Банахово пространство

Отметим также, что в случае, когда V — банахово пространство, фактическое вычисление градиента связано с решением вспомогательной задачи максимизации. [c.335]

Множество К из банахова пространства V называется слабо замкнутым, если из любой последовательности Уд, z V можно извлечь хотя бы одну последовательность, слабо сходящуюся к некоторому элементу и К,. [c.336]

К —рефлексивное банахово пространство тогда существует по крайней мере одно решение задачи минимизации (11.91). [c.336]

Теорема II.9. Пусть 1) V — рефлексивное банахово пространство, 2) Ф и нигде пе равна —со 3) существует элемент е V, при котором отображение рФ uo, р) конечно и непрерывно в нуле (по р) [c.338]

Локальные и нелокальные бифуркации. Обозначим через Х (М) банахово пространство С -гладких векторных полей с -топологией, r l, на С -гладком многообразии М, через 2 (Af)—множество векторных полей, порождающих структурно устойчивые (или грубые ) динамические системы. [c.87]

Полное нормированное векторное пространство называют банаховым пространством (в литературе оно также называется S-пространством, пространство Банаха). [c.207]

Полное унитарное векторное пространство бесконечного числа измерений называют гильбертовым пространством (иначе пространство Гильберта, пространство И). Гильбертово пространство — частный случай банахова пространства. [c.208]

Рассмотрим вначале понятие сопряженного пространства, на основе, которого дальше определяются обобщенные функции. Предположим, что на некотором линейном нормированном пространстве Н определено множество всех линейных функционалов, значения которых принадлежат некоторому числовому пространству Е. В этом множестве функционалов можно ввести алгебраические операции сложения функционалов и умножения их на число, благодаря чему оно приобретает все свойства линейного банахова пространства. Такое множество обозначается Я+ и называется пространством, сопряженным с Н. Пространства Н, совпадающие со своими Я+, называются самосопряженными. Таковыми являются, например, пространства [c.219]

I. Основные определения и теоремы прямого метода. Под солитонами будем понимать регулярные локализованные решения исходных ур-ний, заданных в пространстве размерности D. Пусть поле ф( , х) IR х IR°- R", рассматриваемое как элемент банахова пространства В с нормой d= I ф в, подчиняется ур-нию эволюции [c.257]

Пусть имеется оператор F, переводящий открытое множество О одного банахова пространства X в другое банахово пространство Y. Рассмотрим уравнение [c.236]

Пусть, как и ранее, оператор F переводит открытое множество О одного банахова пространства X в другое банахово пространство У, а — некоторая точка области О. Пусть существует такой непрерывный линейный оператор переводящий пространство X в пространство У, что для любого б > О [c.238]

Относительно нормы (3.2) (G) является банаховым пространством. [c.26]

Через - (G2, обозначается банахово пространство [c.26]

Относительно нормы (3.4) или (3.5) пространство Lp(G) банахово. Пространство Li G) — гильбертово со скалярным произведением [c.26]

Пусть X п Y — банаховы пространства. Рассмотрим уравнение [c.192]

Пусть X и Y — банаховы пространства, У — двойственное пространство для У, < , > — отношение двойственности на УХУ - Введем билинейную форму a u,w) на ХХУ следующим образом [c.195]

Пусть пространства X и Y суть банаховы пространства функций, определенных на некотором многообразии М. Пусть Xh — подпространство X размерности N h). Для каждого h выберем на М систему точек х , i=, 2,N(h), называемых узлами коллокации. Систему функционалов на Y зададим следующим [c.199]

М. Г. Крейн. Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Киев, Наукова думка , 1964. [c.133]

Чтобы получить более сильные результаты, необходимо показать, что дополнительные предположения об ко дают новые свойства к в частности, если (с=< ), то к , где (вообще говоря) — банахово пространство, элементы которого образуют подпространство в Исследование в этом направлении уже начато некоторые интересные результаты были доказаны Пао [4], который использовал функциональные пространства и с нормами [c.156]

Описание методики. Вариационные преобразования контактных задач, приведенных к задачам минимизации функционала J(v) на замкнутом подмножестве К в гильбертовом пространстве V (в действительности достаточно, чтобы V было рефлексивным банаховым пространством), осуществляются на базе теории, развитой в работах Юнга, Фенхеля и Моро компактное изложение этой теории и соответствующие ссылки на оригинальные работы можно найти в книге [34 . [c.108]

Нормы в банаховых пространствах функций Я (П) и определяются [c.15]

Напомним, что (7 (0, оо) — банахово пространство, а интегральный оператор в формуле (19) есть непрерывный линейный оператор, действующий из С д (0, оо) в Q, оо). В силу того, что функция L u, у), п = 1, 2, 3, 4, не меняет знака при О и,у<оо, [c.154]

Ввиду того что детали метода имеют чисто технический характер, мы рассмотрим только случай симметричных плоских течений около выпуклых плоских препятствий. Следует, однако, отметить, что развиваемая теория не только допускает возможность широких обобщений, но и позволяет получить вариационные формулы, имеющие самостоятельный интерес. Эти формулы дают выражение для вариации формы каверны (или струи), вызванной заданным возмущением препятствия (или отверстия). Выраженные в виде функциональных уравнений типа (7.1) или (7.6), они содержат дифференциалы операторов в банаховых пространствах, определение которых мы сейчас дадим. [c.216]

