Принцип Даламбера скоростей

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Космический корабль движется по окружности с постоянной скоростью Vo, следовательно, по принципу Даламбера необходимо добавить только нормальную [c.228]

Решение. Изобразим материальную точку в том положении М, для которого надо найти скорость точки и натяжение нити. На точку М действует сила тяжести Р и натяжение нити N. Присоединяем (условно) к этим силам нормальную и касательную силы инерции и Фх. Полученная система сил согласно принципу Даламбера (4) будет находиться как бы в равновесии. Направим оси координат так, как показано на рисунке, и напишем три уравнения равновесия. Приравнивая нулю сумму проекций всех указанных сил на соответствующие координатные оси, получим [c.497]

V может иметь и скорость продольного движения w, например для случая, показанного на рис. 1.4. Каждый элемент участка стержня между точками Л и 5 имеет как переносную V, так и относительную V/ скорость. Выделив элемент стержня и воспользовавшись принципом Даламбера, получим уравнение движения для стержня постоянного сечения [c.34]

Решение. Так как нить составляет с вертикалью постоянный угол, то скорость груза постоянна, касательное ускорение груза и касательная сила инерции равны нулю. Применим принцип Даламбера, т. е. приложим к грузу центробежную силу инерции Г , реакцию Я нити и составим два уравнения равновесия [c.137]

Наконец, согласно принципу Даламбера, для приведения уравнения движения к уравнению статики нужно еще ввести силы инерции, равные произведению массы на ускорение с обратным знаком. В одномерном представлении движения скорость при установившемся режиме является функцией одной координаты I, т. е. и f (I). [c.96]

Принцип Даламбера. Пример 9.6. Определить угол отклонения от вертикали шнура, подвешенного к потолку вагона и несущего груз, если поезд отходит от станции по прямолинейному пути равноускоренно и, пройдя 11,47 м, достигает скорости 5 м/с. Весом шнура пренебречь. [c.100]

Таким образом, величина уравновешивающей силы механизма легко определяется из уравнения равновесия плана скоростей, построенного в виде рычага Жуковского. При этом из приложенных сил должны быть учтены силы инерции и пары сил инерции звеньев, так как использование уравнений равновесия статики для решения задач динамики возможно лишь при условии соблюдения известного из теоретической механики принципа Даламбера. [c.136]

Согласно принципу Даламбера, точки т, т, га",. .. находились бы в равновесии, если бы в положениях с, с, с",. .. они бы.гш бы под влиянием вторых из указанных выше сил, действующих по направлениям сЬ, с Ъ, . .. и пропорциональных этим малым отрезкам. Следовательно, согласно принципу виртуальных скоростей, сумма виртуальных моментов этих сил должна быть равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, или же, точнее, эта сумма никогда не может стать положительной. [c.413]

Вместо того чтобы вычислять скорость изменения (производную по времени) момента количеств движения относительно неподвижной оси, в данном случае несколько проще обратиться к принципу Даламбера, согласно которому реакции связей уравновешиваются с силами, противоположными эффективным силам, т. е. находятся в равновесии с силами инерции". Так как (О есть постоянная величина, то силою, противоположною эффективной силе, действующей на точку т, находящуюся на расстоянии г от оси, будет центробежная сила", направленная наружу. Если мы проведем прямоугольные оси координат так, чтобы ось Oz совпадала с осью вращения, то три составляющих этой центробежной силы будут [c.149]

При высказанных условиях относительно неизменяемости со временем активных сил и связей отсюда вытекает, что частицы системы не получат ускорений, а следовательно, останутся в покое, если их скорости равнялись нулю. Если в последнее равенство вставить выражение потерянной силы по форму. le (34.16), то мы получим иную формулировку принципа Даламбера [c.355]

Распределение осевых скоростей в выходном сечении определяется по принципу Даламбера, примененному к элементу жидкости, имеющему объем dV = l-dr и изображенному на рис. 4-2. Проектируя силы на направление радиуса, имеем [c.50]

Уравнения равновесия стержня, имеющего продольное движение, были выведены в 22. В более общем случае стержень может иметь кроме относительной скорости w (рис. 7.9) переносную скорость V точек трубки, с которой в данный момент совпадает стержень. Воспользовавшись принципом Даламбера, получим уравнения движения для стержня постоянного сечения (в безразмерной форме) [c.174]

