Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой

Задача (7.3.12) — краевая задача неклассической теории оболочек, и ее интегрирование требует применения экономичных и эффективных численных методов, учитывающих существенные особенности таких задач — матричную структуру решения и сильную численную неустойчивость неклассических дифференциальных уравнений слоистых оболочек. Этим требованиям в полной мере отвечает разработанный в предыдущем разделе метод инвариантного погружения в его обобщенной форме. Накопленный вычислительный опыт [17—19, 21, 23, 24, 30] позволяет рекомендовать эту модификацию метода к широкому использованию в задачах прочности, устойчивости, динамики оболочек. [c.208]

Доказательство теоремы 3. Согласно предположений) 1), из уравнений г/,- = иДж , Хг, Хз, 1, 2,0 3) (1 3) можно на-йти (по крайней мере локально) ак как функции от х, у. ак = Рк х,у). Из результатов п. 2 вытекает, что функции Гк — интегралы рассматриваемой гамильтоновой системы. Согласно условию 2), функции 1, 2, Р-з,Н независимы. Остается воспользоваться известной теоремой Эйлера — Якоби об интегрируемости автономной системы п дифференциальных уравнений с инвариантной мерой и п — 2 независимыми интегралами ([174, 12-я лекция]). [c.73]

Если /х(ж) > О при всех ж, то формула (7.2) определяет некоторую меру в инвариантную относительно действия д. Наличие меры облегчает интегрирование дифференциальных уравнений. Эйлер назвал ц интегрирующим множителем (его называют также последним множителем). [c.76]

Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой. [c.145]

Если М(х)>0 при всех х, то формула (24) определяет меру в / ", инвариантную относительно действия g . Наличие инвариантной меры облегчает интегрирование дифференциального уравнения например, при п = 2 оно интегрируется в квадратурах. Действительно, из (25) следует локальная разрешимость системы уравнений [c.146]

Теорема 2 (Бьянки) ). Пусть система обыкновенных дифференциальных уравнений 2 порядка п инвариантна относительно некоторой разрешимой группы Ли. обладающей т-мер-ными множествами транзитивности. Тогда интегрирование системы 2 можно свести к интегрированию системы порядка (п — т) и к квадратурам. [c.194]

Книга представляет собой сборник переводов недавних работ известного американского математика. В них исследуются топологические и метрические свойства классических динамических систем, удовлетворяющих условию гиперболичности (пернолические траектории, энтропия, инвариантные меры). Исследование проводится методами символической динамики, иитенсивно развивающимися в последнее десятилетие. Теория, излагаемая в книге, интересна своими связями с различными задачами дифференциальных уравнений, эргодической теории, статистической физики. [c.4]

Укажем основные моменты доказательства. Поскольку векторное поле f касается М то дифференциальное уравнение (23) можно ограничить иа Мс. Это уравнение на Мс будет иметь инвариантную меру.(см. гл. I, п. 3.6 там же приведена явная формула для плотности инвариантной меры). Интегрируемость в квадратурах на Мс вытекает теперь нз замечания Эйлера. Заключение 1 теоремы 13 (отмеченное впервые Якоби) тем самым доказано. Заключение 2 составляет известный топологический факт, что всякое связное, компактное, ориентируемое двумерное многообразие, допускающее касательное поле без особых точек, диффеоморфно двумерному тору. Заключение 3 фактически является теоремой Колмогорпва [87][ [c.146]

Для систем на плоскости плотность интегрального инварианта р названа Эйлером интегрирующем множителем. Якоби распространил наблюдение Эйлера на систему п дифференциальных уравнений, допускающих п — 2 независимых интегралов и инвариантную меру. Обсуждение строения потоков на интегральных поверхностях таких систем можно найти в книге [31]. Рассуждения п.3° соответствуют в гидродинамике известной теореме Клебша о том, что если для [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...