Неизменная плоскость системы

Наклонение орбиты 206 Наклон траектории 98 Неголономные системы, уравнения движения 321, 422 Неизменная плоскость системы 261 Неподвижная система отсчета 227 Ньютон 120, 190, 199 Ньютона закон 214 [c.429]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

Перейдем теперь к определению величин угловых скоростей. Каждый из векторов располагается в плоскости, перпендикулярной ( ту и проходящей через точку 6. Заметим, что векторы ( = I 2, 3) сохраняют свою величину и вращаются в этой плоскости с угловой скоростью 03 вокруг вектора I по отношению к наблюдателю, связанному неизменно с системой Охуг. Рассмотрим вектор 2 1 . Этот вектор располагается в пересечении плоскости хву и плоскости, перпендикулярной. Следовательно, его можно рассматривать как вектор, располагающийся на линии узлов. Тогда можно утверждать, что он вращается в плоскости вокруг оси Ог с угловой скоростью 0) . Откуда находим выражение угловых скоростей о) и 0) . [c.115]

Астрономические приложения закона сохранения площадей. Неизменная плоскость нашей планетной системы. Плоскости орбит Земли и других планет изменяют свое положение в пространстве вследствие взаимных возмущающих действий ни одна из них не может считаться неподвижной и не может служить для отсчитывания от нее перемещений. Но планетная система, если пренебречь влиянием на нес звезд, есть система изолированная, следовательно, в ней есть неизменная плоскость, которая сохраняет свое положение, и к ней должны быть относимы все разнообразные движения планетной системы. [c.242]

Положение неизменной плоскости для центра тяжести Солнечной системы может быть найдено следующим образом. Пусть система отнесена к какой-либо прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести. Пусть со — угловая скорость какого-либо из тел вокруг его оси вращения. Пусть Mk — момент инерции тела относительно этой оси, а а, 3, у — направляющие углы этой оси. Ось вращения и две перпендикулярные оси образуют систему главных осей инерции в центре тяжести. Момент количеств движения относительно оси вращения равен [c.265]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Возможно, как это впервые было показано Лапласом, направить оси так, чтобы две постоянных в уравнении (12) равнялись нулю, в то время как третья равняется Ус + с - -с. Это плоскость максимальной суммы произведений масс на скорости проекций площадей. Ее отношения к первоначальным неподвижным осям определяются постоянными с,, с с и ее положение поэтому всегда одно и то же. Поэтому она была названа Лапласом неизменной плоскостью. В настоящее время неизменная плоскость солнечной системы наклонена к эклиптике приблизительно на 2°, и долгота ее восходящего узла равна приблизительно 286°. Эти цифры несколько неточны вследствие нашего неточного знания масс некоторых планет. [c.239]

Если мы выберем новые оси, проходящие через центр масс, так, чтобы нормаль к неизменной плоскости являлась осью Z, а оси X и У были взяты в этой плоскости, то мы получим равенства того же типа, что и равенства (1). Но теперь будет равно полному моменту количества движения системы, а С1 = С2 = 0. Преимущество такого выбора осей состоит, конечно, в том, что две постоянные интегрирования равны нулю, а это ведет к упрощению аналитических выражений в общей математической теории. Использование неизменной плоскости в качестве основной координатной плоскости пропагандировалось Лапласом, но эта идея не получила большого распространения в практических приложениях. [c.75]

Постоянство момента количества движения относительно нормали к неизменной плоскости предполагает определенные оговорки. Солнце и планеты являются не материальными точками, а сферическими (или почти сферическими) телами, каждое из которых вращается вокруг некоторой оси, и это вращение должно изменять момент количества движения системы. Если бы эти тела являлись твердыми сферами, плотность каждой из которых была бы функцией лишь расстояния от центра сферы, то момент количества движения системы оставался бы постоянным и неизменную плоскость можно было бы определить и она была бы действительно неизменной. Эти условия не выполняются строго для большинства планет и выполняются только приближенно для Солнца. Кроме того, даже вращательный момент количества движения некоторых планет (например. Земли) подвергается прогрессивным изменениям вследствие прецессии и приливного трения. Например, вследствие прецессии ось Земли изменяет свое положение относительно основной плоскости, и, следовательно, составляющие ее момента количества движения относительно осей координат непрерывно изменяются. Что же касается приливного трения, то оно постепенно замедляет вращение Земли, хотя и с очень незначительной скоростью. [c.75]

Данное решение (3) уравнений (1) назовем плоским, если в барицентрической инерциальной системе координат существует неизменная плоскость П, в которой все п тел находятся при любом i. [c.297]