Закрутка профиля скоростей в трехмерном пограничном слое на торцовой стенке. Закон изменения угла ф по толщине пограничного слоя определяем, применяя принцип Даламбера к элементарному объему жидкости с размерами x, Ду и Дг, выделенному внутри пограничного слоя (рис. 70). При этом, как и прежде, ось X принимаем совпадающей с направлением потока на внешней границе слоя, ось у — с внешней нормалью к торцовой стенке. [c.149]

Топологические уравнения характеризуют, во-первых, закон равновесия сил сумма сил, приложенных к телу, включая силу инерции, равна нулю (принцип Даламбера) во-вторых, закон скоростей, согласно которому сумма относительной, переносной и абсолютной скоростей равна нулю. [c.91]

Решение. После того как ракета-носитель вывела спутник весом С на заданную орбиту и сообщила ему скорость и, касательную к орбите, спутник будет продолжать движение под действием одной лишь силы притяжения Земли. Для определения скорости V спутника применим принцип Даламбера, т. е. приложим к спутнику центробежную силу инерции и составим уравнение равновесия, спроектировав силы на ось, проходящую через спутник и центр Земли, [c.157]

Последняя является активной и по существу совершает разгон груза до скорости ленты. В соответствии с расчетной схемой и принципом Даламбера сумма проекций этих сил на направление движения лепты равна нулю [c.116]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

Wo i), где Wo — осредненная по сечению скорость частиц жидкости. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем следующее уравнение [c.261]

Пусть параллелепипед, мысленно выделенный в потоке невязкой жидкости (см. рис. 3) и подверженный действию шести поверхностных сил Р , 7г , Ру, Пу, и и массовой силы Q, перемещается со скоростью , имеюптей компоненты Vy, Имея в виду применить принцип Даламбера, мысленно приложим к параллелепипеду силу инерции [c.64]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Резюме. Принцип Даламбера требует введения полигенной величины для составления виртуальной работы сил инерции поэтому он, в отличие от принципа наименьшего действия, не дает возможности использовать преимущества криволинейных координат. Однако этот принцип чрезвычайно полезен в задачах, где возможно использование кинематических переменных (неголономные скорости) и движущихся систем отсчета. [c.117]

Парижская академия объявила (в 1764 г.) конкурс на лучшее сочинение, содержащее объяснение явления либрации луны. Лагранж представил на конкурс свою работу, дающую исчерпывающее решение задачи, основанное на применении принципа Даламбера и начала виртуальных скоростей. Премия была мисуждена Лагранжу. Даламбер по атому поводу писал ему Я читал столько же с удовольствием, сколько и с пользой Ваше замечательное произведение о либрации луны, столь [c.583]

Kait известно, принцип виртуальных скоростей превращшт любую проблему статики в вопрос чистой математики, а с помощью принципа Даламбера динамика, в свою очередь, сводится к статике. Отсюда следует, что ни один основной принцип равновесия и движения не может существенно отличаться от двух упомянутых нами выше принципов и что, каков бы ни был этот принцип, его всегда можно рассматривать как более или менее непосредственный вывод из них. [c.411]

В дальнейшем мы увидим всю важность этого соотношения, А пока заметим, что здесь оно получено как следствие из принципа Даламбера и общего соотношения статики (или принципа вир туальных скоростей в его первоначальной форме, данной Лагранжем). [c.268]

Принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения. К принципу Даламбера тесно примыкает принцип Гаусса (Gauss), или принцип наименьшего принуждения. Рассмотрим произвольную материальную систему, подчинённую идеальным связям, конечным и дифференциальным. Пусть частица т, системы в момент времени f находится в положении и имеет скорость и ускорение (фиг. 116). Если бы на частицу не действовали никакие силы, то за некоторый малый промежуток времени она бы совершила перемещение [c.356]

Уравнение (17.27) является общим уравнением динамики. Оно известно в механике как тгринцип Даламбера — Лагранжа для голономных и неголономных систем (с линейными относительно скоростей связями). В выражении, стационарность которого утверждается принципом Даламбера — Лагранжа, варьируются лишь координаты, а скорости, уско- [c.29]

Наряду с принципами Даламбера — Лагранжа и Гаусса известен принцип Журдена в функции, стационарность которой утверждается в этом принципе, варьированию подвергаются лишь скорости (8x1 = о, 8x1 ФО, бх, = 0(ху2)-, = 0). Анали- [c.33]

