Взаимодействие свободных электронов

Следовательно, дело вовсе не в том, что электроны-шарики наталкиваются на ионы-шарики. Появление электрического сопротивления связано с наличием в решетке различного рода дефектов, искажающих ее идеальную структуру. К таким дефектам относятся прежде всего тепловые колебания решетки и примесные атомы. Только взаимодействие свободных электронов с этими дефектами прн- [c.180]

При трактовке эффектов взаимодействия свободных электронов, а также заряженных частиц в плазмах можно исходить из методов, представленных в ч. I, 2. Более подробные представления о теоретических исследованиях и об экспериментальных результатах можно найти в работах [4.-29, 4.-31, 4.-6]. Эти процессы взаимодействия представляют интерес для прикладных проблем, связанных с физикой плазмы, в особенности для проблемы индуцированного лазером слияния ядер, и, наконец, также для фундаментальных исследований свойств и поведения электронов при очень высоких напряженностях поля. [c.490]

Мы оценим и добавим к (140.3) члены, описывающие взаимодействие свободных электронов. [c.629]

ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ БЕЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ 4. Введение [c.28]

Обменное взаимодействие свободных электронов [c.88]

В простой модели плазмонов рассматривается взаимодействие свободного электронного газа с фоном положительных ионов, при этом уравнение движения газа подобно уравнению гармонического осциллятора с резонансной частотой [c.255]

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

Прежде всего общим свойством всех макроскопических объектов является то, что составляющие их частицы находятся в непрерывном движении. Правда, характер этого движения и законы, которые им управляют, как будто совершенно различны в различных объектах. В газах, например, молекулы свободно движутся по всему объему, лишь относительно изредка сталкиваясь друг с другом. В твердых телах атомы, напротив, сильно связаны между собой и могут лишь слегка колебаться около положений равновесия. Еще более могучим является обменное взаимодействие между электронами в металле, но оно совсем не похоже на взаимодействие между молекулами газа или атомами твердого тела. Оказывается, однако, что существует одна общая черта, одинаково характерная для всех этих разных движений их хаотичность. [c.13]

Будем рассматривать взаимодействие рентгеновского излучения с веществом как процесс столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами. Столкновение фотона со свободными [c.347]

Особенности отражения света от металлической поверхности обусловлены наличием в металлах большого числа электронов, настолько слабо связанных с атомами металла, что для многих явлений эти электроны можно считать свободными. Вторичные волны, вызванные вынужденными колебаниями свободных электронов, порождают сильную отраженную волну, интенсивность которой может достигать 95% (и даже больше) интенсивности падающей, и сравнительно слабую волну, идущую внутрь металла. Так как плотность свободных электронов весьма значительна (порядка 10 в 1 см ), то даже очень тонкие слои металла отражают большую часть падающего на них света и являются, как правило, практически непрозрачными. Та часть световой энергии, которая проникает внутрь металла, испытывает в нем поглощение. Свободные электроны, приходя в колебание под действием световой волны, взаимодействуют с ионами металла, в результате чего энергия, заимствованная от электромагнитной волны, превращается в тепло. [c.489]

Основной источник трудностей, с которым сталкиваются теории Друде—Лорентца и Зоммерфельда, связан с приближением свободных электронов. Учет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой и между собой сделан в зонной теории твердых тел, основы которой будут рассмотрены ниже. [c.210]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

В группу В входят явления, получившие название фотоэлектрических. В них энергия фотонов поглощается твердым телом и при этом генерируются свободные электроны, дырки или пары электрон — дырка, наблюдается фотоэлектронная эмиссия, возникают различные поверхностные и объемные явления с участием заряженных частиц и т. п. Различные виды взаимодействия света с твердым телом схематически изображены на рис. 9.1. [c.304]

Фотоэффект как один из процессов взаимодействия фотона с электроном. В основе фотоэффекта (как внешнего, так и внутреннего) лежит элементарный акт поглощения фотона электроном, в результате чего энергия электрона увеличивается. Правда, этот акт не исчерпывает процесса фотоэффекта. Рассматриваемый процесс включает в себя также поведение электрона после того, как произошло поглощение фотона. Существенно, что поглотить фотон электрон может лишь при условии, что первоначально он находится в связанном состоянии (в атоме, молекуле, твердом теле). Поглощение фотона свободным электроном запрещено законами сохранения энергии и импульса. [c.156]

Диаметр орбиты свободного электрона 207 Динамическая теория решеток Борна и Кармана 187, 320 Дипольное взаимодействие 426 Дипольный момент сверхпроводящего образца 625 [c.927]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Для того чтобы вычислить энергию связи металла в приближении почти свободных электронов, необходимо, решив уравнение Шредингера с учетом электрон-ионных и электрон-электрон-ных взаимодействий, найти энергетический спектр электронов, а затем просуммировать энергии электронов по всем занятым энергетическим состояниям. В этом случае энергия, приходящаяся на один электрон, будет иметь вид [c.115]