Положение точки А в пространстве определяется двумя ее проекциями а и а в основной системе плоскостей проекций и а и а/ — в дополнительной системе плоскостей проекций. При переходе от одной систе(йы плоскостей проекций к другой системе видим, что аппликата точки А и ее горизонтальная проекция а остаются инвариантными (неизменными). Это связано с условием, что плоскость проекций Я остается неподвижной,-т. е. не изменяет своего положения. Эта плоскость является общей для двух систем плоскостей проекций. [c.76]

Разновидностью лучевого центрирования является установка ротора на конусах, образующие которых сходятся в меридиональной плоскости симметрии ротора (рис. 265,к). В этом случае условий правильного центрирования и неизменности расположения меридиональной плоскости симметрии ротора обеспечиваются полностью. Крутящий момент ротору можно передавать шпонкой, шлицами или коническими зубьями. Система не обеспечивает центрирования при увеличении размеров отверстия под действием растягивающих сил. Исключение представляет случай, когда конусы стянуты пружиной, постоянно выбирающей зазор на посадочных поверхностях. Угол наклона конусов должен быть меньше угла трения (для возвращения ступицы в исходное состояние при остывании). [c.390]

Теперь установим способ построения по комплексному чертежу точки, выполненному в старой системе, комплексного чертежа, выполненного в новой системе. Для этого выясним, какие свойства проекций остаются неизменными при переходе от старой системы плоскостей проекций к новой. Очевидно, что это те свойства, которые связаны лишь с незаменяемой плоскостью проекций П1. [c.86]

При первом преобразовании f оставим неизменной одну из плоскостей проекций исходной системы отнесения, а другую плоскость проекций заменим на новую (рис. 70). С линией пересечения плоскостей проекций будем совмещать всегда ось х новой системы координат. [c.53]

Таким образом, если сумма моментов относительно точки О всех внешних сил постоянно равняется нулю, то вектор кинетического момента системы относительно этой точки О остается постоянным во все время движения. Так как вектор L .o сохраняет свое направление в пространстве, то плоскость, перпендикулярная вектору 1гл.о. также остается неизменной. Поясним это примером. [c.329]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Возьмем две системы осей в плоскости движения фигуры одну систему Ох —неподвижную, другую— О х у, неизменно связанную с движущейся фигурой (рис. 143). Положение точки М фигуры в неподвижной плоскости будем определять вектор-радиусом г, проведенным из начала О неподвижной системы осей выбор рассматриваемой точки фигуры определяется указанием вектора г, проведенного из начала О подвижной системы. Вектор-радиус начала О относительно О обозначим через Го. Проекциями вектора г на оси хну будут декартовы координаты X и у в неподвижной системе осей при движении фигуры координаты хну изменяются со временем в противоположность этому проекции вектора г на подвижные оси, т. с. декартовы координаты х и у точки М в системе подвижных осей, остаются постоянными, как расстояния точек твердой фигуры до проведенных на ней прямых. [c.228]

Вернемся теперь к введенному выше понятию интервала. Как было указано, величина не меняется при переходе от системы Охх к системе O xV в частности, при этом переходе остается неизменным и знак s . Поэтому возникает естественная классификация точек плоскости (х, т) те из них, для которых интервал является вещественным (s >0), называются про-странственно-подобными, а те точки, для которых интервал является чисто мнимым или равным нулю (s r O), называются временно-подобными. Эти два типа точек разделяются прямыми [c.453]

Общие сведения. Сущность способа перемены плоскостей проекций ) заключается в том, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система V, Н дополняется плоскостями, образующими с V или Н или между собой системы двух взаимнЬ перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций. [c.110]

Должно несколько измениться. Столкновение между двумя телами системы, если бы такая вещь была возможна, или взрыв планеты, подобный тому, в результате которого, как предположил в 1802 г. Ольберс (О 1 b е г s), образовались планеты Церера, Паллада, Юнона, Веста и другие, могут произвести заметные изменения в сумме отброшенных членов. В этом случае положение астрономической неизменной плоскости изменилось бы, но на положение динамической неизменной плоскости это в целом не повлияло бы. Можно было бы предположить, что предпочтительнее в астрономии использовать истинную неизменную плоскость. Однако это не так, поскольку угловые скорости вращения и моменты инерции тел, образующих нашу систему, не все известны, так что положение динамической неизменной плоскости не может быть вычислено с достаточной степенью точности, пока мы не убеждены в том, что члены, в которые входят эти неизвестные величины, все являются очень малыми или приблизительно постоянными. Если Все отброшенные члены малы по сравнению с теми, которые сохраняются, то астрономическая неизменная плоскость должна составлять лишь малый угол с динамической неизменной плоскостью. Хотя плоскость можно считать почти неподвижной в пространстве, тем не менее ее линия пересечения с динамической неизменной плоскостью вследствие малости наклонения может значительно перемещаться. [c.268]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

