Определение симметрии кристалла

Определение симметрии кристалла [c.348]

Метод Лауэ. В методе Лауэ узкий (немонохроматический) иучок рентгеновских лучей (или нейтронов) направляется на неподвижно закрепленный монокристаллический образец. Этот пучок содержит рентгеновские лучи с набором длин волн в широком интервале значений. В кристалле происходит отбор , и дифрагирует только излучение с дискретным набором длин волн Я, таких, что для этих длин волн межплоскостные расстояния й и углы падения 0 удовлетворяют закону Брэгга. Метод Лауэ чрезвычайно удобен для быстрого определения симметрии кристалла и его ориентации. Он используется также для определения размеров искажений и дефектов, возникающих в кристалле при механической и термической обработке. [c.65]

Для состояний, лежащих вдоль линий симметрии, вычисления детерминантов при расчете зон упрощаются, поскольку, воспользовавшись определенной симметрией кристалла, мы можем умень- [c.103]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности. [c.52]

Между константами податливости и жесткости в зависимости от симметрии кристалла имеется определенная форма соотношения. Так, для всех классов кубической сингонии [c.127]

В [10] рассмотрены условия, при которых магнитная симметрия кристалла допускает существование слабого ферромагнетизма. В тех случаях, когда тип анизотропии или другие обстоятельства (например, Т>Тц) не допускают возникновения слабоферромагнитного момента, наложение внешнего магнитного поля может приводить к возникновению определенных компонент анти-ферромагнитного вектора — так называемый индуцированный полем антиферромагнетизм [42]. [c.651]

Роль пространственных групп симметрии кристаллов. Пространственные группы симметрии кристаллов— основа теоретич. кристаллографии, дифракционных и иных методов определения атомной структуры кристаллов и описания кристаллич. структур. [c.514]

В основе определения элементарной кристаллич. ячейки и симметрии кристалла лежит измерение расположения [c.584]

Таким образом, дальнодействующие межатомные корреляции, которые, собственно, и обеспечивают сдвиговую жесткость (устойчивость кристаллов и вязкость жидкостей и аморфных тел), являющуюся фундаментальным признаком конденсированного состояния, обусловливают существование как минимум локального порядка в пределах радиуса корреляции. При этом в пределах радиуса корреляции локальные атомные конфигурации имеют вполне определенную симметрию, удовлетворяющую требованиям теоремы Федорова. Существование состояний с локальной федоровской структурой в неупорядоченных конденсированных системах надежно установлено при численном моделировании аморфных структур [459]. [c.284]

Монокристаллы Точечные рефлексы Число, форма, интенсивность и расположение рефлексов Определение ориентировки кристалла, параметров решетки, симметрии решетки [c.157]

В изотропной среде вектор индуцированной поляризации всегда параллелен электрическому полю и связан с ним скалярным множителем (восприимчивостью), который не зависит от направления дей- ствия внешнего поля. Для анизотропных сред это не справедливо, за исключением лишь некоторых отдельных направлений распространения. Поскольку кристалл представляет собой регулярную периодическую систему атомов (или молекул) с определенной симметрией, следует ожидать, что индуцированная поляризация будет зависеть как от величины, так и от направления приложенного поля. При этом вместо простых скалярных соотношений, связываю- [c.78]

В обшем случае для кристаллов определенной симметрии тензор ft/f по- [c.45]

В первой части (гл. 1—11) освещены известные, классические представления о строении кристаллов и. их свойствах. Изложены основные положения о симметрии кристаллов и о типах кристаллических решеток. Далее автор переходит к описанию термических и калорических свойств кристаллов и квантовомеханическому расчету теплоемкости кристаллов по Эйнштейну и Дебаю. В книге подробно развит термодинамический метод анализа важнейших свойств кристаллов, в особенности, для определения условий фазовых равновесий и полиморфных превращений. Последовательная термодинамическая трактовка проходит через все разделы книги и составляет в известном смысле ее логический стержень. Наряду с термодинамическими расчетами в ряде случаев используются методы, основанные на приближенной оценке межатомных взаимодействий. В этих главах сообщаются также элементарные сведения о кинетических закономерностях важнейших процессов, происходящих в кристаллах, в том числе—о процессах диффузии. Наконец, дается представление о реальной структуре кристаллов и о видах структурных дефектов. [c.11]

Фазовые переходы второго рода наблюдаются обычно в кристаллах и состоят в изменении при определенной температуре степени симметрии кристалла и переходе к более высокой симметрии. [c.119]

