Кривые с последействием

Синусоидальный импульс. Наибольшая реакция системы оценивается т 1,77 (при а лг 0,8). При неограниченном возрастании а т) стремится к единице. Отклонение системы в момент / = /о при а = 1 1,5 2,0... равно нулю (т)о = 0) и изменяется по закону кривой с чередующимися холмами . При а = 1,5 2,5 3,5... эффект последействия отсутствует. Если а>0,5, то максимум реакции наступает во время удара, при а < 0,5 — после удара. [c.40]

Рис. 2.5.1. Кривые с упругим (л) и пластическим (б) последействием

В изложенной схеме расчета не учитывалось явление ползучести. А между тем за несколько минут работы двигателя может заметно проявиться кратковременная ползучесть материала стенок камеры. Учесть в расчете эту кратковременную ползучесть проще всего с помощью теории старения [14]. Для этого весь расчет по определению напряженно-деформированного состояния стенок камеры следует повторить для нескольких моментов времени работы двигателя, используя каждый раз вместо статических диаграмм растяжения материала зависимости а (8 ), -полученные перестройкой кривых простого последействия для тех же моментов времени. В результате такого расчета находим зависимости изменения полных окружных и осевых удлинений, а следовательно, радиальных и осевых перемещений стенок камеры во времени. [c.366]

Если опыт на растяжение происходит на машине силового типа с постоянной скоростью а, то при остановке процесса наблюдается самопроизвольное увеличение деформации (линия ММ на рис. 1.13). Это явление называется последействием. Оно является частным проявлением ползучести материалов. Различают ограниченную ползучесть (кривая I), когда e(t) асимптотически стремится к некоторому пределу е > и неограниченную (нелинейную) ползучесть (кривая 2), завершающуюся разрушением. [c.38]

Как видно из этих кривых, нарастание деформаций происходит вначале очень быстро. Затем процесс стабилизируется и деформации увеличиваются с постоянной скоростью. С течением времени на образце, как и при обычном испытании, появляется шейка. Незадолго до разрыва имеет место быстрое возрастание местных деформаций в результате уменьшения площади сечения. При более высоких температурах изменение деформаций во времени происходит быстрее. Для данного материала можно при помощи методов теории ползучести перестроить диаграммы последействия в диаграммы релаксации. Последние, впрочем, можно получить и экспериментально. Для этого, правда, требуется более сложная аппаратура, так как необходимо, сохраняя удлинение образца, замерять изменения растягивающей силы. [c.95]

Рис. 91. Релаксационная кривая (а) и зависимость деформации (е) от времени с участком последействия dd, демонстрирующая неупругость, связанную с диффузией

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Однако симметрия в расположении напряжений в зоне аЬ площадки смятия будет только в статическом состоянии, т. е. при 03 = 0. В процессе же перекатывания участок си площадки смятия будет находиться в области исчезающих деформаций, а участок сЬ — в зоне нарастающих деформаций. Поэтому в силу явлений гистерезиса (или упругого последействия — запаздывания, причина наличия которого объясняется внутренним трением в материале) наблюдается, что кривая напряжений в области сЬ нарастающих деформаций всегда располагается выше кривой напряжений в области ас исчезающих деформаций. В результате в процессе перекатывания распределение напряжений по площадке аЬ окажется несимметричным, с максимумом, сдвинутым в сторону движения (рис. 263, а), отчего геометрическая сумма напряжений в площадке смятия, равная окажется смещенной за точку с середины площадки на некоторую величину а, которая называется плечом трения 2-го рода. Это плечо а, как будет показано ниже, оказывается [c.373]

Рис. Зу иллюстрирует рассматриваемый метод применительно к опытам с пластичной смазкой [11], для которой в зависимости от условий деформирования можно наблюдать различные виды изменения структуры. На этом рисунке сплошными линиями показаны кривые t(v) линии, изображенные пунктиром с точкой, соответствуют полной разгрузке образца пунктирные линии описывают обратное упругое последействие в разгруженном образце, т. е. дают зависимости деформа-ции от времени. Соответственное этим в правой части рис. 35 на оси ординат приведены шкалы времени.

