Фойгта тело

Фойгта тело 92—98 Фурье преобразование 3, 32 [c.259]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Тело, определяемое равенством (10.45), называется моделью Фойгта. [c.756]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

В книге значительное место уделено исследованию колебаний жидкости в резервуарах и упругих систем с жидким заполнением. Для сил затухания в жидкости принята гипотеза Рэлея, по которой силы затухания пропорциональны скорости движения частицы жидкости, т. е. феноменологическая теория вязкой жидкости. До гипотезы Е. С. Сорокина в литературе долгое время господствовала гипотеза вязкого сопротивления внутреннего трения в твердых телах (гипотеза Кельвина—Фойгта), в соответствии с которой силы затухания пропорциональны скорости движения точек [c.6]

Хрупкие термопластические материалы и реактопласты имеют коэффициент Пуассона порядка 0,3. Значение i термопластов зависит от температуры. Поведение растягивающихся высокополимерных тел под действием механических напряжений можно наблюдать на модели, представляющей параллельные или последовательные системы пружин и поршней (модель Фойгта и Максвелла, фиг. П. 8). Осадка пружин соответствует упругим деформациям вещества, а ход поршней — необратимым или протекающим с запаздыванием деформациям. Таким образом моделируется поведение очень вязких жидкостей. [c.20]

Среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред основными являются тела Максвелла и Фойгта — Кельвина. [c.5]

Рис. 2. Тело Фойгта — Кельвина

Для учета внутреннего трения в качестве уравнения состояния материала воспользуемся моделью упруговязкого тела Фойгта [86]. В этом случае напряжение а и деформация е в продольных волокнах стержня связаны зависимостью [c.63]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

Отметим, что аппроксимация (1.7) тождественна аппроксимации (15.1), приведенной в главе III, где показано, что для случаев, рассматриваемых в работах Внука (материалы Максвелла, Фойгта, линейное стандартное тело), эта аппроксимация дает существенную погрешность. Так, приближенное значение [c.13]

Так как в математическом отношении гипотеза Рэлея для жидкости и гипотеза Кельвина — Фойгта для твердых тел эквивалентны, то наряду с решениями задач колебания систем с нс- [c.54]

Впоследствии У. Фойгт при расчете радиальных герметизаторов рассматривал модель, приведенную на рис. 16, б,- Дифференциальное уравнение, описывающее поведение упруго-вязкой модели (тело Бюргерса) в динамике, т. е. при деформации кромки манжеты в радиальном направлении в соответствии с законом [c.32]

Линейное вязкоупругое тело Фойгта, представляющее собой в частном случае модель из параллельно соединенных вязкого и упругого элементов, хорошо известно из теории линейной вязкоупругости [72, 73]. [c.42]

Фойгта — Кельвина уравнение для упруговязкого тела 44 Форма спектров релаксации и запаздывания 140 Форма упругого потенциала при неравновесном нагружении 134 Формование 97 сл. [c.356]

Фойгта линейное вязкоупругое тело 42 [c.356]

Для простейших моделей вязкоупругого тела (модели Максвелла и Кельвина — Фойгта) вязкоупругие функции имеют следующий вид [c.25]

Однако реальные тела обладают вязкоупругими свойствами в процессе деформирования происходит рассеяние энергии. В механике имеется несколько различных моделей вязкоупругого поведения материалов (модели Кельвина — Фойгта, Максвелла к др, , В простейшей из них — модели Кельвина — Фойгта — сила сопротивления р имеет вид —2кх—сх, где к я с — некоторые положительные постоянные, характеризующие физические свойства среды, заполняющей область х>0. [c.39]

Если же плоскости упругой симметрии не совпадают с плоскостями поперечных сечений или совсем отсутствуют, то распределение напряжений и деформаций будет значительно сложнее — сходно с состоянием при обобщенной плоской деформации. В этом случае мы будем называть напряженное и деформированное состояние тела не изгибом, а обобщенным изгибом поперечной силой. Само тело в дальнейшем будем называть консолью. Задача об обобщенном изгибе была впервые поставлена Фойгтом [38] более подробно она изучена в нашей работе [59] (см. также книгу [20]). [c.309]

К магнитооптическим эффектам относится эффект Фойгта — Коттона — Мутона (магнитный аналог эффекта Керра, практически незаметный в твердых телах) и эффект Фарадея, имеющий особую ценность (см. ниже), так как подобные эффекты наблюдаются и с другими типами фундаментальных колебаний (акустические волны в кристаллах, магноны). [c.64]

