Потенциал Грина

Для достижения лучшего согласия с данными экспериментов, таких, как рассеяние электронов на ядрах, необходимо использовать более плавно меняющиеся потенциалы, например, такие, как потенциал Грина (рис. 4.9). Во внутренней области радиусом [c.122]

Однако при изотермическом деформировании упругий потенциал W (Bij) определяется свободной энергией F = U — TqS, а при адиабатическом деформировании упругий потенциал определяется внутренней энергией О. Поэтому соотношения между Oij и определяемые формулой Грина, при изотермическом и адиабатическом процессах деформирования не будут тождественными, т. е, упругие постоянные для данного материала тела, которые содержатся в этих соотношениях, будут различными. Но это различие несущественно, поскольку в случае твердых тел (в отличие от газообразных тел) величина T( s значительно меньше величины U. , [c.54]

Соотношения между компонентами сг,- тензора напряжений и компо-1 ентами e,v тензора деформации для определенной модели упругой V плошкой Среды могут быть получены на основании формулы Грина ( 5.23), если для данной сплошной среды известен упругий потенциал 7 (zij) как функция компонент тензора деформации. [c.56]

Подставив выражение (3.30) для упругого потенциала W (е, ) в формулу Грина (3.23), найдем [c.57]

Подставив выражение (3.42) для упругого потенциала W в формулу Грина (3.23), получим [c.61]

Математики и физики-теоретики Эйлер, Лагранж, Лаплас, Пуассон, Грин, Гамильтон в своих обобщающих трудах по статике, динамике, теории потенциала тоже продвигаются к точному определению понятий работа и энергия . Так, в 1828 г. бывший пекарь Джордж Грин в сочинении Опыт приложения математического анали- [c.116]

Переход к эквивалентному интегральному уравнению (П5.1) для большинства типовых расчетных моделей, используемых при расчете потенциала и тока, производится, как правило, с помощью функции Грина. [c.264]

Использование функции Грина позволяет представить потенциал и его нормальную производную следующими выражениями [c.264]

Функция Грина может быть интерпретирована как потенциал единичного точечного (в плоском случае линейного) источника тока в присутствии поверхности S, на которой выполняются однородные граничные условия (условия с нулевой правой частью). [c.264]

Из этого соотношения заменой переменной интегрирования в какой-либо части получаем теорему взаимности функции Грина основного и сопряженного уравнений электропроводности при инверсии координат источника тока и точки измерения потенциала [c.147]

Сопоставляя выражения (5.50) и (5.48), устанавливаем соотношение обратимости функций Грина для потенциала электропроводящей среды [c.148]

Введение. Употребление функций Грина в теории потенциала хорошо известно. Фикция эта определяе гся внутри замкнутой поверхности S, как потенциал, который обращается в нуль на поверхности, ав точке Р х у, z ), находящейся внутри поверхности, стремится к бесконечности, как у, когда г — 0. Если такое [c.187]

Метод функций источников (функция Грина) позволяет решать краевые задачи при неоднородных краевых условиях как для конечных, так и для бесконечных тел. При этом функция Грина определяется как потенциал пере- [c.102]

Уравнения можно получить опираясь на свойства гармонических функций (и, в частности, путем применения формулы Грина) или используя гидродинамический прием наложения течений, или, что проще всего, непосредственно из общих представлений аналитических функций в области решетки. Возьмем, например, приведенное выше выражение (5.13) комплексного потенциала ИГ(д) [c.49]

В частном случае сплющенного эллипсоида — щели (когда с = 0) решение этой задачи значительно упрощается, если использовать результаты исследований А. И. Лурье [52] и Л. А. Галина [20] (см. книгу [23]) по теории потенциала. Следует отметить также работу М. К- Кассира и Г. С. Си [128], в которой получены результаты, аналогичные результатам Л. А. Галина [20]. Независимо от работ [20, 52] А. Е. Грин и И. Н. Снеддон [123] дали решение задачи о растяжении упругого тела с плоской трещиной эллиптической формы в плане, используя математическую аналогию этой задачи с проблемой обтекания плоской эллиптической пластины несжимаемой идеальной жидкостью. Решение этой задачи хорошо известно [130]. Д. Р. Ирвин [126] вычислил коэффициент интенсивности напряжений в задаче Д. Е. Грина к И. Н. Снеддона, используя их решение. [c.175]