Если из точки N вновь продолжить процесс растяжения образца с постоянной скоростью, большей, чем скорость процесса последействия, напряжение быстро возрастает до значения, соответствующего деформации е , на кривой растяжения, получаемой безостановочным процессом деформирования. Эффект последействия, как и релаксация, для сталей при нормальных температурах весьма мал. [c.96]

Интересно отметить, что механическая составляющая (3.78) коэффициента трения скольжения совпадает с коэффициентом трения качения при свободном качении вязкоупругого цилиндра по вязкоупругому основанию. Это заключение следует из того, что выражение (3.79) подобно соотношению (3.73), делённому на Поэтому кривые на рис. 3.10 иллюстрируют также зависимость механической составляющей коэффициента трения от параметра Со- Эта зависимость не является монотонной и имеет максимум при ( о 1) т.е. когда время прохождения элементом половины длины площадки контакта приблизительно равно времени последействия. Механическая составляющая силы трения стремится к нулю при малых и больших значениях параметра Со- [c.177]

Отметим, что реологическое уравнение (2.2), описывая упругое последействие, совершенно не учитывает наличия необратимой части деформации ползучести бетона, а полученные на основе его экспоненциальные кривые релаксации с аргументом — /и., как правило, располагаются выше опытных кривых релаксации бетона и характеризуются более медленным понижением напряжения (С. В. Александровский, 1966 П. И. Васильев, [c.172]

Существование зависимости времени упругого последействия или времени релаксации от напряжения для такого стареющего материала, как бетон, подтверждается экспериментальными исследованиями К. С. Карапетяна (1953, 1959) и Н. И. Катина (1959). Эти исследования показали, что при достаточно длительном приложении нагрузки кривые ползучести, полученные на образцах, загруженных в одном и том же возрасте напряжениями различной величины, перестают быть аффинными, а нелинейность деформации ползучести с течением времени смягчается. [c.191]

Начнем перекатывать цилиндр (рис. 433). Тогда участок ас площадки контактного сжатия будет находиться в зоне нарастающих деформаций,, а участок ае — в зоне исчезающих деформаций. Из-за внутреннего трения в материале имеет место несовпадение кривых нагрузки и нагрузки материала (явление упругого последействия или гистерезиса). Поэтому кривая напряжений в области нарастающих деформаций выще кривой в области исчезающих деформаций. Следовательно, распределение напряжений по площадке Ъ оказывается несимметричным с максимумом, сдвинутым в сторону движения. Равнодействующая Л/ напряжений смещена вправо от точки а на величину к. Величину к называют плечом силы трения качения. При качении необходимо преодолеть некоторый момент ЛГ,.р. , называемый моментом трения качения, величина которого равна [c.324]

Анализ представленных рисунков показывает, что теоретические кривые ползучести и упругого последействия в целом удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные на всех этапах каждой программы. Наилучшее совпадение имеет место на конечных участках кривых ползучести и начальных участках кривых релаксации деформаций, при этом максимальные отклонения расчетных деформаций е от экспериментальных находятся в пределах 10%, расчетных деформаций —в пределах 15%. В начале процесса ползучести и в конце периода разгрузки ошибки в определении теоретических величин и Ву достигают 30—40%. Такой характер расхождений между расчетными и экспериментальными кривыми объясняется тем, что теоретическое описание опытных данных в первом приближении выполнено с учетом только одного члена спектра времен релаксации. При использовании большего числа слагаемых спектра качество аппроксимации может быть улучшено. [c.154]

Кривые, показанные на рис. 12-1, позволяют сделать вывод о том, что при снятии давления и его повторном приложении к порошку имеет место хорошо выраже тый гистерезис сопротивления [12-13]. Последний связан с необратимыми изменениями контактной поверхности, обусловленными в основном упругим последействием в порошке. [c.215]