Фотон, столкнувшись с электроном в металле, передает ему всю свою энергию (1.2). При столкновении фотона со свободным электроном передача последнему всей энергии фотона невозможна (см. 2). В металле электроны, обеспечивающие электропроводность, называются свободными, однако они взаимодействуют между собой и другими электрическими зарядами кристаллической решетки. Поэтому они в динамическом смысле связаны и могут полностью поглотить всю энергию фотона. Если эта энергия достаточно велика, то электрон может преодолеть удерживающие его в металле силы и [c.21]

Самым важным является первый фактор. Если соответствующий узлу процесс не может идти за счет сильных взаимодействий, а обусловлен только электромагнитными или слабыми взаимодействиями, то этот узел возникает с малой вероятностью, т. е. редко. Поэтому наиболее вероятным механизмом любого процесса будет такой, который связан с минимальным числом каких-то элементарных узлов. Классическим примером такой ситуации является взаимодействие электронов и фотонов. Элементарный узел здесь соответствует виртуальному испусканию или поглощению фотона заряженной частицей, как это изображено на рис. 7.9. Вероятность этого процесса невелика, потому что он обусловлен не сильным, а электромагнитным взаимодействием. Малость этой вероятности проявляется в том, что электрону редко удается испустить второй виртуальный фотон до поглощения первого. Например, амплитуда вероятности процесса, изображаемого диаграммой рис. 7.10, примерно в 100 раз меньше амплитуд вероятности процессов, изображенных на рис. 7.9, так что отношение самих вероятностей имеет порядок 10 . Отсюда следует, что повторное испускание виртуального фотона свободным электроном, как правило, происходит примерно так, как это изображено на рис. 7.11. Поэтому, в частности, два электрона при столкновении успеют обменяться только одним фотоном (рис. 7.12). Амплитуда же процесса, соответствующего обмену двумя фотонами (рис. 7.13), будет меньше на два порядка, ибо эта диаграмма имеет два дополнительных узла. Следовательно, с хорошей точностью можно считать, что взаимодействие двух электронов, и вообще электромагнитное взаимодействие двух заряженных частиц, происходит путем переброски одного виртуального фотона. Символически это можно записать путем диаграммного равенства (рис. 7.14). [c.321]

Расчетные методы квантовой электродинамики успешно применяются и для расчета практически важных процессов взаимодействия Y-квантов с атомами и ядрами. В этих расчетах ядро трактуется просто как точечный, или размазанный по объему ядра, но жестко связанный, заряд Ze. Здесь, конечно, надо иметь в виду, что, кроме таких чисто электромагнитных взаимодействий, могут идти еще фотоядерные реакции (см. гл. IV, И), а также процессы, связанные с поляризуемостью ядер. Однако интерференция между этими разнородными процессами практически отсутствует. Поэтому все их можно рассчитывать независимо. В чисто электромагнитном взаимодействии у-квантов с атомами и ядрами практически важнейшими процессами являются фотоэффект и рождение пар. Фотоэффект состоит в том, что у-квант поглощается атомом, из которого вылетает электрон. Свободный электрон поглотить фотон не может, так как при этом нельзя одновременно соблюсти законы сохранения энергии и импульса. Очевидно поэтому, что фотоэффект в основном будет идти при энергиях, сравнимых с энергией связи электрона в атоме, и что основную роль (порядка 80% при has > /, где I — ионизационный потенциал) будет играть фотоэффект с самой глубокой /С-оболочки атома. И действительно, сечение фотоэффекта резко падает при увеличении энергии у-кванта. Закон сохранения импульса при фотоэффекте практически не действует, потому что ядру фотон может отдать большой импульс, практически не передавая ему энергии (из-за большой массы ядра). Закон сохранения энергии выражается соотношением Эйнштейна [c.339]

Переход металлов в состояние сверхпроводимости сопровождается скачкообразным уменьшением электронной теплоемкости (рис. 52) последнее указывает на то, что свободные электроны перестают взаимодействовать с решеткой и участвовать в переносе тепла. [c.72]

МАГНИТОАКУСТЙЧЕСКИИ РЕЗОНАНС — резкая зависимость коэф. поглощения УЗ а в металлах, помещённых в постоянное магн. поле Б, от величины поля. М. р. и геометрические осцилляции. ЯВЛЯЮТСЯ примерами т. в. гео.метрич. резонансов эффективного взаимодействия свободных электронов со звуковой волной в условиях, когда на характерном размере орбиты электрона в магн. поле укладывается целое число длин звуковой волны (см. Акустоэлектронное взаимодействие). [c.696]

