Фойгта уравнение

Если i = Е, Ег = О, то уравнение (139) совпадает с уравнением (131) для модели Максвелла при Ei-t-oo, = Е получается соотношение (134) для модели Фойгта. [c.140]

Стационарный режим (гипотеза Фойгта). Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.14]

Переходный процесс (гипотеза Фойгта). Частотная характеристика типа /-Й обобщенной координаты, определяемой из уравнения (1.29), в переходном режиме [54] [c.20]

Примем для диссипативных сил в конструкции гипотезу Кельвина—Фойгта. Тогда уравнение (1.102) можно представить в виде [c.49]

При составлении этого уравнения принято, что силы затухания в конструкции соответствуют гипотезе Кельвина—Фойгта (Р — коэффициент, характеризующий затухание колебаний). [c.166]

Простейшей моделью вязкоупругого материала является широко известная модель Кельвина — Фойгта (рис. 2.8). Соответствующее уравнение механических состояний имеет вид [c.56]

Уравнение Кельвина—Фойгта имеет вид [c.246]

Используя модель Фойгта, рассмотрим процесс ползучести. Положив в (22.52) а = сто, получим решение уравнения в виде [c.523]

Более универсальной является модель Кельвина—Фойгта (рис. 22.28), объединяющая модель Фойгта и упругий элемент, изображенный на рис. 22.22. Дифференциальное уравнение, описывающее поведение этой модели, имеет вид [c.524]

Для учета внутреннего трения в качестве уравнения состояния материала воспользуемся моделью упруговязкого тела Фойгта [86]. В этом случае напряжение а и деформация е в продольных волокнах стержня связаны зависимостью [c.63]

Рассмотрим теперь применение энтропийного критерия длительной прочности для материалов,- описываемых уравнением. Фойгта [c.216]

В общем случае анизотропной среды уравнения Фойгта принимают вид [c.216]

Стационарный процесс (гипотеза Кельвина — Фойгта). Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы имеет вид [c.58]

Переходной процесс колебания (гипотеза Кельвина — Фойгта). Движение системы описывается уравнением (2.11). Частотная характеристика системы Ф(ш, t) в переходном режиме (начальные условия нулевые) [c.63]

Величина С г( з) вычисляется по формуле (2.57). Переходной процесс (гипотеза Фойгта). Частотная характеристика /-Й обобщенной координаты [уравнение (2.59)] может быть вычислена по формуле (2.26) с заменой в ней со на 0 1 на Ро на Pj. Если принять, что внешние силы изменяются [c.77]

Если подставить соотношения (6.2) в уравнение закона сохранения энергии (3.32) или (3.35) с учетом равенства (3.45), а затем получившееся выражение вычесть из неравенства (3.42) или (3.43), то мы получим выражение для второго закона термодинамики, справедливое для модели скоростной среды Кельвина-Фойгта [c.126]

В данной работе на базе реологической модели (1) исследуются продольные нестационарные колебания стержня конечной длины, процесс соударения стержня с жесткой преградой и волны напряжений, распространяющиеся в полубесконечном стержне. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, возникающие в вязко-упругих материалах. Все зависит от порядков дробных производных, стоящих в левой и правой частях реологического уравнения. Так, если (3 > а, то материал не обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает диффузионные явления (модель типа Кельвина-Фойгта). Если параметры дробности равны, то материал обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает волновые явления (модель типа Максвелла). Если /3 > а, то такая реологическая модель не имеет физического смысла. Здесь имеет место полная аналогия с вязкоупругими реологическими уравнениями, содержащими в левой и правой частях производные целого порядка [15. [c.282]

Впоследствии У. Фойгт при расчете радиальных герметизаторов рассматривал модель, приведенную на рис. 16, б,- Дифференциальное уравнение, описывающее поведение упруго-вязкой модели (тело Бюргерса) в динамике, т. е. при деформации кромки манжеты в радиальном направлении в соответствии с законом [c.32]

Фойгта — Кельвина уравнение для упруговязкого тела 44 Форма спектров релаксации и запаздывания 140 Форма упругого потенциала при неравновесном нагружении 134 Формование 97 сл. [c.356]