Обратимая часть деформации всегда начинает восстанавливаться лишь после понижения напряжения на какую-то определенную для данных условий нагружения величину. Такое запаздывание связано с повышением под нагрузкой сцепления между отдельными частицами грунта и их агрегатами. Далее восстановление обратимой части деформации идет со все возрастающей скоростью (кривая СО). Хотя в точке В грунт оказывается уже полностью разгруженным, процесс восстановления деформации все еще продолжается, что уже целиком относится к явлению обратного упругого последействия. Чем выше скорость изменения напряженного состояния, тем все большая часть обратимой деформации восстанавливается в процессе обратного упругого последействия. [c.40]

Помимо достаточно точной интерполяции диаграмм растяжения по температурам и кривых простого последействия по температурам и напряжениям структурная модель в хорошем согласии с результатами опытов описывает поведение материала в процессе ползучести при переменных напряжениях и температурах, а также отражает взаимное влияние мгновенной пластической деформации и деформации ползучести. При скачкообразном изменении напряжения (ступенчатое нагружение) наиболее близкое к реальному описанию поведения материала дает теория упрочнения [59]. Однако во многих экспериментах [78, 79] подмечено, что по сравнению с опытными данньпии из этой теории следуют заниженные скорости ползучести при переходе от меньшего напряжения к большему и, наоборот, завышенные - при переходе от большего к меньшему напряжению. Структурная модель лучше описывает для этого случая опытные данные, чем теория упрочнения. Хорошее согласие с экспериментальными данными дает структурная модель и в случае ползучести при знакопеременных напряжениях. [c.238]

Рис. 19. Кривые ползучести и упругого последействия для однонаправленных стеклоэпоксидных волокнистых композитов при 6 = 30°, температуре 73 1 °С и влажности 21 1%. Для случая (1) показаны теоретические результаты, полученные методом суперпозиции (косые крестики) и следующие из нелинейной теории (темные кружки). По оси абсцисс — время в часах, по оси ординат — деформация в процентах, значения напряжений в правой части рисунка указаны в фунт/дюйм . По данным работы [63].

На третьем участке (в) происходит уменьшение поперечных размеров шейки. Достигнув определенных поперечных размеров, шейка перестает суживаться с этого момента начинается четвертый участок диаграммы напряжений (отмечен на рис. 4.94, в буквой г). Однако шейка захватывает все больший участок по длине образца. На образце создаются области, в которых резко отличаются поперечные размеры шейки и крайних участков. К тому моменту, когда шейка распространится на всю длину образца (конец участка г), деформации достигают сотен процентов. В процессе развития шейки материал ориентируется — молекулярные цепи расправляются и располагаются вдоль образца (вдоль направления растя-нсения). Материал приобретает свойство анизотропности—большую прочность вдоль направления растяжения. Этим (ориентационным) упрочнением и объясняется тот факт, что, пока шейка не охватила по длине весь образец, утонения (сужения) ее не происходит — шейка легче распространиться на еще не охваченные ею участки, чем сужаться. Так обстоит дело до полного распространения шейки на весь образец. Скорость стабилизации поперечного сечения шейки зависит от ориентационного упрочнения материала. Если для приобретения ориентационного упрочнения, препятствующего сужению шейки, не требуется большой вытяжки, то четвертый участок диаграммы (отмечен буквой а на рис. 4.94, в) сокращается и может совсем отсутствовать, т. е. диаграмма растяжения получается без максимума (например, у целлулоида). Вообще картина растяжения различных полимеров зависит от их склонности к ориентационному упрочнению. Явление значительного удлинения образца на участке г диаграммы (рис. 4.94, в) носит название вынужденной эластичности, происхождение термина будет пояснено ниже. При разгрузках и повторных нaгpyнieнияx, в частности при колебаниях в процессе распространения шейки на всю длину образца, вследствие наличия последействия возникают петли гистерезиса (рис. 4.94, а, кривая, соответствующая температуре Т ). Наиболее широкие петли наблюдаются в области Tg. Вынужденно-эластическая деформация термодинамически необратима, при больших деформациях большая часть работы деформации переходит в тепло. Одиако от пластической деформации она отличается тем, что после разгрузки и нагрева до температуры Tg эта деформация исчезает. Отсюда название еластическая. Однако для возникновения обсуждаемой деформации необходимо довести напряжения до — предела вынужденной эластичности. Этим отличается вынуяаденно-эластическая деформация от высокоэластической, которая возникает при Т > Tg, т. е. в другом диапазоне температур, в процесса нагружения от нулевых напряжений. Отсюда становится понятным и слово вынужденная в названии деформации. Другим отличием вынужденно-эластической деформации от высокоэластической является то, что высокоэластическая деформация по устранении нагрузки исчезает без нагрева. [c.343]

