Общее соотношение статики

Общие условия равновесия. Общее соотношение статики [c.246]

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ. ОБЩЕЕ СООТНОШЕНИЕ СТАТИКИ 247 [c.247]

Соотношение (1), взятое в этом общем своем значении, обычно называется общим соотношением статики. [c.252]

Укажем здесь коротко, как можно их снова найти, пользуясь общим соотношением статики. [c.253]

Не бесполезно отметить, что в то время как силы, входящие в выражение виртуальной работы 8i, в общем соотношении статики все являются только активными, в элементарной статике (гл. XII, 3) основные уравнения содержали внешние силы потом из основных уравнений исключались реакции связей, поэтому окончательные условия равновесия содержат силы, которые являются одновременно активными (т. е. не происходящими от связей) и внешними. [c.255]

Если система 8 подвергается действию системы сил, в которой Fi является равнодействующей сил, прямо приложенных к точке Pi, то условия равновесия, благодаря тому, что наличие односторонних связей (16) означает для системы S возможность необратимых виртуальных перемещений, будут даны общим соотношением статики, а именно для равновесия системы S необходимо и достаточно, чтобы для всех перемещений, определяемых соотношениями (15), (16), силы Fi удовлетворяли условию [c.269]

Общее соотношение статики 246, 248, 252 [c.321]

Наконец, мы видим, что, допустив постулаты механики, коротко выражаемые уравнениями (8), мы будем иметь совершенную логическую эквивалентность между принципом виртуальных работ в его наиболее общей форме, с одной стороны, и совокупностью общего соотношения статики и принципа Даламбера — с другой. [c.268]

Это заключение в случае систем со связями без трения объясняет и уточняет замечание, сделанное в общей форме в конце предыдущего пункта. Действительно, мы видим, что с математической стороны замена принципа виртуальных работ совокупностью общего соотношения статики и принципа Даламбера не дает никакого преимущества. Однако если принять во внимание, что вся [c.268]

Естественно считать, что теоремы статики должны являться частным случаем соответствующих теорем динамики идеально пластического тела, т. е. соотношения статики должны получаться непрерывным образом из соотношений динамики в частном случае. Общие теоремы динамики важны при построении теории идеально пластического тела кроме того, теоретическое значение их заключается в том, что они являются наиболее общим выражением свойств решения задач. Таким образом, теоремы динамики идеально пластического тела должны являться обоснованием разнообразных и эффективных методов решения задач. [c.34]

ОБ ОБЩИХ СООТНОШЕНИЯХ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ И СТАТИКИ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ [c.34]

Соотношения (6.1) — это самые общие уравнения статики. В литературе распространено суженное представление об уравнениях равновесия как балансе сил и моментов. Но читателю должно быть ясно, что набор уравнений равновесия точно соответствует обобщенным координатам. Главный вектор и главный момент в уравнениях равновесия фигурируют, поскольку у системы есть степени свободы трансляции и поворота. Особая популярность сил и. моментов связана не только с известностью статики твердого тела, но и с тем, что виртуальная работа внутренних сил на жестких перемещениях равна нулю в любой среде. [c.39]

Для равновесия необходимо определенное соотношение между силами, поэтому в статике изучают общие свойства сил и возможность замены одних сил другими. [c.10]

Перемещения бх. , 6у , 6zv точек материальной системы являются, по определению, возможными (в обычном смысле аналитической статики) при фиксированном значении времени dt — 0). Это непосредственно дает для связей общего вида следующие соотношения для возможных перемещений [c.211]

Динамический коэффициент p при одном значении (u/((0 )i равен нулю. Это свидетельствует о том, что при таком соотношении частот в процессе колебания системы масса т не смещается. Такое явление, как уже говорилось, носит название антирезонанса. Описанный факт является одной из иллюстраций того общего положения, что поведение систем при динамических воздействиях качественно отличается от наблюдаемого в условиях статики. Остановимся на этом вопросе. Представим амплитуды I и Сг согласно (17.209), в следующей форме [c.164]

