Релятивистски инвариантные уравнения

Для доказательства достаточно заметить, что левая часть (14 ) представляет собой нечетную функцию разности 1 — 2 и потому должна быть пропорциональна знаковой функции б (1 — 2) (других нечетных функций в нашем распоряжении нет). В силу релятивистской инвариантности уравнений поля ф, эта функция должна входить в комбинации с функцией, исчезающей вне светового конуса. [c.125]

При выводе релятивистского динамического уравнения движения точки необходимо потребовать, чтобы оно было ковариантно (сохраняло свой характер) или инвариантно (оставалось неизменным), так как выбор координатных систем произволен у, не должен влиять на физические факты и основные законы, отражающие их. Переход от одной системы координат к другой в релятивистской механике сопровождается преобразованиями Лоренца. Следовательно, искомый динамический закон должен быть ковариантен относительно преобразований Лоренца, Заметим, что в [c.287]

С другой стороны, непосредственное рассмотрение гейзенберговских уравнений, базирующихся на лагранжиане (3), с такого рода трудностями не сталкивается. Соответствующие примеры, относящиеся к классической теории, хорошо известны ). В квантовой теории решение по теории возмущений оказывается всегда возможным, причем никаких нарушений релятивистской инвариантности при этом не происходит [4. В отдельных случаях можно найти и точные решения уравнений поля, которые также оказываются свободными от трудностей ). [c.112]

Уравнения Максвелла также могут быть записаны в виде принципа наименьшего действия. Релятивистская инвариантность ограничивает вид рассматриваемых лагранжианов. [c.36]

Остается еще удовлетворить условию с [8], необходимость которого вызвана тем обстоятельством, что даже формально релятивистски-инвариантное уравнение движения не всегда обеспечивает скорость частицы, меньшую скорости света. Для выяснения этого обстоятельства, которое не является специфически квантовым, обратимся к классическому релятивистскому рассмотрению. [c.248]

Как это ни странно, довольно распространено заблуждение, состоящее в том, что из требования релятивистской инвариантности следует, что скорость любых сигналов не превосходит с. Между тем легко построить релятивистски инвариантные уравнения, для которых сигнал имеет любую скорость. Для этого, например, можно взять уравнения электродинамики сплошной среды (они, как известно, релятивистски инвариантны или, лучше сказать, ковариантны) для изотропной недиспергирующей среды с О < s < 1. В этом случае n = < 1 и t/pp = 1/ф = с/п > с (t/ф — фазовая скорость волны). [c.90]

Этому равенству действительно можно удовлетворить четырёхрядными матрицами и доказать, таким образом, релятивистскую инвариантность уравнения Дирака и векторный характер Sv. Действительно, [c.247]

Иначе говоря, определим релятивистскую температуру как лоренцев инвариант, что не связано с предположением инвариантности уравнений первого и второго начал термодинамики. Оно привлекательно еще и тем, что температуры фазовых переходов остаются внутренними свойствами веществ, как в обычной термодинамике. Поэтому температурная щкала может быть определена через зависимость, например, температуры кипения бинарных систем (при заданном давлении) от концентрации. Поскольку давление и концентрация лоренц-инвари-антны, это соглашение определяет лоренц-инвариантную температуру. [c.150]

Во всех рассмотренных выше разделах классической физики обьекто [ исследования была материя в форме вещества. Другой формой материи, в исследовании которой физика достигла больших успехов, стала полевая форма. Электрические и магнитные явления открыты очень давно, но теория этих явлений развивалась сравнительно медленно и лишь в 60-х годах XIX столетия была завершена созданием теории Максвелла. После этого были открыты электромагнитные волны, которые существуют независимо от породивших их зарядов и токов. Это послужило экспериментальным доказательством самостоятельного существования электромагнитного ноля и обосновало представление об электромагнитном поле как о форме существования материи. Движение этой формы материи описывается уравнениями Максвелла. Они представляют закон движения электромагнитного поля и описывают его порождение движущимися зарядами. Действие электромагнитного ноля на заряды, носителями которых является материя в корпускулярной форме, описывается силой Лоренца. Основными понятиями, на которых основываются уравнения Максвелла, являются напряженность и индукция электромагнитного поля в точках пространства, изменяющиеся с течением времени, электромагнитное поле, порожденное зарядом, движущимся аналогично материальной точке по определенной траектории, и действующее на заряд. Это показывает, что теория, основанная на уравнениях Максвелла, относится к классической физике, релятивистски инвариантна и полностью относится к релятивистской классической физике. [c.14]

Оно является релятивистски инвариантным, поскольку получено из релятивистского соотношения (71.11). Это становится очевидным, если уравнение (71.2) разделить на перенести все члены в левую часть и ввести обозначение ко = то [c.384]

Первые два члена совпадают с соответствующими членами волнового уравнения Да.1амбера, релятивистская инвариантность которого хорошо известна из электродинамики. Релятивистская инвариантность члена ко Р очевидна, поскольку это скаляр к = onst. Уравнение (71.13) называют уравнением Клейна-Гордона. [c.384]

Так как уравнение Дирака получено из релятивистски инвариантного соотношения (71.22), то представляется вероятным, что оно релятивистски инвариантно. Это утверждение [c.390]