В связи с наличием упругого последействия получение модуля упругости по кривой 0 — а ведет к погрешности. Модуль упругости больше получаемого по наклону начального учасгка кривой. [c.345]

ИЛИ элементы, которые должны быть найдены из дальнейших экспериментов. В следующей серии экспериментов было обнаружено, что упругое восстановление при действии напряжения понижается со временем по экспоненциальному закону (фиг. 4 в той же статье). Сравнение с нашим рис. IX. 3 показывает, что, нужно написать N вместо X, так что во втором приближении FD = Н—N = М. Это обнаружено дальнейшими экспериментами, позволяющими проследить уменьшение внутренних напряжений в кусках теста, которые поддерживались при постоянном удлинении (фиг. 6 в статье 1932 г., часть I). Форма кривой согласуется с нашей кривой при А I = = onst. Второе сообщение авторов описывает наблюдения, в которых скорость удлинения цилиндров из теста, подвешенных вертикально и удлиняющихся под действием силы тяжести, сопоставляется с напряжением. Было обнаружено, что скорость удлинения в общем уменьшается с уменьшением напряжения и что существует конечное напряжение, при котором скорость удлинения обращается в нуль, т. е. в действительности существует предел текучести. Это показывает, что далее должен быть добавлен элемент Сен-Венана, и в третьем приближении FD = N —Н StV = MjStV = S hw. Было, однако, отмечено, что часто протекает значительное время между снятием напряжения и прекращением укорочения . Это указывает на упругое последействие, исследованию которого посвящено третье сообщение авторов. При упругом последействии должно быть подсоединено К-те-ло. Поскольку структурная формула FD содержит StV-элемент, возникает вопрос, к какому концу StV-элемента должно быть присоединено К-тело. Эксперименты (фиг. 2 в сообщении 3) показали, что упругое последействие проявляется при деформировании ниже предела текучести. Это означает, что К-тело должно быть присоединено к концу пружины. Оно могло бы быть введено путем параллельного соединения пружины с N-элементом. Однако та же самая фигура иллюстрирует, что кроме отстающего по фазе упругого восстановления существует также одновременное восстановление, т. е. пружина при элементе Сен-Венана не ослабляется во время работы, и поэтому К-тело присоединяется к ней последовательно . В четвертом приближении получаем соответственно структурную формулу [c.179]

Пунктирные кривые на рис. 3.21 демонстрируют процесс изменения деформаций в образцах после снятия с них нагрузок в точках А VI В. При этом деформация сначала сразу же уменьшается на величину упругой деформации, а со временем может исчезнуть полностью (кривая 1 ) или частично ( ). Процесс восстаповлепия деформаций называется последействием. Кривая 1 соответствует упругому, а кривая 2 — неупругому последействию. [c.58]

