Изгиб Краевые условия

Для соответствующего антисимметричного случая (изгиба) краевые условия можно записать в виде [c.360]

Частные случаи уравнений равновесия стержня в связанной системе координат. Рассмотрим нелинейные задачи изгиба первоначально искривленного стержня постоянного сечения следящими силой и моментом, приложенными к торцу (рис. 1.17). Сосредоточенные силы и моменты, приложенные в конечных сечениях (при е=1), можно учитывать и через краевые условия. В этом случае они в уравнения равновесия не входят и системы уравнений (1.64), (1.71) принимают следующий вид [c.36]

Первоначальная формулировка теоремы, позволяющая видоизменять краевые условия, была предложена в виде принципа Сен-Венаном и состояла в следующем Способ приложения и распределения сил по концам призм безразличен для эффектов, вызванных на остальной длине, так что всегда возможно с достаточной степенью приближения заменить приложенные силы статически эквивалентными силами, т. е. имеющими тот же полный момент и ту же равнодействующую, но с распределением точно таким, какое требуют формулы растяжения, изгиба и кручения для того, чтобы стать совершенно точными . [c.258]

Заметим, что в задачах кручения и изгиба стержней сами краевые условия на торцах заранее неизвестны и определяются лишь в ходе решения соответствующих двумерных задач (см. 3), однако сделанное на основе принципа Сен-Венана предположение дает возможность перейти от трехмерной (подчас смешанной) к двумерной задаче. [c.258]

Таким образом, при решении задач кручения и изгиба стержней требуется знание лишь глобальных характеристик краевых условий на торцах (главный вектор усилий и главный вектор-момент). [c.258]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Перейдем теперь к задаче изгиба стержня и, как ранее, будем рассматривать стержень достаточно большой длины. Пусть ось 2 ориентирована уже не произвольно, а проходит через центр тяжести основания, оси х а у направим пока произвольно. В дальнейшем эти оси выбираем совпадающими с главными осями. Как и в задаче кручения, будем предполагать, что боковая поверхность свободна от нагрузок, т. е. выполняются условия (3.1). Полагаем также, что на основаниях внешние напряжения статически эквивалентны моменту М (ось которого параллельна оси у (рис. 16)). Поставленная таким образом задача называется задачей изгиба стержня моментом в постановке Сен-Венана (здесь по-прежнему речь идет лишь об интегральном удовлетворении краевых условий на основаниях). В данном случае удобно исходить из первоначального представления напряженного состояния, а потом уже определять смещения. [c.270]

Из изложенного следует, что между плоской задачей и задачей изгиба пластинок имеет место полная аналогия — и та и другая сводятся к бигармонической проблеме. В еще большей степени эта аналогия проявляется при обращении к аппарату комплексного переменного ( 2 гл. V). В этом случае имеет место и аналогия для краевых условий. [c.283]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Рассмотрим задачу об изгибе гонкой плиты (жесткой пластины) равномерной нагрузкой при жестком защемлении всех ее кромок. В силу симметрии условий задачи относительно средних линий, параллельных сторонам пластины, уравнения составим лишь для четверти О X < а/2, О у Ь/2, дополнив их краевыми условиями и условиями симметрии. Разобьем среднюю плоскость пластины на 16 равных частей и примем (рис. 17.4) [c.405]

Функция w (в) теперь легко находится из соотношений (18.33). При этом для малых е следует учесть то, что In sin 6 — In tg (0 /2) = = In 2 в смысле главного значения. Не вызываюш,ее изгибов (моментов) краевое условие и (0 ) = О дает возможность определить постоянную j. [c.433]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

При решении задач мгновенного деформирования открытых в вершине оболочек вращения сходимость метода по числу координатных функций можно проверять по степени удовлетворения однородных краевых условий для радиальных усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов на внутреннем контуре (если он не подкреплен), так как они естественным образом вытекают из исходного вариационного уравнения. На рис. 38 приведены результаты численного решения задачи изгиба и устойчивости жестко защемленной по внешнему контуру сферической оболочки с центральным отверстием а—125 мм, Гк=62,5 мм, h = [c.75]