Определение. Оператор преобразования Р одного банахова пространства в другое называется дифференцируемым в точке ко, если найдется непрерывный линейный оператор Ь, такой, что [c.216]

Однопараметрическое семейство операторов F ,[X], в банаховом пространстве ё можно рассматривать как один оператор преобразования пространства t XR Я — действительная прямая)20) в пространство S, и поэтому можно говорить о его дифференциале dF[X, а, 5Х, 5а] в точке I с параметром а, если он существует. [В дальнейшем, для простоты, мы не будем указывать точку (X, а), в которой берется дифференциал, и будем писать просто dF[5X, 5а].] Обратимся теперь к следующему общему принципу [54, ч. И 55]. [c.217]

В настоящее время так называемый прямой метод Ляпунова (или метод функций Ляпунова ), являвшийся у Ляпунова и Четаева основным в задачах устойчивости, получил весьма широкое распространение как один из самых мощных качественных методов исследования дифференциальных уравнений самого общего вида, включая, например, уравнения функционального анализа в линейном банаховом пространстве. Кроме старых задач устойчивости движения механических систем, эти методы позволяют рассматривать новые задачи теории автоматического [c.11]

Предположения относительно правых частей системы (5.1.1). Рассмотрим банахово пространство С[о,г] непрерывных вектор-функций ф( ) [c.251]

Об одном классе нестационарных уравнений в банаховом пространстве на дифференцируемом многообразии. Аннотации докл. семин. Ин-та прикл. матем. Тбилисского ун-та, № 2 (1969), 53—63. [c.646]

В бесконечномерном случае речь идёт об операторах А, действующих в нормированном линейном пространстве (банаховом пространстве) и появляется третья возможность (III) ур-ние Ах = кх имеет лишь нулевые решения в но резольвента (X/ — М) не определена на всём Объединяя вторую (точечный, или дискретный, спектр) и третью (непрерывный и остаточный спект-р ы) возможности, С. о. называют множество таких Я, для к-рых резольвента не является ограниченным оператором на всём При этом Я принадлежит непрерывному спектру, если область значений оператора X/ — А плотна в Я, и остаточному — в противном случае. У ограннчевшых самосопряжённых операторов остаточный спектр отсутствует. [c.605]

Эффективным методом решения уравнения F x) = О для случая функции F x) с вещественными значениями, зависящей от вещественной переменной ж, является метод Ньютона (касательных). Этот метод был обобщен академиком Л.В. Канторовичем 33] на уравнения в банаховых пространствах (функциональные уравнения). [c.236]

Пусть X — банахово пространство с нормой, обозначаемой kiepes II-IU. Через 1оо(0,/ Х) будем обозначать пространство (классов) функций t—>-ф(0 (измеримых относительно меры dt) из [О, t ] в X и таких, что конечна норма [c.154]

Доказательство существования волн конечной (не малой) амплитуды представляет собой не очень простую задачу, потому что она нелинейна и является не локальной, а глобальной задачей. Это доказательство было дано Р. Жербе методами теории операторов в банаховом пространстве (см. его работу в сборнике [9]). Однако Жербе рассматривает лишь гладкие решения, и поэтому волны Стокса в его теорию не включаются. В цитированной работе содержится также условие, обеспечивающее гладкость (аналитичность) волновой поверхности в окрестности точки 2о, — этим условием является необращение в нуль производной комплексного потенциала [c.181]

Теорема Лерэ — Шаудера. Пусть FJx] — произвольное однопараметрическое семейство вполне непрерывных ) преобразований банахова пространства ) i самого на себя и Пусть, далее, 3 — ограниченная область пространства , в которой преобразования Рд равностепенно непрерывны по k в том смысле, что для любого s > О существует т] > О, такое, что при k — k [c.199]

Поскольку непрерывные функяин. если определять расстояние между ними по норме (7.4), образуют так называемое банахово пространство или -пространство в смыс.че Банаха (Банах С., Курс функционального анализа, Кпев, 1948). [c.238]

В литературе имеется также и ряд других определений устойчивости по двум мерам [Ьак5Ьт1кап111ат и др., 1989], в том числе и для процессов, описываемых системой вида (1.2.1) с неофаниченным разрывным оператором в банаховом пространстве [Матросов, 1989]. [c.50]

Обобщением производной по направлению в функциональном пространстве является производная Гато. Пусть и S — два банаховых пространства и пусть задана функциональная зависимость F К —> S, где1К — открытое подмножество Производной Гато называют функциональную зависимость прямое произведение множеств, которая определяется равенством [c.82]

Здесь X, Y — банаховы пространства, / — числовой интервал, содержаш,ий нуль. Операторы f, g считаются, вообш,е говоря, нелинейными, непрерывными в некоторой области, а также несколько раз дифференцируемыми или аналитическими — в зависимости от решаемой задачи. [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...