В ранних работах было установлено, что зинеровская релаксация характеризуется не одним временем релаксации, а Набором времен релаксации. В результате этого ползучесть и упругое последействие не удовлетворяют простому экспоненциальному закону (3) и (4), а определяются суммой таких же членов с различными временами релаксации т. Это затрудняет анализ кривых релаксации, особенно тогда, когда концентрация вакансий и, следовательно, спектр времен релаксации зависят от времени. Для описания этого спектра пользуются несколькими средними временами релаксации. Так как метод анализа очень важен для получения правильных результатов, то некоторые из средних времен релаксации будут обсуждены подробно. [c.359]

Метод с использованием точки перегиба невыгоден тем, что для получения всех величин т необходимо иметь почти полные кривые ползучести или упругого последействия. Вероятно, более правильные значения т можно получить из анализа, который предполагает определенную форму спектра времен релаксации. Так называемая логарифмически нормальная форма распределения, предложенная Новиком и Берри [6, 7], обладает важным достоинством в том отношении, что она выбрана на основании приемлемой физической модели. При логарифмически нормальном распределении предполагается, что интенсивность релаксации имеет гауссовское распределение в зависимости от логарифма времени около наиболее вероятного времени релаксации Тт. Новик и Берри показали, что эта форма распределения точно соответствует данным по зинеровской релаксации для сплавов Ag—Zn. Так как для исследованных сплавов ширина релаксационного спектра относительно узка, то в пределах точности эксперимента опытным данным соответствуют и другие спектры времен релаксации. Единственным дополнительным параметром, введенным в логарифмически нормальное распределение времен релаксации, является величина р — полуширина спектра в точке, соответствующей 1/е максимальной его величины. Для данной величины р неупругая деформация при ползучести зависит только от tfxrn> Эта функциональная зависимость была табулирована [G] так, что если известно то Тт может быть легко получена из опытов по релаксации. Этот метод анализа был успешно использован для нахождения временной зависимости Тт [8], Для справедливости этого метода необходимо, чтобы форма спектра времен релаксации оставалась постоянной при изменении Тт со временем. Таким образом, этот метод применим только тогда, когда отклонение от равновесия невелико так, что в металле имеется небольшой градиент концентрации вакансий. [c.360]

Скорость изменения напряженного состояния оказывает влияние на вид диаграммы напряжение — деформация (рис. 43). Кривая ОАхВ Сх представляет эту диаграмму для не-упрочненного связного грунта оптимальной влажности при циклической нагрузке, соответствующей постоянной, достаточно малой скорости изменения напряженного состояния (до 0,1 кгс/см -с). Кривая ОЛ3В3С3 отвечает высокой скорости из> менения напряженного состояния порядка 80—100 кгс/см -с, характерной для динамической нагрузки как видим, при этом имеет место запаздывание изменения величины деформации по отношению к соответствующему изменению напряжения. В точке Лз напряжение, достигшее максимума, начинает понижаться, тогда как деформация грунта продолжает расти. Процесс развития деформации после прекращения роста напряжения называется последействием нагрузки. Особенно ярко оно выражается у связных грунтов, являясь следствием как вязких их свойств, так и наличия в них инерционных сопротивлений. [c.97]

Предположим, что напряжение а в нагруженном образце не меняется с течением времени, причем о < ау р, где ау р — предел упругости. Пусть образец в начальный момент получает деформацию Ео — (рис. 243). Несмотря на постоянство напряжения, он со временем продолжает деформироваться — его удлинение растет. Кривая АВ характеризует прямое упругое последействие. Если >ке в момент разгрузить обра- [c.359]

Рассматривалась модель Лидермана—Розовского с ядром Ржаницына. На рис. 4.21 показаны расчетные кривые, полученные при двух и восьми членах ряда А. Р. Ржаницына. В этом случае функция у (О аппроксимируется менее точно, чем (/). Во всех случаях восстановление (релаксация деформаций) аппроксимируется менее точно, чем ползучесть. Выход, по-видимому, следует искать либо в усложнении программы экспериментов, включающих один или два опыта на ползучесть и восстановление, как это сделано выше при использовании нелинейных уравнений в дифференциальной форме, либо в применении для описания последействия иных уравнений. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...