Рис. 16.5. Модель тела Фойгта — параллельное соединение упругого и вязкого элементов

Зто уравнение описывает так называемое вязко-упругое тело Фойгта, I модель, изображенную на рис. 16.5, называют моделью вязко-упру- ого тела Фойгта или элементом Фойгта. [c.372]

Рис. 16.6. Кривая последействия в теле Фойгта

Как следует из изложенного, модель тела Кельвина в отличие от моделей тел Максвелла и Фойгта отражает обе стороны явления ползучести — собственно ползучесть или последействие и релаксацию напряжений, а также явление обратной ползучести. Однако экспериментальные исследования ползучести большинства материалов не согласуются количественно с результатами, полученными на основе модели тела Кельвина. [c.376]

Один из широко известных методов учета поглощения имеет то преимущество, что он дает линейное волновое уравнение, которое может быть решено для произвольной формы сигнала. Соответствующее предположение состоит в том, что напряжения прямо пропорциональны скорости изменения деформации как и компонентам самой деформации. Это предположение было предложено независимо Стоксом, Кельвином и Фойгтом. а следствия ня него изучались многими исследованиями. Этот тип среды мы будем называть телом Фойгта, поскольку термин использовался различными авторами. [c.92]

Эта колокольного вида кривая имеет ненулевые значения при <0 и, следовательно, не является причинной. Поскольку тело Фойгта представляет физически реализуемую среду, подстановка точных значений поглощения и фазовой скорости, выражаемых-формулой (4.7), в (4,9) должна дать причинную импульсную характеристику. [c.95]

Рис. 4.2. Точная импульсная характеристика тела Фойгта (а) при использовании низкочастотной аппроксимации (б)

Рассмотрение плотности энергии и интенсивности для плоской продольной волны в упруго й среде при выводе формулы (2.10) применимо и к плоской продольной волне в теле Фойгта. Начнем с синусоидальной плоской волны [c.96]

Буйвол В. Н. К вопросу о распространении волн в плоском теле Кель-вина---Фойгта. - В ки. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. поли в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 120-125. [c.249]

В системе уравнений (8.42), (8.44) диссипация энергии учтена по гипотезе Рэлея. Аналогичный результат можно получить, если рассеяние энергии учитывать по гипотезе Кельвина—Фойгта. Учтем рассеяние энергии по гипотезе Е. С. Сорокина. Примем предпосылку, которая принимается при построении таких моделей [54] логарифмический декремент колебаний всех тел механической системы постоянный. Тогда [ ] = onst и [Ц/)] = onst, см. выражение (8.33). Линейная модель пространственных коле- [c.347]

Тело Фойгта, или Кельвина. Если пружину и амортизатор соединить параллельно (рис. 2), то для такого элемента, очевидно, удлинения пружины и амортизатора одинаковы, а обп1,ая сила F равна сумме сил Fy и Р , т. е. [c.6]

Зависимость между напряжением и деформацией для невулка-низованных резинокордных материалов (при 15—25"" С) может быть описана реологическим уравнением тела Кельвина—Фойгта [c.128]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

При учете внутреннего сопротивлеиня материала очень часто исходят из гипотезы Фойгта, согласно которой силы внутреннего сопротивления принимаются пропорциональными скорости деформации. Если при колебаниях твердых тел в вязкой жидкости принятие этой гипотезы приводит к результатам, удовлетворительно согласующимся с опытом, то для колебаний тех же тел па эластичных амортизаторах (резшювых, металлических и т. п.) применение гипотезы Фойгта приводит к результатам, пе согласующимся с опытом. [c.184]

Это реологическое соотношение определяет модель упруговязкой жидкости, называемую телом Кельвина — Фойгта. Примером сред, хорошо следующих уравнению (2.172), могут служить различные суглинки, биологические жидкости, содержащие взвеси из упругих частиц. [c.400]

Первое препятствие на пути ее решения заключается в правильном выборе модели, отражающей свойства резины. Известно, что двухэлементные модели, состоящие из последовательно (тело Максвелла) или параллельно (тело Кельвина—Фойгта) соединенных пружины (элемент Гука) и поршня (элемент Ньютона), плохо описывают поведение реальных полимеров даже качественно. В частности, двухэлементные модели не описывают явления памяти , обнаруживающегося у реальных полимеров. На практике используют трехэлементные и четырехэлементные модели. Для описания упруго-вязких свойств линейных полимеров получила распространение модель Бюргерса (рис. 16, б). Эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов, но отражает явления мгновенной и запаздывающей упругости, упругого последействия и вязкого течения. [c.33]