В пространстве биспиноров можно задать линейное релятивистски инвариантное ур-ние, описывающее частицы со спином /2 (спинорные частицы), с ненулевой массой — Дирака уравнение, с нулевой массой — Вейля уравнение. [c.645]

Выяснено, что невозможность решения нелокальных уравнений Томонага-Швингера и отсутствие аналогичных трудностей при лангранжевом подходе объясняются тем, что эти подходы отвечают двум суш ественно различным нелокальным теориям поля, а не двум разным представлениям одной и той же теории. С помош ью полученного в работе простого представления локальной -матрицы через запаздываюш ие коммутаторы построена унитарная -матрица, отвечаюш ая нелокальному взаимодействию. Последняя является полностью релятивистски инвариантной и переходит в локальном пределе в обычную -матрицу. [c.110]

Целесообразно поэтому произвести такую переформулировку гейзенберговских уравнений поля, в результате которой условие (10), а вместе с ним и (8) оказались бы выполненными автоматически. С этой целью нужно принять за основу некоторое заведомо унитарное выражение для -матрицы, которое, будучи полностью релятивистски инвариантным, переходило бы в локальном пределе в обычное выражение для -матрицы. Тогда, пользуясь соотношением (9), можно определить исправленное выражение для тока [c.122]

Унитарность выражения (11) непосредственно следует из эрмитового характера Ь. Релятивистская инвариантность вытекает из аналогичных свойств решений уравнений поля в частности, функции в х) и т.п. всегда сопровождаются исчезающими вне светового конуса функциями. [c.123]

Это условие не является релятивистски инвариантным, так как содержит производные только по координатам. Кроме того, в кулоновской калибровке волновые уравнения (10.9) и (10.10) принимают вид [c.294]

С другой стороны, без углубленного анализа нельзя сказать, что следует ожидать при такой высокой энергии. Поэтому прежде всего возникает проблема установления релятивистски правильной методики вычислений. Для этого надо, в частности, записать уравнения движения нашей системы в форме, в которой была бы ясна релятивистская инвариантность. [c.96]

Уравнение Томонага имеет то большое преимущество, что его релятивистская инвариантность ясна с первого взгляда поэтому оно имеет для практических вычислений значительное преимущество по сравнению с уравнением Шредингера всякий раз, когда надо обращать внимание на релятивистскую инвариантность, поскольку последняя видна непосредственно и не требует доказательства. [c.99]

Но и указав релятивистски инвариантную основу формализма, весьма нелегко кратко описать, как применяется метод Швингера. Подчеркнем существенные пункты. Метод Швингера снова отправляется от выражения типа (4) и использует разложение в ряд по степеням е. Возникающие задачи решаются с помощью уравнения или уравнений типа Томонага при этом, конечно, возникают расходимости, т. е. появляются члены, представляемые расходящимися интегралами. Эти члены стараются группировать надлежащим образом. Тогда выясняется следующее. [c.99]

Заметим, что соотношения (3.30) и (3.44) были получены в работах [42, 44] при использовании четырехмерной формы записи уравнений поля и при этом сразу для прозрачной среды. Последнее, как ясно из сказанного, вполне оправдано. Что же касается использования в макроскопической электродинамике четырехмерных, т. е. явно релятивистски-инвариантных обозначений, то против этого также, конечно, нельзя возражать. Однако, как нам представляется, переход к четырехмерным обозначениям в электродинамике сплошных сред сложнее самого приведенного вывода [13] интересующих нас формул. В этой связи в настоящей книге мы совсем не пользуемся четырехмерными обозначениями. [c.115]

До сих пор мы показали, что положенные в основу уравнения (10) вместе с выражениями (9) и (12) для плотности и тока удов 1етворяют уравнению непрерывности и что первоначальные уравнения (5) являются следствием (10). Мы должны ещё показать, что уравнения (10) также релятивистски инвариантны и что плотность и юк [c.242]

Из выражений (II) и (1Г) определяется при заданном ф с точностью до множителя, который нормируется соотношением (18). Употреблённый здесь способ написания уравнения Дирака удобен при исследовании свойств релятивистской инвариантности, в то время как упОТреб-л5нный ранее способ обладает тем йреимуществом, что делает более наглядным вещественность функции ]>. [c.244]

Подводя итог, подчеркнём ещё раз, что существова-ше четырёхмерного тока с надлежащими релятивистскими инвариантными свойствами, с одной стороны, и положительной дефинитной плотности, с другой, является важнейшей чертой- теории Дирака. При попытке переписать волновое уравнение Дирака в векторной или тензорной форме это свойство теории теряется. [c.251]

Оно релятивистски инвариантно. Для вектора определённого выражением (43), из уравнения (45) следует уравнение непрерывности [c.254]

Смотреть страницы где упоминается термин Релятивистски инвариантные уравнения : [c.251] [c.251] [c.253] [c.349] [c.383] [c.383] [c.386] [c.269] [c.856] [c.524] [c.340] [c.193] [c.333] [c.559] [c.559] [c.87] [c.151] [c.97] [c.90] [c.53] [c.236] [c.243] [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...