии. Такие записи уравнения переноса энергии вытекают из физической сущности энергии. По закону сохранения энергии энергия не создается и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую. Поэтому если уравнение переноса записано для полной энергии е, то источников или стоков в уравнении переноса быть. не может. Тогда уравнение переноса энергии формулируется так локальное изменение по времени объемной концентрации энергии равно дивергенции от плотности потока энергии. Уравнение (1-4-15) является [c.29]

Локальная формулировка закона сохранения энергии имеет вид [c.183]

Деформируемое тело в процессе обработки металла давлением можно рассматривать как незамкнутую термодинамическую систему, в которой протекает неравновесный и необратимый термодинамический процесс. Однако принципы локального равновесного состояния и аддитивности в термодинамике необратимых процессов позволяют воспользоваться законом сохранения энергии движущихся систем [c.148]

С формальной точки зрения наличие долгоживущих корреляций свидетельствует о том, что в системе есть динамические переменные, которые медленно меняются со временем. Следовательно, они должны быть включены в набор базисных переменных, описывающих макроскопическое состояние. Прежде всего, такими переменными являются локально сохраняющиеся величины. В этой связи отметим особую роль закона сохранения энергии. В отличие от других локально сохраняющихся величин — плотностей массы и импульса — плотность энергии невозможно точно выразить через одночастичную функцию распределения, поскольку средняя потенциальная энергия выражается через двухчастичную функцию распределения. В системах с большой плотностью вклад потенциальной энергии в полную энергию системы нельзя считать малым по сравнению с кинетической энергией. Следовательно, нужно рассматривать плотность полной энергии Я (г) как независимую базисную переменную. [c.208]

Линейные гидродинамические уравнения. Рассмотрим теперь другой важный класс линейных уравнений переноса, а именно, — линейные гидродинамические процессы. Исторически гидродинамика развивалась как наука о макроскопических движениях в газах и жидкостях. Феноменологическая гидродинамика основана на локальных законах сохранения массы, энергии и импульса, а также на равновесных термодинамических соотношениях, которые применяются к малым, но макроскопическим объемам среды ). В настоящее время термин гидродинамика используется в более широком смысле, так как многие процессы в самых различных системах описываются уравнениями, структура которых аналогична уравнениям гидродинамического переноса в жидкостях и газах. [c.390]

Локальные законы сохранения для однокомпонентной жидкости. Начнем с вывода законов сохранения энергии, импульса и числа частиц, предполагая, что система описывается гамильтонианом [c.162]

В силу принципа локальности из последнего соотношения следует локальная формулировка закона сохранения энергии [c.73]

Матричные элементы в импульсном представлении. Вид диаграммы НТП в импульсном представлении в точности тот же, что и в локальной теории. В частности, в каждом узле диаграммы должен выполняться закон сохранения энергии-импульса. Это необходимое условие требует трансляционной инвариантности форм-фактора Р(1, 1",1 ") = Р(1 — 1 ", 1 " — 1") или в импульсном представлении [c.133]

Нам осталось выявить связь энтропии с теплопроводностью. Перенос тепла в твердом теле происходит от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой и называется теплопроводностью. Этот самопроизвольный необратимый процесс приводит к производству энтропии. Уравнение теплопроводности выводится из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения переноса энтропии. Этот закон, являющийся локальной формулировкой второго закона термодинамики, имеет вид [c.17]

Рассмотрим сначала закон сохранения энергии применительно к механике жидкости. Исследуем жидкость, заключенную в объеме т (см. фиг. 3.4), и предположим, что поверхность, ограничивающая этот объем, движется с локальной скоростью жидкости [c.62]

Основным законом макроскопической теории необратимых процессов является первый закон термодинамики, т. е. закон сохранения энергии. Мы воспользуемся локальной формулировкой этого закона, так как будем рассматривать непрерывные системы, т. е. системы, в которых физические величины являются непрерывными функциями пространственных координат и времени. Воспользуемся также локальной формулировкой макроскопических законов сохранения массы и импульса, поскольку локальные плотности массы и импульса могут зависеть от времени. Эти законы сохранения вместе с законом изменения энтропии являются основными уравнениями, позволяющими получить уравнение баланса энтропии. [c.146]