В рамках гипотезы о близкодействии [9] предполагается, что присоединение или отбрасывание материальных частиц происходит непосредственно с поверхности ротора, а главный момент всех активных и реактивных сил, приложенных к нему, зависит от времени и угловой скорости ротора. С помощью принципа Даламбера составляются основные уравнения для определения дополнительных динамических реакций и находятся их явные выражения через инерционные параметры, угловую скорость и угловое ускорение ротора. Устанавливаются условия суш,ествования предельных угловой скорости, углового ускорения и дополнительных динамических реакций, имек1щих наибольшее прикладное значение в динамике роторов. [c.10]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Силы в сечении лопасти, создающие моменты взмаха, здесь те же, что и в разд. 9.2.1, с добавлением кориолисовой силы, обусловленной качанием. Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости и вектора относительной скорости во вращающейся системе координат. Кориолисова инерционная сила в соответствии с принципом Даламбера направлена противоположно ускорению (радиально внутрь) и равна 2Q.xm = 2Q,ir im. Эта сила создает на плече Z — ripp момент относительно ГШ, равный [c.364]

Общие соображения. Рассмотренные выше величины (силы, напряжения, перенос, вращение, деформация, скорость деформации и т. п.) необходимы для описания динамического и кинематического состояний элементарной частицы среды и могут быть названы механическими переменными. Они связаны, как мы знаем, только тремя уравнениями движения (4.1). Для построения замкнутой феноменологической теории движения сплошной среды должна быть также известна связь между динамическим и кинематическим состояниями частицы. Совокупность таких соотношений можно назвать механическими уравнениями состояния их необходимо отличать от уравнений движения (4.1), являющихся следствием принципа Даламбера и описывающих не суиГественную для состояния вещества механику переноса и вращения частицы среды. [c.25]

Решение. Исходим из принципа Даламбера, для чего выделяел прежде всего потерянные движения. Из рисунка видно, что точка Я потеряла движение ST, точка А приобрела движение ОМ, т. е. потеряла отрезок — ОМ и точка В — движение G . Под действием сил, соответствующих этим движениям, стержень, согласно принципу, должен остаться в покое. Силы находятся без труда из следующих соображений. Отрезки ST, ОМ м QG — суть приращения скоростей. Делим их на А , получаем ускорения. Умножаем ускорения на массы, получаем силы [c.143]

В результате исследований ряда ученых XIX в. принцип Гаусса был обобщен на реономные механические системы, на системы с неудерживающими связями, был выражен в аналитической форме в декартовых и лагранжевых координатах, одним словом, ему была придана классическая формулировка и толкование, встречающееся в современных учебниках по теоретической механике. При этом применимость принципа Гаусса, как и принципа Дал мбера — Лагранжа, ограничивалась рамками голономных систем. Оба принципа считались эквивалентными между собой. Различие между ними к концу XIX в. усматривалось лишь в правилах варьирования, а именно если в принципе Даламбера — Лагранжа варьированию подлежат только координаты, то в принципе Гаусса варьировать следует ускорения при фиксированных координатах и скоростях. Поэтому принципы Даламбера — Лагранжа и Гаусса в аналитической форме соответственно выражаются соотношениями [c.88]

Для решения задачи динамического исследования механизмов Мерцалов широко применяет принцип Даламбера. Совершенно оригинально излагается теория регулирования машин он использует теорему о жестком рычаге Жуковского, считая, что отдельные отрезки рычага обладают массами исследуемых звеньев механизмов. Оригинально решает он и задачу расчета колеса, причем более точной удобно, чем Виттенбауэр. Отметим также работу В. Л. Кирпичева Построение картины скоростей и картины ускорения для плоских механизмов , в которой была предложена новая методика изложения этих задач и курсы Д. С. Зернова — Теория механизмов и Общая теория машин они служили и русской и советской технической школе более тридцати лет. [c.207]

В статике идеально пластического тела основным уравпевием при анализе свойств функций решения задач является уравнение скорости виртуальных работ или уравнение припципа виртуальной мощности [47, 67]. Принцип виртуальной мощности при динамическом нагружении формально можно получить как результат применения принципа Даламбера к принципу виртуальной мощности статики (это обстоятельство дает возможность прн этом формально пользоваться терминологией статики пластического тела). Такой принцип имеет следующий вид [c.35]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...