Аналогично, обобщая уравнения Фойгта — Кельвина для упруговязкого тела, можно получить уравнение ползучести при постоянном напряжении СТо = onst [c.44]

В дальнейшем пользуемся упрощенной моделью, в которой предполагается, что взаимодействие тела с преградой происходит в течение всего времени пребывания тела в области л >0. Ясно, что это время больше значения t из предыдущей задачи, и для моментов времени t>f получаем физически абсурдную картину стенка удерживает тело т, когда оно двил<ется от стенки в отрицательном направлении. Таким образом, вторая модель не претендует на физическое обоснование теории удара. Однако (какпоказано ниже) в результате некоторого предельного перехода она также приводит к модели удара с трением, изложенной во введении, а простота получающихся при этом формул позволяет развить эффективный метод решения ряда задач устойчивости движения в системах с неудерживающими связями (см. гл. 3). Идея метода состоит в следующем односторонние связи заменяются средой Кельвина — Фойгта, и в решениях полученных уравнений движения совершается предельный переход, при котором коэффициенты упругости и диссипации некоторым согласованным образом устремляются к бесконечности. В пределе получается движение системы с неупругим ударом, причем характеристики среды Кельвина —Фойгта определяются по заданному с самого начала коэффициенту восстановления. Такой подход позволяет при решении задач о движении систем с ударами использовать обычные дифференциальные уравнения динамики с дополнительными силами определенного вида. Основным результатом здесь являются теоремы [c.41]

Одним из приемов, позволяющих сузить класс обобщенных решений в исходной задаче, является введение малого параметра. Роль такого малого параметра в рассматриваемой задаче может играть, например, учет вязких свойств среды. Рассмотрим вязко-упругую среду Фойгта С.З], обобщающую модель упругого тел.-В этой модели связь межг У напряжениями и деформациями имеет вид (см. (1.5) ) [c.24]

Вследствие этого предпочтение отдавалось приближенной инвариантной формулировке Галилея, а не физически более удовлетворительной формулировке Лоренца. Тем не менее с самого начала удерживались все нелинейные слагаемые, чтобы дать возможность учесть максимально широкий класс электро-и магнитомеханических взаимодействий в твердых деформируе-мых телах самого разного типа. Рассматриваются, конечно, только твердые материалы, а фактически только упругие как исключение в нескольких случаях учитывалась вязкость типа Кельвина—Фойгта. Так делалось по двум причинам. Во-первых, жидкости и газы уже рассматривались во многих книгах научного или учебно-научного характера это книги по магнитной гидродинамике, магнитной газодинамике, феррогидродинамике, электрогидродинамике и др. Во-вторых, исследования электромагнитомеханических взаимодействий в неупругих твердых материалах еще находятся в начальной стадии и время сбора наработанного материала в хорошо сформированный систематический курс еще не наступило. [c.14]

Физика пьезоэлектричества подобно магнитной гидродинамике в случае жидкостей — наиболее известный раздел исследова ВИЙ взаимодействия электромагнитного поля с твердыми телами. Эффекты пьезоэлектричества, открытые Пьером и Жаком Кюри в 1880 г. в кристаллах таких веществ, как хлорат натрия,, турмалин, кварц, топаз и соль Рошеля, состоят в появлении электрической поляризации у кристаллов определенной симметрии под действием давления ) (так называемый прямой эффект) и в деформации таких кристаллов под действием электрического поля (обратный эффект). Обратный 1 эффект был предсказан Липпманом, а правильность его вывода экспериментально подтвердили братья Кюри. Именно В. Фойгт [Voigt , [c.219]

Эти величины нанесены на рис. 4.1 для значений (М/р) / = 2 км/с и 0=16 ООО я С , характеризующих глинистые сланцы формации Пиерру [127]. Поскольку имеются обоснованные возражения против выводов Рик-кера, отличающиеся от указанных измерений свойств ииеррских сланцев, приведенные графики характеризуют яе более чем гипотетическое тело Фойгта. [c.94]

Рис 4.1. Коэффициент поглощения. и скорость продольной волны в теле -Фойгта в завнсимостн от частот. ар=[(00/2 М/р) /2](ш2/(02,), С1> (Л1/р) /. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...