Доказано, что существует всего 32 вида геометрической симметрии кристаллов, объединенных в семь сингоний, носящих названия 1) триклинная, 2) моноклинная, 3) ромбическая, 4) тетрагональная, 5) тригональная, 6) гексагональная и 7) кубическая. Всякий натуральный кристалл обладает одним из 32-х видов симметрии и может быть отнесен к одной из семи сингоний [33]. Что касается классов упругой симметрии, то их значительно меньше, так как одна и та же форма уравнений обобщенного закона Гука имеет место для нескольких видов геометрической симметрии. По упругим свойствам все кристаллы могут быть разбиты только на девять классов или групп. Выражения упругого потенциала (а следовательно, и уравнений обобщенного закона Гука) для этих девяти классов можно найти, например, в курсе А. Лява [24] (гл. 6, п. 109) и в ряде работ, упоминающихся ниже, а поэтому мы, не занимаясь специально упругостью кристаллов, можем их не приводить. Отметим только, что упругие постоянные кристаллических веществ — монокристаллов, минералов и горных пород, определялись экспериментальным путем многими исследователями. В первую очередь нужно назвать классические исследования Фойгта, изложенные в его курсе кристаллофизики [38]. Приводим найденные Фойгтом значения упругих постоянных кварца (горного хрусталя), образующего кристаллы тригональной сингонии (12 неравных нулю постоянных aij (ось z направлена по оси симметрии третьего порядка, ось х — по оси второго порядка) [c.56]

Решение. Для доказательства соотношений Онзагера Хху = Хух в случае рассматриваемого кристалла необходимо провести два опыта, аналогичных опытам Фойгта, фиксируя в одном из них VхТ = Сх при отсутствии потока JQy = 0), а в другом (У Т) = Су при JQx = О (см. примечание к задаче 52). В первом случае из системы линейных уравнений Онзагера следует [c.70]

Мы получили так называемое уравнение Кельвина — Фойгта для вязкоупругой среды. [c.49]

Последняя система уравнений термодинамическим образом определяет значения материальных тензорных коэффициентов пьезоэлектрического материала в состоянии (4.3.1). Очевидно, что зти тензоры удовлетворяют определенным условиям тензорной симметрии, так что 1, и а. имеют самое большее двадцать одну, восемнадцать и шесть независимых компонент соответственно. Первый тензор — это тензорный коэффициент упругости, рассчитанный при постоянной (равной нулю) поляризации. В стандартной формулировке линейной теории пьезоэлектричества Фойгта вместо определяющих уравнений (4.3.10) используются определяющее уравнение, содержащее тензорный коэффициент упругости, рассчитанный при постоянном (равном нулю) электрическом поле, и соответствующее ему определяю- [c.227]

Фойгта уравнение 260 Фольга 30, 32 Форполимеры 367 [c.471]

Использование гипотезы Е. С. Сорокина для нелинейных систем связано с переходом к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом в вещественной форме, что потребовало бы для их интегрирования применения аппарата дифференциально-разностных уравнений. Чтобы сохранить единство класса рассматриваемых в книге дифференциальных уравнений, в дальнейшем принимаем гипотезу Кельвина—Фойгта с поправкой Шлиппе—Бонка [80], исправляющей основной недостаток этой гипотезы. [c.166]

В системе уравнений (8.42), (8.44) диссипация энергии учтена по гипотезе Рэлея. Аналогичный результат можно получить, если рассеяние энергии учитывать по гипотезе Кельвина—Фойгта. Учтем рассеяние энергии по гипотезе Е. С. Сорокина. Примем предпосылку, которая принимается при построении таких моделей [54] логарифмический декремент колебаний всех тел механической системы постоянный. Тогда [ ] = onst и [Ц/)] = onst, см. выражение (8.33). Линейная модель пространственных коле- [c.347]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Зависимость между напряжением и деформацией для невулка-низованных резинокордных материалов (при 15—25"" С) может быть описана реологическим уравнением тела Кельвина—Фойгта [c.128]

