Энергия Ферми в приближении свободных электронов

ЧИСЛО электронных состояний в интервале от Е до Е- -(1Е ж Ер = кТр — энергия Ферми. В приближении свободных электронов [c.191]

Авторы [4.14] в своей теории используют приближенную аналитическую форму потенциала Томаса—Ферми. В соответствии с их теорией электронное торможение вычисляется в приближении свободного электронного газа. В этом случае эффективность торможения пропорциональна скорости ионов и, следовательно, квадратному корню из энергии [c.107]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Итак, согласно предыдущему приближение свободных электронов довольно хорошо описывает ферми-поверхности металлов. Хотя этот результат вполне оправдывается рассуждением о псевдопотенциале, но на него можно взглянуть и с несколько иной точки зрения. Можно задаться вопросом, не свидетельствует ли это о том, что кинетическая энергия валентных электронов больше их потенциальной энергии. Как мы увидим ниже, такая идея может быть оправдана для многих многовалентных металлов. Подобное положение имеет место в сильно сжатом веществе. Действительно, средняя потенциальная энергия имеет порядок е /г, где г—среднее расстояние между атомами. Кинетическая энергия порядка рЦ 2т). Но согласно принципу неопределенности р Ь/7. Следовательно, по порядку величины кинетическая энергия равна Й /(/п7 ). Отношение потенциальной энергии к кинетической равно [c.269]

Преимущества такого подхода, если он правилен, заключаются в следующем. В этом случае можно утверждать, что не только ферми-поверхности хорошо описьшаются приближением свободных электронов, но, более того, все взаимодействия электронов с ионами решетки и между собой малы по сравнению с их кинетической энергией и могут быть рассмотрены с помощью теории возмущений. [c.270]

Найдите межатомные расстояния для ГЦК кристаллов с валентностью 2=1, 2, 3 в приближении а) свободного электронного газа Ферми с учетом вклада электростатической энергии б) свободного электронного газа Ферми с учетом электростатической, обменной и корреляционной энергий [c.123]

На самом деле, мнимая часть 2 дает уровень размытия, связанный со средним пробегом свободных электронов в жидких металлах, которым в первом приближении мы будем пренебрегать. Записав равенство (239) в единицах энергии Ферми 12т и импульсах Ферми ки из (229) и (235) получаем [c.100]

В приближении газовой модели ферми-жидкость электронов проводимости можно рассматривать как газ квазичастиц — электронов и дырок. Обозначим через р энергию Ферми (точнее, это химический потенциал). Тогда плотность свободных носителей заряда можно принять равной п = поТ/е-р, где щ — плотность электронов зоны проводимости, Т — температура, выраженная в энергетических единицах. Приближенно будем считать, что при е > р мы имеем дело со свободными электронами с равновесным распределением [c.251]

Медь, как и алюминий, содержит в элементарной ячейке один атом, но на каждый атом в ней приходится 11 электронов (в свободном атоме они занимают состояния над заполненными оболочками конфигурации аргона). Этих электронов достаточно, чтобы заполнить пять с половиной зон. В результате уровень Ферми в меди проходит выше -зон. Что же касается структуры зон вблизи энергии Ферми, то она напоминает зонную структуру для свободных электронов, отвечающую плотности, равной одному электрону на примитивную ячейку, но зоны сильно искажены. Переходя от меди к цинку, мы замечаем, что -зоны становятся значительно более узкими и опускаются в область энергии вблизи минимума Г Вполне разумно (хотя это и является приближением) отнести -зоны в цинке к сердцевине атома и рассматривать зонную структуру. [c.109]

Рассчитанные зонные структуры переходных металлов показывают, что -зона не только заходит у них в зону проводимости (как в благородных металлах), но обычно (в отличие от благородных металлов) простирается вплоть до энергии Ферми. Если уровни на поверхности Ферми принадлежат -зоне, то при определении поверхности Ферми лучше исходить не из построений метода почти свободных электронов (или ОПВ), а из приближения сильной связи. Поэтому теперь нет оснований ожидать, что поверхность Ферми для переходных металлов будет напоминать слегка искаженную сферу свободных электронов. Типичный пример — предполагаемая поверхность Ферми вольфрама ([Xe]4/ 5 6s ), имеющего о. ц. к. решетку, показана на фиг. 15.18. [c.306]

Легко понять, почему х больше, чем х - Дело в том, что обменная энергия благоприятствует поляриза ции спинов, в то время как кинетическая энергия стремится эту поляризацию нарушить (внешнее поле, естественно, тоже способствует упорядочению спинов). Следовательно, учет обменных эффектов (в случае системы отталкивающихся частиц) приводит к увеличению х -Более того, учет обменной энергии в приближении Хартри — Фока приводит к предсказанию ферромагне" тизма электронного газа умеренной плотности (г = 5,5). Чтобы убедиться в этом, сравним энергии двух состоя- ний свободного электронного газа — с одинаковым чис-> лом спинов, направленных вверх и вниз (немагнитное состояние), и с одинаковой ориентацией всех спинов (ферромагнитное состояние). В силу принципа Паули в ферромагнитном случае энергия Ферми будет выше, чем в неферромагнитном — на упорядочение спинов требуется затратить определенную энергию. С другой стороны, мы получаем выигрыш в обменной энергии так как в ферромагнитном случае все электроны (а не половина [c.116]

Приравняем изменение тепловой энергии свободных электронов изменению потенциальной при их переходе с уровня Ферми Ер на более высокий [Л. 117]. При термическом возбуждении у величи- вается объем, занятый электронами, поскольку радиус электронных орбит увеличивается при этом от г до г + dr, где dr. В результате получим приближенное уравнение, состояния электронного газа В металле [c.188]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Аналогично с (50.21), сдвиг одноэлектронных состояний при электрон-фононном взаимодействии можно найти, дифференцируя (50.20) по Пд.. Для единичного электрона при низкой температуре (Пд = 0) мы это выше уже обсуждали. Исходя из (50.20), расширим эти результаты на случай электронного газа (т. е. на какой-либо газ свободных ферми-частиц и произвольное возбуждение фононной системы). Одним из важнейших результатов для газа свободных электронов будет изменение E k), в особенности вблизи k = kp, т. е. вблизи поверхности Ферми. В то время как в точке k = kp не происходит изменения, энергии В ниже поверхности Ферми смещаются к более высоким, а выше поверхности Ферми — к более низким значениям. Величина dEldk, следовательно, там будет меньше. Другими словами, это означает, что скорость электронов вблизи поверхности Ферми уменьшается. Мы не будем останавливаться на этих поправках к одноэлектронному приближению зонной модели, тем более что по сравнению с этими поправками становится существенным рлияние электрон-электронного взаимодействия. Следовательно, электрон-электронное взаимодействие и электрон-фононное взаимодействие должны рассматриваться совместно. Укажем по этим вопросам на книгу Пайнса Г16]. Более глубокое сбсуждение уравнения (50.20) дает Тейлор [19]. [c.206]

В нрибл1Ш ении сферы Фердги мы должпы положить к = п заменить энергию, входяш ую в знаменатель формулы (4.90). па энергию Ферми газа свободных электронов. После всех этих приближений [344] получаем [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...