Радиальные волокна в диафрагме, примыкающие к прямолинейному краю, подвергаются только воздействию изгибающего момента М остальные компоненты напряженного состояния в связи с отмеченными выше краевыми условиями на этом краю обращаются в нуль. Можно принять, что крайняя лопатка диафрагмы изгибается моментом, действующим на соответствующем участке полукольцевой пластины — диафрагмы. Поскольку [c.420]

Значительный интерес представляет сравнение зависимостей / (L) для цепочек трещин и концентраторов. В табл. 3.1 в последних графах приведены значения / (L) для случая температурного нагружения и кручения сплошных валов с мелкими гиперболическими выточками. Разброс значений функции / (L) в рассматриваемых случаях определяется, вероятно, не столько различием формы надреза и вида нагружения, сколько различием методов определения значений теоретического коэффициента концентрации и различием краевых условий. Для пластин и цилиндров с бесконечной цепочкой надрезов-трещин, концентраторов U-образной полукруглой и гиперболической форм при температурном нагружении, растяжении и изгибе тел погрешность допущения существования единой зависимости f (L) составляет 10—15 %. При отсутствии нужных данных для рассчитываемого тела и нагрузки в инженерных расчетах может быть использована зависимость (3.20). При этом с погрешностью менее 10 % будет обеспечена консервативная оценка значений функции / (L). [c.125]

Эта аналогия позволяет упростить анализ краевых условий для параметров кручения. Если какой-либо параметр продольно-поперечного изгиба для упругой системы не равен нулю (равен нулю), то его аналог при стесненном кручении также не равен нулю (равен нулю) (рисунок 2.1) [c.45]

Из (7.16) и (7.18) следует, что для свободных продольных кромок пластины в направлении оси ОХ М (0,0 F (0,О, т.е. не удовлетворяются статические однородные краевые условия. Данная некорректность модели изгиба прямоугольной пластины практически не [c.395]

Замечания. 1. В теореме Кирхгоффа устанавливается свойство уравнений линейной теории упругости. Из нее следует недостаточность этой теории для предсказания явлений сосуществования различных состояний равновесия при одних и тех же условиях нагружения, например, изгиба сжатого продольной силой стержня. В доказательстве было существенным пренебрежение изменений формы тела если его не делать, то для каждого из предположенных состояний равновесия следовало бы записать кинематические краевые условия в виде [c.183]

Поступательная дисторсия Сд. Здесь на напряженное состояние (5.6.11) гл. IV следует наложить напряженное состояние изгиба, определяемое краевыми условиями [c.337]

В задаче изгиба длинной узкой полосы (Ь а) можно в первом приближении не учитывать краевых условий на коротких ее сторонах у = Ь в мембранной аналогии это соответствует предположению, что прогиб (как и нагрузка мембраны) линейно зависит от у. Тогда по (4.4.1), (4.4.2) [c.436]

Приближенные решения. Рассматривается задача изгиба силой с линией действия, проходящей через центр жесткости, симметричного профиля, ограниченного кривыми а = 0(г )= = ст1 и отрезками прямых ц = Ьи ц = Ьг. Решение вариационного уравнения (4.6.3), удовлетворяющего краевому условию (4.6.4), задается в соответствии со способом Л. В. Канторовича (п. 3.14) в виде [c.441]

Такими же элементарными средствами может быть рассмотрена задача об изгибе тяжелого стержня эллиптического поперечного сечения задача изгиба для него рассмотрена в п. 4.2, функцию напряжений U следует задать в форме (5.7.9), а в записи краевого условия вида (5.7.8) учесть, что Пх, Пу пропорциональны х а , ylb . [c.459]

Чтобы выявить влияние краевых условий, рассмотрим уравнение изгиба без правой части [c.190]

Таким образом, дифференциальное уравнение изгиба пластины (4.7) совместно с краевыми условиями (4.8) допускают выполнение преобразований подобия (4.9) путем введения двух независимых линейных масштабов, масштаба длин Ъа = Со. измеряемых на срединной поверхности, и масштаба толщин h . Поскольку в общем случае имеют место неравенства ho Ф Од, hg Ф Ъ , условия (4.12) обеспечивают механическое подобие при аффинном соответствии модели и натуры. [c.73]