Симметрия кристаллов накладывает определенные условия на соотношение между коэффициентами (а также а , 2 з)- Наиболее простым является случай кубических кристаллов (см. табл. 1). Для таких кристаллов 8 = 82 = 8з= е. Это означает, что по отношению к электрической поляризации во внешнем поле кубические кристаллы ничем не отличаются от изотропных диэлектриков . Соотношение 8 = 82= бд для кубических кристаллов соблюдается при всех направлениях полей. [c.29]

В 1880 г. французские ученые, братья Пьер и Жак Кюри, обнаружили, что при сдавливании определенным образом вырезанных пластинок некоторых кристаллов на их поверхности появляется электрический заряд. Явление это получило название пьезоэффекта (пьезоэлектрический эффект) от греческого слова пьезо , означающего давить . Открытие не было слз чайным в основе его ле-я али соображения о симметрии кристаллов и о соответствии полярным и особенным полярным направлениям электрической полярности. [c.114]

Грани, принадлелтщие одной зоне, дают на проекции точки, лежащие на одной прямой. Если пучок лучей совпадает с кристаллографич. направлением, то построенная проекция должна иметь вид сетки. Все точки проекции располагаются на двух системах прямых. Номера прямых дают индексы граней (фиг. 9). Если по внешней форме кристалла нельзя узнать основных кристаллографич. направлений, то устанавливают кристалл с помощью светящегося экрана, меняя положение его до тех пор, пока не получают симметричного расположения пятен. Метод Лауэ непосредственно дает только взаимное расположение граней вследствие того, что длина волны для каждого отражения неизвестна. Этим методом пользуются гл. обр. для определения симметрии кристалла. При это " метод позволяет из 32 классов различать тол i ко 11 групп. Классы, [c.317]

Г. С. Ждано в. Определение симметрии кристалла по рентгеновской диффракционной картине. 1. Однозначнрсть определения симметрии кристалла по рентгеновской диффракционной картине и закону Фриделя. ЖЭТФ [c.714]

Так, для решения задачи определения симметрии и поиска осей у плохо образованного кристалла используют метод Лауэ, для решения второй задачи — метод вращения или качания кристалла. Третью и четвертую задачи решают методами качания или рентгеногониометра. [c.49]

Все те узлы обратной решет-1 ки, которые попали в область между граничными сферами (на рис. 1.45 заштрихованная область), находятся в отражающем положении, поскольку для них выполняется условие Вульфа — Брэгга nX—2dsmQ. Как можно видеть из рис. 1.45, в случае, если направление первичного пучка совпадает с одной из осей симметрии кристалла или лежит в плоскости симметрии, то такую же -симметрию имеет и дифракционная картина, образованная лучами, которые испытали брэгговское отражение. Поэтому, ориентируя кристалл определенным образом относительно первичного пучка, всегда можно найти нужные направления, в частности направления, необходимые для выявления осей элементарной ячейки (см. табл. 1.1). [c.50]

Двойникование наблюдается в ряде кристаллов, особенно имеющих плотноупакованную гексагональную или объемно-центрированную кубическую решетку. При двойниковании происходит сдвиг определенных областей кристалла в положение, отвечающее зеркальному отображению несдвинутых областей. Такой симметричный сдвиг происходит относительно какой-то благоприятным образом ориентированной по отношению к приложенному напряжению т кристаллографической плоскости, называемой плоскостью двойникования (рис. 4.12), которая до деформации не обязательно была плоскостью симметрии. Областью сдвига является вся сдвинутая часть кристалла. При двойниковании, как видно из рис. 4.12, в области сдвига перемещение большинства атомов происходит на расстояния, меньшие межатомных, при этом в каждом атомном слое атомы сдвигаются на одно и то же расстояние по отношению к атомам нижележащего слоя. [c.129]

Связь симметрии кристаллов и симметрии их физических свойств определяется двумя важнейшими принципами, которые носят весьма обш,ий характер. Общим для всех физических явлений является принцип Кюри, сформулированный П. Кюри в 1893—1895 гг. [24] когда определенные причины вызывают определенные следствия, то элементы симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях. Когда в каких-либо явлениях обнаруживается дисимметрия, то эта же дисимметрия должна появляться и в причинах, их породивших. Положения, обратные этим, неправильны по крайней мере практически иначе говоря, следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины . [c.153]

Коэффициенты при нечетных степенях tj этого разложения обращаются в нуль из-за симметрии кристалла (подробнее об этом см. в [55, 57]), параметр т) = 0 в высокосимметричной фазе па определению и отличен от нуля в менее симметричной фазе. Из. условия обращения т) в нуль и необходимости минимума G(p, Т, т)) в высокосимметричной фазе следует, что А должно быть положительным (иначе G может стать минимальным при некоторых значениях т) 0). В менее симметричной фазе, напротив, минимум должен достигаться при ненулевых значениях т], что приводит к Л<0 в этой фазе. Это означает, что в точке перехода Л = 0. Коэффициент же при следующем члене разложения С. в точке перехода должен быть положителен для того, чтобы потенциал G в точке перехода имел минимум. [c.258]

