Доказательство закона движения центра тяжести

Доказательство закона движения центра тяжести. Переходим теперь к выводу общего закона движения центра [c.156]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ 157 [c.157]

Мы сможем считать еще одним подтверждением нащих собственных общих интегральных уравнений доказательство того, что они заключают в себе не только известный закон живой силы, но также шесть других известных интегралов первого порядка закон движения центра тяжести и закон площадей. Для этой цели необходимо только отметить, что из концепции нашей характеристической функции V с очевидностью следует, что эта функция зависит от начальных и конечных положений притягивающихся или отталкивающихся точек системы, не как отнесенных к какому-либо внешнему стандарту, а только как сравниваемых друг с другом следовательно, эта функция не будет меняться, если мы, не делая никаких реальных изменений ни в начальной, ни в конечной конфигурации, ни в их отношении друг к другу, сразу изменим все начальные и все конечные положения точек системы при помощи какого-нибудь общего движения, будь то перенос или вращение р]. Теперь, рассматривая три координатных переноса, мы получим три следующих уравнения в частных производных первого порядка, которым должна удовлетворять функция V [c.184]

Мы уже доказали, что для упругих шаров = с1<о, сод = 0)1. Поскольку для доказательства мы использовали тогда только закон живой силы и законы движения центра тяжести, а эти законы остаются сейчас в силе без изменений, наше доказательство остается применимым и здесь вместо линии центров при столкновении появляется, конечно, снова линия апсид. Принимая во внимание все эти уравнения, можно также написать [c.142]

Кажущееся (относительное) движение гироскопа, подвешенного в его центре тяжести.— Рассмотрим тот случай, когда тело вращения, подвешенное в его центре тяжести, представляет собой гироскоп, например тор, которому сообщено по отношению к Земле быстрое вращение вокруг его оси. Абсолютное вращение гироскопа, т. е. вращение его по отношению к осям Тх у г неизменного направления, проходящим через центр тяжести, будет результирующим из этого относительного вращения и из вращения со Земли но так как со весьма мало, то это абсолютное вращение тора отличается от относительного лишь на незаметную величину, и ось тела отклоняется от неподвижной оси кинетического момента тоже на незаметный угол. Конус, описываемый в пространстве осью тела вокруг оси кинетического момента, приближенно совпадает поэтому с этой осью, и ось тела, если пренебречь незначительными колебаниями, имеет в пространстве, как и ось кинетического момента. Неизменное направление. Ориентация оси тела в пространстве не зависит, следовательно, от вращения Земли. Если ось гироскопа направлена на какую-нибудь звезду, то она будет постоянно следовать за ней по небесному своду. Это кажущееся перемещение оси гироскопа заключает в себе проявление или, если угодно, механическое доказательство вращения Земли вокруг своей оси. Точнее будет, однако, сказать, что это есть опытная проверка, впрочем весьма интересная, законов относительного движения. [c.189]

Среди них наиболее видное место в истории механики принадлежит Эванджелисте Торричелли, пе намного пережившему своего учителя. Он не знал о тех соображениях, которые Галилей, вместе с Вивиани, считал достаточными в качестве доказательства положения, что при падении с одинаковой высоты вдоль плоскостей разного наклона тяжелые тела приобретают одинаковые скорости. Чувствуя вместе с тем необходимость заменить это положение, принятое Галилеем в первом издании Бесед без доказательства, Торричелли его доказывает, опираясь на следующий принцип Два связанных друг с другом тяжелых тела не могут сами собою двигаться, если их центр тяжести не опускается . Этот тринцип Торричелли , появившийся в печати только в 1664 г. был использован и обобщен Гюйгенсом. Вообще в своем трактате, указанном в примечании, Торричелли излагает концепции Галилея в систематизированном виде. Он дал анализ движения в пустоте тела, брошенного под углом к горизонту, сразу складывая равномерное движение по наклонной (у Галилея — по горизонтали) с ускоренным движением по вертикали. Торричелли, по аналогии с падением тяжелых тел, предложил известный закон истечения жидкости из отверстия в сосуде — это можно считать первым количественным результатом в динамике жидкостей. Ему же принадлежат доказательство наличия атмосферного давления и опровержение идущего от античности положения, что природа не терпит пустоты. Это было выдаюпщмся и принципиальным достижением новой физики и, разумеется, важным вкладом в механику жидкостей. В математике Торричелли также принадлежат выдающиеся достижения. Его ранняя смерть была большой утратой для науки того времени, особенно для итальянской. [c.104]

Вместо не совсем ясного понятия impeto Декарт ввел численно определенную меру движения, а именно так называемое количество движения . Под этим он понимал величину, измеряемую произведением массы (тогда еще веса ) тела на его скорость. Последнюю он определял только как абсолютную величину, не имеющую ни направления, ни даже знака. При помощи этого понятия он установил законы удара тел, а также закон сохранения количества движения. Все эти законы он установил без всяких доказательств, причем законы удара оказались невер- Ными, как потом показал Гюйгенс в своей первой работе. Изучение удара тел стояло тогда в динамике на первом месте, как исследование механизма действия на движущиеся тела других сил, кроме тяжести. Гюйгенс показал, что количество движения наряду с величиной должно иметь также и знак (рассматривался только удар шаров, движущихся по одной прямой). Он исходил из принципа, что центр тяжести системы тяжелых тел не может подняться на высоту, большую первоначальной, если на систему не действуют никакие другие активные силы. С нашей точки зрения такого рода удар называется абсолютно упругим в нем кроме количества движения сохраняет постоянную величину также и сумма произведений масс тел системы на квадраты их скорости так появилась (у Гюйгенса без специального названия) вторая мера движения, которую в дальнейшем Лейбниц, обязанный во многом Гюйгенсу, назвал живой силой. Гюйгенс доказал, что в изучаемом им виде удара сумма живых сил обоих соударяющихся тел остается постоянной в течение всего процесса удара. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...