Диагностирование ходовых качеств автомобиля. Ходовые качества автомобиля, а вместе с ними интенсивность изнашивания шин, расход топлива и управляемость автомобиля в большой степени зависят от параметров установки управляемых колес схождения, развала, продольного и поперечного наклонов шкворня и соотношения углов поворота, состояния колес, амортизаторов и др. Измерение перечисленных параметров связано со значительными трудовыми и материальными затратами. Кроме того, оно проводится в статике, т. е. вне фактической связи параметров между собой в процессе движения автомобиля. Поэтому до проведения диагностирования ходовой части автомобиля необходимо выполнить общее диагностирование переднего моста автомобиля в динамике по интегральному параметру.. [c.149]

Таким образом, рассчитываемый сТаноК удовлетворяет но 3- мам жесткости. Интересно сравнить формы колебаний со статическими деформациями. В статике деформации суппорта значительно больше, чем в динамике, а в системе заготовки, наоборот, деформации в статике меньше, чем в динамике. Это означает, что доля узлов в суммарных деформациях станка в статике и динамике различна. Статическая форма перемеш,ений суппорта существенно отличается от его формы колебаний. В статике весьма велики перемещения верхнего суппорта. В динамике весь суппорт ведет себя на данной частоте как маховик, закручивающий станину, и его основные детали совершают повороты около оси х примерно на один и тот же угол. Общий характер статической формы деформаций системы заготовки близок к форме колебаний. Соотношение наибольших амплитуд системы заготовки и системы суппорта примерно равно 1 0,22. Все это соответствует экспериментально установленному выше факту о влиянии системы заготовки на устойчивость и колебания при резании, когда режимы резания превышают предельное их значение. [c.187]

Соотношения между обобщенными координатами при равновесных состояниях элементов и системы автоматического регулирования образуют в общем случае систему уравнений статики. Уравнениями статики определяются зависимости выходных величин от входных величин у отдельных элементов, а также зависимости регулируемых величин от задающего и возмущающего воздействий для всей системы автоматического регулирования. При этом регулируемая величина может считаться выходной, если задающее или возмущающее воздействие принять за входную величину. Обозначив входную величину при равновесном состоянии элемента или системы через Хвх. о а выходную через о определим все возможные равновесные состояния для рассматриваемых устройств функцией [c.25]

Подобным же образом мы можем снова найти условие равновесия для твердого тела с закрепленной осью (гл. XIII, п. 8), между тем как в случае тяжелого твердого тела, опирающегося на другие тела (гл. Xlil, 4), благодаря наличию односторонних связей мы получим зтаовия равновесия, применив вместо общего уравнения общее соотношение статики [c.255]

В дальнейшем мы увидим всю важность этого соотношения, А пока заметим, что здесь оно получено как следствие из принципа Даламбера и общего соотношения статики (или принципа вир туальных скоростей в его первоначальной форме, данной Лагранжем). [c.268]

Соотношения (II. 4а) — (II. 4Ь) — необходимые следствия, вытекающие из частной формы общего уравнения статики (а). Очевидно, что равенства (II. 4а) — (II. 4Ь) являются достаточными условиями, при которых удор.летворяется уравнение (а). [c.116]

Последний пример предыдущего параграфа относится к особому случаю и представляет собою исключение из общего правила. Общее же правило состоит в том, что уравнения статики составляются в пренебрежении теми изменениямп геометрии, которые связаны с деформацией. Уравнения статики линейны, соотношения между перемещениями и деформациями стержней также линейны. Если считать справедливым закон Гука (2.3.1), то в результате решения цепочки линейных уравнений перемещения окажутся линейными функциями внешних сил. [c.51]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Рассмотрим многослойную оболочку вращения. Координаты аь 2 направим вдоль меридиана и параллели. Материалы слоев пусть будут ортотропными с осями упругой симметрии, совпадающими с направлениями координатных линий. В этом случае при получении разрешающих уравнений можно пользоваться соотношениями, записанными для амплитудных значений л-й гармоники разложений функции в ряды Фурье по угловой координате 2. Ниже приводятся процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для решения задач статики лмногослойных оболочек вращения общего вида. [c.216]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

КИМ Простым соотношениям, какие удается получить для кинематики и статики. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды (во-первых, между пространством векторов угловых скоростей и пространством кинематических винтов, а во-вторых, между пространством векторов сил и пространством силовых винтов) и с тем, что комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, не может быть получен из соответствующего аффинного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными ). Вследствие этого многие задачи динамики и статики приходится решать на основании общей теории винтов при выражении винтов с помощью шести плюккеровых координат. [c.83]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...