ЭЯК. При определении ЭЯК главным считается требование, чтобы её симметрия как Koii04noii фигуры отвечала точечной группе симметрии кристалла. Это требование не применимо к М, я., т. к. она всегда содержит одну или несколько примыкающих друг к другу целых ЭЯК и в общем случае симметрия М. я. уже не будет соответствовать точечной группе кристалла [c.664]

ПОЛЯРИМЁТРПЯ — оптич. методы исследования сред с естественной или наведённой магн. полем оптической активностью, основанные на измерениях величины вращения плоскости поляризации света с помощью поляриметров и спектрополяриметров. Поляри-метрич. и спектрополяриметрич, исследования сред с естеств. оптич. активностью используются для измерения концентрации оптически активных молекул в растворах (см. Сахариметрия), для изучения структуры молекул и кристаллов, межмолекулярных взаимодействий. идентификации электронных переходов в спектрах поглощения оптически активных систем, определения симметрии ближайшего окружения молекул в жидкости или в твёрдом теле и т, д. [c.76]

При определении кристаллической структуры съемку лаузграл1м используют для анализа симметрии кристалла и его целесообразного ориентирования для последующего получения рентгенограМхМ вращения. [c.113]

Зная коэффициенты упругости, определенные в координатах главных осей симметрии кристаллов, можно рассчитать соответствующие коэффициенты упругости для любого произвольного направления в кристалле. Решение такой задачи важно как для описания упругого поведения поликристаллических объектов, в которых отдельные кристаллы произвольно ориентированы относительно действующего напряжени) , так и для оценки экспериментальной погрешности определения упругих констант монокристаллов, связанной л блочностью их внутренней структуры и разориентировкой при измерениях. [c.250]

Нетрудно заметить, однако, что проведенный Аббе эксперимент был гораздо шире первоначальной теории и сводился не столько к проверке разрешающей способности микроскопа, сколько к проверке возможности синтеза произвольного изображения посредством управления параметрами волнового поля. Впервые этот вывод из теории Аббе был отчетливо сформулирован немецким физиком X. Боршем, который предложил полностью отказаться от использования каких-либо объективов и формировать изображения заданных объектов, воссоздавая в некоторой плоскости соответствующее им распределение волнового поля [7]. Модулируя поле плоской волны маской, в которой была просверлена заранее рассчитанная система отверстий, я вводя фазовые сдвиги в излучение с помощью тонких слюдяных пластинок, X. Борш осуществил синтез изображений решеток некоторых кристаллов. В дальнейшем эта методика была усовершенствована в Англии У. Брэггом, который предложил получать такие маски фотографическим путем [8]. Однако методы X. Борша и У. Брэгга можно было использовать только для синтеза изображений простейших объектов обычно это были кристаллы с определенной симметрией. Усложнение объекта вело к необходимости расчета и воссоздания чрезвычайно сложной картины распределения амплитуд и фаз, что было невозможно осуществить имеющимися в то время методами. Основной результат этих работ заключался в том, что они явились основой, на которой был разработан голограммный метод Габора. [c.46]

III. Ef — Е3. Энергетический уровень Е3 пересекает кривую Е (к) в двух точках — точке Ь в первой энергетической зоне и в точке с — во второй. Как и раньше, мы можем перенести эти точки в к Просгранство (фиг. 20). Если симметрия кристалла такова, что для векторов в плоскости k kz потенциал решетки видоизменяет кривые Е (к) таким образом, что для направлений, составляющих с осью х угол, больший 10°, точка X находится на энергетическом уровне Е , то точки Ь я с будут описывать в плоскости kxkz малые окружности. (Мы уже видели, что в случае, когда энергия Ef соответствует точке X, никакой поверхности Ферми не получается.) Если кристалл обладает цилиндрической симметрией относительно оси z, то точки Ь ж с будут порождать тороидальную поверхность (фиг. 20). Эта поверхность по определению будет поверхностью Ферми. Если описать на поверхности тороида замкнутую кривую (например, AB на фиг. 20), то внутри нее будут заключены незаполненные состояния. Такая поверхность Ферми называется дырочной поверхностью в первой энергетической зоне. [c.92]