В прос1ых металлах рассчитанная плотность валентных электронов оказывается почти однородной, так что обменный потенциал, отвечающий свободным электронам, очень мало отличается от константы, поэтому энергетические зоны существенно не изменяются. Следовательно, зонная структура, учитывающая обменную энергию свободных электронов, очень близка к той, которая получается в приближении Хартри фактически в большинстве расчетов обменной энергией валентных электронов вообще пренебрегают, и результаты обычно хорошо согласуются с экспериментом. В полупроводниках электронная плотность далеко не однородна, поэтому расчеты, учитывающие обменное взаимодействие валентных электронов в приближении свободного электронного газа, оказываются исключительно успешными [6]. В переходных металлах, в частности в меди, попытки использовать приближение Хартри в том виде как это делается для простых металлов, приводят к энергетической структуре, в которой состояния -типа совершенно неправильно расположены относительно состояний 5-типа. Однако если ввести потенциал типа потенциала Ходорова [71, который приближенно имитирует обменное взаимодействие в свободном атоме, то различные энергетические зоны становятся на свои места в согласии с экспериментом 18, 91. Вполне вероятно, что того же эффекта можно было бы достичь, включив обменное взаимодействие свободного электронного газа. Таким образом, во всех случаях сравнение с экспериментом, по-видимому, говорит в пользу аппроксимации обменной энергии взаимодействующих валентных электронов обменной энергией свободного электронного газа. [c.94]

В этой главе будет рассмотрено индуцированное излучение электронов, движущихся в макроскопических электромагнитных полях. Идеи, указывавшие на принципиальную возможность когерентных взаимодействий свободных электронов с электромагнитным излучением, в основе которых лежат индуцированные процессы, были высказаны еще в 1933 г. П. Л. Капицей и П. Дираком, решившими задачу о рассеянии электронов на стоячей световой волне, которое можно рассматривать как процесс индуцированного комптоновского рассеяния, Электроны в данном процессе являются свободными в том смысле, что их движение инфинитно, а спектр энергий непрерывен. [c.159]

Взаимодействие света с металлом приводит к возникновению вынужденных колебаний свободных электронов, находящихся внутри металлов. Такие колебания вызывают вторичные волны, приводящие к сильному отражению света от металлической поверхности и сравнительно слабой волне, идущей внут])ь металла. Чем больше электропроводность металлов, тем сильнее происходит отражение света от нх поверхности. В идеальном проводнике, для которого а -> оо, поглощение полностью отсутствует н весь падающий на его поверхность свет отражается. Поэтому заметный слой металла является непрозрачным для видимого света. Сильное поглощение проникающей внутрь металла световой волны обусловлено превращением энергии волны в джоулево тепло благодаря взаимодействию почти свободных электро1Юв, испытываюидих вынужденные колебания под действием световой волны. [c.61]

Названные специфические свойства, по-существу, обусловлены наличием в металлах свободных электронов. Металлическая связь возникает при взаимодействии атомов электрополоэ/сительных элементов, внешние валентные электроны которых связаны с ядром относительно слабо. При образовании твердого состояния в результате перекрытия волновых функций металлических атомов (например, атомов Na) движение электронов, как и в случае ковалентной связи, претерпевает радикальное изменение, и электроны обобществляются. При этом каждая соседняя пара электронов предпочла бы образовать молекулу, с тем чтобы поделить себя между двумя атомами. Но у кал<дого атома Na в твердом состоянии имеется в среднем восемь соседей и только один валентный электрон,, который должен быть поделен с каждым из этих соседей. В отличие от случая ковалентной связи, когда пара электронов, в основном, курсирует между двумя соседними атомами, коллективизированному электрону в металле приходится совершать довольно сложный путь, посещая по очереди каждый атом (положительный ион) твердого тела. В описанной ситуации все ионы обладают всеми электронами вместе, а электроны могут свободно перемещаться от одного иона к- другому. [c.82]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

В 1928 г. Френкель и чуть позже Гейзенберг установили, что ферромагнетизм — это особое свойство системы электростатически взаимодействующих электронов. При обсуждении парамагнетизма электронного газа мы уже видели, что его энергия самым тесным образом связана с намагниченностью.. Это является следствием принципа Паули. Минимум энергии свободного электронного газа наблюдается в том случае, когда спины электронов полностью скомпенсированы. [c.336]

Во многих случаях аморфные металлические сплавы упорядочиваются ферромагнитно, несмотря на то, что их кристаллические аналоги являются антиферромагнитными. Это свидетельствует о том, что при аморфизации структуры может измениться характер обменного взаимодействия. Выше отмечалось, что разупорядочива-ние атомной структуры приводит к уменьшению длины свободного пробега электронов проводимости, которая в аморфных металлах и сплавах может иметь порядок межатомного расстояния. Это означает, что значительно понижается вклад обменного взаимодействия через электроны проводимости. [c.374]