Применение функций Грина в теории потенциала известно очень хорошо. Удобнее всего определить этз функцию внутри замкнутой поверхности 5 как потенциал, который обращается в нуль на данной поверхности, а в точке Р х, у, z ), находящейся внутри нее, стремится к бесконечности как 1/г, когда / -> 0. Обозначим такое решение уравнения V a = О через G (Р) тогда решение этого уравнения, не обращающееся в бесконечность внутри данной поверхности и принимающее на ней произвольное значение V, запишется в виде [c.347]

Рассмотрим потенциал (6.21) как функцию инвариантов тензора деформаций Грина — Лагранжа, т. е. [c.200]

В работе Н. Грина и Р. Леонарда [95] исследовано влияние скорости изменения потенциала в широком диапазоне — от 720 [c.53]

Если считать, что в безразмерных переменных потенциал р = = ф (т. е. рл = —г[)), поток и = = —р, Щ = —др/дп, х = = G(x, I) — введенная в гл. 3 функция Грина для безграничной сре- [c.474]

Используя лагранжеву систему координат, рассмотрим нелинейное упругое изотропное тело. Обозначим лагранжевы координаты, которые совпадают в недеформированном состоянии с декартовыми, через х,, Х2, Хз. Будем считать, что упругий потенциал является произвольной дважды непрерывно дифференцируемой функцией алгебраических инвариантов Ат тензора деформаций Грина [c.12]

Перейдем к рассмотрению нелинейных упругих несжимаемых тел. В этом случае упругий потенциал будет функцией двух первых инвариантов тензора деформаций Грина. Для несжимаемого тела должно выполняться условие несжимаемости [c.16]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

В принципе g r) можно вычислить прямо по данным о прочности и природе межатомной связи (или наоборот) и затем, пользуясь g r) — физические и термодинамические свойства жидкости или жидкого раствора. Статистическая форма описания структуры жидкости дана Борном, Грином и другими [15—20], но этим и подобным им теория.м необходимо иметь достаточно надежную информацию о природе межатомного потенциала, необходим способ, по которому следует суммировать атомные пары, чтобы получить внутреннюю энергию жидкости (см. раздел 1.3). Соотношению между межатомными силами в жидких металлах (которые не могут сильно отличаться от сил в твердых металлах) и функцией радиального распределения с недавнего времени стали уделять большое внимание. Линг [21] использовал допущенный парный потенциал Леннарда — Джонса [20] для вычисле- [c.17]

На наличие потенциальной энергии деформации указывал еще Я. Риккати 1750). Фактически упругий потенциал мы находим уже в мемуаре Навье 1821 г. при выводе им уравнений теории упругости с помощью виртуальных перемещений. Существование упругого потенциала было постулировано Грином в 1837 г. и доказано, на основе принципов термодинамики, В. Томсоном . [c.61]

Лорд Кельвин (Lord Kelvin) дал доказательство существования упругого потенциала Грина, основанное на лервом и втором законах термодинамики. Пользуясь этими законами, он заключает, что когда деформация твердого тела не сопровождается изменением температуры, компоненты напряжения являются частными производными некоторых функций от компонентов деформации по этим компонентам. Можно доказать, что это верно и в том случае, когда деформация происходит столь быстро, что ни в одной части тела не имеет места ни поглощение, ни отдача тепла. [c.25]

Итак, компоненты тензора напряжений согласно закону Гука есть линейные функции компонент e тензора деформации и вместе с тем в соответствии в формулой Грина являются частными производными первого порядка упругого потенциала W (в ) по соответствующим компонентам тензора деформации. Отсюда становится очевидным,"что упругий потениил W ( и) представляет собой функцию второго поряд-к а компонент тензора деформации. Общее выражение этой функции можно представить в следующем виде [c.57]

Основными общими методами, используемыми при расчете коррозионного потенциала и тока, являются методы собственных функций (метод разделения переменных и метод интегральныу преобразований), метод изображений и метод Грина. Эти методы допускают использование стандартных схем расчета с применением справочных материалов, приведенных в разд. 1.2.2-1.2.5. [c.31]

