Трапеции Формула

Трапеций формула для вычисления определенных интегралов 182 Трапеция — Площадь 106 [c.587]

Таким же образом по известным формулам можно вычислить центробежный момент инерции трапеции, моменты инерции сектора, координаты центра масс ГО, его центральные и главные моменты инерции и т. д. [c.46]

Неявный метод Адамса второго порядка точности называют также методом трапеций, ему соответствует формула интегрирования [c.238]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Этот же результат можно получить по графику зависимости F от X (рис. 232, б), вычисляя площадь а заштрихованной на чертеже трапеции и учитывая знак работы.) В полученной формуле Xq представляет собой начальное удлинение пружины )io, а Xi — конечное удлинение пружины Xj. Следовательно, [c.212]

Координату центра тяжести площади трапеции определяем по формуле (59.1) [c.144]

На основании этой формулы можно найти следующее правило графического построения центра тяжести площади трапеции иа продолжениях оснований [c.312]

По формуле (6.19) будем иметь для ординаты центра тяжести трапеции [c.139]

Заменив этот интеграл разностным аналогом, например по формуле трапеции, получим для )( -го слоя систему нелинейных алгебраических уравнений [c.62]

Уравнение для поверхностей равного расхода определим из уравнения (2.6.11), для чего вычислим интеграл по формуле трапеций и затем продифференцируем по х [c.80]

Продолжая процесс построения этих профилей, получим бесконечную прямолинейную решетку треугольников ). Эта решетка обладает волновым сопротивлением, определяемым по известным формулам для потерь полного давления в системе из двух косых скачков. Заметим, что аналогичным путем можно получить решетку, состоящую из трапеций (рис. 10.61,6), которая имеет большую густоту, чем соответствующая решетка из треугольников. [c.82]

На участке ВС обе эпюры изгибающих моментов линейны. Поэтому интеграл Мора на этом участке можно вычислить по формуле трапеций [c.161]

Конечно, недостаточно привести формулы и дать указания по их применению, необходимы соответствующие упражнения. Применение формулы (8.6) надо показать на, так сказать, классическом примере — определении удлинения бруса постоянного поперечного сечения под действием его собственной силы тяжести. Есть ли смысл требовать от учащихся, как это нередко делается, запоминания окончательного результата Конечно, надо обратить их внимание на то, что удлинение получается вдвое меньшим, чем при действии приложенной к свободному концу бруса сосредоточенной силы, равной его силе тяжести. Если преподаватель имеет склонность к задачам развивающего характера, то целесообразно рассмотреть задачи типа примера 2.9 из учебника [12], либо задачи 1.22, 1.23 из задачника [15]. Конечно, бюджет времени позволит решить только одну задачу указанного типа. Если подобная задача будет задана на дом, то необходимо дать учащимся указание по выбору начала координат (в вершине конуса или в точке пересечения боковых сторон трапеции), иначе они запутаются в интегрировании. Но, повторяем, такие задачи мы отнюдь не относим к числу обязательных. [c.69]

По формуле трапеций находим / = 0,09693 и вычисляем производную для сечения с =—0,5932. [c.450]

Применяя формулу трапеций, получаем Су = 1,386-1,149 = 1,592. [c.557]

Производим численное интегрирование, используя формулу трапеций Ух = [c.558]

Для численного интегрирования используем формулу трапеций и находим В == = 0,069. [c.563]

Применяя формулу трапеций, осуществляем численное интегрирование = [c.569]

О -f- 9,238 с шагом Аи = 0,9238. Для численного интегрирования применяем формулу трапеций Ui = 0,1009 =0,1216. По этим данным находим = [c.575]

Формула трапеций. Пусть п=1 тогда Хо=а, Х = Ь, <й х) = х—а) х—Ь). Коэффициенты Ао, Ai легко вычислить Ао = А = (Ь—а)/2. Таким образом, ь [c.8]

Формула (1.10) называется формулой трапеций (рис. 1.2), На практике эту формулу применяют не ко всему отрезку сразу, а разбивают его на интервалы. Пусть h= Ь—а)1п, Xi = a + ih. Применяя формулу (1.10) к каждому из интервалов Jti+i] и суммируя, получаем ь [c.9]

Уравнения (V.2.14) и (V.2.15) решаются с помощью метода последовательных приближений, при этом интегралы, входящие в эти уравнения, заменяются конечными суммами по формуле численного интегрирования и правилу трапеции с переменным шагом. [c.202]

При заданном значении р (для трапеции) и В/Н (для параболы) используются формулы, связывающие характеристику живого сечения и заданный параметр [например, (16.26) для трапеции]. Найдя по вычисленному значению а соответствующую строку в таблице, принимаем по этой строке все необходимые безразмерные отношения линейных элементов живого сечения к г. и затем находим значения этих элементов Rг. н найдем предварительно). [c.48]

Задача об определении наивыгоднейшего профиля канала может решаться с различных точек зрения. Из различных профилей с заданной площадью поперечного сечения наибольшей пропускной способностью обладает тот, который имеет наименьший смоченный периметр у, так как при этом будет больше гидравлический радиус R, а следовательно, по формуле (61.7) расходная характеристика К. С этой точки зрения наиболее выгодными профилями каналов являются окружность и полуокружность, так как при заданной площади длина окружности короче периметра любого многоугольника той же площади. Однако профили канала в форме круга или полукруга употребляются весьма редко чаще всего профилю придается форма трапеции, причем заложение откосов назначается в зависимости от грунта или способа крепления стенок канала. [c.238]