Гл. III посвящена механике типичного конечного элемента сплошной среды. Она начинается с изложения соответствующих термодинамических понятий и принципов, за которым следует вывод локальной и глобальной форм закона сохранения энергии для сплошных сред. Используя теорию, развитую в гл. II, мы далее выводим из закона сохранения энергии общие кинематические соотношения и уравнения движения и теплопроводности для конечного элемента сплошной среды. В главу включен также краткий обзор теории определяющих уравнений и указан вид определяющих уравнений для дискретных моделей полей перемещений и полей температур. [c.7]

Представляет интерес еш е одна локальная форма записи закона сохранения энергии. Пусть е и /г обозначают соответственно внутреннюю энергию и скорость притока теплоты на единицу недеформированного объема. Тогда [c.195]

При выборе правил, которыми надо руководствоваться прн построении уравнений состояния, достаточно очевидными представляется следующие три. Во-первых, мы уже уделили много-внимания локальным формам пяти основных физических законов сохранения закона сохранения массы, уравнений баланса количества движения и момента количества движения, закона сохранения энергии и неравенства Клаузиуса — Дюгема ) [c.223]

Закон сохранения энергии — локальный закон изменение энергии в малом объеме может быть обусловлено только потоком энергии в объем или из объема (рис. 2.4). Два пространственно разделенных объема не могут обмениваться энергией, если энергия не проходит через область, разделяющую эти два объема. [c.57]

Энергия должна сохраняться, поэтому в уравнении баланса энергии отсутствует источник энергии. Следовательно, дифференциальная (локальная) форма закона сохранения энергии имеет вид [c.326]

Установим основные законы сохранения материи, импульса углового момента и энергии для случая неоднородных систем в так называемой локальной форме, т. е. с физическими величинами, которые представляют собой переменные поля, являющиеся непрерывными функциями координат пространства и времени. [c.6]

РТГ исходит из строгого выполнения законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля (что с необходимостью приводит к псевдоевклидову миру Минковского) и из представления о гравитационном поле как физическом поле, источником которого является тензор энергии-импульса всей материи (вещество и гравитационное поле) и которое, в принципе, даже локально не может быть уничтожено выбором системы отсчета. [c.160]

В геометроакустической ситуации все сказанное только что о плоской волне справедливо локально, в более общем же виде зависимость V от координат и времени можно представить как = (г , иг), где V — малый параметр, отражающий медленность изменения параметров волны, а 77 = = а(г) - t, а — переметил, определяюц я положение фронта. Воспользуемся теперь законом сохранения энергии [c.77]

При записи уравнений (3.34) использованы соотношения (2.66), (2.79) и (2.80). Если в качестве реактгтной переменной использовать второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, то в силу соотношений (2.83) закон сохранения энергии в локальной формулировке будет иметь вид [c.73]

Физический смысл различных компонент Тбыл объяснен в 6.1. Поскольку предполагается, что условие (10.222) справедливо в любой локально инерциальной системе, общая ковариантная форма законов сохранения энергии н импульса должна иметь вид 1см. (9.199)] [c.292]

Уравнение (10.228) выражает закон сохранения энергии, если Л и S интерпретировать как плотность энергии и плотность тока ссстветственно. В локально инерциальной системе уравнення (10.227) эквивалентны уравнениям (6.2) и (6.3). Как мы сейчас увидим, (каноническая) плотность импульса [c.293]

Интегральные соотношения на сетке. Выше неоднократно отмечалось, что разностные уравнения являются сеточными аналогами некоторых физических законов и носят локальный характер. Так, например, дивергентное разностное уравпепие энергии выражает закон сохранения энергии для одного массового интервала сетки за один тпаг по времени. Чтобы получить интегральные соотпошепня дли всей рассматриваемой в задаче массы газа, следует просуммировать соответствующее разностное уравнение по сетке. Это удобно сделать на введенной в предыдущем пункте расширенной сетке, включающей фиктивные интервалы /г ( = кя = 0. [c.130]