Крибб при выводе своей формулы (6.19). не накладывал ка-ких-либо ограничений на форму, размер или распределение частиц. Простота его метода является очень заманчивой, но проблему вычисления у,- он, к сожалению, свел к проблеме расчета объемного модуля упругости композиционного материала Кс. Для применения этой формулы необходимо знать Кс или уметь его рассчитать, исходя из свойств и объемных долей отдельных компонентов. В то же время, как указывает Крибб, его формула дает возможность рассчитать Кс, экспериментально определив ус и зная соответствующие константы обеих фаз. Очевидно, что это —одно из основных достоинств этого уравнения. Однако неопубликованная работа авторов этой главы показала, что значения Кс, рассчитанные таким образом, являются завышенными. Крибб предполагает, что для вычисления Кс можно использовать формулы Рейсса и Фойгта, позволяющие рассчитывать крайние значения [c.260]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

При определении модулей упругости С и коэффициента теплового расширения (КТР) а обычно используют метод эффективной среды, метод случайных функций, вариационные оценки и др. Обзор литературы, посвященной определению упругих свойств, приведен t [38, 77]. Многообразие методов определения Ска связано с проблемой замыкания уравнений (9.5), (9.6). Как и ранее, при определении проводимости, здесь наиболее перспективными являются те методы, которые используют структурные модели. Простейшие из шос. изучались Фойгтом и Ройссом [38, 77]. [c.170]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

Это реологическое соотношение определяет модель упруговязкой жидкости, называемую телом Кельвина — Фойгта. Примером сред, хорошо следующих уравнению (2.172), могут служить различные суглинки, биологические жидкости, содержащие взвеси из упругих частиц. [c.400]

Задача 14.3. Исходя из вида (2.31а) удельной упругой энергии Т для упруговязкой среды (модель Кельвина — Фойгта), получить реологическое уравнение (2.1 72). [c.411]

Аналогично, обобщая уравнения Фойгта — Кельвина для упруговязкого тела, можно получить уравнение ползучести при постоянном напряжении СТо = onst [c.44]

При нараллелььюм соединении пружины и гидравлического демпфера (рпс. 169, а) получается юдeль Кельвина, рассмотренная также Фойгто-М (1892). Условие равновесия спл в этой модели выражается уравнением [c.227]

В дальнейшем пользуемся упрощенной моделью, в которой предполагается, что взаимодействие тела с преградой происходит в течение всего времени пребывания тела в области л >0. Ясно, что это время больше значения t из предыдущей задачи, и для моментов времени t>f получаем физически абсурдную картину стенка удерживает тело т, когда оно двил<ется от стенки в отрицательном направлении. Таким образом, вторая модель не претендует на физическое обоснование теории удара. Однако (какпоказано ниже) в результате некоторого предельного перехода она также приводит к модели удара с трением, изложенной во введении, а простота получающихся при этом формул позволяет развить эффективный метод решения ряда задач устойчивости движения в системах с неудерживающими связями (см. гл. 3). Идея метода состоит в следующем односторонние связи заменяются средой Кельвина — Фойгта, и в решениях полученных уравнений движения совершается предельный переход, при котором коэффициенты упругости и диссипации некоторым согласованным образом устремляются к бесконечности. В пределе получается движение системы с неупругим ударом, причем характеристики среды Кельвина —Фойгта определяются по заданному с самого начала коэффициенту восстановления. Такой подход позволяет при решении задач о движении систем с ударами использовать обычные дифференциальные уравнения динамики с дополнительными силами определенного вида. Основным результатом здесь являются теоремы [c.41]

S. H. randall и A. Yildiz [1.140] (1961), основываясь на модели Тимошенко, получили систему дифференциальных уравнений, учитывающую эффекты поперечного, вращательного и вязкоупругого затуханий колебаний по Фойгту, [c.20]

Полностью линейная теория. Эта теория является магнитным эквивалентом теории пьезоэлектричества Фойгта в выражении (6.4.47) надо оставить только члены строго квадратичные по ец и а, а в уравнениях (6.4.49) — (6.4.52)—только ли-неиные слагаемые. В результате имеем [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...