Метод Грина позволяет свести расчет потенциала в какой-либо точке М1 коррозионной среды (в том числе, и на поверхности металла) при линейных граничных условиях, указанных в табл. 1.9, [в обобщенном безразмерном виде — условия (1.25) ] к определению функций Грина, Bbtpa-жающих потенциал единичного точечного / =1) или (в плоском случае) линейного (/ / = 1) источника, помещенного в точку Л ],при однороднь х <с нулевой правой частью) граничных условиях того же вида. [c.35]

Двумерные задачи. Решение общих задач теплопроводности в двух и трех измерениях можно получить методом интегральных уравнений с помощью функции Грина подобно тому, как это делается в теории потенциала. Но последовательное решение этих задач методом интегральных уравнений оказывается более трудным, чем решение разобранных у ке нами задач. В этих задачах ядро интегрального уравнения в области интегрирования обращается в бесконечность интегралы оказываются поверхностными или объемными и ряды дво1Т ными или тройными. [c.259]

Общий характер Г.— К. ф. связан с тем, что для всех макроскопич. систем при малых отклонениях от статистич. равновесия устанавливается квазиравпо-весная ф-ция распределения, подобная ф-ции распределения Гиббса, параметры к-рой (темп-ра, хим. потенциал и др.) зависят от координат и времени. Решение ур-ния Лиувилля даёт в первом приближении поправку к квазиравновесиой ф-ции распределения, пропорциональную градиентам темп-ры и хим. потенциала с коэф,, к-рые можно записать в виде Г.— К. ф. Т. о., Г.— К. ф. дают микроскопич. выражения для ки-нетич. коэф. Частным случаем Г.— К. ф. являются Кубо формулы, к-рые выражают реакцию леравновесны,х ср. физ. величии через запаздывающие Грина функции, связывающие изменения наблюдаемых величин с вызывающим их внеш. возмущением. Иногда Г.— К. ф. паз. ф-лами Кубо. [c.539]

В общем случае для состояний, близких к равновесному, можно иайти реакцию системы на возмущение, вызванное внеш. приложенным полем (механич. возмущение), к-рая определяется запаздывающими Грина функциями в статистической физике. Если Н. с. обусловлено внутр. неоднородностями в системе, напр. неоднородностями темп-ры, хим. потенциала, гидродинамич. скорости (термин, возмущения), то можно найти поправки к равновесной ф-ции распределения, зависящие от времени лишь через Т(х,1), р1 х,(), и х,1) и их градиенты. Это позволяет получить систему ур-ний переноса с кинетич. коэф., Определяемыми Грина — Кубо формулами через временные корреляц. ф-ции потоков. [c.328]

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. и. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. Наиб, завершение эта идея получила в методе ф-ций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости — Бардина — Купера — Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем — приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одаочастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц. [c.655]

Упругий потенциал. Формула Грина. Использование формул (1.3.5) и (1.3.6) приводит к различньпя соотношениям между компонентами Су и Ёу. Однако для реальных твердых тел это различие оказывается в пределах точности технических расчетов и им, как правило, пренебрегают. Это дает основание в дальнейшем рекомецдовать для определения ау следующую формулу (формула Грина) [c.35]

Эти функции Грина хорошо известиы ) и их теория изложена в работах по теории потенциала. Здесь мы только отметим, что для областей, рассмотренных в гл. XIV, их можно получить из результатов этой главы. Обращаясь, например, к 10 гл. XIV, найдем, что если положить q Q, то V. определенное в этом параграфе, удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям, а вблизи точки х, у, z ) ведет себя как [c.416]

Экспериментальное измерение потенциала в щели при анодной поляризации проводили Франс и Грин [8]. Они исиользова-ли электрод специальной конструкции (рис. 2.6). Цилиндрический металлический электрод длиной 0,67 м был вмонтирован в верхнюю часть блока из органического стекла и присоединен к внешней цепи через прокладку. Электрод центрировали в точно просверленном отверстии так, чтобы обеспечить равно- [c.32]

Используя аналитический метод и числовой расчет, Висентини с сотр. [10] определили распределение потенциала и тока для узкой щели такой же геометрической формы, как и в экспериментальном устройстве, использованном Франсом и Грином [8]. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...