Следует отметить, что общим моментом в первом и втором законах термодинамики является то, что они оба являются локальными законами. В действительности, для совместимости законов термодинамики с принципами относительности и обоснованности этих законов независимо от состояния движения наблюдателя они обязаны быть локальными. Нелокальные законы сохранения энергии или производства энтропии недопустимы, поскольку понятие одновременности относительно. Рассмотрим две части системы, пространственно разделенные некоторым ненулевым расстоянием. Если изменения энергии бщ и 6и2 совершаются в этих двух частях одновременно и в одной системе отсчета так, что 1 - - иг = О, энергия сохраняется. Однако в другой системе отсчета, которая движется по отношению к первой, эти два изменения энергии уже происходят неодновременно. Таким образом, в период времени между одним изменением энергии и другим закон сохранения энергии окажется нарушенным. Подобным же образом изменения энтропии 81 и 6з2 двух пространственно разделенных частей системы должны быть независимо полож1 тельными. Недопустимо такое одновре.ченное уменьшение одной и увеличение другой, чтобы их сумма оказалась положительной. [c.322]

Прерывные системы состоят из конечного числа однородных областей, соединенных друг с другом с помощью устройства, которое предназначено для регулирования интенсивности взаимодействия между подсистемами. В общем случае такое устройство называется вентилем. В качестве вентиля могут быть использованы малые отверстия, капилляры, системы капилляров, пористые перегородки, сплошные мембраны, селективно проницаемые для компонентов, границы раздела фаз, например жидкости и пара, либо двух несмешивающихся жидкостей. Гомогенные части прерывной системы находятся во внутреннем тепловом и механическом равновесии при постоянном локальном составе, а при переходе через вентиль параметры состояния изменяются скачко.м. В прерывных системах протекают неравновесные процессы обмена теплотой, веществом, энергией (например, электрической). Естественно, вид законов сохранения, записанных для непрерывных и прерывных систем, различен. [c.195]

Для определения локальных характеристик движения и теплообмена жидкостей и газов используются уравнения, следующие из основных физических законов сохранения массы, количества движения, энергии в сочетании с обобщенным законом вязкого течения Ньютона и законом теплопроводности Фурье. Это приводит к уравнениям неразрывности, движения и энергии, которые дополняются функциями свойств жидкости от температуры и давления. При отсутствии турбулентности в химически однородных однофазных изотропных средах полученная система уравнений является замкнутой. Эти уравнения справедливы и для описания мгновенных характеристик течения в пределах микромасщтаба турбулентного потока. [c.230]

В классич. термодинамике изучают состояния теплового равновесия и равновесные (протекающие бесконечно медленно) процессы. Время явно не входит в осн. ур-ния термодинамики. Впоследствии (начиная с 30-х гг. 20 в.) была создана термодинамика неравновесных процессов. Состояние в этой теории определяется через плотность, давление, темп-ру, энтропию и др. величины (локальные тер-модинамич. параметры), рассматриваемые как ф-ции координат и времени. Для них записываются ур-ния переноса массы, энергии, импульса, описывающие эволюцию состояния системы с течением времени (ур-ния диффузии и теплопроводности, Навье — Стокса уравнения). Эти ур-ния выражают локальные (т. е. справедливые для данного бесконечно малого элемента объёма) законы сохранения указанных физ. величин. [c.315]

Массоперенос относится к одной из тех наук, которые непосредственно исходят из взаимодействия законов сохранения и переноса. Рассматриваемый здесь закон сохранения вещества основан на справедливом для большинства практических задач представлении о неуничтожимо-сти химического атома. Важную роль играет также первый закон термодинамики, выражающий сохранение энергии. Для процессов переноса принимается в качестве основного закон диффузии Фика, связывающий скорость диффузии вещества с локальным градиентом его концентрации. Видное место принадлежит также закону теплопроводности Фурье. Оба эти закона переноса связаны некоторым образом со вторым законом термодинамики. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...