Здесь п—число свободных электронов (а следовательно, и атомов) в 1 слг М—атомный вес, а С—энергия взаимодействия между электронами н ионами в эргах. Предполагается, что С имеет порядок фермиевской энергии электронов Полагая (, вычисляется для газа свободных электронов) и иереходя к практической системе единиц, можно написать [c.194]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

Электроны описываются с помощью расширенной зонной схемы, так что волновой вектор к не обязательно лежит в первой зоне Бриллюэна. Обозначения волнового вектора отдельных состояний выбирается преимущественно таким образом, чтобы приближения относительно матричного элемента, уноминавшиеся выше, были бы ] ак можно более справедливыми. Это значит, что электрон в состоянии к рассматривается как свободный электрон с тем же волновым вектором. Как и обычно, чтобы получить дискретную систему-значений для к, вводятся периодические граничные условия. Мы будем пренебрегать спин-орбитальным взаимодействием и, где необходимо, обозначать спин индексом s, который может принимать значения iV2- [c.758]

Электрон в твердом тезю — квазичастица с зарядом ( —е) и спином (й/2) свободного электрона. Ее масса отличается от массы свободного электрона вследствие взаимодействий с другими частицами. [c.288]

Модель свободных электронов. Основываясь на модели свободных электронов, можно объяснить целый ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой модели наиболее слабо связанные (валентные) электроны составляющих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в О бъе.ме кристаллической решетки. Указанные валентные электроны становятся носителями электрического тока в металле, отсюда и их название — электроны гараводимости. В приближении свободных электронов можно пренебречь силами взаимодействия между 1валентными электронами и ионными остовами. Предполагается, что полную энергию электронов проводимости можно считать равной их кинетической энергии, а потенциальной можно пренебречь. [c.103]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

В почти чистых полупроводниках при низких температурах немногочисленные примесные атомы, содержащиеся в кристалле, нейтральны. Слабое электрическое поле (5— 30 В/см) может, однако, ионизировать эти примеси. Последнее приводит к тому, что свободные носители, возникшие в результате ионизации, экранируют кулоновское взаимодействие между электронами и дырками, уменьшая вероятность образования экситона и приводя к исчезновению экситопного пика в спектре поглощения. [c.164]

Все это определило построение гл. 2—5 данной книги. Во второй главе рассмотрены межатомные взаимодействия, энергия связи и некоторые свойства кристаллов с ионной и ван-дер-ваальсовой связями, в третьей — металлы в приближении свободных электронов, в четвертой — основы зонной теории твердых тел (а не только металлов), в пятой — применение зонной теории к определению энергии связи и свойств ряда твердых тел. Наиболее просто энергия связи рассчитывается для кристаллов, в которых между атомами действуют ван-дер-ваальсова или ионная связь. [c.20]

Рассеяние света на изолированном свободном электроне в рамках классической электродинамики также является томсоновским. Пусть в положительном направлении оси Z распространяется электромагнитная волна, напряженность ё = q os wt электрического поля которой коллинеар-на оси X (рис. 8). При нерелятивистской скорости движения электрона можно пренебречь его взаимодействием с магнитным полем световой волны и записать уравнение движения в виде [c.24]

Как только плазма возникла, в ней начинает поглощаться лазерное излучение (обычно этому соответствуют температуры 5000-4- 12000 К). Поглощение в плазме обусловлено обратным тормозным эффектом, при котором свободный электрон погло щает фотон. Электрон переходит в более высокое энергетическое состояние непрерывного спектра. Для сохранения количества движения этот процесс должен происходить в поле иона,, атома или молекулы. На начальных стадиях пробоя число ионов мало, а температура газа остается низкой. Взаимодействие электрона с излучением происходит в этом случае в поле нейтрального атома или молекулы. Коэффициент поглощения связанный с обратным тормозным эффектом в системе, состоящей из нейтрального атома и свободного электрона, вычислен, например, для нейтрального водорода (в единицах СГС) [29] [c.103]

Энергия металлического кристалла равна сумме потенциальной энергии взаимодействия атомов, образующих кристалл, и энергии движения свободных электроно [c.17]

Если в результате взаимодействия ИИ с веществом произошла ионизация, то образовавшаяся пара из электрона и иона участвует в процессе электропроводности, увеличивая проводимость ди- ктрика. Подвижность электрона намного превышает подвижность положительного заряженного иона, поэтому увеличение проводимости в основном определяется концентрацией образовавшихся при ионизации свободных электронов. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...