Исходя из приближенного безразмерного уравнения (4.23) и краевых условий (4.24), (4.25), представим критериальное уравнение изгиба в форме [c.79]

Краевые условия. Независимо от того, изменяются ли перемещения и и у и результирующие мембранные напряжения в пластинах и оболочках линейно или нелинейно, если они важны, то необходимо рассматривать не только их влияние на уравнения равновесия и энергию деформации, но также и на краевые условия. Краевые условия, связанные с изгибом, обсуждались ранее, и в связи с этим можно сделать следующее обобщение. Для края, нормального к оси х, имеем [c.289]

Введение. Полагая равной нулю нагрузку в любом из приведенных в 5.2 решений в рядах по функциям нагружения, получим точные решения в явной форме для пластин со свободными от нагрузки поверхностями, которые можно использовать для удовлетворения краевых условий для пластин. Подобные решения, разумеется, полезны для задач, где задана только приложенная к краю нагрузка (такие задачи о плоском напряженном состоянии рассматривались в 3.2, где для них были полу-, чены только приближенные общие решения), а также для соот-, ветствующих задач изгиба с учетом антисимметричной краевой нагрузки. [c.345]

Как отмечалось в 12 гл. I, решение краевых задач методом Ритца может приводить к неустойчивому алгоритму. Проиллюстрируем это утверждение иа примере одной задачи об изгибе пластинки в форме кругового сектора при смешанных краевых условиях [158]. [c.629]

В задачах определения собственных частот колебаний при составлении краевых интегральных уравнений используются известные дифференциальные зависцмости теории изгиба стержней и краевые условия на опорах и концах стержней. [c.197]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Пример 7.9 Поперечное сечение пластинчатой системы показано на рисунке 7.18,е. Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось Ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 модуля, стрелками обозначаем орграф, нумеруем граничные точки. Толшцны всех модулей одинаковы, 1 = Ь, 1 = 5,24Ь, на торцах модулей шарнирное опирание, JU = 0,15. Формируем матрицы Х(0), Y 1). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах использованы параметры только изгиба. Порядок чередования модулей в матрицах произвольный, а уравнения равновесия и совместности перемещений узлов составляются точно так же, как и для плоских стержневых систем. Для начальных и конечных параметров учтены и краевые условия. Фундаментальные функции соответствуют случаю шарнирного опирания (7.23), когда r = s = nnjl . В матрице А"(о) нулевыми оказались 1, 3, 6, 8, 9, 10 и [c.486]

Изгибиые установившиеся колебания стержня. Пусть стержень постоянного поперечного сечения, опертый по концам, находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью os (i)t. Уравнение колебаний и краевые условия имеют вид [c.236]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

Краевые условия. При расчете диска в случае неосесимметрич-. ного изгиба могут быть различные варианты граничных условий. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся. В случае свободного контура (при отсутствии опирания и внешних сил) [c.58]

Она эквивалентна задаче об изгибе закрепленной по контуру мембраны, когда нагрузка задана функцией в правой части уравнения (4.3.5). Краевое условие сохраняет вид, если в состав контура кроме дуг, симметричных относительно оси у, входят отрезки прямых у = onst, параллельных оси х (на них dy(ds = 0). [c.434]

Функция напряжений, нечетная по 0, линейна по г но нечетной бигармоннческой функцией, пропорциональной г, исключая тривиальную г sin 0, является С0г os 0, дающая по (4.1.7) решение задачи об изгибе клина сосредоточенной в его вершине силой. Поэтому в задаче об изгибе моментом функцию напряжений следует принять зависящей только от 0 такой функцией, удовлетворяющей краевым условиям (4.3.1), является [c.538]

Я К случаю изгиба аналоге, возникают за счет игнорирования большинства нелинейных (по z) высокого порядка (по х та. у) членов, содержащих Это соответствует обсуждению опшбок, имевшему место в 3.2. Решения (5.64) и (5.65) демонстрируют средство устранения этщ ошибок ценой некоторого усложнения ак в применении этих решений, так и в удовлетворении краевых условий. В то время как приближенные решения (5.64а) и (5.65а) удовлетворяют уравнениям равновесия, они только частично удовлетворяют условиям (3.7а) или (3.76) отсутствия разрывов по напряжениям й перемещениям. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...