Очевидно, что получение численного решения задачи о движении планетной системы в том виде, в котором она нам известна в настоящее время, является весьма трудоемким делом. Если ограничиться исследованием больших планет, то для вычисления эксцентриситетов их орбит нужно определить 1) девять значений корней g уравнения девятой степени [(6) 13.11], 2) значения 18 постоянных интегрирования iMij, s и 3) значения остальных коэффициентов (г Ф 1). Уравнения, определяющие наклонности, приводят к такой же вычислительной работе. В предыдущих параграфах были получены результаты в случае двух планет (Юпитер и Сатурн). В настоящее время известно полное решение для случая восьми планет, найденное Сто-куэллом ), когда Плутон еще не был открыт. Соответствующие основные результаты даны в приведенной ниже таблице, причем наклонности отнесены к неизменной плоскости планетной системы. Что касается эксцентриситетов, то значения корней g уравнения Д = 0 [c.281]

Пусть траектория Н = S(i), рассмотренная в 70, лежит н неизменной. плоскости невращающейся координатной системы Н (I, т], ). Тогда можно выбрать эту плоскость в качестве плоскости х, у) вращающейся координатной системы X (х, у, z) удовлетворяющей условиям, при которых z t) = 0. [c.72]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Более технологический прием — установка пальцев снаружи в отверстия, совместно обработанные в ступице и на валу. Условие сохранения цетровкц и неизменности расположения меридиональной Носкости симметрии ротора заключается в том, чтобы оси отверстий сходились на оси вала в меридиональной плоскости симметрии (рис. 265, ж). Такой же эффект получается и при установке пальцев в ряд (слева или справа от плоскости симметрии ротора). Однако система наклонных пальцев не обеопечиваегг правильного центрирования при изменении размеров ступицы под Деа- [c.389]

Пружинная затяжка (рис. 265,. VI) смягчает осенаправленные напряжения в системе, но не решает задачи радиального центрирования роторов и не обеспечивает неизменности их" осевого положения на валу. Плоскости симметрии роторов при тепловых деформациях смещаются в этом случае на величину, пропорциональную их расетоянию от фиксирующего буртика. [c.390]

Приведенные схемы показывают, что мы одновременно можем менять только одну плоскость проекций тг, (или TTj)-, другая плоскость 7 2 (или 7Ti ) остается неизменной. После того как будут определены новые фро [тальные (или горизонтальные) проекции, можно переходить ко второй системе, заменяя плоскость tij (или гг, ) новой плоскостью. Нгличие одной плоскости проекции, которая не меняет своего положения, позволяет использовать ее как связующее звено между старыми (исходными) проекциями и новыми. [c.59]

На рисунке 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы V, Н в систему 5, Н, в которой вместо плоскости V введена новая плоскость 5, а плоскость Н осталась неизменной. При этом 5 Я. В системе 5, Н горизонтальная проекция а точки А осталась неизменной. Проекция точки А на плоскоети 5 находится от плоскости Я на том же расстоянии, что и проекпия обточки А на плоскости V. Это условие позволяет легко строить проекцию, точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (Я, 5) из проекции точки а) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проек- [c.58]

Из физических соображений очевидно, что в дифференциальных уравнениях (3.1), описывающих движение реальной физической системы, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во времени. Следовательно, правые части уравнений (3.1), вообще говоря, изменяются вместе с входяпшми в них физическими параметрами. Однако если эти изменения достаточно малы, то, как показывает практика, физическая система как бы не замечает этих изменений, качественные черты ее поведения сохраняются. Поэтому, если мы хотим, чтобы уравнения (3.1) отобразили эту особенность, нужно придать им свойство грубости, а именно при малых изменениях параметров должна оставаться неизменной качественная структура разбиения фазовой плоскости на траектории. Тем самым выделится класс грубых динамических систем. Грубость динамической системы можно трактовать как устойчивость структуры разбиения ее фазового пространства на траектории по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений (3.1). [c.44]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

Определить число степеней свободы и выбрать обобщенные коорд1 наты системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных на плоскости XY на неизменном расстоянии друг от друга (рис. 1 ,2,3.) [c.304]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...