Тепловое расширение анизотропного твердого тела (кристалла) может быть описано симметричным тензором второго порядка (тензором теплового расширения), компонентами которого являются температурные коэффициенты линейного расширения в определенных направлениях. Если структура тела известна, то для задания тензора достаточно указать три главных температурных коэффициента расширения ai, аа, Oj соответственно вдоль главной оси симметрии кристалла, перпендикулярно к главной оси в плоскости осей симметрии и в направлении, перпендикулярном к двум первым. В крнсгаллах одноосной симметрии аа= Од, а направление, определяющее аа, перпендикулярно к главной оси симметрии и лежит в произвольной плоскости, проходящей через нее. Температурный коэффициент линейного расширения в произвольном направлении выражается через главные коэффициенты [c.110]

Рассмотренные в начале параграфа 3.11 соотношения относятся к такому случаю, при котором вид деформации пьезокристалла и вид механического напряжения заранее выбраны и считается, что они скалярно связаны между собой модулем упругости. Точно так же заранее выбран вид пьезоэффекта и вид электрической поляризации этого пьезокристалла. Между тем известно, что даже в изотропном упругом теле приложение усилий в одном на-правлении вызывает дефордтации не только в этом же направлении, но и в перпендикулярных ему. В анизотропном теле — в кристалле — упругие свойства еще более сложны связь между напряжениями и возникающими деформациями зависит еще от ориентации приложенных напряжений или деформаций относительна кристаллической решетки кристалла. Так как структура кристал-лической решетки внешне проявляется в виде определенного вида симметрии кристалла — наличия осей симметрии, — то формально можно считать, что величина и направление деформации кристалла зависят от направления приложения усилий по отношению к осям симметрии кристалла. Пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов также оказываются зависящими от ориента> ции по отношению к осям симметрии. [c.87]

В некоторых случаях, когда объект содержит атомы металлов, близкие по Z к веществу антикатода трубки, используемого для получения рентгеновых лучей (например, антикатод сделан из железа Z = 26, а вещество содержит хром, Z — 2 ), возникает так называемое аномальное рассеяние, при котором к действительной величине /(х) добавляется незначительная мнимая составляющая. Аномальное рассеяние используется в структурном анализе для определения строения кристаллов без центра симметрии [8, 9] (см. также [15]). Оно почти никогда не наблюдается при изучении волокнистых материалов, редко содержащих металлы. Однако в принципе возможно его применение и в этой области, особенно для изучения биополимеров, например путем введения в них специальных добавок. Еще одним фактором, имеющим значение при точных измерениях интенсивности рассеяния, является поглощение рентгеновых лучей в образце, которое учитывается соответствующими формулами [3]. [c.20]

Влияние симметрии на форму тензора пьезоэлектрических коэффициентов может быть учтено и чисто аналитически путем определения ограничений, накладываемых симметрией на тензор коэффициентов (IV.15) выражения коэффициентов пц после преобразования системы координат записываются в соответствии с тем или иным элементом симметрии кристалла . После такого преобразования может оказаться 1) коэффициент равен самому себе d = d), 2) коэффициент, равный самому себе по абсолютной величине, имеет знак, противоположный тому, который он имел до преобразования d = — d), 3) коэффициент равен некоторой алгебраической комбинации других исходных коэффициентов. Ограничения на форму тензора в этих трех случаях будут означать следующее а) коэффициент не противоречит симметрии кристалла и остается в тензоре на своем месте б) равенство согласуется с симметрией кристалла лишь при й = 0 в) коэффициент рассхматривается именно в виде некоторой комбинации коэффициентов. При таких ограничениях коэффициент не будет противоречить симметрии кристалла. [c.121]

Фазовые переходы второго рода наблюдаются обычно в кристаллах и состоят в изменении при определенной температуре степени симметрим кристалла н (переходе к более высокой симметрии. Кроме кристаллов, фазовый переход второго рода имеет место в жидком гелии, вблизи абсолютного нуля температуры. Фазовым переходом второго рода является также переход железа в парамагнитное состояние в точке Кюри и переход металлов при низких температурах в сверх-прово1ДЯщее состояние. Других фазовых переходов, кроме переходов первого и второго рода, не существует. [c.83]

В неоднородном полупространстве, представляющем собой слой пьезоэлектрика на упругой проводящей или диэлектрической полубесконечной подложке, при определенных условиях могут существовать волны типа Лява. Такого типа волны, как и волны Гуляева-Блюстейна, могут легко возбуждаться поверхностными электродами. Возбуждение таких волн было рассмотрено в работе [21] в предположении, что пьезослой симметрии класса бтт (ось 2 совпадает с осью симметрии кристалла) занимает область ж, г < оо, 0<у <к, граничит с упругим изотропным полупространством у > Н, а полупространство у <0 занято изотропным диэлектриком и акустически не взаимодействует со слоем. Предполагалось, [c.591]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...