Среди водосливов этого типа особое место занимает водослив, у которого tg а = Д- При этом, как показывают опыты, при Ь >3// компенсируется влияние бокового сжатия, и расход через такой водослив можно рассчитывать по формуле прямоугольного водослива (73.2) с шириной, равной нижнему основанию трапеции. [c.280]

Какой вид имеет формула нормальных напряжений и как расположена нейтральная ось в случае, когда полюс находится на одной из главных центральных осей инерции сечения При каких значениях эксцентриситета продольной силы эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении бруса прямоугольного сечения имеет вид прямоугольника, трапеции, треугольника и перекрученной трапеции [c.405]

С помощью формулы (11.25) можно перемножать эпюры, имеющие вид перекрученных трапеций при этом произведения ординат, имеющих одинаковые знаки, берутся со знаком плюс, а разные—со знаком минус. В случае, например, показанном на рис. 11.16, в, результат перемножения эпюр в виде перекрученной и обычной трапеций равен (//6) х 2a — 2bd+ad—b ), а в случае, показанном на рис. 11.16, г, равен (1/6) ( — 2ас — — 2bd+ad+b ). [c.442]

Формула (11.25) применима и тогда, когда одна или обе перемножаемые эпюры имеют вид треугольника. В этих случаях треугольник рассматривается как трапеция с одной крайней ординатой, равной нулю. [c.442]

Заметим, что методика расчета 7-интеграла вдоль сторон элементов посредством интегрирования по методу трапеций приводит к меньшей точности, чем по формуле (13.15). Для получения же высокой точности интегрирования вдоль сторон необходима методика, обеспечивающая малую погрешность приведения к узлам [c.93]

Подчеркнем, что это первое приближение носит промежуточный характер. Далее для определения окончательного значения вычисляют интеграл (1.45) по формуле трапеций с учетом (1.46) [c.33]

Определим такие границы для погрешностей формул прямоугольников и трапеций, используя разложение функций / (j ) на отрезке [д , в ряд Тейлора около точки Х = (х + Xi+i)/2 и ограничиваясь членами второго порядка [c.61]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

Графическое и численное интегрирование. Этот прием применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме или это связано с большим объемом работы. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньюто-на Котеса (правило трапеций, правило Симпсона, правило Уэддля, формула Грегори), формулам Гаусса и Чебышева. [c.111]

В предыдущем параграфе расс.мотрено трение в поступательной паре с плоскими направляющими под действием нагрузки Q, направленной под углом а к нормали. При этом получена формула (7.3) для определения силы трения. Если направляющие ползуна имеют другую форму, нанри.мер трапеции (клина) или цилиндра, то для определения силы трения можно воспользоваться понятием приведенного коэффициента трения / и приведенного угла трения р, которые учитывают форму направляющих. [c.74]

Одно из возможных обобщений наложенной методики состоит в использовании более точных — по сравнению с (5.155) — квадратурных формул, например формулы трапеций (для простоты Aii - Дт = onst) [c.248]

Уравнение для поверхности пленки определим из уравнения (1.5.7), для чего представим интеграл по одной из формул численного интегрирования и затем продифференцируем полученную разностную формулу по х. Если проинтегрировать (1.5.7) по формуле трапеции, то уравнение для определения формы поверхности Гтримет вид [c.37]

Этот вывод весьма просто объясняется рис. 3.4. На рисунке дана прямая, характеризующая истинную теплоемкость газа. Требуется найти среднюю теплоемкость в пределах и t . Теплота, расходуемая при нагреве газа от ili до 2. представляется площадью заштрихованной трапеции, а средняя теплоемость в пределах температур и 2 представляет собой среднюю линию трапеции, т. е. полусумму нижнего и верхнего оснований трапеции, что приводит при подсчете к формуле (3.21). [c.37]

Разобьем область, занимаемую телом в плоскости гг в момент времени 1 — кН, квадратной сеткой с шагом А, узловые точки которой обозначим через /А, /А. В следующий момент времени / 4-= (А1) А решение будет получено в узловых точках сетки, смещенной на полшага по г и 2, координаты которой будут (1 + /2)А, (у + /2)А. На такой сетке уравнения (4.13), используя, например, формулу трапеций, можно записать в виде [c.652]

При кручении стержней, имеющих форму равнобедренной трапеции, приближенное значение наибольших касательных напряжений и угла закручивания можно получить, рассчитывая стержень с сечением эквивалентного прямоугольника. Последний строится следующим образом (рис. 218) из центра тяжести С трапеции опускают перпендикуляры СВ и D на боковые стороны и затем проводят вертикали через точки В w D. Полученный прямоугольник abed и будет тем эквивалентным сечением рассматриваемого трапецеидального стержня, к которому должны быть применены формулы (9.28) — (9.33). [c.239]

Формула трапеций. При ее получении функция / (х) интерполируется на каждом элементарном отрезке [Xj, Xj+i линейной функцией (рис. 2.10). Тогда [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...